参考文献建模论文

参考文献建模论文

有期刊杂志，书籍和论文三种，在建模论文的写法都不一样。

参考文献标准格式是指为了撰写论文而引用已经发表的文献的格式，根据参考资料类型可分为专著[M]，会议论文集[C]，报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]，论文集中的析出文献[A]，杂志[G]。

简介

按照字面的意思，参考文献是文章或著作等写作过程中参考过的文献。然而，按照GB/T 7714-2015《信息与文献 参考文献著录规则》”的定义，文后参考文献是指：“为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源。

根据《中国学术期刊（光盘版）检索与评价数据规范（试行）》和《中国高等学校社会科学学报编排规范（修订版）》的要求，很多刊物对参考文献和注释作出区分，将注释规定为“对正文中某一内容作进一步解释或补充说明的文字”，列于文末并与参考文献分列或置于当页脚地。

你参考的什么文章或书籍那就是什么。参考文献自己找就好。

一、数学建模论文格式要求

论文题目(三号黑体，居中)

一级标题(四号黑体，居中)

论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4,上下左右各留出厘米的页边距。

首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。

第四页开始论文正文正文应包括以下八个部分：

1 问题提出：叙述问题内容及意义;

2 基本假设：写出问题的合理假设;

3 建立模型：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想;

4 模型求解：求解、算法的主要步骤;

5 结果分析与检验：(含误差分析);

6 模型评价：优缺点及改进意见;

7参考文献：限公开发表文献，指明出处;

参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年

参考文献中网上资源的`表述方式为：

[编号]作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)

8 附录：计算框图，原程序及打印结果。

二、全国数学建模竞赛论文格式规范.

1 论文用白色A4纸单面打印;上下左右各留出至少厘米的页边距;从左侧装订。

2 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

3 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。

4 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。

5 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

6 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

7 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中;二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐(不居中)。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

8 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)，在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文)。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

9 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。

10 在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求(如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等);从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求(否则一律无效)。

11 本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

论文用白色A4纸打印;上下左右各留出至少厘米的页边距;从左侧装订。

论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。

论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上(无需译成英文)，并从此页开始编写页码;页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写(但篇幅不能超过一页)。

从第四页开始是论文正文(不要目录)数学建模论文格式标准数学建模论文格式标准。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。

论文应该思路清晰，表达简洁(正文尽量控制在20页以内，附录页数不限)。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。

注意：

1.摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要(注意篇幅)。摘要中把论文的主要内容及特点充分表达出来。论文主要部分要阐述题目，假设，分析，建模，解模和结果的全过程，对模型的检验及模型的优缺点和发展前景也要有所表述

2. 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出数学建模论文格式标准论文。正文引用处用方括号

标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。

vr建模论文参考文献

虚拟现实(VR)是一种由计算机和电子技术创造的新世界，是一个看似真实的模拟环境，下面是我为大家精心推荐的关于虚拟现实的科技论文2500字，希望能够对您有所帮助。

直觉交互界面与虚拟现实

摘要：为了研发更高水准的直觉交互界面，有必要引入虚拟现实技术，借助具备沉浸性、交互性和想象性的人机交互环境来获得真正意义上的直觉体验。通过特定的物理器件装置，以及先进的手势识别技术，使用者不必学习专门的操作命令，就可以与计算机进行交流并获得实时的反馈，而独特的沉浸式环境更能创造出人机一体的融合感。结果表明，虚拟现实技术有效地提升了用户的体验度，大大简化了操作的复杂性，而且可以应用于从娱乐到专业制造等各种场合，是直觉交互界面的有力驱动平台。

关键词：直觉交互;人机交互;虚拟现实

中图分类号：J0-05 文献标识码：A

本文是在“人―计算机” 交互(Human-Computer Interaction)的意义上来谈论“交互”。随着计算机技术几十年来突飞猛进的发展，计算机已经完全进入了日常生活的方方面面，其影响无处不在，人机之间的互动操作问题也越发显得重要。由于计算机尚未能摆脱冯・诺依曼体系的根本制约，与人类思维模式之间的鸿沟依然如同天堑，人机交互问题的一个重要着眼点就在于如何尽量地缩小人类使用者的操作模式与计算机的操作模式之间的差别。这意味着我们仍在不断地摸索和探讨，去提供更优秀的交互界面，使人可以顺畅地、高效率地与计算机进行对话。

一直以来，交互设计思维首要强调的就是以人为本，换而言之就是让设计物适应人，而非人适应设计物。这种观点在计算机还是国防机密的年代中显得有些奢侈，人们只能痛苦地训练自己去迎合机器(例如，使用完全机器式的编程语言与计算机交谈)。在当下，相对廉价的个人计算机都可以提供可观的计算能力，因此交互界面的设计原则也就顺应了这样的思路，去尽可能地将界面做得人性化，让人用得舒服，而繁重的计算则交给计算机在幕后默默地处理。

正是在这样的大背景下，“直觉”一词吸引了大家的目光。毕竟相对于日常物件，计算机的交互界面还是太不人性了，依旧保持着冰冷的面孔。如果能将我们习以为常的动作引入与计算机的交互之中，在不知不觉中将完成与计算机的沟通，那么这样的人机界面才能称得上是以人为本。而在呈现直觉界面方面，新兴的虚拟现实技术则提供了最有价值的工具。

本文正是拟探讨直觉交互界面及其与虚拟现实技术间的关系，为了完成这样的任务，首先我们要对人机交互意义上的直觉作出一个明确的定义，它实际上与大众文化中的“直觉”概念有着相当的差别。之后我们将谈论如何将上述意义上的直觉与虚拟现实结合起来，并提供具体的案例分析来支撑我们的探讨。

一、直觉交互界面

直觉(Intuition)这个概念属于大众词汇，但实际上不同的学科对直觉都有着不同的定义。本文研究的对象是人机交互，因此将在“凭着直觉去与计算机进行交互” (interaction with computer by intuition)这个上下文中去探讨它。首先要注意到，交互是双方面的，也即人与计算机在进行着双向的互动，但直觉却是人才能拥有的，也是仅仅用来修饰人的判断与感觉的，因此直觉人机交互关心的是以人为中心的交互场景中各参与元素对人是否直觉。从人的角度考虑交互界面，这实际也就奠定了“以人为本”在理论上的基础性质。

一般而言，人们对直觉的交互有着如下诉求：它不需要经过有意识的思考便能做出。例如在翻动一页书的时候，人不需要去有意识地考虑该用多大的力气，手指该走怎样的空间路线，或有意识地等待书页翻动之后出现的非常规情况并作出反应，等等。在这个意义上，一本实体书的交互界面是直觉的。依据以上诉求，Blackler等人的研究指出，直觉是“基于已往经验的无意识的反应”[1]。这个定义强调了两个要点：基于以往经验和无意识。关于直觉往往是无意识的(下意识的)举动，这一点几乎已成共识，这里就不再展开论述。需要厘清的是“基于已往经验”这一点。

在日常生活中，人们或许并不认为直觉与已往经验之间会有什么关联。相反，许多人会认为，如果不需要经验就能进行某种操作，那么这种操作显然更符合直觉。特别地，中国传统文化中的“直觉”概念充满了反智主义的特征，直接将“直觉”与“本能”联系起来，往往意味着“不需要通过知识或经验便可以下意识地完成”。但这实际上是一种错误的观点，它不但误解了人的本能，而且未能认识到已往经验的真实存在及其影响。事实上，现代理论表明，人类绝大多数行动――简单的或复杂的――都是后天习得的，并非先天刻印于脑中。如果仅凭本能，人几乎无法完成什么人机交互操作：拿按钮这种最简单的人机界面元素来说，如果没有事先通过各种例子认识到存在按钮这种东西并且按下它之后会启动某些关联反应，使用者甚至都无法做出按下按钮的行为。或者用[2]的话来说，所有行动都承载着理论――后天习得的理论。

将直觉与已往经验联系起来，这不仅揭示了直觉在人机交互中的真正面貌，而且指出了设计人机交互界面时的一条基础准则：由于不同的人有着不同的生活经验与知识水平，那么他们的已有经验也是不同的，这也就意味着每种类型的人都有着他们对“直觉交互界面”的不同衡量标准。有一个简单的例子可以说明这一点。

考虑一款在电脑上运行的收音机软件，它的作用是播放网络上的各类实时音频流(包括传统电台的在线音频流)。图 1模拟半导体收音机的调频指针窗口，从传统眼光而论这样的界面便是直觉的。然而，对于没有用过半导体收音机的新一代年轻人而言，他们由于频繁地接触电脑，反而会觉得图2的界面是直觉的，因为这样的界面使用的是为电脑用户所熟知的UI(User Interface，用户界面)元素，包括菜单、按钮、列表框和滚动条等等。

习惯半导体收音机操作的用户多半用不惯新式界面，而习惯新式界面、没使用过半导体收音机的用户却很可能对传统界面不知所以。这个例子充分说明了，在考虑直觉交互界面的时候，必须考虑用户群体的已往经验，依据不同的已往经验去断定直觉因素。并不存在唯一的、普适的、通用的直觉界面，这给了设计师以极大的挑战，但同时也是极大的创新动力。 此外，虽然直觉的定义没有直接体现对审美的考虑，但审美和直觉显然是互有关联的[3]。由于直觉使用与交互过程中唤起的先前知识有关，那么审美判断作为人类感知过程的起点之一，恰是诱发直觉的重要因素。一个富于美感的界面，可以抵消用户使用过程中的不安感和隔膜感，并在潜意识上促使和鼓励用户做出交互行为并保证交互行为的持续性和统一性。上面的例子也表明，对于传统用户，设计精美、极富质感的模拟界面有效地抵消了传统用户对电脑软件的不适感，方便他们使用，并且大大降低了潜在的学习成本。而对于年轻用户，他们也可以在自己熟悉的控件界面中运作自如，拉近了老技术(传统流媒体)与新技术间的距离。简而言之，具备良好审美特性的直觉界面具有重要的价值与意义，体现了人机交互界面的发展趋势。

二、直觉界面与虚拟现实

自上世纪70年代起，虚拟现实(Virtual Reality)技术的发展异常迅猛，从专业研究到商业应用乃至家用娱乐都可见其身影。从根本上而言，虚拟现实恰是交互界面直觉化的总趋势的一个反映，因为人机交互演进的内在逻辑在于，呈现和交互手段总在致力于让用户以更直观、更自然、更简便的操控方式去获得更丰富、更多态、更实时的数据资源。

简而言之，虚拟现实提供了一个具有沉浸性(Immersion)、交互性(Interaction)和想象性(Imagination)的虚拟数字富媒体环境;用户不仅可以如同设身处地一般沉浸在它所提供的丰富多彩的虚拟环境中，更可以通过各种创新的途径来与环境中的元素进行互动。沉浸性、交互性和想象性，正是虚拟现实的三个基本特征[4]：一是沉浸性，通过各种技术手段让用户产生“身临其境”的感觉，包括视觉(利用人的立体视觉原理产生虚拟的三维纵深感)、听觉(利用立体声产生虚拟物体的方位感)、触觉(通过力觉设备使用户以为在与真实的物理实体打交道)等等;二是交互性，用户可以实时地与虚拟现实系统中的各种物体进行互动操作，用户的操作不再局限于传统的键盘、鼠标或游戏杆，还包括先进的数据手套、穿着式回馈服等等;三是想象性，给用户呈现的虚拟现实场景具有超越现实场景的特殊魅力，真正做到某种意义上的“心想事成”。

从虚拟现实的上述特征可以看出，它的基本出发点就是要超越传统人机交互界面的非人性化的一面，不仅要让用户尽量溶入整个交互场景中(沉浸性)，而且要让用户以更直觉的方式去操作计算机(交互性)：首先，虚拟现实技术能够有效地将计算机交互界面直觉化，提供与日常场景尽量类似的界面，完全基于人类日常的视觉直觉。其次，虚拟现实技术能够有效地消除人机交互之间的阻隔，让用户能够通过日常的动作和行为与计算机交互。

从上文的概念分析可知，判定直觉程度要看与使用者本身的已知经验，而且使用情境和审美等其他因素也要考虑在内。虚拟现实技术本身提供了多种多样的方法，但具体的构建和应用也要遵循这样的准则。下一节将提供几个应用案例来说明这些，并综合讨论如何真正地利用虚拟现实技术去设计直觉交互界面。

三、应用案例及讨论

以虚拟现实技术为基础的直觉交互界面被广泛应用于各种层次、各种领域的实践应用之中，其目标用户群体不仅包括非专业人士(普通民众)，也包括熟悉计算机但希望寻求更直观的交互操作方式的专业人士。对于前者，他们需要能够尽量降低学习和记忆成本、兼或附带娱乐趣味性的人机界面。而对于后者，操控感良好的直觉界面可以大大提升生产率和成品率，并推动整个生产流程的优化。

日本大阪大学人机工程实验室的伊藤雄一等人研发了ActiveCube(动态积木)[5]，这个作品将直觉界面引入儿童和青少年认知学习及娱乐之中，并辅以虚拟现实或增强现实设备以提升其应用价值。每个积木都是一个边长五厘米的塑料立方体;积木里面有一块可编程集成电路，控制着一系列可选的感应器或小型设备，包括超声感应器(感知外界物体的接近)、坐标感应器(三维坐标的相对角度)、触觉感应器(最多可装两个，每个可以感应八个方向的触觉)、红外感应器、灯和电动机等。因此，每个积木实际上已经是一个独立的玩具，可以感知环境并产生相应的动态行为。更绝妙的是，这些积木还能彼此连接，连接起来的各个部分之间也可以互相通信，构成整体行为。儿童使用者不需要额外教学就可以通过直觉使用它们。这样的直觉操作界面，很好地避免了其内部的复杂结构对使用者的影响，小学低年级学生就可以独立操作。

ActiveCube的一大特色在于可以在虚拟现实场景里使用。在这种情形中，红外感应器捕捉搭建好的积木形态，并将符合此形态的虚拟物品显示出来。应用了虚拟现实技术之后，规整的积木可以任意变换成为植物、动物、日常器具等，不仅视觉效果有可观的提升，还借此允许用户进行进一步的玩耍和操控。

ActiveCube还可以在虚拟现实场景里使用。在这种情形中，红外感应器捕捉搭建好的积木形态，并将符合此形态的虚拟物品显示出来。由于ActiveCube本身只是一个简单的立方体，其六面自由连接功能限制了表面的装饰性，最后的拼装效果不一定能吸引儿童用户的兴趣。而应用了虚拟现实技术之后，古板规整的积木可以任意变换成为植物、动物、日常器具等，不仅视觉效果有可观的提升，还借此允许用户进行进一步的玩耍和操控。在上面的例子中，外表相对简陋的十字架形积木摇身一变，可成为精美的飞机，并随着积木在实际环境中的位移而在现实设备上呈现相应的飞行轨迹。

另一个实例来自于工业设计领域。当下的设计师一般都有较高的学历和较专业的计算机技能，但进行三维产品建模的时候，复杂的软件界面依然是最重要的阻碍因素，更遑论键盘加鼠标的操控方式根本就与人手的自然行为大相径庭，严重干扰了设计师的思维和创作习惯。荷兰Delft大学工业设计工程团队在这方面进行了大量研究，提出了新的解决方案，其关键就在于引入直观的手势来与计算机交互，于虚拟现实环境中完成建模工作[6-7]。

一般而言，手势比面部表情和眼动更易于捕捉和识别，又比全身姿势更易于实施(特别是在狭小空间中)，因此比较受直觉界面研究者的青睐[8]409-420。但手势也分为几个细类，不一定都适合用于人机交互。Hummels指出了三类手势，第一类是从计算机角度去定义的手势，因而非常便于计算机识别，但需要使用者去刻意学习和掌握，称不上直觉。第二类与之相反，指的是人类日常生活中的手势，优点是非常直观，但计算机程序需要特别的设计才能对其进行识别。综合了以上两种类别之优点而又尽量规避其不足的第三类手势称为描述性手势，原本自身也有着应用范围过窄的缺憾，但辅以虚拟现实技术，便可以成为有效的途径以联通设计师和计算机。 为了提高描述性手势的效果，研究人员特地设计了一个虚拟现实实验环境，见图3。在此环境中，普通设计师作为被试，不受拘束地使用他们惯常的手势进行设计创作，而这些以直觉为基础挥舞出来的手势被动作感应器记录下来，最后进行统计分析。通过这样的过程，研究人员能够采集到和分析出最适合虚拟现实环境的直觉手势。最后，对设计师而言非常直觉、对计算机而言又是相当便于识别的手势方案即可得到确定。设计师在此系统中，可以像往常操作日常物体(胶泥或板材等)一样与计算机辅助设计软件进行人机对话，不仅直觉高效，而且得益于虚拟现实环境，整个设计流程形同真实体验，大大提高了设计效率。

四、结论与展望

一直以来，“以人为本”都是人机交互设计领域的核心口号之一。但本文的分析指出，这绝不能是一句抽象的口号，而必须落实到具体的应用情境之中。另一方面，近年来关于“用户体验”的声音不绝于耳[9]，它本质上也是“以人为本”的精神的一种体现，但这个提法也存在着过于含糊的缺点，导致了许多不同的理论都以它为逻辑基础。实际上，只要明确了“人”(也即“用户”)的特定性，问题也就解决了。既然不同的人和不同的用户其自身情况多有差异，同样着眼于“以人为本”或“增进用户体验”的产品，也就必须随着人/用户的不同而给出不同的解决方案，提供不同的交互界面，才能在交互过程中让使用者满意。

直觉概念得到了厘清，但这显然并不意味着直觉交互设计的种种问题也就有了答案。如何让某种交互界面更少地占用使用者的逻辑意识(也即做到“无意识地或下意识地被使用”)，以及如何明确地定性定量分析特定用户的已往经验，并以之支持交互界面的设计，这依然是非常复杂的问题。幸而在各领域学者的努力下，此领域已有许多成功的理论或实践得以依循。在这方面最重要的一项就是关于直觉交互中的手势问题，它旨在解决人机交互场景中用什么有效的手势去操作计算机。由于手势不受传统输入设备的限制，它天然地与虚拟现实技术结合在一起[8]409-420。此外，针对现在方兴未艾的商业以及家用娱乐虚拟现实应用，直觉交互界面也是其中的研发热点。限于研究的深度及文章篇幅，本文遗憾地未能在这些方面展开论述，希望能在后继研究中逐步展开。

最后要强调的是，随着普适计算(ubiquitous computing)这个概念在强大的计算机硬件的支持下渐渐变为现实，设计和实现各种直觉交互界面已成为人机交互的核心任务。普适计算要求计算机设备可以感知周围环境的变化并执行相应的任务，在这一过程中如果交互界面做不到直觉易用，那么其计算机人性化的核心价值也就无从体现了。由此，直觉交互界面的理论与实践必将日益凸显其无比的重要性和关键性。

[参考文献]

[1] Blackler A，Popovic V，Mahar users' intuitive interaction with complex artefacts[J].Applied Ergonomics，2010，41(1)：72-92.

[2] 波普尔.猜想与反驳：科学知识的增长[M].傅季重，纪树立，周昌忠，等，译.杭州：中国美术学院出版社，2003.

[3] Naumann A，Hurtienne J，Israel J H，et use of user interfaces： defining a vague concept[M]∥HARRIS Psychology and Cognitive ：Springer-Verlag，2007：128-136.

[4] Alonso M A G，Gutierrez M A，Vexo F，et Into Virtual Reality[M].New York： Springer-Verlag New York Inc，2008.

[5] Watanabe R，Itoh Y，Kawai M，et of ActiveCube as an intuitive 3D computer interface[M]∥Butz A，Olivier Graphics. Berlin： Springer，2004：43-53.

[6] Hummels C，Overbeeke C J. Kinaesthesia in synaesthesia：the expressive power of gestures in design[C]∥Design and semantics of form and ：Eindhoven University of Technology，2006：34-41.

[7] Hummels C，Smets G，Overbeeke Intuitive T-wo-handed Gestural Interface for Computer Supported Product Design： International Gesture Workshop[C].Bielefeld：Springer Verlag，1998.

[8] Nielsen M，Strring M，Moeslund T B，et procedure for developing intuitive and ergonomic gesture interfaces for HCI[M]∥Gamurri A，Volpe Communication in Human-Computer ：Springer，2004：409-420.

[9] Garrett J elements of user experience[M].Berkeley，CA：New Riders，2002.

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虚拟现实即Virtual Reality ,简称VR,是一门崭新的综合性信息技术,下面是我为大家精心推荐的关于虚拟现实的科技论文1400字，希望能够对您有所帮助。

虚拟现实技术初探

【摘要】 本文通过定义、系统构成、特征、应用及发展前景等几个方面对虚拟现实技术做了一个的简要介绍。

【关键词】 虚拟现实 3I 应用

虚拟现实即Virtual Reality ,简称VR,这个名词始创于上个世纪八十年代,由美国发明家Jaron Lanier提出,是一门崭新的综合性信息技术,而且已经成为当今计算机科学界最振奋人心的研究课题之一。

一、什么是虚拟现实

VR是指利用多媒体计算机技术生成一个具有逼真的视觉、听觉、触觉及嗅觉等的模拟现实环境,利用人的自然技能对这一虚拟出来的现实环境进行交互体验,体验的结果(即该虚拟的现实反应)与在相应的真实现实中的体验结果相似或完全相同。

二、虚拟现实技术的系统构成

如图所示,VR的系统由以下模块构成:

1.检测模块:检测用户的操作指令,并通过传感器模块作用于虚拟环境。

2. 反馈模块:接受来自传感器模块的信息,为用户提供动感、触觉、力觉等多方面感受的实时反馈。

3. 传感器模块:一方面接受来自用户的操作指令,并将其作用于虚拟环境;另一方面将操作后产生的结果以各种反馈的形式提供给用户。

4. 控制模块:对传感器进行控制,使其对用户、虚拟环境和现实世界产生作用。

5. 建模模块:运用知识库、模式识别、人工智能等技术,获取现实世界组成部分的三维表示,通过音响制作实现对现实世界的声音模拟,并由此构成对应的虚拟环境。

6. 三维模块:通过三维技术实现对虚拟环境的视觉模拟。

此外,在开放式的虚拟现实系统中,还可以通过传感装置与现实世界构成反馈闭环,在用户控制下,利用虚拟环境对现实世界进行直接操作或遥控操作。

三、虚拟现实技术的特征

虚拟现实技术具有如下四个特征,即:多感知性、沉浸感、交互性、想象性。

1. 多感知性(Multi-Sensory)――所谓多感知性,是指通过多种媒体,产生视觉、听觉、触觉、力觉、和运动等的感知。理想的虚拟现实技术应该实现人所具有的一切感知功能。由于科技发展的局限性和不成熟,目前的虚拟现实技术所开发的感知功能仅限于视觉、听觉、力觉、触觉、运动等几种。

2. 沉浸感(Immersion)――又称临场感,指用户感到作为主角存在于虚拟环境中的真实程度。理想的虚拟环境应该达到使用户难以分辨真假的程度。当用户全身心地投入到计算机创建的三维虚拟环境中时,眼睛看到的、耳朵听到的、鼻子闻到的、嘴巴尝到的、还有身体触摸到的等等,都跟在现实世界里体会到的感觉是一样的。

3. 交互性(Interactivity)――指用户对虚拟环境内的物体进行操作时,对象将给用户以感觉上的反馈。例如,在虚拟环境中参加足球比赛,当用户用脚去踢虚拟环境中的足球时,会产生触觉和力的反馈。

4. 构想性(Imagination)――强调虚拟现实技术应具有广阔的可想象空间,可拓宽人类认知范围,不仅可再现真实存在的环境,也可以随意构想客观不存在的甚至是不可能发生的环境。

一般来说,“身临其境”般的沉浸感,友好亲切的人机交互性,和发人深思的构想性是虚拟现实的三大主要特征,亦即我们常说的“3I”特性。

四、虚拟现实技术的应用

虚拟现实技术创建伊始,就承载着巨大的应用价值,它涉及科研、军事、航天、医学、教育、工程技术、影视娱乐等众多领域。典型的应用领域有:

1. 医学方面

虚拟现实技术在医学上的应用大致分为两类,一类是虚拟人体,也就是数字化人体,可用于构造人体模型,便于医生对人体构造和功能的辨识;另一类是虚拟手术系统,可用于指导高难度手术的进行。

2. 教育方面

在教育领域,虚拟现实技术具有广泛的作用和影响。基于虚拟现实技术带来的崭新的教育模式,使我们的教育理念和教育方法也在随之变革,授课内容以大量详实、生动、直观的虚拟情节出现,寓教于乐。

3. 娱乐方面

娱乐领域是虚拟现实技术的一个重要应用领域。它能够提供更为逼真的虚拟环境,借助于头盔显示器、数据服、立体声耳机、数据手套等传感装置,使人们能够享受到强烈的感官刺激,带来更好的娱乐感觉。

4.军事科研领域方面

军事和科研都是需要巨额资金投入的领域,而且难度大、危险系数高,在某种情况下,利用虚拟现实技术进行虚拟实验,既可以节省人力物力资源,打破时间和空间的限制,又可以缩短开发周期、提高生产效率、削减项目经费。

五、虚拟现实技术的发展前景

虚拟现实技术是许多相关学科领域集成、交叉的产物,它融合了人工智能、电子学、数字图像处理、计算机图形学、多媒体技术、传感器技术、心理学等多个技术分支,大大推进了计算机科学软硬件技术的全面发展。虚拟现实技术的发展,从根本上改变了人们的工作方式和生活方式,将劳逸真正结合了起来,而且虚拟现实技术与美术、音乐等文化艺术的结合,将诞生出人类的第九大艺术,前景一片光明。而且虚拟现实技术继理论分析、科学实验之后,成为人类探索客观世界规律的又一手段和方式。

虽然虚拟现实领域的技术潜力是巨大的,应用前景也是很广阔的,但仍存在着许多尚未解决的理论问题和尚未克服的技术障碍。客观而论,目前虚拟现实技术所取得的成就,绝大部分来说,还只是扩展了计算机的接口能力,刚刚开始涉及到人的感知系统、肌肉系统与计算机的集合作用问题。只有当真正开始涉及并找到针对这些问题的技术实现途径时,人和信息处理系统间的隔阂才有可能被彻底地克服。

六、小结

综上所述,无论是现在还是将来,虚拟现实技术在各行各业都将得到不同程度的发展,并且越来越显示出广阔的应用前景。虚拟城市、虚拟战场、虚拟校园、甚至“数字地球”都会不断涌现,带给我们一种全新的视觉、身心体验。虚拟现实技术将使众多传统行业和产业发生颠覆性的变革,给我们的生产和生活带来巨大的经济效益。

参考文献

[1] 刘锦德,敬万钧. 关于虚拟现实 ― 核心概念与工作定义. 计 算机应用,

[2] 刘惠芬. 什么是虚拟现实. 父母必读

[3] 周炎勋. 虚拟现实技术综述. 计算机仿真,

[4] 曾建超,俞志和. 虚拟现实的技术及其应用. 清华大学出版 社,1996

[5] 周红军,王选科. 虚拟现实系统概述. 航空计算技术,2005(1)

[6] 谢晶妮,张茂军. 虚拟现实发展趋势展望. 计算机工程,2002 (7)

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角色建模论文参考文献

数学建模参考文献可以在谷歌浏览器，搜索谷歌学术进行查找。如果用不了谷歌，可以用谷歌学术镜像。

文献查找原则：

文献在精不在多。

参考文献也是论文评分依据的一项。参考文献并不是直接加载论文末尾就行了，而是要在文章中标出具体的引用位置。

评委在阅读论文时，会对比参考文献和论文中具体引用的部分，看看你们是如何应用参考文献的。

如果评委点开了参考文献，但并没有发现这个公式，或者其它队伍和你们用了同样的公式或者方法，但他们的引用是正确的，那么会严重影响到你们的论文评分。因此，没有必要为了数量而去凑参考文献。

注意文献的相关性和时效性。

从论文题目中的方法快速判断出引用文献的相关性，比如你们做了一道数据处理的题目，那么参考文献里出现“数据挖掘”、“离群点”、“矩估计”等词就是合理的。

时间越近代表使用的方法越新，建议同学们尽量引用近些年的论文，当然，某些经典方法只能引用年代久远的论文，这一点不用担心，这些经典方法的论文很出名，评委老师肯定知道。

避坑。

知网和Baidu：建议不要用，检索、阅读等功能不说，单从论文质量上看，知网上面的论文真是一言难尽，你甚至可以在上面找到只有一两页的论文！

百度检索的文章很多都是中文材料，而做美赛大家要尽量引用英文的参考文献（注意：如果不得不引用中文参考文献，务必翻译成英文）。

其次，说不定百度检索出的论文链接到了知网。

建议使用：谷歌学术，谷歌学术不仅页面简洁，而且具有非常好用的筛选功能，可以帮助我们快速检索到想要的文章。

你参考的什么文章或书籍那就是什么。参考文献自己找就好。

有期刊杂志，书籍和论文三种，在建模论文的写法都不一样。

参考文献标准格式是指为了撰写论文而引用已经发表的文献的格式，根据参考资料类型可分为专著[M]，会议论文集[C]，报纸文章[N]，期刊文章[J]，学位论文[D]，报告[R]，标准[S]，专利[P]，论文集中的析出文献[A]，杂志[G]。

简介

按照字面的意思，参考文献是文章或著作等写作过程中参考过的文献。然而，按照GB/T 7714-2015《信息与文献 参考文献著录规则》”的定义，文后参考文献是指：“为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源。

根据《中国学术期刊（光盘版）检索与评价数据规范（试行）》和《中国高等学校社会科学学报编排规范（修订版）》的要求，很多刊物对参考文献和注释作出区分，将注释规定为“对正文中某一内容作进一步解释或补充说明的文字”，列于文末并与参考文献分列或置于当页脚地。

引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

美赛建模论文参考文献

资源描述：美国大学生数学建模竞赛资料 加强数学建模综合能力培养——数学中国2008年美赛工作总结 加强数学建模综合能力培养 ——数学中国2008年美赛工作总结 华晓帅（数学中国网站CEO） 马壮（数学中国网站站长） 2008年2月15日——2月19日，美国大学生数学建模竞赛与美国大学生交叉学科数学建模竞赛如期举行，作为中国最大的数学建模交流基地“数学中国”来讲，与参加美赛的中国内地同学共同度过了四天四夜。对于本次竞赛，数学中国网站作了以下的总结。希望能同大家交流一下比赛经验。 一、 保持新闻的敏感度： 在每次举办国内外数学建模竞赛之前，我们数学中国都事先做好心理准备，压一下比赛题目。在春节前，数学中国论坛发表了《2008年数学建模十大热门研究课题》，第一个研究课题便压中了美赛的A题。当然这里不是教大家如何猜题目。我们想告诉大家要多关心国内外的时事、政治、经济。为什么这样讲呢？道理很简单，学习数学建模，参加竞赛的最终目的不是拿奖，而是为了掌握一门社会科学技能。大家学习数学建模后，可以用数学的眼光看问题。 比如说这次的A题，2007年2月联合国政府间气候变化专门委员会（IPCC）发表了第四次评估报告，在国际上引起了轩然大波。报告预测指出，从人类工业时代开始到2100年，全球平均气温的“最可能升高幅度”是至4℃，海平面升高幅度是19至58厘米，北冰洋的海冰将在本世纪后半段融化消失。这个报告引出的问题很多，事实也得到了验证。比如2007年至2008年的冬天，我们国家遭受了50年不遇的特大雪灾，美国南部又一次遭遇了飓风。有证据显示这些都可能是由全球气候变暖引发的极端恶劣天气。全球气候变暖考察的问题很多，A题选取了一个佛州的例子，意在让全球气候变暖得到大家足够的重视。当然所有的时事不可能在一次竞赛里全部体现出来。但是当大家看新闻的时候，应该多思考一下如何使用数学模型来处理新闻热点中提到的问题，经常和队员交流一下思路，增强对新闻的敏感度，提高对数学建模的应用能力。 我们数学中国论坛将在近期成立“数学建模研究组”（暂定名称）。主题是用“数学的眼光”看时事。届时有兴趣培养“敏感度”的同学，不妨同我们共同探讨一下。 二、 资料、数据收集能力的培养： 在本次竞赛中，国内参赛学生在资料收集上吃了很大的亏，因为2008年MCM-A题和ICM都是需要同学自己收集整理资料及数据。然而根据我们网站上的同学反馈统计，大家对A、C两题数据、资料的收集占去了1/3时间。更有甚者，最后一天还在论坛及QQ群上求助数据共享。在数据收集上，我们数学中国为同学做了大量的工作，并及时通过本站的专用即时通讯工具MCQ和QQ通知了参赛会员，但是能力有限，仍不能满足大家的需求。今后我们将着重在这方面制作一些专题视屏培训教程，希望对以后参加竞赛的同学有所帮助。 “工欲善其事，必先利其器”。国内的同学有必要在互联网知识及硬件基础上下一番功夫。ICM题目刚出来的时候，就有同学反应竞赛题目提供的第二个网址上不去。由于国内互联网屏蔽了“wiki”网站，需要通过代理才能够访问，大家对代理的知识很模糊，所以作ICM题的时候，大家都缺少了一个重要信息来源。同时我们网站又是电信服务器，而大多数北方高校都是用的网通的宽带，这也造成我们提供的重要信息无法获得。 另外，在这里指出保持数据、资料真实的重要性。由于去年竞赛发生了国内特等奖被取消事件，今年竞赛官方在规则及题目中也多次强调这个问题。但是我们发现还是有不少同学，在无法找到数据的情况下，编造了A题的多项数据，这种做法等于学术作假，这样的论文也不会被评审委员会采纳。所以在今后的竞赛中，大家要避免发生类似的事情，这样不仅欺论文的评审，也欺自己。 三、竞赛准备工作须做好： 我们数学中国虽然在赛前，准备了大量的美赛辅导材料，及时地帮助大家积极备战，但是却忽视了同学的竞赛准备工作。据我们网站了解，今年竞赛大约有60%的学生为第一次参加，对美赛一无所知。这样就造成比赛期间闹了不少笑话，这是我们工作上的失误。在这里我们总结了以下几点，希望对以后参加美赛的同学有所帮助。这也算是亡羊补牢吧。 1）竞赛时间确定：由于大多学生第一次参赛，对竞赛时间不了解。有些学生在2月14日晚上就在等赛题，在竞赛快结束的几个小时内还在问是不是明天才交卷。由于中国与美国地理位置属于东西两个半球，北京时间比美国东部时间快13个小时，所以美国比赛时间为2月14日晚上8点整，北京时间则为2月15日早晨9点整。比赛结束时间为北京时间2月19日早晨9点整。以后比赛只要在美赛时间上加13个小时即可。 2）仔细阅读竞赛规则：我们数学中国网站每年在竞赛报名开始时，都会将竞赛规则翻译出来，供大家参考。特别是今年由于07年竞赛发生了特等奖取消事件，规则有了新的变化。我们也将变化内容及时发布到了数学中国论坛的美赛板块。在竞赛报名期间要仔细阅读相关内容。美赛的参赛帮助对于所有的比赛流程问题都有说明，特别是最后关于如何准备邮包的问题说得十分详细。 3）论文格式及排版：我们每年都会在竞赛的时候发布论文LATEX排版格式。对于习惯用WORD编辑的同学可以在竞赛前访问我们提供的国外大学数学建模网站提供的优秀论文原版，对照编辑。这里建议大家学习使用LATEX软件，因为该软件对于数学公式的输入非常方便，而且格式非常标准，避免了在论文排版上花费大量时间的问题 4）常备一些文献数据资料网址：这个是在竞赛期间有效的节省时间，快速的搜索相关的资料。我们在论坛里开设了学术期刊账号版块（其内容都是网上搜集），大家在竞赛前多找一些国外大学图书馆的网站，里面有大量的科技文献电子资源库，以备竞赛期间使用。特别是今年的B题，我们可以从国外的文献数据库中找到很多相关的论文，特别是针对该问题的一些方面已有论文进行过研究，还有针对该问题的专门英文论坛，如果大家能够及时发现会节省很多解题的时间。 5）制定竞赛时间表：在竞赛准备期间，准备二到三次模拟，总结一下自己小组在竞赛各个阶段所需要的时间，制定一套科学的作息时间表，按照时间表，严格执行，切忌在第一天熬夜作战。每人每天至少保证7个小时的睡眠时间。美国的朋友在头天晚上基本上是大家讨论做题的思路，制定一个总体的规划（他们是晚上开始竞赛的），然后就集体睡觉。第二天才正式开始解题。 6）常备一些文件格式读取软件：今年我们收集的数据资料，它们的文件格式各有不同，如“.NC”、“.LST”、“.ISO”等等，这些都需要特定软件读取，在模拟竞赛期间，大家在找资料的同时，多了解一些相关格式文件的读取软件，以备竞赛期间使用。 7）擅用百度、GOOGLE等搜索网站：百度、GOOGLE都有高级搜索模式，里面含有文件搜索、地区搜索等内容。百度有“知道”、“百科”功能，一些问题可以在百度“知道”、“百科”里面查找答案；GOOGLE有专门的在线翻译网页以及地图网页，这两个网站是竞赛查找资料的必备工具。 8）重新认识数学中国：我们数学中国包括有矩阵学院（数学类相关书籍）、网络教学（数学建模辅导视频）、矩阵论坛（丰富的资源及重要信息），这些对于参加美赛的同学来说有很大帮助。在竞赛准备期间，多上网站看看浏览些自己感兴趣的内容，有助于对数学建模的掌握。（由于我们网站是电信服务器，所以有条件的同学接入电信宽带或使用本站推荐的凤凰网关访问） 9）多看些英文学术论文，多用英文练笔：我们论坛提供了许多国外大学的电子图书馆账号，里面含有大量的科技文献，多读一些有关的论文，提高自己的阅读能力。今年美赛的三个题目都可以在网上找到大量的英文文献，快速从这些文献中找到自己想要的东西是能否取得好成绩的关键。同时养成论文尽量用英文来写作的习惯，不要用中文写完再翻译，写完之后请英语老师查看语病并及时更正。 四、阅读能力有待提高： 本次竞赛，我们数学中国站长马壮老师，在开始两个小时内将三道题目进行了翻译。但是由于时间匆忙，在B题的翻译上一词“metrics”产生了两种异议，一为矩阵、二为标准。后来经我们网站管理人员的重新校对并讨论，确定为标准更为贴切，而后我们及时更正了译文。产生译文错误的主要原因是对于题目的理解不恰当，这一点也提示我们在以后的美赛中要更加小心。 不少作A题的同学迫不及待地查找佛州海平面历年的变化高度，想通过海平面的变化来预测未来50年的变化趋势。如果不看题目，这个思路是正确的。但是只要认真的阅读题目，大家就会知道这个问题必须先研究“因”，再研究“果”。题目的第一句说的很清楚：研究一下由于全球气温升高造成的北极冰帽融化对大陆的影响。“因”是全球气候变暖，北冰洋冰帽融化，“果”是海平面上升，对大陆影响。当然“果”还有很多，洋流变冷，气候异常，极端天气出现等等。所以我们在得知大家理解题目错误的情况下，及时发表了数学中国对A题目的观点：（以下是我站观点，仅供参考，与官方观点无关） A题主要解决气候变暖与冰洋融化之间（温室气体排放量与融化速度之间的关系）、北冰洋融化与大陆影响（以目前的融化趋势，预测佛州几个大城市将在什么时候毁灭，或者50年内佛州的受灾程度）之间关系模型：大陆影响主要有：海平面上升、恶劣气候（飓风）、大西洋暖流变冷等情况。以佛洲为例，考虑佛州几个重要城市的地理位置，指出减缓温室气体排放及减缓北冰洋融化速度对海平面上升、恶劣气候等的作用。 其实我们不想将我们的思路告诉大家，原因是我们只是提供一种解题思路，不想扼杀大家的创造性，同时有可能误导大家解题。但是在这里希望大家在竞赛的时候多读几遍题目，分析题目的每个词，指出他们的引申含义。只有全面的理解题目，才能确定思路，不要一开始盲目确定。 五、编程能力及阅读源代码能力： 根据美赛这些年的发展趋势来看，对于编程能力的要求也在逐渐提高。特别是今年的B题，很多参赛的同学感觉它比较像一道ACM的比赛题目，确实是这样。这道题目对于编程能力要求很高，虽然我们在论坛里面发布了一些求解和“生成数独问题”的源代码，但是仍有很多网友不能直接使用，原因就是很多网友的编程能力还停留在只能使用已学过的一、两种编程语言，还不具备将编程融会贯通，快速学习一种新语言的能力。希望以后大家在备战阶段多进行一些这方面的训练，虽然不必要太强的写程序的能力，但也要在读程序和分析程序上下足功夫。 六、善于总结经验： 成功的参加一次竞赛不是以获奖等级来判定，而是以你是否认真总结这次竞赛的经验和教训。本次竞赛我们总结了网站的一些不足之处，这样为下次竞赛做好准备，避免在同一地方犯错。同样作为参加美赛的同学来讲，在竞赛后我们希望大家能够认真地总结自己得到了什么、在哪些方面还有不足之处。将这些经验和教训作为下次参赛或者是遇到问题时的解题良方，这样我们认为你已经在下次竞赛中成功了一半。 另外我们网站从即日起开始征集大家的参赛论文，并在适当时候公布这些论文，大家也许对自己的参赛有些不满意，在赛后不妨看看其他参赛者的论文，深入讨论一下，相互学习。对以后的学习会有一定的帮助！ [推荐]美国大学生数学建模竞赛评审流程及评审侧重点 本帖来自:数学中国 作者: huashi3483 日期: 2007-11-7 10:20 您是本帖第10619个浏览者 美国, 数学建模, 侧重点, 流程, 大学生 数学中国根据官方出版的杂志所做，若无我站授权，请勿转载，否则我们将追究其法律责任！ 美国赛虽未这样具体明确地指出评审原则，但从其大量评述文章中可以看出假设和合理性、建模的创造性和文字表述的清晰程度也是其重要标准，只是没有一篇评述文章强调结果的正确性，反而有评委强调：由于所作的假设和建立的模型各不相同甚至相差较大，因此结果亦可能有相当大的差别。在其特等奖的论文中某些结果相差50 、100％甚至更大都有可能出现。 论文摘要的重要性，摘要应该简要的陈述问题、描述建模方法、叙述读者应该记住的重要结果和结论、提出直接针对问题的建议。一个可以用来评价摘要质量的好方法是； “如果某人只读了摘要而未读报告的其余部分，他能大概知道问题是什么、我们做了什么、我们的结论是什么以及我们的建议是什么吗?”在浏览出评时大多数评委只阅读摘要内容而判定其论文是否晋级。 MCM/ICM的评述认为“合理的假设”主要作用是简化问题以便在有限的时间内能应用参赛者所学知识产生解决方案、提供某些必须而在竞赛时间内又无法采集到的信息，需要对假设的合理、必要和实际影响进行清晰的描述，还应该对其进行灵敏度分析，对假设引起的模型的优缺点进行描述。 对于“文字表述的清晰程度”，MCM/ICM非常重视，甚至可以说有过之而无不及，MCM/ICM都以提升参赛者的写作能力为根本目的之一(另一个目的是为了提升参赛者的问题的解决能力)。 MCM/ICM特别强调对“建模的创造性”，在某些方面表现出很好创造性的论文即使出现比较大的错误亦有可能获得一等奖。其评审办法亦有利于创造性论文的发现(评分的评委有30—45分钟的时间阅读论文)。 MCM/ICM认为“模型的检验越多越好”。关于模型的检验，可以采用证明的方法，但更多的是对某些感兴趣的情形进行计算并分析结果、对重要参数的高中低水平进行计算并分析，考虑放松某些假设等。

可以，但一定要翻成英文，还要用相同的参考文献格式。

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摘 要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引 言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 本文综述了国内外计算电磁学的发展状况，对常用的电磁计算方法做了分类。2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE法可直接用于这类问题〔1〕。3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。 有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。其定解问题为： 应用变分原理，把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D的剖分、插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值问题，进而得到一组多元的代数方程组，求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤： ①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题。 ②剖分场域D，并选出相应的插值函数。 ③将变分问题离散化为一种多元函数的极值问题，得到如下一组代数方程组：其中：Kij为系数（刚度）矩阵；Xi为离散点的插值。 ④选择合适的代数解法解式（2），即可得到待求边值问题的数值解Xi（i＝1，2，…，N） （2）矩量法 很多电磁场问题的分析都归结为这样一个算子方程〔2〕： L（f）＝g（3）其中：L是线性算子，f是未知的场或其他响应，g是已知的源或激励。 在通常的情况下，这个方程是矢量方程（二维或三维的）。如果f能有方程解出，则是一个精确的解析解，大多数情况下，不能得到f的解析形式，只能通过数值方法进行预估。令f在L的定义域内被展开为某基函数系f1，f2，f3，…，fn的线性组合：其中：an是展开系数，fn为展开函数或基函数。 对于精确解式（2）通畅是无限项之和，且形成一个基函数的完备集，对近似解，将式 （2）带入式（1），再应用算子L的线性，便可以得到： m＝1，2，3，…此方程组可写成矩阵形式f，以解出f。矩量法就是这样一种将算子方程转化为矩阵方程的一种离散方法。 在电磁散射问题中，散射体的特征尺度与波长之比是一个很重要的参数。他决定了具体应用矩量法的途径。如果目标特征尺度可以与波长比较，则可以采用一般的矩量法；如果目标很大而特征尺度又包括了一个很大的范围，那么就需要选择一个合适的离散方式和离散基函数。受计算机内存和计算速度影响，有些二维和三维问题用矩量法求解是非常困难的，因为计算的存储量通常与N2或者N3成正比（N为离散点数），而且离散后出现病态矩阵也是一个难以解决的问题。这时需要较高的数学技巧，如采用小波展开，选取合适的小波基函数来降维等〔3〕。 （3）时域有限差分方法 时域有限差分（FDTD）是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。 这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。 在上述算法中，时间增量Δt和空间增量Δx，Δy和Δz不是相互独立的，他们的取值必须满足一定的关系，以避免数值不稳定。这种不稳定表现为在解显式 差分方程时随着时间步的继续计算结果也将无限制的67增加。为了保证数值稳定性必须满足数值稳定条件：其中：（对非均匀区域，应选c的最大值）〔4〕。 用差分方法对麦克斯韦方程的数值计算还会在网格中引起所模拟波模的色散，即在FDTD网格中数字波模的传播速度将随波长、在网格中的传播方向以及离散化的情况而改变。这种色散将导致非物理原因引起的脉冲波形的畸变、人为的各向异性及虚拟的绕射等，因此必须考虑数值色散问题。如果在模拟空间中采用大小不同的网格或包含不同的介质区域，这时网格尺寸与波长之比将是位置的函数，在不同网格或介质的交界面处将出现非物理的绕射和反射现象，对此也应该进行定量的研究，以保证正确估计FDTD算法的精度。在开放问题中电磁场将占据无限大空间，而由于计算机内存总是有限的，只能模拟有限空间，因此差分网格在某处必将截断，这就要求在网格截断处不引起波的明显反射，使对外传播的波就像在无限大空间中传播一样。这就是在截断处设置吸收边界条件，使传播到截断处的波被边界吸收而不产生反射，当然不可能达到完全没有反射，目前已创立的一些吸收边界条件可达到精度上的要求，如Mur所导出的吸收边界条件。 （4）复射线方法 复射线是用于求解波场传播和散射问题的一种高频近似方法。他根据几何光学理论和几何绕射理论的分析方法和计算公式，在解析延拓的复空间中求解复射线轨迹和场的振幅和相位，从而直接得出局部不均匀波（凋落波）的传播和散射规律〔5〕。复射线方法是包括复射线追踪、复射线近轴近似、复射线展开以及复绕射线等处理技术在内的一系列处理方法的统称。其共同特点在于：通过将射线参考点坐标延拓到复空间而建立了一个简单而统一的实空间中波束／射线束（Bundle ofrays）分析模型；通过费马原理及其延拓，由基于复射线追踪或复射线近轴近似的处理技术，构造了射线光学架构下有效的鞍点场描述方法等。例如，复射线追踪法将射线光学中使用的射线追踪方法和场强计算公式直接地解析延拓到复空间，利用延拓后的复费马原理进行复射线搜索，从而求出复射线轨迹和复射线场。这一方法的特点在于可以基于射线光学方法有效地描述空间中波束的传播，因此，提供了一类分析波束传播的简便方法。其不足之处是对每一个给定的观察点必须进行一次二维或四维的复射线轨迹搜索，这是一个十分花费时间的计算机迭代过程。4 几种方法的比较和进展 将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难〔6〕。 网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。 这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。 矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而 77他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。 FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等〔7〕。 复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。5 结 语 电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有边界元素法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。 电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。参考文献〔1〕 文舸一．计算电磁学的进展与展望〔J〕．电子学报，1995，23（10）：62-69.〔2〕 刘圣民．电磁场的数值方法〔M〕．武汉：华中理工大学出版社，1991．〔3〕 张成，郑宏兴．小波矩量法求解电磁场积分方程〔J〕．宁夏大学学报（自然科学版），2000，21（1）：76-79. 〔4〕 王长清．时域有限差分(FD-TD)法〔J〕．微波学报,1989,(4):8-18.〔5〕 阮颖诤．复射线理论及其应用〔M〕．成都：电子工业出版社，1991．〔6〕 方静，汪文秉．有限元法和矩量法结合分析背腔天线的辐射特性〔J〕．微波学报，2000，16(2):139-143.〔7〕 杨永侠，王翠玲．电磁场的FDTD分析方法〔J〕．现代电子技术,2001,(11):73-74.〔8〕 洪伟．计算电磁学研究进展〔J〕．东南大学学RB （自然科学版），2002，32（3）：335-339.〔9〕 王长清，祝西里．电磁场计算中的时域有限差分法〔M〕．北京：北京大学出版社，1994．〔10〕 楼仁海，符果行，袁敬闳．电磁理论〔M〕．成都：电子科技大学出版社，1996． 现代电子技术

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