几何图形的检测论文

几何图形的检测论文

教材把认识平面图形的内容编排在《认识立体图形》之后，它通过立体图形和平面图形的关系引入教学。因为在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，随时随地都能看到物体的面。这样就可以根据学生已有的生活经验，通过丰富的学习活动帮助其直观认识常见的平面图形。在直观认识长方体、正方体、圆柱和三棱柱的基础上，让学生用摸一摸、找一找、画一画等方法，从物体上"分离"出面，研究面的形状，形成长方形、正方形、三角形和圆的表象，让学生体会到"面"在"体"上。这样安排既蕴含了面与体的关系，使学生在整体上直观认识这几种平面图形，也符合了低年级儿童的认知规律，有利于他们主动地认识平面图形。教材强调在活动中掌握知识，其设计的若干具有开放性的活动，既可以将学生所需掌握的知识蕴含在活动中，又满足不同特点学生的需要。通过学生亲自动手操作，有利于学生培养空间观念和解决问题的能力，发展学生的数学思维，又自然地完成学习过程。并且教材选取的题材符合儿童的年龄特征，生动有趣，有利于培养学生的学习兴趣。1、强调数学知识与现实生活的密切联系，激发学生兴趣通过"说说生活中在哪儿见过这些平面图形"这一问题情境，既引导学生回顾前面学习的立体图形，也自然地过渡到平面图形的认识；更密切了数学与生活的联系，调动了学生原有的生活经验，使学生觉得数学有用，数学就在自己的身边。课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。整个数学学习活动充满情趣，有的学生甚至忘了在上课，直接走到其他孩子旁边与他人做一些交流。2、共同操作，独立思考，学会初步合作与交流本节课是通过大量的动手操作来完成的，利用"摸"面、"找"面、"画"面、"说"面几个环节的学习活动，既注重让学生以自己内心的体验来学习数学，培养学生的观察能力、运用数学进行交流的意识，又使学生初步感知这些实物(模型)的表面，获得对平面图的感性认识，体会"面"由"体"的得和"面"与"体"之间的联系与区别。同时培养了学生观察能力、动手操作的能力、语言表达能力以及分析、比较、概括的能力，发展学生的空间观念。而在画一画这一环节上，学生通过合作操作，把任务完成得比较理想，也得到了比较令人满意的效果。并且在以上的学习过程中，学生对于合作与交流有了初步的感知，知道小组成员应该互帮互让。因为在老师让他们找出自己最喜欢的立体图形的时候，，是高高兴兴地拿起其他物体与同组小朋友进行交流，有个别学生与别的同学商量着互换手中的物体。3、初步渗透分类的思想在让学生操作得到平面图形之后，我没有把学生的作品放在实物投影上加以展示其画得如何的端正，而是直接要求学生把图形贴到黑板上各种图形所在的相应位置。在贴的时候有几个小孩把位置贴错了，给其他小孩多了一个重新分类的机会，这可真是一件好事。这样的安排既把学生的作品做了展示，又让学生把各种图形进行了分类，并且初步渗透了分类的思想，为下一部分内容的学习做了铺垫。

这篇挺合适的，改改应该可用： 立体几何的归纳推理,定义,归纳法 学生姓名:林新彰 就读学校:国立台南第一高级中学 指导教授:柯文峰教授 壹,学习目的 Laplace曾说过,在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比.我们可从立 方体,三稜柱,五稜柱,方锥,八面体,来推知F + V = E + 2的欧拉公式,这 就是归纳的基本要件,从塔顶及截角立方体之几何图形做类比.我们学习几何 学的目的,从实质来看,是为了将周遭摸得到看得到的东西,作研究推理,深 一层则是为了,促进平面空间的概念,增加思考逻辑的灵活性归纳法部份,则 是将算术,几何,集合等数学单元,作直觉性的观察今日所知的数之多种性质, 大部份系经由观察法所发现,而严格证明则需经过数十年甚至数百年才诞生. 贰,学习方法 藉由教授的讲解,同伴的讨论,或者上去黑板试著讲解给新来的学弟妹听, 能更进一步的去探索逻辑,几何和立体几何的观念,也能从归纳推理的过程中 得知公式的来龙去脉,而不是只知道F + V = E + 2的欧拉公式. 参,学习过程与结果 一,观察归纳法即科学家处理经验的步骤.在使用观察归纳法建立猜测时,必 须坚守以下三原则:第一,必须能随时修正自己的见解.第二,如果有不 得不改变自己的见解时,就必须当机立断改正.第三,不在没有充份理由 支持下,盲目的改变见解.即使多数人我们持有不同意见,也不西瓜靠大 边. 二,在分割元素这个部份看似没啥新鲜的(当它分割元素的个数不大时) ,但到 了大一点点的数时,就开始搅尽脑汁,还是没什麼头绪.还好最后从分割 个数少的,推到个数大的.举例来说,从直线被点分割的个数1,2,3,4, 5,6,…,推到平面被直线分割的个数1,2,4,7,11,16,…,最后就 可以推到空间被平面分割的个数1,2,4,8,15,26,…. 肆,讨论及建议 一,使用观察归纳法也须有耐心,不太快下结论.例如:法国数学家费马认为 2的2之n次方 + 1皆为质数.但他只算n = 1,2,3,4均为质数,就推 测当n = 5,6...等等皆对.但欧拉却真的把n = 5代入,发现它可被 641整除,因而不是质数. 二,从实作我们可以学到很多东西,就速成的眼光而言,实作是花时间的,但 实作却有慢工出细活的优点.举个例子来说,碳60,俗称巴克球,是最近 才发现的碳之同素异形体.有一天上课时,柯教授叫我和另一名同伴作一 个巴克球,费了九牛二虎之力摺一个歪七扭八的球形,但藉由它,我得知 它有12个正五边形,20个正六边形,并得到一些附属品90个sigma键及 30个pi键.

小学教材将几何图形的学习内容分为几个阶段：初步认识立体图形——认识平面图形——平面图形的测量与计算——再次认识立体图形——立体图形的测量与计算。教材按照“立体图形——平面图形——立体图形”的顺序进行编排，让学生体会从整体到部分再到整体的学习思路，也明确了平面图形和立体图形的关系。对此，我认为教师在教学中要注重让学生想象、动手操作、观察、探究、总结，让学生由浅入深地学习几何知识，找到形体之间的联系，从而发展空间思维。一、注重生活中的形体，让数学生活化数学来源于生活，又服务于生活。教师要结合教材，把生活中随处可见的几何图形与所教知识联系在一起开展教学。这样学生就能在不知不觉中获得数学知识。1.重视直观操作。学生是学习的主人，让学生主动参与数学活动，并通过想象、动手、观察、初步认识几何图形。例如，在教学“认识角”时，我是这样导入新课的：红领巾是少先队员的标志，让学生说说红领巾是什么形状的;然后用多媒体课件出示红领巾、五角星、剪刀等，让学生在图中找出角;接着让学生在教室里找角。我用这样的导入方式吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生对角有一个直观认识。2.重视动手操作。课程标准指出：动手操作是学生学习数学的重要方式之一。动手操作不仅可以让学生强化数学与生活的联系，还可以使学生在未达到抽象思维水平之前，通过自主探索的形式学习数学知识。例如，在教学“圆的周长”时，我让学生在课堂上测量圆的周长与直径，经过测量，学生发现：圆的大小与半径或直径的长短有关，但具体是什么关系呢？由于学生学过“圆由正方形切割而来”的知识，他们便猜测圆的周长比直径的四倍少一点。我再让学生动手测量圆的周长与直径。通过小组合作观察、交流，学生发现：在测量过的圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。我顺势引出圆周率的知识，引导学生通过自己的努力一步一步理解圆的周长。二、注重迁移的学习方法，构建知识体系数学知识具有紧密的联系性。教师在教学时要注重知识的前后联系，合理应用转化思想，引导学生用旧知识来探索新知。例如，在探究圆的面积时，教师可以问学生：“以前学的是直线图形的面积，而今天学的是曲线图形的面积，能否将圆转化成学过的图形，怎样转化？”教师要帮助学生开拓思路，给予学生充分的时间与空间，让学生利用手中的学具画一画、折一折、剪一剪、拼一拼，然后通过观察、探究、讨论，使他们经历“猜想——操作——推导”的过程。经过教师的指点，有学生发现：可以将圆剪成若干个小块再拼成平行四边形或长方形。通过思考，学生认为拼成长方形更容易理解，因为圆的周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽，长方形的面积=长×宽，因此圆的面积=圆周长的一半（C/2）×半径（r）=2πr/2×r=πr2。三、注重多媒体动态演示，优化教学效果1.从平面到立体，激起学生的学习兴趣。小学生的好奇心强，求知欲旺盛，喜欢动手操作，但是他们的空间思维处于萌芽阶段，直观思维仍占主导地位。在教学时，教师应该重视动手操作活动，将操作、观察、讨论活动贯穿教学始终，让学生通过找一找、摸一摸、比一比等实践活动加深体验、掌握知识、培养技能。但是要高质量地完成以上一系列的活动，单是靠动手操作是难以实现的，必须要借助多媒体把静态的教材内容变成动态的教学内容，化抽象为具体，化平面为立体，让教学变得生动起来，从而调动学生的学习兴趣。例如，在教学“圆柱的认识”时，我先用多媒体课件出示一个长方形和一个正方形，然后以长方形其中的一边为轴旋转一周后形成一个圆柱;以正方形其中的一边为轴，旋转一周后会形成一个圆柱。学生对圆柱有了初步认识后，我让他们举例说说生活中有哪些物体是圆柱，并说说圆柱的特点。用多媒体课件演示的过程中沟通了平面图形与立体图形的联系，同时充分调动了学生的学习兴趣和积极性，发展了学生的空间思维。2.激发学生的求知欲，培养学生的探索精神。例如，在推导圆的面积公式时，有的学生把圆纸片对折4次、8次、16次……分成8份、16份、32份……为了让学生体会极限的数学思想，我问：“能让折成的图形更像平行四边形吗？”学生无法再继续折纸时，我用多媒体课件展示（从4份开始，分的份数逐渐增多），分的份数越多，拼成的图形越来越接近平行四边形了，而把圆平均分成128份后，拼成的图形看起来就很像长方形了。通过多媒体课件展示教学内容可以弥补动手操作与想象的不足，帮助学生进一步感知“平均分的份数越多，拼成的图形越来越像平行四边形或长方形”。最终在多媒体课件的帮助下，学生顺利推导出圆的面积公式。四、注重课后练习，培养学生的应用意识当学生掌握学习的方法后，教师要让学生进行基础练习，以提高解决实际问题的能力。1.基础知识的应用。简单的练习就是直接利用公式解题，这种练习是针对全体学生的，可以使大部分学生巩固基础知识，让少部分学困生学有所成。例如，在教学“认识三角形”后，我出示练习题：（1）一个三角形有（ ）条边，有（ ）个角，有（ ）个顶点，有（ ）条高;（2）一个三角形的每条边的长度都相等，它的周长是45厘米，边长是多少厘米？2.解决实际问题。课程标准强调要培养学生的应用意识，当面对实际问题时，学生能主动尝试从数学角度解决问题。因此，学生在学完一个几何图形的知识后，要具备解决实际问题的能力。例如，在学完“圆的面积计算”后，我出示练习题：（1）一块圆形空地的直径是20米，每平方米草皮是8元，把这块圆形空地铺满草皮需要多少钱？（2）某小区有一个圆形花坛，直径为6米，在它周围用健身石铺了一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？总之，几何图形的教学策略有很多，但不管是哪种策略，只要是能激发学生的学习兴趣、提高学生的学习积极性、有助于培养学生的思维能力的策略，都是好的教学策略。教师只有运用恰当的教学策略进行教学，学生的学习兴趣才会高涨，教学效果才会理想。

几何图形设计论文

生活中的数学 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而生活也是缺不了数学的。 现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题。 在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 ……由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？ 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 正如华罗庚先生所说的：近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，用“无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题． 可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域

写作思路：从班级活动入手，把七巧板的特点写出来。

智力七巧板是由七块形状不同的几何图形组成的，它巧妙地应用了高等数学的几何学、拓扑学和线性规划原理，可以拼搭出几千种形象生动活泼的图案。

智力七巧板的外观设计看似简单，拼装起来奥妙无穷，创造天地无限广阔，深受孩子们的喜爱。当孩子们拿到七巧板时，甭提有多高兴了，他们迫不及待、兴趣盎然地玩了起来。下面是我带领孩子们玩七巧板时的一些片断和实例，和辅导员们共同探讨。‘’

请同学们用两块或三块板以不同的方法拼出这些图形，看谁拼的方法多、速度快而且准确性高。孩子们的热情高涨，每个图形都用了至少两种方法拼了出来，在这种灵活巧妙的小练习中，学生对每块七巧板的认识和理解进一步提升了。

孩子们在快乐的游戏中，认识了七巧板的特征，他们喜欢这种不是游戏的游戏，对七巧板爱不释手，更被七巧板的广阔空间所吸引。

当孩子们对每一块七巧板都有了深刻的认识和理解以后，我就在黑板上画了一个花的图案让他们来试拼，比谁拼图又快又准。大多数孩子在一分钟之内拼了出来。

看着那一张张得意的小脸蛋，我也被感染得漏出了笑容。在夸奖了孩子们一番后，我突然眉头一索，脸一沉，说：“刘老师想把这么漂亮的花画出来，可是我画不好，你们谁能帮我呢？”孩子们一齐举起了小手，跃跃欲试。

我接着说：“你们都这么热心，那就都帮我画吧。请在你的本子上画出来，送给我好吗？”孩子们的积极性和那种助人为乐的精神在内心涌动着，没一会，就画完了。

我又抓住时机，请同学们画出了反向的花：“同学们的花太漂亮了，可惜只有一朵，要是能有一朵和它拼法不同的花就更好了。你们能拼出来吗？”孩子们的积极性和表现欲再次被调动，这次不用拼摆，直接就画出了反向的花。

当孩子们有了拼图的快乐体验后，我进一步引导他们提升一个层次：脑中拼摆，直接画线。这种训练能提高孩子们的注意力、思维能力和创造能力。

七巧板辅导的书中有一些没画分割线的图形，我把这些图形收集起来，每次给出五幅图，比谁画得又快又准。通过对学生进行的在脑中拼摆，在图中直接划分割线的练习，从中总结线性规律，使画图简单化、容易化。几次训练后，他们都能在短时间内，准确地画出分割线了。孩子们在这种快乐的体验中不断进步。

通过一次次的训练，孩子们充分在玩中体验了七巧板拼图的快乐、体验了助人的快乐、体验了成功的快乐，体验了做人的快乐。他们更爱“玩”了。

对七巧板拼图有了一定的经验和体会后，就可以引领学生进行分类练习和分类创作了。难度增加了，挑战性增强了，孩子们的积极性也更高了。

在分类创作中，孩子们还总结了不同类型的创作特点和规律。例如：动物、人类的图形，大多圆形在上边；交通工具类，大多半圆露在外或在下等等。孩子们玩出了经验，玩出了水平，玩出了乐趣，他们玩得更疯狂了。

七巧板是在玩中领略科学，七巧板充分锻炼了学生的创造性思维，七巧板有效提高了学生的分析理解能力，七巧板进一步改善了同学间的关系，七巧板使学生体验到了成功的快乐，七巧板使孩子们学会了学习、学会了分析、学会了理解、学会了思维、学会了比较、学会了合作，七巧板让孩子们改掉了马虎大意的毛病。

七巧板让孩子们认识到了创造的无限潜力。只有不断地把自己的目标定在新的高度上，才能不断地进步。在玩中获得的经验，孩子们定会受益终生。我也会为孩子们的长足进步而不懈努力。

智力七巧板是由七块形状不同的几何图形组成的，它巧妙地应用了高等数学的几何学、拓扑学和线性规划原理，可以拼搭出几千种形象生动活泼的图案。智力七巧板的外观设计看似简单，拼装起来奥妙无穷，创造天地无限广阔，深受孩子们的喜爱。当孩子们拿到七巧板时，甭提有多高兴了，他们迫不及待、兴趣盎然地玩了起来。下面是我带领孩子们玩七巧板时的一些片断和实例，和辅导员们共同探讨。一、玩中质疑、玩中释疑玩是孩子的天性，智力七巧板能让孩子们在不断创新中玩。起初，孩子们拿到七巧板，看着图就拼起来，可费了半天劲，没拼出来几个图，纷纷皱起了小眉头：“怎么拼不出来呢？”看着一双双渴求的眼神，我笑了。因为，只有遇到了问题的时候，才是向孩子们传授新知识的最佳时刻。我抓住这一契机，首先向他们介绍了七巧板的拼摆规则，然后分析每块七巧板的形状特点，找出重点块，再加强认识和记忆。采用换方向识记、翻转识记、反向识记的方法，使孩子们对每块板都能了如指掌，这样他们再拼起来，就轻松加愉快了。具体做法如下：1、深入了解每块几何形的特征。孩子们拼不出来，原因是对每块几何形不了解所致。为了让孩子深入了解这些形状，我采用了由简入繁的方法。就是先了解简单的形状，再剖析复杂的形状。以下是我的教学片断：师：你觉得这七块板中，哪一块形状最简单？最好辨认？生：纷纷举起了圆形和半圆形。师：你知道这三块板有什么关系吗？生：两个半圆等于一个圆形、他们直径相等。师：你能用最快的速度准确地画出这两个形状吗？孩子们通过观察、比较、分析，轻松了解了圆形和半圆形的特点和关系，画的时候也相对标准了。接下来再了解其他的形状。师：剩下的四块板你觉得哪块形状简单？容易辨认？生：三角形。（孩子们纷纷举起了三角形。）师：这个三角形有什么特点？通过观察分析三角形的特点，使学生进一步认识这个等边直角三角形。师：你能画出它的形状吗？生：能！响亮的回答后，孩子们兴高采烈地画了起来。可他们画的三角形与刚才画的圆形大小差距很大。我又让孩子们把这个三角形同圆形比较一下，有没有相等的边？比较之后，他们明白了这三种形状之间的大小关系。然后再画出三角形。这次孩子们画的形状基本统一准确了。接着再深入研究这个三角形。刚才大部分同学都画的是长边在下或一条直角边在下的图案，几乎没有人画出长边呈垂直状态下的三角形。于是，我进一步启发：“除了你画的这种方向外，你能把三角板转个方向再画出来吗？有多少种画法？”一会的功夫，孩子们就画出了十几种不同方向的三角形。接下来，让孩子们轻松一下，做个“面对面”游戏：用线把形状相反的图连起来。孩子们兴高采烈地连开了，积极性调动起来了。这一观、二比、三转、四画的方法，使他们对每一块七巧板的形状都有了深刻的认识和理解。此时的孩子们最想做的就是快点拼图，跃跃欲试。2、拼摆简单的几何形。老师这时应该充分利用孩子们的热情，让他们试一试，赛一赛。我在黑板画出了几个简单的几何形 。请同学们用两块或三块板以不同的方法拼出这些图形，看谁拼的方法多、速度快而且准确性高。孩子们的热情高涨，每个图形都用了至少两种方法拼了出来，在这种灵活巧妙的小练习中，学生对每块七巧板的认识和理解进一步提升了。孩子们在快乐的游戏中，认识了七巧板的特征，他们喜欢这种不是游戏的游戏，对七巧板爱不释手，更被七巧板的广阔空间所吸引。二、照图拼图，照图画图当孩子们对每一块七巧板都有了深刻的认识和理解以后，我就在黑板上画了一个花的图案让他们来试拼，比谁拼图又快又准。大多数孩子在一分钟之内拼了出来。看着那一张张得意的小脸蛋，我也被感染得漏出了笑容。在夸奖了孩子们一番后，我突然眉头一索，脸一沉，说：“刘老师想把这么漂亮的花画出来，可是我画不好，你们谁能帮我呢？”孩子们一齐举起了小手，跃跃欲试。我接着说：“你们都这么热心，那就都帮我画吧。请在你的本子上画出来，送给我好吗？”孩子们的积极性和那种助人为乐的精神在内心涌动着，没一会，就画完了。我又抓住时机，请同学们画出了反向的花：“同学们的花太漂亮了，可惜只有一朵，要是能有一朵和它拼法不同的花就更好了。你们能拼出来吗？”孩子们的积极性和表现欲再次被调动，这次不用拼摆，直接就画出了反向的花。当孩子们有了拼图的快乐体验后，我进一步引导他们提升一个层次：脑中拼摆，直接画线。这种训练能提高孩子们的注意力、思维能力和创造能力。七巧板辅导的书中有一些没画分割线的图形，我把这些图形收集起来，每次给出五幅图，比谁画得又快又准。通过对学生进行的在脑中拼摆，在图中直接划分割线的练习，从中总结线性规律，使画图简单化、容易化。几次训练后，他们都能在短时间内，准确地画出分割线了。孩子们在这种快乐的体验中不断进步。通过一次次的训练，孩子们充分在玩中体验了七巧板拼图的快乐、体验了助人的快乐、体验了成功的快乐，体验了做人的快乐。他们更爱“玩”了。三、分类练习，分类创作。对七巧板拼图有了一定的经验和体会后，就可以引领学生进行分类练习和分类创作了。难度增加了，挑战性增强了，孩子们的积极性也更高了。在分类创作中，孩子们还总结了不同类型的创作特点和规律。例如：动物、人类的图形，大多圆形在上边；交通工具类，大多半圆露在外或在下等等。孩子们玩出了经验，玩出了水平，玩出了乐趣，他们玩得更疯狂了。七巧板是在玩中领略科学，七巧板充分锻炼了学生的创造性思维，七巧板有效提高了学生的分析理解能力，七巧板进一步改善了同学间的关系，七巧板使学生体验到了成功的快乐……七巧板使孩子们学会了学习、学会了分析、学会了理解、学会了思维、学会了比较、学会了合作……七巧板让孩子们改掉了马虎大意的毛病。七巧板让孩子们认识到了创造的无限潜力。只有不断地把自己的目标定在新的高度上，才能不断地进步。在玩中获得的经验，孩子们定会受益终生。我也会为孩子们的长足进步而不懈努力。

平面设计论文参考文献范例

在现实的学习、工作中，大家总免不了要接触或使用论文吧，论文是学术界进行成果交流的工具。那么一般论文是怎么写的呢？以下是我精心整理的平面设计论文参考文献范例，仅供参考，欢迎大家阅读。

[1]《古籍版本学概论》，严佐之著，华东师范大学出版社，2008 年 10 月第一次，第二版

[2]《中国雕版源流考》，孙毓修著，商务印书馆，1990 年 9 月第一版第一次印刷

[3]《南宋手工业史》，葛金芳著，上海古籍出版社，2008 年 12 月

[4]《南宋人口史》，吴松弟著，上海古籍出版社，2008 年 10 月第 1 版

[5]《书法通论》，丁文隽著，人民美术出版社，2005 年 5 月第 2 版 第 2 次印刷

[6]《古书版本常谈》毛春朔著，上海古籍出版社出版发行，2002 年 7 月第 1 版，2003 年 4 月第 3 次印刷

[7]《书林清话》(插图本)叶德辉撰，(古籍版本基本知识丛书)上海古籍出版社，2008 年 2 月第 1 版， 2008 年 2 月第 1 次印刷

[8]《宋代地域文化》，程民生著，(宋代研究丛书)，河南大学出版社出版，1997 年 8 月第 1 版第 1 次印刷

[9]《万物》，[德]雷德侯著，张总等译，党晟校，生活·读书·新知 三联书店，2005 年 12 月北京第 1 次印刷

[10]《中国古代书籍装帧》，杨永德著，北京：人民美术出版社，2006 年 4 月

[11]《天工开物》，[明]宋应星著，潘吉星译注，(中国古代科技名著译注丛书，韩寓群，徐传武主编)，上海古籍出版社 2008 年 4 月第 1 次印刷

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1.[期刊论文]探究视觉传达艺术在平面设计中的体现

期刊：视界观 | 2021 年第 011 期

摘要:平面设计是我国设计领域非常重要的组成部分。伴随人们生活水平的不断提升,对平面设计要求也越来越高。平面设计作为一种艺术行为,将视觉符号巧妙运用其中可以凸显平面设计的独特性。本文主要分析了平面设计中视觉传达艺术的体现情况,目的是凸显视觉传达艺术在平面设计中的优势,促使平面设计更加吸引观众眼球。

关键词:平面设计；视觉传达艺术；视觉符合；体现

2.[期刊论文]基于蓝墨云的《网络平面设计》课程过程性考核评价体系的设计与实践

期刊：湖北函授大学学报 | 2021 年第 004 期

摘要:"互联网+教育"是为了更加高效的教与学,本文章叙述了广告设计与制作专业《网络平面设计》课程特点及课程考核的现状,分析蓝墨云班课平台过程性考核优势,提出基于蓝墨云班课的课程过程性考核评价标准与执行方案并在《网络平面设计》课程教学中进行实践,来验证笔者构建的课程过程性考核评价标准和执行方案的合理性和科学性.

关键词:蓝墨云；过程性考核；评价方式

3.[期刊论文]民间美术色彩在现代平面设计中的运用

期刊：参花 | 2021 年第 010 期

摘要:我国的民间美术色彩经过数千年的发展和更新,已经形成了自己的特色,并且成为中国传统文化的重要组成部分,受到了社会各界的广泛关注.将民间美术色彩运用到现代平面设计之中,在弘扬传统美术的同时,还可以丰富设计作品的内涵.本文将深入探究民间美术色彩在现代平面设计中的应用,为以后的平面设计发展抛砖引玉.

关键词:民间美术；色彩；现代平面设计；融合

4.[期刊论文]浅谈平面设计要素在响应式网页设计中的重要性

期刊：数码设计．CG WORLD | 2021 年第 001 期

摘要:响应式网页设计是从2012年由西方国家开始流行起来的新兴网页设计类型,是目前我国视觉传达等设计领域比较热门的话题之一,其根本目的是要让设计的.网站能够响应用户的行为,根据不同终端设备自动调整尺寸。本文从平面设计的角度,从文字、图形图像、色彩等基本要素进行阐述,分析了响应式网页设计的基本视觉要素在具体设计中的排版、调整等问题,为响应式网页的界面设计的艺术化、个性化提供帮助。

关键词:文字；色彩；图形图像；响应式；界面设计

5.[期刊论文]数字化时代下平面设计的发展趋势

期刊：中外鞋业 | 2021 年第 006 期

摘要:现在我们已经进入了数字化的时代,这个时代呈现出越来越多维化的平面设计手段和表现方式,而且有了软件和电子设备的帮助,平面设计变得更加的平民化和大众化.本文重点分析了数字化时代下平面设计所遇到的困难,以及所面临的机遇,并根据这一现象,对数字化时代下平面设计应该朝什么方向发展进行了讨论,希望能够给相关人员一些有效的建议.

关键词:数字化时代；平面设计；趋势

几何量检测的论文

高中就写论文啦？

数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。708字

工程测量被广泛应用于测绘、国土规划、土建工程等多领域,包含普通测量、控制测量、地形测量、海洋测量、大地测量、道路测量、建筑测量、地下工程测量、桥梁工程测量、隧道工程测量等技能的专业技术。下面是我为大家整理的有关工程测量论文 范文 ，供大家参考。

《 工程测量在水电水利工程建设中的作用 》

摘要：工程测量可为水利工程建设提供准确的数据、资料，对水利工程建设具有重要意义，保持水利水电工程的安全运行，为人民生命财产安全提供着技术性的支持，对促进水利水电事业起着至关重要的作用。本文从以下几个方面对工程测量在水电水利工程建设中的重要作用进行了详细论述。

关键词：工程建设;工程测量;测量数据;作用

在水利水电工程中，测量是一项很重要的工作，它贯穿着水利水电工程建设全过程。经过准确、周密的测量后，水利工程可以顺利的按图施工，还可以为施工质量提供重要的技术支持与保障，更是质量检查的主要手段与 方法 。在规划设计水利工程时，需要进行地形资料的收集与整理，要提供提供中、小比例尺的地形图以及相关的信息，在进行建筑物的设计时需要注意，应该提供的是大比例尺地形图。所以，工程建设与工程测量是确保水利工程项目建设，能够取得成功的重要基础与关键。

1水电水利工程建设中工程测量重要性

(1)现今测量作为一门专业技术，以其能够将设备、建筑物等按照大小、形状、位置等不同设计要求在实地进行标定，以及够准确的采集和表示各种地貌及地物的几何信息等显著特点，被广泛应用到了各种工程建设之中。水利工程施工测量是保证工程施工测量过程处于受控状态,并严格按设计图纸、修改通知、技术规范和合同等的具体要求，进行控制测量的作业。通过资料和图纸进行规划和设计，同时选定最为经济、合理的方案，再通过测量与各项工程的施工相配合，并确保设计意图的正确执行。为满足竣工后工程在管理、使用、维修乃至扩建时的需要，还需编绘竣工图。工程测量数据还可为确定水利工程的堤坝高度、设计水利工程中的各项水工建筑等提供依据。

(2)水利工程结构定型的依据即工程测量，工程测量决定了水利工程的设计和定位，可以利用工程测量来确定水利工程基础、诊断水利工程问题，并且是诊断水利工程质量的最重要手段，各种测量数据可尽早的发现水利工程存在的问题，其意义十分重大。施工测量准备工作是保证整个工程施工测量工作顺利进行的重要环节，包括施工图纸的审核，监理单位提供的平面坐标点和高程点的交接及校核，施工测量方案的编制与数据的整理等。测量在高程放样方面可为模板施工提供准确的基准点，能够保证模板施工的平整度以及混凝土施工提供标高控制线，以确保其在施工后和平整度。工程测量可以为工程施工管理提供可靠的资料以及技术支持，并可对水利工程项目混凝土施工中混凝土种类的使用、混凝土厚度等提供精确的数据。

2水电水利工程测量存在的问题

(1)在水利工程建设要达到水利工程项目建设质量不断提升的目标，就需要进行详细的工程测量，并将工程测量的数据予以应用，以消除那些不可预见的因素确保工程质量。水利工程的施工质量对区域性经济发展和居民的生命安全有重要的影响，在水利水电工程建设阶段需要明确各个控制要点,满足工程实际测量体系的具体要求。在水利水电工程开工建设前期的测量工作，必须按照建设单位的建设规模和具体要求,以及按照项目所在地的自然条件和预期目的进行规模设计。否则将会出现测量数据的误差，就有可能导致水利工程在施工过程中出现严重的质量问题，甚至是引发重大的安全事故造成严重的经济损失，同时对社会方面也会增加严重的负面舆情。

(2)主体结构的施工过程中，要重视工程测量对多方面数据确定的影响，要做好水利工程的轴线、坡面的平整度、 渠道 的中线、大型水利工程建筑物垂直度控制以及主体标高控制等项工作，以防止出现、变形、偏位、渗漏等常见病害的发生，造成对水利工程质量的严重伤害，从而使水利工程项目在日常运行过程的安全性能受到影响。还要作好水工建筑物的变形观测，杜绝由于水工建筑物沉降、位移所引起的安全质量事故发生，以确保水利工程安全的稳定性。工程测量对水利水电工程建设有一定的指导性意义，因此需要结合施工工程设计形式的要求，对不同的设计环节进行分析,适应水利水电工程的建设需求。

3工程测量在水电水利工程建设中的管理与应用

(1)工程测量不但广泛的应用于建筑、土地测量等领域，其在水利工程建设也占据着重要的位置。工程测量能够为水利工程建设提供各项数据，可能保证水利工程建设基础的质量，从而确保整个水利工程项目的质量。随着计算机技术的飞速发展以及“互联网+”时代的到来，出现了地面测量、数字化测绘和RS、GIS、3S、GPS等，先进技术设备和集成测绘新技术的深入应用，使水利水电工程测量的手段和方法进行着快速的更新换代，同时也在不断的开拓着服务领域。这些测量方法最大的特点就是可对数据进行修正，能够让测量对象的参数得到及时修正，提升测量数据的精准度和连续性。

(2)在结合实际对测量工作进行合理的安排，有效提升测量精度，推动水利水电工程建设、促进区域经济健康发展的同时，还应该注重加强包括测量技术水平提高、责任意提升等施工管理人员综合能力素养方面的培养，这样有助于在具体的工作中，采取切实有效的 措施 与方法，以确保工程测量的准确性。需对具体管理人员以及施工人员的工程测量意识进行巩固与加强，通过培训等对他们的质量意识和责任意识进行不断完善，使其在工作能够做到按部就班、不出纰漏，按照流程根据施工图纸进行放样，确定控制高程，以为后面的施工奠定基础，从而加强工程质量。

(3)现阶段对大坝水底地形的测量，主要还是技术人员根据卫星定位技术与多波束探测仪之间的紧密配合来进行的。近年来，我国水利水电工程测量研究投入增多，发展很快，进步很大，取得了显著成绩，在此基础之上我们还应注意，要加强管理人员以及施工人员的测量意识，要进一步提高对测量工作的重视度，从而达到各个环节工程测量水平的全面提升。随着测量数据传播与应用的多样化、网络化及社会化和测量数据采集与处理的实时化、自动化及数字化，还有测量数据管理的标准化、规格化与科学化，水利水电工程测量技术一定会有一个辉煌的未来。

4结束语

工程测量精准的观测成果，为水利水电工程质量和人民生命财产的安全提供了坚实的保障。水利工程的规划、设计和施工以及运行管理等各环节、各阶段都离不开测量工作。工程测量工作要不断的 总结 工作 经验 ，提升专业素质，引用、掌握先进测量仪器，以满足不同时期水利水电工程的不同需求。

参考文献：

[1]杨玉平,杨玉华.论工程测量在水利水电工程建设中的重要性[J].江西测绘,2014,(4):53-54+57.

[2]李添萍.浅析水利水电工程质量检测的重要作用[J].青海科技,2010,(4):136-138.

《 建筑工程测量施工放样方法及应用 》

摘要:随着我国经济发展水平的不断提高，建筑行业得到了显著发展，建筑工程测量作为建筑工程的重要组成，在整个建筑施工前期阶段发挥着重要作用，需要不断对工程测量施工放样技术进行改进与创新才能满足建筑项目需求。本文将对建筑工程测量施工的放样方法与应用进行分析，从而表现做好测量放样处理对工程的重要性。

关键词:建筑工程测量施工放样方法技术探讨

建筑工程开展过程中对尺寸与施工范围有着严格要求与控制，这就需要应用测量放样技术，工程测量存在于整个施工阶段，对施工质量与施工开展有重要意义，需要对放样精度与测量结果反复对比，增强测量放样的精度。鉴于测量施工结果是施工依据与参照，一旦放样测量出现误差，将会影响立模、打桩、钢筋混凝土施工方方面面，在施工位置上容易出现偏差，对施工方带来损失。

1建筑工程测量施工放样概述

内涵

施工放样就是按照设计图标注的内容实地定标的过程。此过程需要使用到全站仪、测量仪器等设备，需要明确设计图纸上平面位置与高程，使用测量仪将实地位置标记出来，按照建筑物间几何关系将距离与特征确定出来，得到距离、高程、角度等数据，再结合控制点位置，在实际建筑中将建筑物特征点标定出来。

施工放样的主要方式

(1)平面放样。

施工放样分为平面位置放样与高程放样两种。平面位置放样较为常见的方法有直角坐标法、方向线交法以及交汇法，每一种方法基本操作方法都需要按照长度与角度进行;极坐标法则是使用数学极坐标原理将极轴确定为连线轴，将其中的某一极点作为放样控制坐标，将极点距离与放样极点连线方向到极点的夹角计算出来，将其作为放样参考[1]。通常，放样点距离控制点很近，需要极坐标与其保持120米距离，这样在测量时将更加方便，角度测量可以使用经纬仪或者测距仪，在使用电子测距仪时需要将控制点的距离延长，这样才能使放样作业更加方便、灵活;直角坐标法主要就是保持坐标轴的平行控制线，先沿横坐标放样，再沿控制线方向放样，只需将直角测设出来便可。

(2)高程放样。

几何水准测量法应用时需要先控制高程点，将控制点精度引入到施工范围内，使用方便固定与保存的方法，在水准点的保密上可以使用一次仪器完成高程放样。常规测量方法为:放样点附近到控制点存在高差，此时，需要使用较长钢尺对高程测设。具体施工中需要使用木桩将放样高程固定下来，使用红线对木桩侧面标记，需要结合具体情况注记高程。三角高程测量法:对水平距离与天顶距两点进行观测，将两点的高差计算出来，这种观测方法虽然简单，但受条件限制需对大地控制点高程测量。基本原理为:将地面两点设为a、b，站在a点观测b点标高，将竖向角度设为α，两点水平距离为S0，a点仪器高设为i1，i2作为标高，此时a、b两点间高差表示为:S0tgα，假设地球表面是一个平面结构，能利用上述公式将直线条件计算出来，大地测量时，还需要对地球弯曲与大气垂直折光度充分考虑[2]。为将三角高程测量精度提高，可以使用对向观测法，将两点高差推导出来。

建筑工程总定位放样方法

可以使用经纬仪将放样方向确定下来，再使用钢尺将测量距离，对地势较平坦的地区需要将定向设置在平缓点位置，再使用测距仪完成测量。曲线定位放线也是常用手段，分为直线、圆曲线等，先将圆曲线桩坐标设计出来，再对坐标加密处理，利用公式进一步对坐标测算。

2放样中注意的问题

放样工作中，有很多内容需要注意:首先，在主轴点放样中，可以使用三点交会法、三边测距法，不能仅使用两点测角定点法，需要选择至少三个方向，将校核点设定为第三点。如果使用测角定点，则要在观测时从四个方向出发，丈量好轮廓距离，不管使用哪种放样法，都需要与理论值对比，防止出现误差。在使用光电测距法放样定点式，现场至少选择一个放样点，丈量设计间距时，能够使校核作用增强。如果通过规则图放样使，则首先要考虑的是放样点间的几何关系，并反复检查几何关系，使用方向法放样时，在使用仪器时可以确定至少两个方向，对方位观察看是否合格，如果精度过低或者存在倾斜，要使用天顶距观测法，防止出现校核偏差。

3放样过程中的现场平差

现场平差就是指在现场放样，现场测量存在偏差消除时可以使用现场平差法。比如，在测放某一个方向时，需要先定点倒镜与正镜，最终将两个方向中点方向值确定下来。在建筑施工中，对测量放样精度有较高要求，分为严密性与松散性要求，从建筑物角度看，严密性与构件存在相关性，如果放样存在的误差较大，将使建筑质量降低。而建筑各部分间的联系则能体现松弛关系，这种情况下需要对建筑各部分有深入了解，将三维数据规定确定下来，也可以结合施工具体情况将放样影响度降低[3]。要想更深刻了解放样精度特征，需要使放样保持严密性，多对严密性进行考虑。如果针对松散构件，则要将误差分散开，确保总体工程质量不会受到影响。与现场平差不同的是，不是将误差全部消除，而是将其放样到质量相关的地方，对其进行吸纳。如果是精密性较高的建筑部位，则要从控制主轴线上实施放样工作，不用考虑控制网精度设计，在完成对主轴线测设后，就可以将建筑部位设定为主轴线基础，将主轴为基准才能确保建筑具备严密性，减少测设带来的精度误差，保证测设的严密性。在具体施工中，还能在主轴基础上将误差分散到建筑各个部分，防止误差过于集中。

4防范误差的对策

受多种因素的影响，测量经常出现误差，极大影响到了建筑施工的顺利开展，人员组成、操作以及施工管理都是重要的影响因素，必须切实做好这些内容的管理与防范才能减少误差。要想将测量放样误差减少，首先就要做好测量准备工作，反复校核设计图纸中的数据，并核实总平面数据与坐标，将基础图与平面图轴线位置确定下来，对符号与标高尺寸进行检查，确保各项数据、参数的准确，对总平面布设位置与分段尺寸进行设定，使分段长度与各段长度一致。其次，还要在人员组织分配上尽量选择技术精湛、有高度责任心的施工人员，将这些人员分为5组。在具体测量中，需要准备好测量仪器与工具，并调整好仪器的温度，增强仪器使用的效率与准确性。及时将测量结果记录下来，确保测量的数据能够更加真实、准确，并能在核对中及时发现问题、解决问题，必须经过两个人反复核对以后才能将最终结果确定下来，使用加减相消法能够及时发现错误。针对问题采取科学、有效的定位复测措施，完成定位以后，复测建筑平面几何尺寸与角度坐标，对建筑物图纸设计与标高是否相符进行核对，对建筑方向准确性进行检查，发现存在的问题。质量监督机构要定期对放样操作进行监督，将质量管理检查机构建设起来，采取自检、互检以及复检方法使放样精度得到保证。

5结束语

建筑工程测量施工是一个复杂且漫长的过程，是建筑施工中必不可少的组成，一个环节出现误差或者遗漏就会对整个施工质量造成影响，为施工单位带来损失。为此，加强放样管理，强化放样操作，做好校核平差工作显得非常重要。这有这样，才能将测量误差消除，确保建筑工程质量与测量精度。

参考文献

[1]邓志永，冯显征.建筑施工测量误差分析及对施工放样精度要求的探讨[J].建筑工程技术与设计，2014(22):779-779.

[2]袁俊利.采用传统测量技术进行复杂立交桥工程测量的方法和措施[J].建筑技术，2012，43(9):806-809.

[3]郝安华，贾涛.试论市政道路工程测量放样控制工作的要点与对策[J].商品与质量•建筑与发展，2014(5):

《 地铁工程测量技术及应用 》

摘要：在地铁工程项目中，地铁测绘工作及测量技术是项目建设的基础工作，它不仅贯穿于整个地铁工程建设始终，还对地铁工程质量产生重要影响。本文结合地铁测绘工作的实践经验，分析了常见的地铁工程测量技术，就具体的实践应用进行了分析探讨，以期对相关的地铁工程测绘工作有所启示作用。

关键词：地铁测绘;测量技术;地铁工程

伴随我国经济建设的蓬勃发展，各地城市交通建设也面临着全新的发展局面，作为城市交通的最基础建设之一，地铁工程与百姓生活密切相关，其工程质量自然也备受社会关注。地铁测绘工作是地铁工程的一项重要环节，它贯穿于整个地铁工程，从地铁工程开始筹划直到工程的后续运营，几乎都离不开测绘工作的支持。因此作为工程施工单位，需重视地铁工程测量技术的应用，保证测量的准确性，提高工程建设水平。本文结合具体工程实例，对上述问题进行探析，具有一定的参考价值。

1.地铁工程概述

为方便本次研究分析，本文选取了某地铁工程的具体实践建设作为研究参考对象。工程为某城市的地铁线路，是南北方向的主干线，线路全长约，其中地下线长约，地上线长约，该项工程是解决主城南北客运主流向出行需求的南北主轴线。结合本次地铁工程概述及以往的施工经验，总结本次地铁工程测绘工作和测量技术工作具有以下特点。首先，本次地铁工程项目属于城市地铁线路主干线，对城市交通影响较大;而且地铁项目投资大，工程建设周期长，因此地铁测绘工作要贯穿于整个项目始终，从地铁工程开始筹划直到工程的后续运营，都需要测量技术支持。其次，地铁工程界限规定严格，施工过程中存在的误差都必须受到严格控制，测量技术必须有精确性和可靠性的保障。最后，地铁测量工作必须抓好每一个细节，要通过测量技术的管理提高项目管理质量，对于施工过程中一些关键环节如铺轨基标测量、隧道施工方面测量等，都要做好严格把控，从整体上提高测量技术水平，为地铁工程打下良好的基础。

2.地铁工程测量技术分析

地铁测绘工作贯穿于整个地铁工程建设项目始终，具体包括工程勘测阶段、地铁施工图设计阶段、地铁施工测量阶段、地铁的运营期等几个方面。本文主要从施工阶段对地铁工程测量技术的应用进行分析，具体如下。

测量机器人的应用

测量机器人是本次地铁工程施工阶段的主要测量技术，其具体实质上属于一种智能型电子全站仪，它能够代替人工来进行一系列的测量工作，如自动搜索、跟踪、识别，此外它还能精确照准目标并获取角度、距离、三维坐标以及影像等信息，在实际工程中取得了良好的测量效果。该项技术的测量优势在于测量精度高，智能自动化，自动照准，锁定跟踪，遥控测量及自动调焦等。本次工程测量实例中应用了测量机器人，对于本次地铁工程测量的可靠性和效率都有明显提升，测量精度度高，测量与绘制工作可以一体化进行。在实际工程中发现，测量机器人有着良好的对数据实时分析处理能力，这对于提高本次工程数据处理能力，提升测量精度发挥了重要作用。此外，电子全站仪的应用实现了集成化管理，可以有效确保数据的共享交换，施工放样的质量和效率都大幅提升，安装误差控制在一个很小的范围内。

定向测量

传统的竖井定向测量手段均采用全站仪、垂准仪和陀螺经纬仪联合的方式，而在本次工程的具体实例中，应用了定向测量系统，在隧道盾构的情况下，利用自动化引导系统进行隧道开挖，而且定向测量能够实现实时显示，对于隧道轴线的点偏移值能够及时发现并处理，保证了隧道开挖的可靠性，提高了隧道开挖的精度程度，对于工程中所存在的误差值也能控制在理想的范围内。此外，在本次工程的地下顶管施工过程中，考虑到传统的施工手段技术(即人工测量)费时费力，施工效益低下，因此在本次实际施工中采用了顶管自动引导测量系统，由计算机远程控制测量机器人来自动完成作业，取得了非常理想的施工效果。

断面测量

在本次工程的断面测量上，施工单位综合采取了断面测量系统，该系统的具体内容包括了全站仪、数据采集器、计算机和觇牌等等。在隧道施工中的各个环节上，该断面测量系统取得了良好的实践效果，放样、测量、检测和计算等诸多环节上都没有出现问题。在隧道的初砌和开挖工作中，测量准确性得到了保证，同时测量效率提升，节约了大量的人力物力。本次施工发现，利用断面测量来保证隧道施工的测量工作，一方面可以大大提高施工进度，测量速度有保障;另一方面，在同等的施工时间内，测量精度可以控制在理想范围内，一般精度范围可控制在毫米，测量精准度大大提升。此外在本次施工工程中，还利用到了无反射和全自动棱镜三维断面测量，一方面保证了测量数据采集的高效性，另一方面由于实现了多断面共同测量，且操作简便高效，可靠性强，因此又进一步提高了测量效率。

无棱镜测量的应用

在本次的地铁工程施工中，还涉及到了无棱镜测量机器人的具体应用。该项技术通过辐射测量极坐标的方式，准确并高效地完成了一系列的工测量工作，具体包括了隧道掘进放样、断面测量、围岩净空位移量测等等，测量精确度高，测量效率好。该项测量技术进行了有针对性的创新，在工程中利用计算机自动处理，有效减少了工程成本，测量起来也十分方便。该项测量技术的一个典型特点是把设计图中的地铁相应物体的位置及大小都放到实地中，这种趋近于真实的参考参照，大大提高了本次工程的放样精确程度。此外，施工基坑监测系统能够实现对数据的及时分析管理，对于地铁基坑监测项目也具有非常高的可行性。

地铁施工铺设阶段

在地铁施工铺设阶段，本次施工也采用了测量机器人。该项技术的主要原理是应用到了无线传输技术，通过它将测量数据持续传输到机载计算机，然后再利用计算机实现对地铁铺设的精确控制。通过该项技术在本次工程施工中的应用，施工铺设的安全性与质量都得到了有效保障。同时在铺设精度得到有效控制的前提下，铺设成本大大降低，工程经济效益得到了有效保证。此外在施工路面扫描系统中，测量机器人也有很高的应用价值，可将监测目标分为圆棱镜，无棱镜和反射贴片三种。

竣工测量阶段

在本次项目的地铁工程竣工阶段，也需要进行大量的数据测量，这些测量的数据将作为竣工验收的参考，并做相应好存档工作。这些具体的测量内容包括了地铁结构的平面位置、埋深、线路等诸多方面。通过测量机器人的应用，可以实现对相关建筑物(包括附属结构)的尺寸测量、线路及高程测量等，提升了轨道测量精度，保障了地铁工程测量放样的顺利实现。

总结

综上所述，地铁测绘工作是一项系统且复杂的内容，它贯穿于整个工程始终，并对工程质量提供了强有力的保障。在当前各地城市交通建设不断发展的新时期，地铁工程自然占据了十分重要的位置，相关单位需要在保证工程质量的前提下，加强工程测量管理工作，强化对地铁工程测量技术的研究，保证测量各个环节的质量与水平，确保工程顺利开展并取得良好的综合效益，推动我国地铁交通事业的发展迈向一个新高度。

参考文献：

[1]张铁斌.地铁工程测量技术及应用分析[J].科技展望,2015,09:39.

[2]龚振文,龙晓敏,胡朝英.昆明地铁工程测量技术分析及测绘新技术应用[J].山西建筑,2013,33:208-210.

[3]程栋.地铁工程测量中平面联系测量的应用[J].科技展望,2015,35:35.

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摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。

关键词： Flash；小学数学；图形教学

一、前言

在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。

二、图形方位变换教学中的Flash应用

笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。

三、平面几何图形教学中的Flash应用

笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。

四、立体几何图形教学中的Flash应用

笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。

五、结论

综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。

参考文献：

［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．

［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．

何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！

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何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！

这篇挺合适的，改改应该可用： 立体几何的归纳推理,定义,归纳法 学生姓名:林新彰 就读学校:国立台南第一高级中学 指导教授:柯文峰教授 壹,学习目的 Laplace曾说过,在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比.我们可从立 方体,三稜柱,五稜柱,方锥,八面体,来推知F + V = E + 2的欧拉公式,这 就是归纳的基本要件,从塔顶及截角立方体之几何图形做类比.我们学习几何 学的目的,从实质来看,是为了将周遭摸得到看得到的东西,作研究推理,深 一层则是为了,促进平面空间的概念,增加思考逻辑的灵活性归纳法部份,则 是将算术,几何,集合等数学单元,作直觉性的观察今日所知的数之多种性质, 大部份系经由观察法所发现,而严格证明则需经过数十年甚至数百年才诞生. 贰,学习方法 藉由教授的讲解,同伴的讨论,或者上去黑板试著讲解给新来的学弟妹听, 能更进一步的去探索逻辑,几何和立体几何的观念,也能从归纳推理的过程中 得知公式的来龙去脉,而不是只知道F + V = E + 2的欧拉公式. 参,学习过程与结果 一,观察归纳法即科学家处理经验的步骤.在使用观察归纳法建立猜测时,必 须坚守以下三原则:第一,必须能随时修正自己的见解.第二,如果有不 得不改变自己的见解时,就必须当机立断改正.第三,不在没有充份理由 支持下,盲目的改变见解.即使多数人我们持有不同意见,也不西瓜靠大 边. 二,在分割元素这个部份看似没啥新鲜的(当它分割元素的个数不大时) ,但到 了大一点点的数时,就开始搅尽脑汁,还是没什麼头绪.还好最后从分割 个数少的,推到个数大的.举例来说,从直线被点分割的个数1,2,3,4, 5,6,…,推到平面被直线分割的个数1,2,4,7,11,16,…,最后就 可以推到空间被平面分割的个数1,2,4,8,15,26,…. 肆,讨论及建议 一,使用观察归纳法也须有耐心,不太快下结论.例如:法国数学家费马认为 2的2之n次方 + 1皆为质数.但他只算n = 1,2,3,4均为质数,就推 测当n = 5,6...等等皆对.但欧拉却真的把n = 5代入,发现它可被 641整除,因而不是质数. 二,从实作我们可以学到很多东西,就速成的眼光而言,实作是花时间的,但 实作却有慢工出细活的优点.举个例子来说,碳60,俗称巴克球,是最近 才发现的碳之同素异形体.有一天上课时,柯教授叫我和另一名同伴作一 个巴克球,费了九牛二虎之力摺一个歪七扭八的球形,但藉由它,我得知 它有12个正五边形,20个正六边形,并得到一些附属品90个sigma键及 30个pi键.

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