中值定理的应用论文答辩怎么写

中值定理的应用论文答辩怎么写

以法国数学家 米歇尔·罗尔 命名的罗尔中值定理（英语：Rolle's theorem）是 微分学 中一条重要的定理，是三大 微分中值定理 之一，叙述如下： 如果函数f(x)满足： （1）、在闭区间[a, b]上连续（没有断点） （2）、在开区间[a, b]上可导（光滑的） （3）、f(a) = f(b) 则 （也就是说平行于X轴） 若是有给出了 可以优先考虑一下，用罗尔定理 步骤:         （1）、构造函数f(x)         （2）、验证3个条件         （3）、由罗尔定理可知，          思路：若是细腻一点，就可以看出下面那条是上面那条方程的的导数函数，即是： 。所以，最终也是让你证明是罗尔定理，最终得出结论从而证明出这题。 例题二 思路：我们可以看到，这个 又是连续又是可导，可以猜出这可能又是与罗尔定理有关的。但是呢这里的 ，又不符合的样子？别急，我可以把式子变为 .这样的话又符合了。最后按照一步步证明得，这是一个罗尔定理，最后证明得结果  拉格朗日中值定理 ，也简称 均值定理 ，是以法国数学家 约瑟夫·拉格朗日 命名，为 罗尔中值定理 的推广，同时也是 柯西中值定理 的特殊情形。拉格朗日中值定理也叫做 有限增量定理 。 如果 满足： 1、在 上 连续 ; 2、在 内 可微分 （可导）；0 那么至少有一点  使下面 等式 成立 即是 步骤：         构造函数f(x)        验证2个条件        由拉尔定理可知，下结论，对结论式子变形 解法：我第一次看这种题型的时候也是一脸的懵逼的，不知如何下手。但是在仔细观察的话，可以发现，只要把 ,可以变形一下，然后再再把不不等式左右两边改变一下。最后就可以看出是一个拉格朗日中值定理函数，最后在进行运算 ，得出结果。思路：下看到这种题型，一定要瞬间明白这是要让你证明拉格朗日。按上一题的思路是一样的。 放出步骤：                     构造函数f(x)                     验证2个条件                     由拉尔定理可知，下结论，对结论式子变形 令 显然可以看出 在区间    上连续， 在开区间 可导。所以这是一个符合拉格朗日的函数。 由拉格朗日定理可知， 使得 (现在从左边范围推出右边范围) 所以 所以 所以  思路：一看这题目，可以很明显的看出可能又是要拉格朗定理有关，只要我们变变形就可以了。这边不掩饰。         设函数 闭区间 内连续， ,则存在区间 至少存在一点，使得: (1）判定方法：                  （2）讨论单调性(单调区间)的步骤            ①、求定义域            ②、求出  和  不存在的点，讲定义域划分若干个子区间            ③、列表，根据 在子区间内的符号，确定单调性。 （1）极值的定义 ，则 为极大值点， 为极大值 ，则 为极小值点， 为极小值（2）极值的判定              ①、第一判定定理                                           注：极值点是单调性的分界点，左右两侧f’(x)必然是异号               ②、第二判定定理                                                                            （3）驻点 若是 ，则 为 的驻点          注意： 若是 为f(x)的极值点，则 或 不存在（5）求极值点和极值的步骤：              ①、确定f(x)定义域              ②、求导 ,并求出 不存在的点                ③、列表 求函数 的单调区间和极值 解法：一般这种情况，都是都可以按照步骤来这样很简单都是可以求出来的，至于简单的运算，就不展开讲了。 步骤：         ①、求出所以         ②、求出①中所有点的函数值和端点处的函数值         ③、     1、凹曲线：曲线上的任意点处的切线总位于曲线的下方     2、凸曲线：曲线上的任意点处的切线总位于曲线的上方1、凹凸性的分界点称为拐点，记作  。拐点左右两侧 必然异号. 2、若点 是曲线 （1）、求出定义域 （2）、求出 的点  （3）、列表，由 符号得出凹凸区间，凹凸区间的分界点即为拐点 思路：我们把它进行二次导以及找出定义域，最后令得出来的二阶导函数小于0，得出取值范围，再根据定义域得出最后的凸区间若  则称 的一条水平渐近线。 函数趋近于无穷大时，是否是常数，则称 是 （1）、构造函数f(x) （2）、求导判断单调性 （3）、大于最低点，小于最高点思路：按我们大标题来说，我们应该用单调性来证明不等式根的存在性。这里我们首先构造出一个函数，然后再求导得出他们的单调性最后在证明例子成立所以有 因为 所以 所以 所以 又因为 所以 所以 （1）、利用零点或罗尔定理证明至少有一个根 （2）、求导判断函数单调性，得唯一根思路：我们先用罗尔定理或者零点定理证明至少有一个跟，然后在求导，得出单调性以及无不存在点得唯一根。已知函数 ，试问方程 在区间（0， +∞）有多少个实根思路：这一个题目有点意思啊，我们可以按步骤一步步来，但是我们用零点定理来证明只至少有一个根时，考虑到定义域时 ，不是闭区间，所以要用 来代替f(0), f(∞)（1）、构造函数 （2）、求导验证 （3）、

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理就是可导函数数值相等的两个点之间至少存在一条水平切线。

拉格朗日中值定理的意思就是：连接图像上两个点 A, B 画一条线，要求画出的线每个点都连续可导，那么画出的这条线中至少会有一个点处的切线是与连接 A, B 的直线平行的。

比如有一辆汽车加速行驶，用8秒时间将距离从0推进到200米，很容易算出这8秒钟内汽车的平均速度为25米/秒，那么在这8秒内一定有某一时刻汽车的速度正好是25米/秒。

扩展资料

中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。

物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。

微分中值定理的应用论文答辩

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这个很好写啊，首先要阐述一下三个微分中值定理是什么吧2，可以写微分中值定理的应用。比如说Taylor展开，拉格朗日插值，哈密顿插值等等。3，还可以写于积分中值定理的联系4拓展到多元微分和积分的中值定理，5.在拉普拉斯方程以及其他微分方程下对余项的估计

微分中值定理的应用毕业论文

1，预备知识，就是微分中值定理证明中用到的定理或定义。2，给出定理的内容，并证明，这个证明过程要你自己想，不能用别人证明过程，要不这篇论文就不是你的了，这部分也是你论文的核心和亮点。3，就是定理应用部分了。其实我觉得如果你去证明课本上的中值定理的话。这篇文章不好写，因为他已经被证明过了，你想创新比较难，我建议你改变定理的形式或改变定理的条件后，再自己给出证明过程，那这篇文章就很不错了。

在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考

微分中值定理的有关应用毕业论文

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极值的定理及应用毕业论文

一定要有题目，作者名字，通讯地址，邮编，摘要关键词，正文，参考文献，最好还要有英文的Keyword与 Abstract ，范文随便上网找，结尾要有参考文献。关于条件极值的探讨（图片打不上，呵呵）俊聪 （应用数学学院，应用数学专业，08级）摘要 本文主要类比了无条件极值的判别法，讨论了条件极值是否拥有与无条件极值类似的判别法。通过利用黑赛矩阵与二阶微分，得出了怎样求条件极值和极值点的有效方法，并且得出了无条件极值所满足的判别法不是都适应条件极值的。关键词 条件极植一熟悉的条件极值判别法在研究数学问题时，有时会遇到与极值有关的问题，而我们常见的有无条件极值与条件极值。对于无条件极值，我们都有非常熟悉的判别法：若二元函数f在点的某个邻域U（）内具有二阶连续偏导数，且是f的稳定点，则有：（1） 当>0，>0时，黑赛矩阵是正定的，f在点取得极小值；（2） 当<0, >0时，黑赛矩阵是负定的，f在点取得极大值；（3） 当<0时，黑赛矩阵是不定的，f在点不能取得极值；（4） 当=0时，黑赛矩阵是半定的，不能肯定f在点是否取得极值。因此，我们可以类比无条件极值，探讨条件极值，看它是否也满足上面的四条判别法。二 有关条件极值的一个定理为了研究上面的问题，我们首先给出一个常用定理：首先，这个定理需要条件：在的限制下，要求目标函数的极值。则有定理：设在满足上面的限制下，求函数的极值问题，其中与在区域D内有连续的一阶的偏导数。若D的内点是上述问题的极值点，且雅可比矩阵的秩为m,则存在m个常数，使得为拉格朗日函数的稳定点，即为下述n+m个方程的解。三 分析讨论以上问题通过引入上面的定理，我们可以得到它的稳定点，而我们接下来考虑的是条件极值能否在稳定点处取得极值，且如果取得极值，它取得的是极大值还是极小值。我们在这里还需用到黑赛矩阵。设是F的稳定点。令，并且使固定，考虑在点的黑赛矩阵此时，分类讨论：1当是正定的或负定的。这是是的极值点。而我们限制了。因此也是的相应的条件极值点。2当是不定的或半正定的或半负定的。这是可能不是的极值点，但也有可能是的极值点。我们可以通过，。求出，，…，，，…，之间的关系，得到，…，的二次型如果此时其系数矩阵是正定的，则是的极小值点；如果是负定的，则是的极大值点。通过以上分析，我们就可以得出一个重要的结论：条件极值类比与无条件极值第一，二条是成立的，对于第四条是不适应的，对于第三条虽然开始也无法判断，但可以找到其他途径，求出是否有极值。四 实例分析我们首先举出一个例子：已知f(x,y,z)=x+y+z,求它在限制条件xyz=下的极值点。解：根据题意，我们首先设F(x,y,z,)=f(x,y,z)+ (xyz-)接着，我们算dF(x,y,z,)=0,从而解得x=y=z=c, =如果c=0,则可得f(x,y,z)在xyz=下无极值点当c0时，则在=，=（c,c,c）处，有=此时此矩阵不是正定的，也不是负定的。再对xyz-=0求微分，在=（c,c,c）处，解得dz=-dx-dy,代入得=（dxdy+dydz+dzdx）=(——dxdy—)=当c>0时，正定，（c,c,c）为极小值点，当c<0, 负定，(c,c,c)为极大值点。因此，通过这个例子，我们在不能判断黑赛矩阵是正定还是负定的情况下，可以通过适当的转化使极值点求出来。其实，我们也可以通过其他类似的方法来求有关条件极值的有关问题。例如，我们可以用二阶微分的方法来求条件极值。对于二阶微分，有公式：我们通过举个例子来加以说明。已知f=xyz,求它在限制条件下的极值。解:令F(x,y,z,)= xyz+ （）求dF=0,则=yz+2x=0 =xz+2y=0 =xy+2z=0 =0则可以解得八个稳定点当=—时，有稳定点（1，1，1），(1,—1，—1)， (—1，—1，1)， （—1，1，—1）当 =时，有稳定点 （1，1，—1），（—1，—1.—1），（—1，1，1）, (1,—1，1)则dF=(yz+2x)dx+(xz+2y)dy+(xy+2z)dz=我们首先来判断点 （1，1，1）是否为极值点，求出稳定点 的微分dz=—dx—dy,且(,)=—+=——+2(dx+dy)dz,把dz=—dx—dy带进去，得(,)=———2<0,则可得（1，1，1）是极大值点，同理可得(1,—1，—1)， (—1，—1，1)， （—1，1，—1）是极大值点，而（1，1，—1），（—1，—1.—1），（—1，1，1）, (1,—1，1)都是极小值点，进而我们可求出此时极大值点所对应的极值都为1，极小值点所对应的极值都为—1,从而得解。［参考文献］［1］ 华东师范大学数学系 数学分析下册 第三版［M］高等教育出版社 2001[2]孙振绮 丁效华 工科数学分析例题与习题下册［M］机械工业出版社 2008

数学与应用数学幂函数论文,行咯，多少字的，姐给.

若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。

先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。

注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。

扩展资料：

求解函数的极值：

寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。

极值的定义如下：

若函数f(x)在x的一个邻域D有定义，且对D中除x的所有点，都有f(x)

同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值

参考资料来源：百度百科：极值