关于指数函数论文范文写作

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经济数学是属于经济学的一个分支，大一的经济数学是经济学管理专业的基础知识。下面是我为大家推荐的大一经济数学论文，供大家参考。大一经济数学论文 范文 篇一：《经济类高等数学分层教学的实践研究》 摘要：高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。为使该专业学生学好这门课程，我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式。本文从分层的必要性、分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势。 关键词：高等数学;分层教学;因材施教 一、分层教学实施的必要性 高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等 教育 已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水平参差不齐;不同学生的兴趣、 爱好 及发展方向各不相同。而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和教师基本没有选择的余地。这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学 教学质量的进一步提高。目前，这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降。而造成这一问题的因素是多方面的，其中一个重要的原因是忽视学生对 教学 方法 、教学内容的不同需求。因此，根据学生的数学成绩、 兴趣爱好 、发展志向在适当尊重个人意愿的前提下对学生实施不同要求，不同方式的教学方式，就势在必行。本文以科学理论为基础，结合本校的教学实践，分析论述了分层教学的实施方法和取得的成果。 二、分层教学的理论基础 分层教学的理论基础是美国心理学、教育学家布鲁姆 ()“掌握学习”理论。布鲁姆认为：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目 标。”“掌握学习”理论要求教师的教学“应根据学生的实际发展水平、学习方式和个性特点来进行”。而一般高校的生源来自全国各个省市地区，近年来的高校扩招也造成了生源质量的下降。这就造成了学生的数学水平参差不齐，差异较大，而分层教学可以较好得体现上述思想。分层教学法还以多元智力理论为基础，尊重学生的个性差异，重视个性发展，遵循因材施教的原则，以学生的发展作为教学的出发点和归宿，真正体现“以学生发展为中心，以社会需要为方向，以学科知识为基础”的教育改革要求，也能真正体现素质教育的精神内涵。另外，其实在我国古代，教育家、思想家孔子就已经提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”。也就是说，教师的“教”，一定要适合学生的“学”。 三、分层教学的实施 分层教学，就是针对学生不同的学习水平和能力，以及学生自身对数学的兴趣爱好程度和要求有区别地制定学习目标，设计课程内容，创设不同的教学情境和教授方式，从而进行有针对性的因材施教，促进学生得到全面的锻炼和发展，进而实现更高效率，更好效果的教学模式。从2008学年开始，在我校教务处的大力支持下，我们在经济类专业的高等数学教学中试行了分层教学模式，和以往的不分层相比，两年来教学效果取得了显著的提高。具体实施方法是，对于经济类专业的两个学院，经济贸易学院和工商管理学院，我们采取不打乱院系，但是分层也分班的方式。层次分为两层，即A层和B层。A层是基本知识掌握、理论灵活运用、理论联系实际等方面要求较高的层次，教学计划和内容以 考研 和在专业领域进行深入研究为目标;B层相应要求较低，但是以打下扎实基础，使数学成为后继专业课学习的有力工具为基本原则。同时，由于A层班级的较高要求不易把握，由具有多年教学 经验 的教师担任授课工作。分层的依据有客观依据和主观依据。客观依据是学生的数学成绩水平，一方面参考高考成绩，另一方面，在新生入学伊始，进行一次数学“摸底”考试。“摸底”考试的试题由教学经验丰富的教师来出，大部分是一般难度的题目，但有少数较难题，由此可看出学生的数学成绩高下。分层的主观依据即是学生自己对数学课程的兴趣深浅程度和要求高低。比如，有的学生虽然成绩一般，但是对数学很感兴趣，或者有考研等在本专业领域继续研究的意向，我们可以考虑将该生分A层班级听课。反之，有的学生考试成绩虽高，但是对数学兴趣不大，只是当做一门必修基础课程来修，那么，就可以征求该生的意见，将其分在B层班级上课。考虑到班级人数和授课效果，我们采取相当三个“自然班”的人数为一个授课班。分层教学的根本目的是因材施教，因此，第一学期期末考试结束后，一些学生的数学成绩、对数学的兴趣态度等可能已经不再适合原来的班级教学目标，这就需要对班级进行调整，也就是说，分层教学具有一定的流动性。调整时也遵循上述分层依据，因为调整也是再一次分层。一方面是学生的试卷成绩，另外兼顾学生的主观意愿。但是实践证明，波动不宜过大，以不超过5%为宜。 四、分层教学的成效与思考 分层教学取得了一定的成效，较之08级以前不实施分层教学的学生成绩，不及格率有了较大幅度的降低。60-69，70-79分数段的人数有显著增加，而90分以上的优秀率有小幅增加，平均分明显提高。成绩分布呈正态分布。由此可见，分层教学符合大多数学生的愿望和要求，应当坚持和完善。分层教学有的放矢，因材施教，可以提高学生的学习兴趣，降低因学科本身的抽象枯燥造成的负担。使一些对数学没有信心，失去学习兴趣的学生达到了大纲的要求，较好解决了大学生数学学习两级分化太大的矛盾。08级以后的学生对分层次教学的认可度越来越高，适应数学学习的能力和学习数学的信心也大大地增强。实践证明，分层教学保证了面向全体学生，因材施教，做到了“优等生吃得饱，中等生吃得好，差等生吃得了”，同时，减轻了学生的课业负担，是全面提高教学质量和实施素质教育的行之有效的途径。虽然分层教学的实施使高等数学教学各方面有了大的改进，但是还有一些问题亟待解决。比如不同“自然班”的学生在同一个授课班上数学课，这就给课堂和作业管理造成了一定的难度，对教师和辅导员提出了新的要求。另外，考试过后需要将学生成绩按“自然班”排名，也造成了一些麻烦。我们的工作还仅仅是一个开始，今后将在实践中不断完善分层教学的教学方式，比如，在考核学生成绩方面，可以考虑不仅依据笔试的卷面成绩，再兼顾 其它 形式的考核成绩;在教学过程中，可适当借助计算机进行多媒体教学，以提高学生的学习兴趣。 参考文献： [1]阳妮.大学数学分层教学的理性思考[J].高教论坛，2007. (5)：87-89. [2]郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践[M].北京：国防工业出版社，2006. [3]郭德俊，李原.合作学习的理论与方法[J].高等师范教育研究，1994，(3)：43-54. [4]付海峰.在层次教学中培养学生的思维能力[J].中学数学参考，1997，(10). 大一经济数学论文范文篇二：《经济数学课的教改》 摘要：本文从教学内容的改革、教学方法的改革、教学手段的改革、以及 考试方法的改革等几个方面论述了 经济数学课的教学改革思路。其主导思想是：经济数学教学应当以“用数学贯穿于整个教学的始终。”以应用实践为主线，加强知识点的理解、运用和补充，培养学生建立数学模型、解决实际问题的能力。 关键词：经济;数学课;教改 很多人都知道，数学非常重要，但却不知道它重要在哪里，只知道各类考试都要考数学，似乎这是应试 教育的代名词。究竟学了数学有何作用，究竟在数学教学中应当怎样培养适应社会主义市场经济 发展需要的应用型、创新型人才?一直以来，成为我们教学改革所探讨的问题。本文从高职经济数学的教学内容、教学方法、教学手段、以及考试方法等几个方面的改革进行了论述。其主导思想是以“用数学贯穿于整个经济数学教学的始终。”以应用实践为主线，加强知识点的理解、运用和补充，培养学生建立数学模型、解决实际问题的能力。 一、教学理念上以“应用”为目标贯穿整个教学过程 经济数学与一般的高等数学相比有其特殊性，应使学生正确认识经济与数学的关系，在经济学领域，数学分析必须为经济分析服务，而不能本末倒置，应坚持“数学为体，经济为用”的原则。因此，在教学中，将经济融于数学。每章开始，都用当前经济生活中的 热点 问题激发学生学习有关数学知识的兴趣，进入各节内容，尽可能的以经济为例，使数学与经济逐步结合，最后，又以所学有关数学知识，分析每章开始时提出的经济问题。例如：讲函数时，以商品的产量受什么影响、手机话费与什么有关等引入函数的概念，讲完函数概念之后，以数学表达式给出上面提到的函数关系式，最后再给出经济分析中常见的函数(成本函数、收入函数、利润函数、需求函数等)。讲导数与微分时，问学生，在日常生活中见到过某商品突然降价而利润增加的现象吗?当学生举了很多例子、学习兴趣被激发后，引入变化率的问题，也就是将要引入的导数。讲完这一章后，再给出为什么商品降价反而利润增加的答案，就是“富有弹性”。也就是说，适当降价会使需求量较大幅度上升，从而增加收入。这样的教学，既帮助学生理解有关的数学原理和方法，也帮助学生了解它们在经济管理中的应用。 二、教学内容上以“必需、够用”为原则 经济数学课是高职经济管理类专业重要的基础课和工具课，通过对微积分、线性代数、线性规划等内容的学习，使学生初步具有解决经济管理问题的能力，并为今后学习经济管理课程和从事经济管理工作打下必要的数学基础。如何在有限的学时内，完成这么多内容的教学呢?那就要紧紧结合专业培养目标，按“必需、够用”的原则取舍经济数学的内容。教学内容的增删，首要的就是去掉一些抽象的、理论性强的、纯数学语言的概念及定理的证明，代之以定性的、通俗的描述性定义及几何解释。例如，函数极限概念，对高职学生来说，有一种感性认识，确立一种极限概念、思想也就足够了。重点介绍函数极限的概念，然后对整标函数——数列的极限仅仅作为函数极限的一个特例，简而述之。这样处理，凸现了函数极限概念。比以往的先介绍数列极限概念、性质，然后再介绍函数极限，节省了大量时间，教学效果也很好。在教学中，把重点放在幂函数、指数函数、线性函数、矩阵代数、线性方程组等内容上，删除了曲线的凹凸、由参数方程确定的函数的导数、旋转体的体积、行列式的部分内容等等，而把时间花在与他们今后学习和工作中天天都要接触的单利、复利、产量、收益、成本、最小投入、最大利润、弹性函数等内容上，对他们来说更实用，更有价值。这样，有利于我们所培养的人才在今后的工作中能够胜任岗位。 三、积极进行教学方法改革 (一)改革教学方法，让学生成为授课的主角。我们积极贯彻行动导向教学思想，一改传统教学模式中教师讲学生听的教学形式，让学生参与到课堂讲授中来，教师针对某一内容和知识点，灵活运用行动导向多种互动式的教学方法，以此实现学习由“要我学”向“我要学”的方向转变。本课程归纳并可应用多种互动式教学形式和方法，如头脑风暴法、专题演讲法、课堂讨论法、情景模拟法、角色演练法等。这些方法不仅能提升教学质量和效果，而且可以极大地激发学生学习该课程的积极性和热情。 (二)实现课堂教学与具体实践的互动。本课程在教学过程中，采取了课内实践与课外实践相结合，阶段实践和课程实践相结合的实践教学方式，教师针对讲授内容，除进行必要的课堂实践训练外，还积极组织学生进行社会调研，数学建模，以此培养学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。 (三)将案例教学贯穿课程始终。本课程在内容设计上精心挑选了大量案例，理论联系实际，学以致用，通过案例的分析和讲解，使学生由单纯地死记硬背知识转变应用知识增长技能。 四、实现教学手段和评价手段的更新 教师在教学中充分利用 现代 教育技术手段，开发制作、使用多媒体课件和课程 网络资源，增强教学的直观性，以利于学生对知识的理解和消化。 考试是教学的指挥棒，对于引导学生端正 学习态度 ，把握学习重点起着有着至关重要的作用。高等职业教育的主要任务是培养高技能人才，这类人才，既要能动脑，又要能动手，所以必须用的职业教育的人才质量观去考核学生，多方位、多角度全面评价学生的学习成绩。为此我们进行了考试改革，改变了一卷定结果的做法。在对学生的评价上，一是以方式方法的灵活性提高评价的全面性。将日常评价拓展到课题活动、 经济数学小 论文、经济数学作业、小组活动、 自我评价 、相互评价、面谈、提问、日常情境观察等内容;二是以“统一”的方式来提高评价的可参照性。以重新组卷的方式实行期末考试，统一阅卷、统一评分。 在这方面我们曾经做过考核能力的试题的征集工作，但还是在摸索之中，一些原则性的意见可以归纳为： 重视基础，突出重点。基础知识掌握情况仍然是考试中不可缺少的内容。 注重思想，淡化技巧。繁难的技巧要淡化，经济数学中有普遍意义的数学思想与方法应是考试的重点。 重视应用，考查能力。要着重测试学生的潜在能力。使素质高、能力强、潜力大的学生在考试中占优势。 形式多样，富有弹性。可以尝试“开放性”试题，测试创造性思维能力，也可以尝试笔试与口试相结合。 五、积极开展第二课堂活动 开展第二课堂活动,重视学生个性 发展和能力的培养。数学建模活动是一项把数学知识直接应用于解决实际问题的最佳快捷、有效途径，是提高学生分析问题解决问题的能力、灵活运用数学知识处理问题的能力、激发学习兴趣、主动查阅资料、增强协作意识、培养创新能力的最佳手段。因此，在学完微积分后，给出与经济专业有关的建模训练题：产品利润问题、连续复利问题、由边际函数求最优化问题、最优批量问题等。在建模训练的过程中，学生就会认真地看书、查资料，经常向老师请教，互相探讨，这样学生的综合素质就会有很大提高。当然，由于高职学生的基础较差，建模作业完成的不会很好，但这需要教师不断在教学中渗透用数学思想可以解决许多经济中的问题，拓展了学生的知识面。 目前我校经济数学课的教学取得了良好的效果，学生对学习经济数学的兴趣提高了，恳于钻研，勤于思考的学生越来越多。总之，我们紧扣培养目标，将基础理论、数学建模有机融合，以必须的数学理论为基础，以丰富的实际问题为背景，以数学建模为突破口，取得了较好的成效。通过以上的教学改革使我们深刻体会到，学生的学习潜力是无限的，关键是教师如何培养和挖掘，为他们提供展示才能和发展的空间，所以我们要树立创新的教育教学理念，要坚信别人能做到的，我们也一定能做到并且会做得更好。 参考 文献： [1]高纪文.高职院校学生高等数学学习现状及对策[J]. 中国职业技术教育,2005,(6). [2]刘建清.石化学院高职数学教学改革与实践[D].西北师范大学,2005:8-11. [3]张拓.高职数学课教学改革探讨[J].教育与职业?理论版,2008,(1). 大一经济数学论文范文篇三：《经济学中数学统计方法的应用》 1 经济学与数学统计方法之间的融合历程 数学统计在经济学研究中的应用已经非常普遍，两者之间的联系也越来越紧密。回顾历史，早在17世纪，经济学与统计学之间的融合就已经表现出了必然的趋势。在当时，英国古典经济学家威廉·配第在《政治算数》一书中第一次利用数学方法来解决经济问题，这是两者的首次融合。不过在那个时期的研究由于受到社会发展的限制，研究方法还是以定性分析为主，并没有对统计学进行充分的运用。到了19世纪20年代以后，经济学与统计学之间的结合得到了进一步的深入。在这一时期，德国经济学家于1854年在其发表的论文中提出了一个结论，指出可以通过数学统计方法推导出“戈森定律”，其中还重点阐述了统计学方法应用于经济学是非常必要且重要的[1]。之后，英国经济学家斯坦利·文杰斯也对经济学与数学统计方法两者之间的关系进行了深入的研究，并在他1871年发表的书籍中提出了一个新的思想，也就是采用统计学的方法建立经济数学模型[2]。此后，经济学中数学统计方法的运用开始得到推广和发展。20世纪40年代之后，由于受到第三次科技革命的影响，经济学与统计学在实践上和理论上都得到了突破性的发展，并且两者之间的融合也得到了创新性的进步，进入了一个新的阶段。1955年，由美国经济学家摩根斯坦和数学家伊诺曼共同创作了《对策论与经济行为》，这本书籍的出版成为经济学与数学开始全新合作的里程碑[3]。自此之后，无论是在微观经济学中，还是在宏观经济学中，统计方法都得到了大量的运用，其重要性变得更加凸显。由此可见，从17世纪开始经济学与统计学出现融合的趋势，经历了长期的发展历程，目前两者之间的融合已经非常的深入和成熟，对于推动经济学的科学化发展起到了非常重要的作用。 2 数学统计方法应用于经济学的作用分析 数学统计方法可用于解决经济学问题 严谨精密的分析过程以及清晰准确的分析结果是数学统计方法的优势所在，而经济学问题的分析和解决中则对结果精确度和科学性要求非常高。由此可见，数学统计方法应用于经济学中具有重要的实际意义。数学统计方法很早就开始在经济学领域中得到应用，随着两者之间的结合和发展，现在在相关的研究领域已经出现了很多数学专业化理论，例如经济计量学、数理经济学等，这又进一步为两者的融合和共同发展提供了理论基础[4]。在经济学问题的解决中，数学统计方法的应用模式主要是“经济一数学—经济”，这也就是说，首先，以现实经济问题为出发点来建立数学模型，然后，采用数学方法来分析这一数学模型并得到结果，最后，再利用经济学原理和理论来评估所得的结果，得出相应的结论，其结论不仅可以用于指导经济活动，同时还可以用于预测经济发展方向。特别是在现代企业经济决策中，通过数学统计方法可以对经济活动进行从定性到定量的全面分析，可以较为科学、准确地预测决策执行后的结果，并充分利用企业的现有条件来对结果进行控制和优化，通过这种方式可以有效提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失[5-6]。 数学统计方法可作为工具展开经济理论分析 从经济学与数学统计方法融合的初期发展到现在，数学统计学已经开始应用于各种重大经济问题的研究和分析中。再加上现代数学与现代经济理论之间的融合也在不断的深入，很多经济现象理论都可以通过数学方法来进行科学、合理的解释。特别是在这几年来，数学统计方法应用于经济现象和经济关系分析中的研究在不断进行，通过这种方式不仅可以从量的角度来确定结果，同时还可以从质的角度来做出判定[7-8]。由此可见，如果没有数学统计方法，就难以有效解决经济学问题。 3 数学统计方法应用于经济学的实例分析 在GDP分析模型中，可以通过数量分析和统计学方法来找出其中的统计指标，设计相应的指标体系，并结合社会现状来研究GDP值的计算方法和影响因素。在下面的研究中我们以某市2001—2012年的GDP纵向分布数据模型为例，采用分析数量经济法中的回归分析来展开统计学研究，并初步预测2014年之后的某个阶段。 表1即为某市的GDP数据统计结果，采用回归分析的方法来处理数据，并建立一个关于GDP与实践序列间关系的F(y)模型，其数据处理结果散点图如下所示。从图中我们可以看出，GDP呈现明显的非平稳增长趋势，通过回归分析和数据处理作出一阶差分，可以看出散点图为二次函数形式，因此可得F(y)=ax2+bx+c，采用回归分析来处理年份可以得到回归统计结果见表2。由此可得回归方程为F(y)=，检验其规定系数可知R=，与1非常接近，由此可知，该回归方程与实际数据有很好的拟合度，可以采用该方程对未来的某个阶段进行预测。 一般来说，实际的GDP受多因素影响，其变化不稳定，因此预测值都会有一定的偏差，根据某市2013年实际GDP总值为亿元，与上述预测的理论误差为： w=()/×100%= 这一误差值较大程度的偏离了回归曲线，分析其原因可能是由于在建设模型的初始条件时消除的政府主观态度、人们的消费亿元以及汇率和进出口关税等部分影响因素有着一定的联系。由于2014年级之后的年份都还没有确切的数据，因此本文仅限于探讨对2013年的预测。就本次模型来说，虽然 没有从整体上来进行考虑和分析，但是其理论与实际的核实可以看出这次预测并不是没有任何依据的，具有可行性。 4 结 论 总的来说，数学统计学对于经济的预测和 总结 起着非常重要的作用，数学统计方法应用于经济学中，对各项经济指标预测与评估以及决策和改革都有着深刻的影响意义。本文选择某市为例来进行数学统计方法分析，在实际的经济预测中，数据的收集并不能仅仅局限于纵向，同时也要注重横向幅度的收集，对数据的收集要全面，筛选要科学，只有这样才能够使理论分析更加有依据，其结果也更加具有理论效应。经济学中数学统计方法的应用，有利于帮助其掌握数据内在的规律性和本质变化，提高数据分析的质量和经济预测的科学性、准确性。 猜你喜欢： 1. 大一经济学论文范文 2. 关于大学经济学论文范文 3. 大一微观经济学论文 4. 大一经济学论文 5. 大学经济数学论文

一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。

关于幂指函数的论文题目

∵y在﹙﹣∞，0﹚上单调递减∴2-m-m²＝﹣﹙m﹢﹚﹢是奇数或负偶数

还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考! 1、导数在不等式证明中的应用 2、导数在不等式证明中的应用 3、导数在不等式证明中的应用 4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 6、第二积分中值定理“中间点”的性态 7、对均值不等式的探讨 8、对数学教学中开放题的探讨 9、对数学教学中开放题使用的几点思考 10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 11、对一定理证明过程的感想 12、对一类递推数列收敛性的讨论 13、多扇图和多轮图的生成树计数 14、多维背包问题的扰动修复 15、多项式不可约的判别方法及应用 16、多元函数的极值 17、多元函数的极值及其应用 18、多元函数的极值及其应用 19、多元函数的极值问题 20、多元函数极值问题 21、二次曲线方程的化简 22、二元函数的单调性及其应用 23、二元函数的极值存在的判别方法 24、二元函数极限不存在性之研究 25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 27、范德蒙行列式的一些应用 28、方阵A的伴随矩阵 29、放缩法及其应用 30、分块矩阵的应用 31、分块矩阵行列式计算的若干方法 32、辅助函数在数学分析中的应用 33、复合函数的可测性 34、概率方法在其他数学问题中的应用 35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 36、概率论在彩票中的应用 37、概率统计在彩票中的应用 38、概率统计在实际生活中的应用 39、概率在点名机制中的应用 40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 42、关联矩阵的一些性质及其应用 43、关于Gauss整数环及其推广 44、关于g-循环矩阵的逆矩阵 45、关于二重极限的若干计算方法 46、关于反函数问题的讨论 47、关于非线性方程问题的求解 48、关于函数一致连续性的几点注记 49、关于矩阵的秩的讨论 _ 50、关于两个特殊不等式的推广及应用 51、关于幂指函数的极限求法 52、关于扫雪问题的数学模型 53、关于实数完备性及其应用 54、关于数列通项公式问题探讨 55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广 56、关于线性方程组的迭代法求解 57、关于一类非开非闭的商映射的构造 58、关于一类生态数学模型的几点思考 59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探 60、关于置信区间与假设检验的研究 61、关于周期函数的探讨 62、函数的一致连续性及其应用 63、函数定义的发展 64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系 65、函数极值的求法 66、函数幂级数的展开和应用 67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用 68、函数项级数一致收敛的判别 69、函数最值问题解法的探讨 70、蝴蝶定理的推广及应用 71、化归中的矛盾分析法研究 72、环上矩阵广义逆的若干性质 73、积分中值定理的再讨论 74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性 75、基于高中新教材的概率学习 76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析 77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和 78、级数求和问题的几个转化 79、级数在求极限中的应用 80、极限的求法与技巧 81、极值的分析和运用 82、极值思想在图论中的应用 83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 85、几个重要不等式的证明及应用 86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用 87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法

关于数学论文范文写作

在日复一日的学习、工作生活中，大家都不可避免地要接触到论文吧，借助论文可以达到探讨问题进行学术研究的目的。那么问题来了，到底应如何写一篇优秀的论文呢？下面是我整理的数学论文作文，仅供参考，大家一起来看看吧。

周末，妈妈和我准备在家动手做一顿既美味又营养的大餐，于是我们把特别想吃的菜列了一份菜单：蛋黄基围虾、青椒炒鸡胗、清蒸黄鱼、清炒生菜、清炖鸽子汤，我们来到菜场，按照清单开始购买食材。

我们来到菜场，先到家禽类买鸽子和鸡胗：鸽子25元/只，买了2只；鸡胗17元/斤，买了0。6斤，家禽类共用了：25×2+17×元。

接着我们来到水产类：基围虾26元/斤，买1斤；黄鱼18元/斤，一条斤，水产类买了26×1+18×元。

最后我们冲向蔬菜类：生菜3元/斤，买了斤；青椒6元/斤，买了斤；生姜6元/斤，斤；咸鸭蛋3元/只，买了2只；共买了3×0，8+6×0，5+6×0，6+3×2=15元。

全部食材买完了，算了下一共用了元，看着我们手中的战利品，我和妈妈开心地满载而归回家做饭啦！其实生活中处处有无形数学，只要用心便可以发现。

在一次听课中 , 老师讲关于行程方面的应用题 , 引导学生总结出 : 路程÷速度 = 时间、路程÷时间 = 速 度、速度×时间 = 路程三个关系式。正当老师讲得津 津有味的时候 , 平时脑子不太好使又不爱发言的王刚 站起来对老师说 :" 时间÷路程行吗 "? 全班哄堂大笑。 老师对这突如其来的问题不暇思索的说 :" 时间÷路程 等于什么 ? 不对 , 请坐 !" 显然老师是生气了。

我心里特别不好受。这个学生的提问多好啊 ! 平 时不爱回答问题 , 在有老师听课时他敢于提问 , 这就值得表扬。况且他的提问是多么的独道呀 !

" 时间÷路程 " 到底行吗 ? 请看下面小题 : 小明步行 2 小时走 5 千米 ,3 小时走多少千米 ?

解法1 15 ÷ 2x3=( 千米 )

解法2 23 ÷ (2 ÷ 5)=( 千米 )

在解法 1 中 ，5 千米是路程 ,2 小时是时间 , 路程和 时间是相关联的`量 , 用 5 ÷ 2 直接求出的是速度 ( 即每 小时行的千米数 ) 。而在解法 2 中 ,2 小时和 5 千米同 样是两种相关联的量。用 2 ÷ 5, 也就是用 " 时间÷路 程 "( 它表示行 1 千米路所需的时间 ) 。

从上可知 ," 时间÷路程 " 也是行的。教师不能只 为教知识而阻塞学生的思路 , 相反的说明我们教师的 知识尺度太短了。

周末，妈妈和我准备在家动手做一顿既美味又营养的大餐，于是我们把特别想吃的菜列了一份菜单：蛋黄基围虾、青椒炒鸡胗、清蒸黄鱼、清炒生菜、清炖鸽子汤，我们来到菜场，按照清单开始购买食材。

我们来到菜场，先到家禽类买鸽子和鸡胗：鸽子25元/只，买了2只；鸡胗17元/斤，买了斤，家禽类共用了：25×2+17×元。

接着我们来到水产类：基围虾26元/斤，买1斤；黄鱼18元/斤，一条斤，水产类买了26×1+18×元。

最后我们冲向蔬菜类：生菜3元/斤，买了斤；青椒6元/斤，买了斤；生姜6元/斤，斤；咸鸭蛋3元/只，买了2只；共买了3××××2=15元。

全部食材买完了，算了下一共用了元，看着我们手中的战利品，我和妈妈开心地满载而归回家做饭啦！其实生活中处处有无形数学，只要用心便可以发现。

同学们，你们在生活中是否会和我一样，发现一些关于数学的问题，并去解决它们?这不，今天妈妈带我一起去菜市场买菜，她也不忘考考我一些题目呢!

精挑细选了一番，终于找到了合适又新鲜的食材，可这时，妈妈又给我出了个难题：“来，现在我来考考你!”妈妈一边付钱给小贩买青菜和萝卜的钱，一边笑着对我说。“萝卜一斤2元，青菜一斤1。5元，我一共花了10元，共买了6斤菜。你知道我买了几斤青菜，几斤萝卜吗?”“这还不简单!”我对妈妈说“以前老师教过我们这种题目!”说着我便讲起了思路来。

“只要用假设的方法就可以了!假设全都是青菜，那么就花了9元，还少花了1元，青菜与萝卜一共相差0。5元，求萝卜就用1除以0。5，一共买了2斤萝卜，求青菜就容易了，只要用6减2，青菜就买了4斤，最后检验一下。最终答案就是萝卜买了2斤，青菜买了4斤。”

妈妈听了之后连连点头，语重心长地说 ：“其实生活中有很多题目，只要多留心就可以发现!你们作业本、书上的解决问题不都是来自生活吗?”

“对啊!以后只要留心观察，哪里都有实际问题”我答到。

其实，我们的生活中，题目真是数不胜数，我们要处处留心，发现它，并去解决，就能帮助我们在数学方面得到更多的课外知识，教给我们许多的知识。

爸爸跟我说：“中国象棋具有悠久的历史，好像要将近一千多年了。从战国时期，已经有了关于象棋的正式记载。经过近百年的实践，到北宋时期形成了现在的模式”。主要结构是：它有棋盘、棋谱、32个棋子等。棋盘上分红、黑双方，双方之间有“楚河”、“汉界”字样将双方隔开，双方各有16个棋子。双方棋子字样有一些不一样，包括“士”、“相”|、“兵”和“帅”不一样。如果红方的棋子先吃掉黑方的“将”则红方胜利，黑方落败；如果黑方的棋子吃掉红方的“帅”则黑方取得胜利，红方就失败。

其实下象棋有许多口诀：“炮二平五”、“马二进三”是第一种口诀；“马二进三”、“炮八平五”是第二种口诀；“炮二平四”、“马八进七”是第三种口诀等等，以上口诀是实战中的基本套路。我们象棋老师说：“以上方法用灵活运用，才能立于不败之地。”

象棋还有很多“杀法”。如：马后炮、窝巢马、挂角马、大胆穿心杀、焖宫杀、焖杀、八角马、海底捞月杀、双车搓杀、铁门拴杀等等象棋的杀法。

我特别喜欢下象棋，喜欢和爷爷、爸爸在晚饭后下几盘。我觉得这是一件十分快乐的事情！我想，将来我一定要成为一名“象棋特级大师”！

数学是一种文化,数学文化是人类社会优秀的、先进的文化。下文是我为大家整理的关于数学文化的论文范文的内容，欢迎大家阅读参考!

浅谈数学文化建设

摘要 随着新课改的不断深入，数学文化在小学数学教学中的地位和作用显得越来越重要。本文从教师数学文化素养、教材数学文化建设、教学数学文化渗透三个方面对小学数学文化建设作了探索，希望能给新课改提供借鉴和启示。

关键词 小学数学教学;数学文化;数学文化建设

数学是人类的文化，数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中。新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学文化的核心是数学产生、发展的历史进程中，逐步沉淀下来的数学思考，数学观念，数学品质。因此，就小学数学教学而言，小学数学文化的建设显得尤为重要。下面是我关于小学数学文化建设的几点思考。

一、小学数学教师数学文化素养

数学新课程精神强调：数学课程应展示数学文化的魅力，即展示数学文化的悠久历史，展示数学文化的博大精深，展示数学家的探索精神，展示数学文化的美学价值。作为数学文化传播者的小学数学教师，其自身的数学文化素养是决定小学数学文化建设的关键因素。

1.强化数学文化意识

数学之于文化好比种子之于土壤，是厚重的人类历史文化孕育了今天的数学。无论是从数学本身的发展看，还是从数学对社会与人类进步的作用看，数学文化的教育功能都是非常重要的。数学文化的教育功能主要包括四个方面：(1)使学生真正理解数学的本质;(2)发展学生理性精神;(3)培养学生创新精神;(4)培养学生审美能力。所以，小学数学教师首先要强化自身的“数学文化”意识，树立学生的“数学文化”意识。如果只掌握专业知识而没有深厚的数学文化底蕴，那他的数学王国将成为无源之水、无本之木。数学家们有这样一种观点：三流的教师传授知识，二流的教师传授技巧，一流的教师传授思想方法，而超级大师传播数学文化。

2.加强数学文化学习研究

小学数学教师仅仅具有“数学文化”意识是远远不够的，还必须认真地系统学习与研究数学文化，切实把它当做一项系统工程来做。

学习研究数学文化的发展历史，可以从中汲取丰富的数学文化养分，提高自身的数学素养。比如，最早系统提出数学文化观的美国数学家怀尔德()的《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》、美国著名数学教育家M・克莱因的《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学―――确定性的丧失》，郑毓信的《数学文化学》，方延明的《数学文化导论》，黄秦安的《数学哲学与数学文化》，齐民友的《数学与文化》，张顺燕的《数学的源与流》，张奠宙的《20世纪数学经纬》等国内外著作，都为我们的数学文化研究指明了方向。其次，学校要通过数学文化的知识培训、讲课比赛、外出交流等方式，切实为小学数学教师提供更多学习研究展示数学文化的机会与平台。

二、小学数学教材数学文化建设

除了应该不断加强数学文化的研究学习，自觉提高自身数学文化素养外，还必须认真进行教材研究，并着力推进教材数学文化校本化建设。

1.教材数学文化建设研究

在自身具有一定数学文化素养基础上，小学数学教师还需要下大力气深入研究小学数学教材，充分挖掘教材中数学文化的丰富内涵。只有将课本中枯燥的、抽象的数学问题经过自己的“加工、提炼、再创造”，才能还原成原汁原味的生活问题生动地呈现给学生，把他们带进一个绚丽多彩的数学皇宫，让他们感受数学丰富的方法、深邃的思想、独特的艺术之美，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类智慧和人性光芒，真正实现探索数学本质的理性回归。

2.教材数学文化校本化建设

鉴于地域不同和学生差异，地区的发展状况、学生的生活背景不尽相同，因此教师通常需要对手头使用的教材加以改进，适应自己的课堂教学的需求。为此宜在本地区组织数学骨干教师，充分挖掘教材中所隐藏的数学文化意蕴，使数学内容充满浓郁的生活气息和文化气息，从而使学生体会到数学与自然、与社会、与生活的密切相关性，重视学生数学知识与现实生活的有机结合，重视学生的情感、态度、价值观等人本教育，重视学生动手实践、合作交流、自主探索、创新能力的培养，彰显数学的文化价值和教育价值。只要不断探索和完善，就能开发出适合本地区特色的数学校本教材。

三、小学数学教学数学文化渗透

为加强小学数学文化建设，学校要采取多种方法形成“数学文化场”，使数学文化真正走进校园、走进课堂。

1.校园数学文化渗透

数学文化是校园文化的一个重要组成部分，数学文化是培养学生文化素养的重要载体。学校可通过校园文化平台、校园网络平台、多媒体平台等多种方式倾力打造“数学文化场”，形成浓郁的数学文化氛围，使数学文化真正走进校园。学校可通过数学板报、班级数学网页、数学角、数学晚会、数学文化节、数学文化读本、数学长廊等多种形式丰富学生的校园生活，推进校园数学文化建设，提升数学文化的品位，潜移默化地渗透数学文化。

2.课堂数学文化渗透

传统的数学教学忽视了数学文化的重要作用。在教学目标上，往往只重视数学知识传授和技能训练而忽视情感、态度、价值观等人文教育;在教学内容上，过分拘泥于知识的逻辑性，思维的抽象性，忽视数学知识与学生生活的有机结合，忽视数学学习和学生情感体验的有机融合;在学习方式上，学生往往是被动接受、机械练习，缺少动手实践、自主探索的机会，忽视挖掘数学文化内涵，培养学生主动参与数学学习的意识和兴趣。

数学教师只有不断提高自身的数学文化素养、加强数学文化研究，才能更好地将数学文化渗透于课堂教学中，让学生更好地体验数学、理解数学、热爱数学，实现数学文化的科学价值和人文价值的真正回归。

参考文献：

[1]M・克莱因著.张祖贵译.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2010.

[2]郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M].成都：四川教育出版社，2011.

浅析数学教育中渗透数学文化

摘 要：随着新课改的深入，数学课堂中的种种问题凸显出来。本文从数学文化的角度来反思了我国的数学教育，得出了一些结果。我们的数学教育不光是要教学生们加减乘除，更多的是要通过我们的数学教育，培养学生具有数学的精神、数学的思维、数学解决问题的方法。

中关键词：数学文化 价值 精神 兴趣

古老的中华民族早就有数学文化的传统，并闪闪发光，而我们在初高中所接触的数学却是丝毫提不起学生的精神，那我们的数学教育究竟有什么问题呢?为什么在别人的眼里我们国家的数学教育是那么成功，而我们国人却把我们的数学教育批评得一文不值、学生学得那么痛苦?通过学习数学文化这门课，我对这个问题有了深入的思考。

很多中学生认为数学不好，没什么用，只是考试的工具，每天把他们的头都学疼了。是我们的数学无用无趣，还是我们的学生意识不到数学的价值与乐趣?以前的我，也是对数学厌烦，没有好感，像很多学生一样，只是迫于高考才学习数学。但是自从学了数学文化这门课后，我才知道原来数学这么有价值、有用，而且历史悠久。数学的魅力让我赞叹。蜗牛、波浪、植物、蜘蛛网、建筑物，几乎一切事物都有数学的影子。

数学无处不在。有了数学才让建筑物妙不可言，有了数学才让预测如此准确，有了数学才让科学的宝塔如此坚固。我们的哲学家赞美数学，我们的科学家喜欢数学，可是怎么才能让我们的中小学生热爱数学呢?

数学作为一种文化，它不仅仅包括我们中小学生每天接触的加减乘除，还包括其他宝贵丰富的内容。例如，数学精神，它也是数学文化的一部份。日本数学家、数学教育家米山国藏就曾提出过七种数学精神，其中包括应用化的精神、扩张化的精神、系统化的精神、致力于发明发现的精神、统一建设的精神、严密化的精神以及思想经济化的精神。[1]虽然说我们不能完全体会到数学的所有精神，但是数学所具有的独特的精神足可以让我们赞叹不已。

没有一个学科可以像数学这样言简意赅却严密、不可击破。我们要学会欣赏数学这种简单、严密的美。这就要求我们教育工作者，不仅仅教授我们学生那些运算、定理，还要传递给我们学生数学的精神、数学的美。记得上数学文化课时，梅老师曾说：“我们的传统数学教育的一个弊端就是向我们的学生提供的更多的是符号变换方面的知识与技能。”其实，我们完全可以去教给学生那些知识，但是当我们在教的时候，应该引导学生去欣赏数学的美。

数学有了符号去抽象表达事物、定理，数学就有了这种简单、朴素的美。我们知道一种知识它越抽象，它就越具有概括性与普适性，也就越有用、越高级。当我们的学生学会欣赏数学的这种简单美，他也就不会那么讨厌数学了，同时，我们的数学教育也会更进一步。

数学家的理性思维、锲而不舍的探索精神也是值得学生去学习的。例如，欧拉是科学史上最多产的一位数学家，他十九岁开始发表论文，直到七十六岁，他一生共有八百多本著作和论文。他三十一岁右眼失明，晚年视力极差，最终双目失明，也没有停止对数学的研究与创作。如果我们的学生了解了欧拉，再来学习他的公式定理，那么我们的教学一定会取得成功。[2]学生要在数学这块土壤上汲取的营养太多太多，而不仅仅是课本上的定理。数学文化需要去丰富我们的数学课堂，我们的数学教育要多方面开展。

数学作为一种文化，它有着悠久的历史。从古至今，在这漫长的时间旅途中，出现了多少数学伟人，创造了多少有利于人类发展的文明成果。例如，欧拉公式和欧拉解决的著名哥尼斯堡七桥问题，黄金分割比的发现，我们中国的祖冲之与他的圆周率、刘徽的割圆术等等这些数学成果都为我们人类的文明发展做出了卓越贡献。就像我上高中时一样，有很多学生和我一样都不知道数学这些悠久灿烂的文明以及它们的重大意义。

其实，每一次数学的重大发现，都会推动历史的脚步向前发展。我们的学生要更多地了解数学的历史，了解数学家的事迹，了解那些对我们有过重大意义的数学发明发现。历史是一面镜子，如果我们不知道历史，我们就会对现在的东西不相信，不感兴趣，不珍惜。如果我们知道了它的历史，我们就会更好地认识今天的事物，去珍惜、学习它。我们的教师要多让我们的学生了解数学的历史，给学生们提供学习的机会。例如，在高一数学第一章《集合与函数概念》时，我们的教师可以先插入康托创立的集合论的历史知识。

这样的教学，就会改变传统的一味授受知识的境况，不仅教师讲得有趣，学生听得也有味。虽然说这样的教学好，但是这给我们的教师带来了难度与挑战，所以很多教师即使知道这样好也不愿意这样做。我们的教育者要真正担负起教书育人的职责，既然你来当教师，你就要对你的学生负责，对你自己负责。不要应付教学的差事，而是要在平常课余时间多看些有关自己科目的书，了解一下它的历史，它的名人趣事，这样才会在教学时有话可讲。我们的学生才会愿意听课，愿意学习，这样才能使我们的数学课堂生气盎然。

数学作为一种文化，它的作用、价值无处不在。我们要让学生了解数学的价值，从而给予他们学习数学的动力。可以这样说，如果一个人不懂得数学，不懂得数学文化，他将不能在未来这个世纪生存。数学促进了整个社会的发展，同时社会的发展离不开数学。数学被应用在各个领域，艺术品的设计、建筑物的创造、国家财政的预算、统计工作的完成都离不开数学。我们的学生知道了数学的价值如此之大，他就会自觉自动地去学习数学了。

当学生看到了他所要学习的东西的效益，他就会对它抱以积极的兴趣。那么就需要我们的教育工作者在传递知识的同时，还要向我们学生展示数学的价值。比如我们在讲授数学知识时，可以联系生活中的实例来激发学生的学习兴趣，例如购房分期付款问题等。总之，数学教育就是要贴近生活、贴近自然，让学生自己去体会数学的价值。

没有数学的创新，也就没有科技的创新。我们的教育工作者也可以在上课时多教授学生依靠数学科技进步的例子，让学生认识到数学的巨大价值，意识到数学离我们不远，数学就在我们身边。同学们可以自己利用数学去创新，可以是在学科内部，也可以是跨学科的，我们现在就可以学以致用。如果我们同学都意识到这一点了，我们民族也就有了希望。

年过花甲、有着四十年教龄的天津著名教师王连笑曾经说过：“数学不仅是计算、解题，数学中还包括学科思想文化、科学的思维方法以及人生哲理。对于学生来说，这些比数学知识本身更重要。教师不可能将每一个学生都培养成数学家，但是可以做到使每一个学生学会欣赏数学之美，感受数学带来的快乐。作为一名数学教师，不仅要教会学生数学的理性思维，更应将美好的人类情感交给学生，滋润学生的心灵。”[3]是的，我们的数学教育并不是把学生都培养成数学家，我们的教育工作者要开阔学生的视野，丰富课堂教育，提高我们学生对数学的认识，增强他们对数学的好感。

总结

我们国家今天的中小学生数学基础教育已经很成功了，人们都说我们到任何一个国家去，我们国家的小孩数学过硬。但为什么我们的数学教育不好呢?我们的数学教育缺的已不是那些加减乘除，缺的更多的是数学精神、数学思维、数学方法。数学文化需要灌注课堂，课堂需要数学文化。只有充满了数学文化气息的数学课堂才是飞舞的，洋溢着活力的。

参考文献：

[1]数学课程教材研究开发中心.数学文化[M].人民教育出版社，2003，第49页.

[2]徐秀兰.数学教学中如何渗透数学文化[J].科教文汇，2007，(3).

[3]天津教育.2007，(1).

指数函数的毕业论文

第25卷 第2期自然辩证法研究Vol. 25, 年2月Studies in Dialectics of NatureFeb. , 2009文章编号:1000 -8934 (2009) 02 -0025 -05穆勒的算术哲学宋 伟(湖北大学哲学学院,武汉430062)摘要:穆勒的算术哲学包含两个方面的内容:一方面是对先天论几何观和唯名论算术观的批判;另一方面是对数的性质和数的形成方式的阐明。尽管这种算术哲学通常被认为具有一种“极端的”或“狭隘的”经验主义特征而受到弗雷格和胡塞尔等人的严厉批判,但这些批判本身也都面临着各自的困难,而这使得穆勒的算术哲学至今都不能被彻底抛弃。关键词:穆勒;算术哲学;数中图分类号:B5504 文献标志码:A收稿日期:2008 -10 -27哥德尔( Kurt Gêdel)在《数学是语言的语法吗?》一文中指出:“经验主义数学观的信条显然是说,归根结底一切知识都是基于(外在的或内在的)感观知觉,我们并不具有一种对某个抽象数学对象领域的直观,而且既然由于数学的先天确定性,这样一个抽象对象领域并不能由经验上得知,所以必须假定它根本不存在”〔1〕335n。穆勒(Jo hn S. Mill)的数学观就具有哥德尔所指出的这种经验主义信条的典型特征,而且由于穆勒坚持认为归纳是一切科学的基础,因而他还进一步否认了数学具有任何的“先天确定性”。这种通常被称为“极端或狭隘的经验主义”的特征在穆勒的数的观念中得到了充分的体现,为了表明这一点让我们首先看看他是如何针对“先天论”的观点对两种先天论几何观进行批判的。1 对先天论几何观的批判先天论的几何观通常存在着两种反对经验论观点的论证。第一种论证:如果有人认为“两条直线不能围成一个空间”这一命题可由感观知觉得到,那么他就必须要实际观察到或感觉到两条直线无论延伸到多远都不会相交这一事实,但他怎么能跟随两条直线到无限远的地方呢?因此,除非人们对这一命题有不同于感观知觉的证明方式,否则就根本没有相信这一命题的理由。第二种论证:几何公理都是普遍必然真的命题,因为人们无法想象它们的反面,对它们的否定不仅是假的而且是不可能的。经验不可能使任何几何命题具有普遍必然真的特征,因为一方面,经验总是有限范围内的经验,并不适用于普遍的情况;另一方面,经验只是观察并记录所发生的什么,并不保证必然要发生什么。因而,对普遍必然真的命题的证明必须依赖于一种与经验无关的更高层次的方式。针对第一种论证,穆勒认为,人们关于几何形式的观念与引起它们的感觉完全相似,几何形式可以与实在一样被描绘在人们的想像中,只要这些几何图像足够精确,它们就可以显示出与实在同样的特征,因而,只要思考直线的观念而不用实际观察到或感觉到它们,人们就能够认识到“两条直线不能围成一个空间”〔2〕154。按照这种看法,似乎可以想像当两条直线在彼此分离又再次接近时,不管这发生在多么远的地方,人们一定会在感观知觉上产生出一种“曲线”而不再是“直线”的印象。只是这里要注意,穆勒并不是说人们可以通过想像的直观(imaginaryint uition)来认识“两条直线不能围成一个空间”这一命题,而是说想像的直线与真实的直线相似,人们可以从想像的直线得出有关真实的直线的结论,这一命题仍是一个来自观察的归纳结果。对于第二种论证,穆勒主要针对普遍必然真的命题的否定或反面的不可想像(inco nceivableness)进行了批判。穆勒认为,并不存在什么人类天性所普遍承认的事实,不可想像只是人们很难想像与长期形成的熟悉的经验以及古老的思维习惯相矛盾的东西,如当人们常常看到和想到两个东西在一起而从没有分别看到和想到它们时,由心理的联想律就作者简介:宋伟(1973 —),安徽临泉人,湖北大学哲学学院讲师,主要研究方向为科学哲学。自然辩证法研究 第25卷 第2期产生了一种可能永远无法超越的分别想像两个东西的困难〔2〕157。显然,在穆勒看来,将普遍必然性归之于某些几何命题仅仅是人们心理联想律的作用,这种普遍必然性并不是什么先天的东西,而是一种来源于经验归纳的现象。在对先天论几何观进行了上述批判后,穆勒认为有必要将这种批判带向另一个领域,因为“我们现在所断定的并不能被认为对于演绎或证明科学普遍成立,除非将它们运用于所有科学中最卓越的数的科学以及运算理论、算术和代数而得到证实”〔2〕166。所以,接下来我们就来看看穆勒如何将其经验论的认识运用于数的科学。2 对唯名论算术观的批判在对数的认识中,存在着一种唯名论的或符号论的观点,这种观点认为:数的科学的命题仅仅是言语(verbal)表达式,数的运算过程仅仅是一个表达式代入另一个表达式的简单语言转换。根据这种观点,“2加1等于3”这一命题并不是一个真理,也不是对一种实际存在的事实的断定,而是“3”这个符号的一个定义,是一个人们同意用“3”这个符号来作为“2加1”的记号的命题,以便用后者这一较长的短语称呼的东西也能用前者来称呼。同样,在这一观点看来,代数中最长的运算过程只是用等值表达式一个代入另一个的一系列术语变化过程,或者说是同一个事实从一种语言到另一种语言的翻译过程。针对这种观点,穆勒指出:仅仅通过语言的人为操作来发现事实和探究自然的隐秘过程是与常识相悖的,而当用代数证明一个新的几何定理时如何解释事实本身的变化正是这种观点的致命困难〔2〕166。不过,唯名论者或符号论者可能会认为,人们在使用算术或代数符号进行运算时并不带有任何观念(i2deas) ,因为符号a、b等并不表示某个确定的线、角或量,所以在人们的思想中就只有符号而没有观念。对此,穆勒指出:这种情况只是反映了算术或代数运算高度综合的本质及其语言的极端概括性,事物和符号在其中相互转换的归纳过程在人们的思想中仅仅是被隐藏起来了〔2〕167。针对另外一种认为算术和代数命题仅仅是言语符号的观点,即认为“2加1等于3”这类命题只是断定了两个名称之间的指示( signification)相同,穆勒反驳说,尽管“2加1”和“3”这两个名称指谓( de2note)相同的东西,但它们的涵谓(co nnotation)却可以不同,3个石子分成两堆和3个石子放在一堆在人们的感官上会留下不同的印象,所以“2加1等于西”〔9〕167。在穆勒看来,数都是对象或事物的名称,“10”意味着10个东西或10种声音或10次心跳等等,并没有脱离对象或事物的抽象的“10”存在。不623”这一命题仍是人们根据以往的经验归纳出的一个关于数的真理〔2〕168。当然,穆勒进一步认为,要是人们愿意,人们可以称命题“3是2加1”为数3的定义并且象断定几何那样断定算术是一门建立在定义上的科学,只是这些定义是几何意义上的而不是逻辑“意义上的定义,其所断定的不只是一个项的意指(meaning) ,而且还有与这个项一起的一个被注意到的事实”〔2〕168。3 数的性质基于以上这些认识,穆勒得出结论说:“所有的数都必须是某种东西的数,没有抽象的数这样的东过,由于一切东西都有量(quantity) ,都由可以被计数的部分构成,因而都具有一种可以被称作数的性质,所以,数虽然必须是某种东西的数,但却可以是任意东西的数,人们只需要想像一个被分成了10等份的东西就可以用“10”这个数的性质来谓述它。对此,穆勒认为代数作了进一步的概括,即“每个数都表示事物的一种无区分的特殊性质,而每个代数符号则表示一切无区分的数”〔2〕167。具体来说,只要人们想像一个东西被分成了若干等份但并不确定是几等份的时候,就可以称这个“几”为a或x并且可将其用于每一个代数公式而不会有犯错误的危险,如“2( a + b) =2 a +2 b”就是一个在一切情况下都为真的命题,只是这一命题的真并不是由于其中言语符号自身性质的缘故,而是由于其与事物的性质相符合从而可由事物的性质来谓述的缘故。在求解一个代数方程时,其中连续进行的推论也是关于事物而不是关于符号的推论,因为像“等量加上等量其和相等”和“等量减去等量其差相等”以及其他以这两个命题为基础的命题虽然运用于a、b、x、y等符号上,但它们所说的是事物的性质而不是那些符号的性质,其中的每一步只有在与事物而不是与符号相关时有关的证据才不会失效。通过以上的论述可以看出,穆勒坚决反对对数作符号的和逻辑的这些抽象意义上的解释,坚持认为数有经验的根源,这种认识显然与其几何观相一致。也正因为如此,穆勒试图进一步表明数的科学在更多的情况下类似于几何学,即算术中同样不存在普遍必然真的命题,归之于算术命题的必然性和确定性同样是虚构的和假定的,它们仅仅是在那些命题从假设为真的前提合法推出的意义上来说的。穆勒的算术哲学在穆勒看来,算术中的归纳命题可以分成两类:一类是“1加1等于2”、“2加1等于3”等等这类可以从几何学的意义上被看做定义的命题;另一类是“等量加上等量其和相等”和“等量减去等量其差相等”这两个算术公理。这两类命题似乎对一切对象都成立,而从中推出的其他命题似乎也都具有绝对的确定性。不过,穆勒认为,“只要再作进一步的思考就会发现,在所有这些关于数的命题中都隐藏着这样一个假设,即所有的数都是相同或相等单位的数,也即是说1 = 1。但因为实际上的1磅①重与另1磅重并不完全相等,1英里②与另1英里也不完全相等,所以,包含无条件真和绝对精确性这两重概念的数学确定性并不是所有数学真理的性质,而只是在不假设数是实际量的准确标记(index)的情况下在更广泛的意义上与量相区别的纯粹数(p ure Number)的真理的性质”〔2〕169。正是基于这一认识,穆勒得出结论说:“一切演绎科学的方法都是假设的方法”〔2〕169。这一结论的得出显然是穆勒坚持其经验主义几何观和算术观的一个必然结果。4 数的形成方式在论述了数的性质之后,穆勒认为:“在所有已知的现象中,在最严格的意义上,惟独数的性质是所有一切东西的性质。并不是所有的东西都有颜色、重量和广延,但所有的东西都有数( numera2ble) ”〔2〕146。在穆勒看来,数的定义与别的定义一样由名称的说明与事实的断定两部分构成,在2、3、4等数中每个数都各自指谓一组对象或一种物理现象并涵谓那组对象或那种物理现象的一种物理性质。对于这种物理性质,穆勒认为:“它是一种我们用数的名称所称呼的对象的聚合(t he agglomeration oft hings)的性质,这种性质是对象的聚合构成和分解的特有方式”〔2〕400。具体来说,当一组对象被人们称为2、3或4时,它们所涵谓的是单个对象为了产生特殊的聚合( aggregate)而必须放在一起的方式。以石子为例,如果人们称一堆石子的聚合为2 ,那么这就意味着一个石子必须与另一个石子放在一起;而如果称它为3 ,则意味着必须把一个石子加一个石子再加一个石子放在一起,或者把一个石子与已经存在的某个被称为2的石子聚合放在一起;对于人们称为4的一堆石子聚合则有更多的形成方式,可以把石子一个加一个地放在一起,也可以将两个被称为2的石子聚合放在一起,或者将一个石子与一个被称为3的石子聚合放在一起。依此类推,每一个上升序列中的后继数都可以通过不断增多的方式与较小的数相结合而形成。除此之外,还可以不通过较小聚合的结合而是通过较大聚合的分解来得到一个新的聚合,如3个石子可以从一个4的聚合中去掉一个石子来形成;2个石子可以由一个4的聚合的平分来形成,如此等等。由此可见,一个数的形成方式可以有许多种,而且当一些数的形成彼此关联时,人们完全可以根据它们的一种形成方式推演出它们的其他形成方式,如当人们知道a从b和c形成、b从c和d形成、c从e和f形成时,从中就可以推演出a从c和d的形成方式、a从d、e、f的形成方式以及b从d、e、f的形成方式。在此认识的基础上,穆勒进一步认为:“每个算术命题和每个算术运算的结果都是关于某个数的某种形成方式的陈述”〔2〕400。对此穆勒举例进行了说明,如当人们说“12的立方是1728”时,其中所断定的是:如果有足够多的石子或别的什么东西,就可以把它们放在一起形成一种被称为“12”的特殊的包(parcel)或聚合,然后把以这种方式得到的多个被称为“12”的特殊的包或聚合以相同的方式放在一起形成新的聚合,最后再由12个这样的聚合构成一个更大的聚合,最后的这个聚合就是一个人们称之为“1728”的聚合。而相反的命题“1728的立方根是12”则可以通过相反的方向分解出构成“1728”这一聚合的被称为“12”的包或聚合。显然,对于包含特殊的数的命题都可以进行类似的说明。不过,由于代数学命题对所有的数都成立或者说对一切可以以任意方式划分的东西都成立,那么对这类命题该如何进行说明呢?对于这一问题,穆勒认为,考虑到不同的数可以由相同的方式来形成,如9可以通过3的“自身相乘”来形成,16可以通过4的“自身相乘”来形成等等,所以可以通过对形成方式或者说函数进行分类的方法来说明代数学命题〔2〕403。在穆勒看来,任何一个由别的某个数形成的数都可以被称为前者的一个函数,而有多少种形成方式就有多少种函数,如通常的简单函数有加、减、乘、除、指数函数、开方函数、对数函数、正弦函数、反正弦函数等,而其他函数则由这些简单函数组合而成。在对函数问题进行一般运算时,只要有一种能够用名称表达任意数的命名法( nomenclat ure) ,就可以在不必指出那些数具体是什么数的情况下而表明它们是其他数的72①1磅=014536千克。②1英里=11 6093公里自然辩证法研究 第25卷 第2期何种函数,或者说表明它们由其他数的形成方式,如表达式a和2 a + 3 a分别指谓了任意一个数和由这个数以一种特定方式所形成的另一个数;表达式a、b、n和( a + b) n分别指谓了任意3个数和由这3个数以一种特定方式所形成的第4个数。在数的科学中,不同的形成方式可以得到相同的结果,如( a +b) n既可以由( a + b)自身相乘n次来形成也可以通过二项式定理由a、b、n直接形成,而“已知一个函数,它是某个别的函数的何种函数?”则成了代数运算的一般问题和目标。5 弗雷格和胡塞尔的异议对于穆勒的数的观念,弗雷格一方面认为穆勒有一种合理的想法,即不是从分析的或综合的、后天的或先天的角度来看待数的定律和数的公式,而是象莱布尼兹( Gottf ried W. Leibniz)一样对单个的数进行定义并进而希望将数的科学建立在定义的基础上;但另一方面,弗雷格认为由于穆勒坚持一种先入之见即所有知识都是经验的而使得上述那种合理的想法遭到了破坏〔3〕9。通过对“数的公式是可证的吗?”、“算术定律是归纳真理吗?”、“算术定律是先天综合的还是分析的?”以及“数是外在事物的性质吗?”这些问题的讨论,弗雷格在其《算术基础》一书中对穆勒算术观中的一切经验因素进行了全面、深入的批判并讥笑这种算术观为“小姜饼或小石子的算术”〔3〕xix。在从集合的角度通过对“概念”(con2cept)、“等同”(identity)、“一一对应”的讨论定义出从0到∞的全部自然数并满怀信心地认为有理数、复数也都可以还原为纯粹逻辑之后,弗雷格得出结论说:“..数既不是一堆东西也不是这堆东西的一种性质,同时也不是心理过程的一种主观产物,我们的结论是:数的命题断定了概念所具有的某种客观的东西。..很清楚,算术所研究的数绝不能被认为是一种依附的性质,而是实体性的。这样,数作为对象才能被反复认识到,尽管这不是作为物理的甚或仅仅空间的对象,也不是作为我们通过想象而形成的图像的对象”〔3〕115 -116。显然,弗雷格表明了一种与穆勒完全相反的数的观念:穆勒认为数必须是某种东西的数,是对象或事物的一种物理性质,没有独立、客观的存在;而弗雷格则认为数是“概念”的数(如属于“等于0又不等于0”这一概念的数是0) ,有独立的存在。正是由于弗雷格和穆勒数的观念的这种基本差异,导致两人对数的定律的认识也全然不同。穆勒坚持认为数的定律是自然定律,象其他科学定律一样是归纳的结果,因而可应用于外界事物;而弗雷格则认为:“数的定律并不应用于外界事物,它们不是自然定律。它们只应用于对外界事物有效的判断:它们是自然定律的定律。它们并不断定现象之间的联系,而是断定判断之间的联系,自然定律就包含在判断之中”〔3〕99。总的来看,弗雷格的算术观是与其所坚持的“把心理的和逻辑的东西、主观的和客观的东西区别开来”、“把概念和对象区别开来”以及“只在命题的语境中而不是孤立地探讨语词的意指”这三条基本原则相一致的,也完全表明了弗雷格希望在算术中彻底摆脱一切心理的和经验的因素而仅仅由合乎逻辑的纯粹理性来建立起整个数的科学的一种努力。只是遗憾的是,在罗素悖论被发现之后,弗雷格不得不承认他的这种努力彻底失败了。在其后期的一篇文章《算术基础的新尝试》中,尽管弗雷格仍然坚持算术证明中不需要求助于感观知觉并且坚持数的命题包含对概念的断定,但却放弃了认为算术证明中不需要求助于直观(int uition)的观点,同时希望能为算术重新找到一种先天的几何学基础〔4〕278。只是这样一来,弗雷格就不得不重新面对穆勒对先天论几何观的批判了。胡塞尔( Edmund Husserl)在其《算术哲学》一书中对穆勒的数的观念也提出了异议。针对穆勒认为数的定义中所断定的事实都是物理事实而象2、3、4等等这样的数都各自指谓不同的可感知的物理现象并涵谓那些现象的一种物理性质这种观点,胡塞尔认为:“这种观点显然是错误的,人们肯定疑惑一个穆勒级水平的思想家怎么会对此感到满意。无疑,两个苹果与三个苹果可以在物理上区分开来,但两个判断与三个判断或两种不可能性与三种不可能性等等肯定不能进行这样的区分。因而,这些情况下数的差别不可能是一种看得见摸得着的物理差别。只要一提到完全可以象物理的东西一样被进行计数的心理的行为或状态,穆勒的理论就被驳倒了”〔5〕18。显然,胡塞尔在指责穆勒的数的观念只局限于物理现象而忽视了同样可被计数的人的心理行为或状态,因为一个明显的事实是,当人们谈论“两个判断与三个判断”或“两种不可能性与三种不可能性”时,其中的“判断”和“不可能性”并不是什么物理现象而“两个”和“三个”也并不涵谓什么物理现象的物理性质。确实,尽管穆勒认为“数可以是一切东西的数”、“一切东西都有量”,但这似乎主要是针对物理现象来说的,而对于心理行为或状态的可计数性穆勒似乎并没有作出更多的说明。不过,通过上述对穆勒数的观念的讨论,我们可以看出,穆勒虽然不承认数有抽象的存在,但他似乎并不反对数有抽象82穆勒的算术哲学的即“语言的极端概括性”意义上的应用,只是要求人们知道归根结底数有归纳的来源就行了。针对穆勒认为数的命题中隐藏着一种假设即所有的数都是相同或相等单位的数或者说1=1这一观点,胡塞尔认为:“轻而易举就能反驳这种错误的观点,要求算术预设1=1这一命题完全是弄错了算术的意思。算术作为数的理论与具体的对象无关,而是与一般的数有关”〔5〕156。胡塞尔进一步解释说:“由我们的心理分析而来的单元的相同显然是一种绝对的相同。事实上,只要想到近似就会是荒谬的。因为这是关于它们有具体内容这一事实的具体内容的同一问题,否认这种相同就是否认内在感知的明证性(evidence) ”〔5〕158。显然,胡塞尔反对穆勒认为们构造这样那样一些并不直接明了的数的特征时的实际行为说什么。..相反,它们只关心具有抽象纯粹性和理想性的绝对的数和数的组合。..所有这些命题没有一个可以还原为具有经验普遍性并且能够毫无例外地应用于整个实际世界的命题,即使是在普遍性最宽泛的意义上也不行”〔6〕110。与弗雷格相比,胡塞尔也承认算术是一门先天的科学,只是在追求对数进行基于纯粹逻辑的理解上胡塞尔远远没有弗雷格走得那么远。较小的数的理解应当基于对“同一”(identity)、“某个东西”( some2t hing)、“多元”(multiplicity)等这些更为直观的初始概念的理解,但是这些概念不可定义而只能进行心理分析。正是基于这种认识,胡塞尔在其《算术哲学》一书中不仅对穆勒的数的观念进行了批评而且也对弗雷格按照“一一对应”来定义数的做法进行了批评。不过,在接受了弗雷格批评他将概念和表象(presentation)混为一谈以及在对数的解释中求助于抽象(abstrac2tion)的做法之后,胡塞尔就彻底转向了致力于消除其算术观中的心理主义因素的方向,这一点在其对心理主义进行大力批判的《逻辑研究》一书中有充分的体现:算术命题与那些理想的单元有关,..它1=1是一种假设的观点,而是认为1=1是可以通”么?这一问题的争论提供一些更为丰富的历史背过心理分析而得到的一种无可置疑的结果。在胡塞景,同时为理解现代各种具有经验主义特征但却不尔看来,人们对各种抽象的数的理解尤其是对一些“单元”( unity)、同于极端经验主义特征的数学观提供一种可供对比通过以上对穆勒算术哲学的论述,我们希望能够详尽地展现一种极为朴素的数的观念或一种归纳的数的解释理论或者说一种极端经验主义的算术观以及这种观念或理论所面临的挑战,从而为“数是什“们并不告诉我们任何实际的东西,既不对被计数的实际东西说什么,也不对计数那些东西时或者为我的参照。参考文献〔1〕Gêdel K. IsMathematicsSyntaxofLanguage?[M]//Col2lected Works : Vol. 3. New York :Oxford University Press ,1995.〔2〕Mill J S. A System of Logic [M]. London: Longmans,Green , And Co. , 1886.〔3〕Frege G. The Foundationsof Arithmetic[M]. New York:Happer & Brothers , 1960.〔4〕Frege G. A New Attempt at A Foundation for Arithmetic[M]// Posthumous Writings. Chicago: The University ofChicago Press , 1979 :278.〔5〕Husserl E. Philosophyof Arithmetic[M]. Dordrecht: Klu2wer Academic Publishers , 2003.〔6〕Husserl E. Logical Investigation:[M]. New York:Routledge , ’s Philosophy of ArithmeticSON G Wei(Faculty of Philosophy , Hubei University , Wuhan 430062 , China )Abstract :Mill’s philosophy of arithmetic consists of two parts: one is his critique of a priori views of geometry and that of nominalist views ofarithmetic,andtheotherishiselucidationonthenatureofnumberandthewaysofconstructionofnumbers. Itisordinarilybelievedtobepro2videdwitha’narrow’or’extreme’empiricistcharacteristic. ButalthoughmanywritersincludingFregeandHusserlhavecriticizeditheavily,Mill’s philosophy of arithmetic cannot yet been thoroughly put away , since the criticisms themselves have respectively encountered some words : Mill; philosophyof arithmetic; number(本文责任编辑 费多益)

一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。

数学论文范文参考

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论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果

摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。

关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学

在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。

一、小学数学教学中的现状及反思

小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。

(一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标

一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。

(二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性

数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。

(三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失

在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。

二、自主学习的概念及其重要性

在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。

(一)提高数学知识吸收的质量

自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。

(二)为后续的数学知识学习奠定基础

小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。

(三)自主发现和自主学习能力的培养

小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。

三、自主性学习的小学数学课堂教学策略

小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。

(一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性

合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。

1、以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]

2、 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。

3、以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]

作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。

一、高等数学教学的现状

( 一) 教学观念陈旧化

就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。

( 二) 教学方法传统化

教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。

二、建模在高等数学教学中的作用

对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。

高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。

三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

( 一) 在公式中使用建模思想

在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。

( 二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式

课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。

( 三) 组织学生积极参加数学建模竞赛

一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。

四、结束语

高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。

参考文献:

〔1〕 谢凤艳，杨永艳． 高等数学教学中融入数学建模思想〔J〕． 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 ( 02) : 119 －120．

〔2〕 李薇． 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践〔J〕． 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．

〔3〕 杨四香． 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 〔J〕．长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95．

〔4〕 刘合财． 在高等数学教学中融入数学建模思想 〔J〕． 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 －65．

浅谈高中数学文化的传播途径

一、结合数学史，举办文化讲座

数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用、数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，讲座中介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程，有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质、比如，通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题，如数学界的“诺贝尔奖”———菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等，这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望、此外，介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展、

二、结合教学内容，穿插数学故事

数学故事引人入胜，能激起学生的某种情感、兴趣，激励学生积极向上、教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，穿插到课堂教学中，通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让数学文化走进课堂，不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生，对学生进行人文价值教育;在新课引入中，可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，概念的起源，定理的发现，历史上数学进展中的曲折历程，以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课，一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛，激发学生的学习情趣，降低数学学习的难度，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学成为一门不再是枯燥呆板，而是生动有趣的学科、例如在讲欧拉公式时，介绍欧拉传奇的一生，欧拉解决该问题时的奇思妙想，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献，学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景，数学家的成长经历，感受数学名人的执着信念，汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时，介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就，让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感、

三、结合生活实际，例解数学问题

作为工具学科的数学与日常生活息息相关，数学教师必须考虑数学与生活之间的联系，要把数学与现实生活联系在一起，将某个生活中的问题数学化，才能使数学知识的运用得到升华，帮助学生获得富有生命力的数学知识，引导学生用数学的眼光观察世界，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性、教学活动中可以引用贴近学生生活的事例，创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境，让学生认识到数学就在我们身边，在我们的生活中、例如，在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的`生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射，钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值;另外，分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题，通过对这些问题的解答，使学生感受到数学是有用的，它源于生活用于生活，学会用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题、

四、结合其他学科，共享文化精华

科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域、数学教师要注重数学和其他学科的联系，在教学活动中，努力寻找数学与其他学科的结合点，实现数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地达到文化共享、可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化，把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”，设计一些开放性的问题让学生探索，将书本知识拓宽到书外，与其他文化知识融为一体、实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出极大的兴趣和热情、例如，讲“统计”时，可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时，可以介绍三角学的起源与发展，说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时，向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时，可与“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时，可与“横看成岭侧成峰，远近高低各不同、不识庐山真面目，只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时，可与成语相联系(“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件，“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件，“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件)，使学生体会到数学与其他学科的密切联系、

五、结合课外活动，小组合作探究

由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象，单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的，课外活动也要凸显数学文化、要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容，以某种形式拓展到学生的课余生活中、可以通过举办数学文化知识竞赛，推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田、书籍类有美国数学家西奥妮帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英(菲尔兹奖得主及其建树与见解)》，张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂，都是传播数学文化，教学展现数学魅力的好书、还可以将学生分成小组，教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题，让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹，了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生交流，体会数学文化、例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题，由“直观———验证———猜想———证明———应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究，不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉，了解欧拉传奇的一生，还可以体会发现的艰辛，学习治学的态度，掌握研究的方法，提升学生的人文素质、这样，学生在小组合作中增长了数学文化知识，体验合作探究的乐趣，让数学充满智慧与生命、

六、结合教学评价，纳入数学考试

虽然高中数学教材已经进一步改进，更大程度上体现数学文化内容，实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍，但还都是阅读材料，教师认为学生能看明白，而学生认为考试不考，在教学中，往往是“考什么，教什么，学什么”，师生对此部分内容都未给予足够重视、平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价，呈现重数学知识，轻文化素养;重显性知识，轻隐性知识;重结果，轻过程等弊端、要让师生切实地感受到数学文化的重要性，应该以评价的方式促进高中数学文化的教学，可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中，常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容、这样，高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合，逐步地、系统地进行数学文化的传授、高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的传播，要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能、与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化，这关键在于教师、首先，教师要提高自身的数学文化素养;其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学文化氛围;再次，提升数学文化品位，在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫、教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化，让数学文化走进课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。

关于少数民族论文范文写作

高中语文是一门博大精深的学科，要想学好语文，学习兴趣、良好的学习习惯等都是很重要的。下文是我为大家搜集整理的关于高中语文教学论文参考范文的内容，欢迎大家阅读参考!高中语文教学论文参考范文篇1 浅谈高中语文课堂有效教学策略 本文通过对当今高中语文课堂教学的背景进行概述，分析当今教学模式存在的弊端和现状，从现状入手，着手提出教学改革策略研究，呼唤学生对语文的兴趣，以兴趣为主要切入点，构建学生自主学习的动力，强调教学目标是养成学生自我阅读学习的自觉性，从而实现有效的课堂教学。 一、高中语文课堂教学的现状 (一)教学目标过于死板，不讲究创新性。 教学目标通常流于表面，意指：知识和能力;过程和方法;情感态度和价值观。三个方面出发设计课程教学的目标，但有的老师对这些目标缺乏“质”的认识，流于表面，对目标的结果过分看重，过于死板，使得教学任务模糊化，教师无法进行针对性的教学，导致教师设计的课程无法遵循学生的想法。有些老师为了做到教学效果，刻意模仿名师讲课，矫揉造作效果却不大。因此，教师需要针对本学校的学生对症下药，设计出符合学生自身特点的教学模式才能创造出高的课堂效率。 (二)教学节奏松散凌乱，缺乏条理性。 在语文课堂上，重点讲究的是领悟，领悟作者的思想感情，表达自己的想法。有些学生天马行空，教师上课又随意，很容易造成教学氛围松松垮垮，看则随意，实际杂乱无章。语文不比别的学科如数学，有正确的答案和解析思路，语文比拼的是文采，教学质量的好坏直接影响到学生思想的深度。 (三)课堂氛围缺乏主动性，课堂“死气沉沉”。 在课堂上，老师负责在讲台前授课，课程要求改变以往的死记硬背现象，但不意味着老师需要放弃原先的模拟训练。有的老师缺乏对学生基本功的培养，无法做出有效的指引，课堂的提问经常是老师自问自答，学生学习兴趣不高，课堂死气沉沉，学生因此会失去阅读的活力和思考的效率[1]。 (四)课后作业流于表面，无法有效挖掘学生潜力。 教师培养学生重点靠死记硬背和机械式的训练，教学形式上缺乏模拟训练，作业流于表面的抄写，无法激发学生的兴趣。对于有潜力的学生，缺少了基本技能的培养和有效的思考习惯，无法充分发挥自身的特长。有些作业流于表面形式的小组讨论，实则只有几个人在说话，凑热闹，变成形式主义，效率较低。 二、有效进行语文教学策略的方法和建议 (一)教学实施方法多样化。 语文的教学围绕着经典和古文展开，特别是古典诗词，只有在古典诗词的鉴赏方面进行突破，才有可能激发起学生的阅读兴趣，使学生受到传统文化、人文精神、道德修养、文化品位的熏陶和感染，从中体味到语文的乐趣[2]。在教学实施过程中，多给学生讲述一些课本之外的历史故事，引经据典，深入其中。在阅读方面，引领学生多多朗读文言文，在语境的环境下去体悟其中的含义，能更好地让学生理解古人的意思。在课后，多促使学生看一些经典著作，包括散文、戏剧和小说等，只有引出学生的兴趣才能制定更有效的教学策略。 (二)激发学生的写作兴趣，挖掘有潜力的学生。 语文离不开阅读理解和写作。写作部分作为高中语文的重头戏，常常是令老师和学生头疼的部分。如何写好作文，和日常的积累分不开。在教学目标的引领下，教师应将作文与学生的人格构建、实际生活、阅读、口语交际等联系起来，让学生充分体验到作文教学的实践性和综合性。在写作时指导学生“乐于书面表达”，“构建自信心”，“更好地为了自我表达和与他人交流”。养成良好的写作习惯，使学生在写作时处于主体地位，写其所思所想而非作业任务，充分调动学生自身的写作潜力，引导学生体味生活，感悟生活，观察生活，拓展积累素材的途径。 (三)读写结合，提高学生综合技能。 语文教学离不开读和写，读和写是相辅相成，互为重要的环节。在阅读过程中激发灵感，引导学生将所思所想写下来是教师教学目的的主要任务之一，通过指导学生阅读文章，模仿文章的语言体系，丰富个人的情感体验，学习文章中的精华，并联系学生的实际生活进行创作，借鉴，构思写作思路和锻炼表达能力，从人格修养精神等方面全面培养学生的写作和阅读能力[3]。在文章的选材上强调作者的立意和观点，从中学到相关的写作技巧运用到实际的文章实践中去，反复比较和揣摩，用手中的一支笔撰写生活的趣味，体验生活的美好，引导学生用个性化的视角来观察和体验自己的日常生活，提升学生的综合技能。 课堂教学是学生教育的启蒙，课堂教学的有效性与否直接影响到学生的学习兴趣和自觉性。本文以高中语文的教学改革为主要论述对象，通过描述当今中国语文教学的现状，强调教学策略有效性的重要作用。让学生真正走进课堂，真正走入书本，有兴趣地学习，将教学过程看成是一场对话和沟通，为学生主动探索和发现提供全新的空间和机会，实现课堂教学的有效性。 高中语文教学论文参考范文篇2 浅析少数民族边远地区高中语文写作教学 高中语文课程标准指出：“写作是运用语言文字进行表达和交流的重要方式，是认识世界，认识自我，进行创造性表达的过程。写作能力是语文素养的综合体现。”但是，当前不少普通高中的作教学现状并不容乐观，而少数民族边远地区高中写作教学的问题更大。古人云：“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”同样，只要多读多写，基础差的学生也能提高写作水平。那么，如何在学生的读与写之间搭架一座桥梁，把学生的阅读训练与写作训练有机地结合起来，让学生在读的过程中也练习写呢?本文试对这个问题进行探讨。 一、少数民族边远地区高中语文写作教学现状分析 (一)就“教”的方面看 1.作文教学的目标不切实际，严重脱离了少数民族地区学生作文的基础现状。而且作文教学缺乏科学系统的训练体系，缺乏好的作文教材。 2.作文教学的地位仍在传统的阅读教学之下。阅读教学与作文教学分离，重阅读轻写作，本来不多的作文课时往往又沦为阅读教学课时的后补;有时还存在随意压缩“综合性学习”及“写作、口语交际”的训练时间，使“以说助写”等环节成为形式。 3.割裂了读和写的密切关系。当前的阅读教学大多只是讲阅读技巧，纯粹训练学生的阅读能力，很少有老师引导学生挖掘阅读材料中的写作素材和布局谋篇的技巧，也就难以转化为学生自身的写作能力。这样的教学方式，不仅不能做到阅读材料的“物尽其用”，而且影响了整体的语文教学效率。 4.作文训练中重数量轻质量的现状，制约着作文教学质量的提高。虽然老师会经常给学生布置一些写作类的家庭作业，但少有认真加以批改和讲评者。 5.因材施教做得不到位。据笔者观察，很少有老师考虑教材中的作文训练要求与本班学生实际作文水平间的差距而采取差异化的训练方法。 (二)就“学”的方面看 1.在少数民族边远地区，高中生的作文水平普遍较差，大多数学生遭遇作文难写的尴尬。 写作困难主要表现为：文章写不出新意;不知该写什么;知道该写什么，却不知道怎么表达;作文语言不够生动，等等。此外，部分学生觉得作文拟题和开头比较困难，更有部分投机取巧者以抄袭来应付作业，他们对作文训练不感兴趣。 2.作文难写的原因比较复杂，它与学生的学习态度、知识积累、练笔次数和写作能力等息息相关。 首先，这些学生多来自农村，有的家境贫寒，有的父辈们并不重视读书，甚至认为读书无用，因此这些学生没有一个良好的家庭学习环境，容易形成消极甚至错误的学习态度。其次，这些学生社会信息摄取量少，因而拥有的写作素材不够;阅读量少，而且少量的读往往又是盲目的读，没能把“读”和“写”结合起来。再次，他们缺少有效的写作训练，没能掌握足够的写作技巧，而这又往往打击了他们坚持写作训练的兴趣。最后，他们生活内容较为单调，思想和视野具有较大的局限性，因而很难写出有思想、有深度的文章来。 二、读写结合：少数民族边远地区高中生提高写作水平的有效途径 心理学研究表明，中学生的思维发展正处于一个由具体到抽象、由低级到高级的过程，他们的思维正由经验型的抽象逻辑思维逐步向理论型的抽象逻辑思维发展。这个时期是高中生思维发展的关键时期，也是训练写作的最佳时期。那么，究竟如何提高少数民族边境地区高中生的作文水平呢?有人片面地强调阅读，似乎阅读能力提高了写作能力自然而然就能够得到提升。有人则片面地强调写，认为写能锻炼语言的组织能力，只要多动笔便能提高写作能力。笔者认为，这两种做法都不符合中学生的实际情况，唯有读写结合才是提高中学生作文水平的理想选择。 因为这是基于少数民族边远地区中学生写作现状得出的选择：少数民族边远地区中学生语文读写能力低，单纯强调读或单纯强调写，他们都会感到非常困难，并会丧失信心和兴趣。但如果在读的过程中勤动笔，坚持仿写或是将阅读过程的点滴感悟通过诸如写读后感的方式表达出来，就会慢慢地培养他们的写作兴趣，并在无形中提高他们的写作水平。而在写的过程中常阅读，不仅能帮助他们更好地完成写作，还能帮助他们深化对文章的理解，并在反复练习中提高他们的阅读能力，而阅读能力的提高、语言素材的积累反过来又能对写作提供帮助。 关于读写要有机结合，教育家叶圣陶先生也持有这样的观点：“单说写作程度如何如何是没有根的，要有根，就得追问那比较难捉摸的阅读程度。”叶圣陶先生又再次提到：“有些人把阅读和写作看做不甚相干的两回事，而且特别着重写作，总是说学生的写作能力不行，好像语文程度就只看写作程度似的……”强烈反对将阅读与写作人为割裂开来的做法。目前，各学校非常重视语文阅读教学，也在这方面投入了大量的时间，但为什么学生的写作能力没有明显提高呢?在实际教学中，笔者发现有些教师常把同是语文教学整体的阅读教学和作文教学分离开来，这种潜意识中的分割直接导致“读”和“写”的教与学的分离。叶圣陶先生说：“语文教材无非是个例子，凭这个例子要使学生举一反三，练成阅读和写作的熟练技巧。”因此，笔者认为，语文教学应坚持读写结合，在读中练笔提高写作能力，在写的过程中返回去阅读提高读的兴趣。 作文水平是语文水平的集中体现，写作教学是语文教学的综合实践。传统的语文教学将作文教学和阅读教学割裂开来，其结果是事倍功半。要想整体提高学生的作文水平，须读写并重，统筹兼顾。在阅读教学中，要改变“为阅读而阅读”的教学现状，要在阅读教学中，注重挖掘阅读材料中的写作素材和行文技巧，并充分给予学生大胆模仿练习的机会，加强作文训练。“写作的历练在于多作。”读后要督促学生多动笔写。那么怎样勤写多练呢?叶圣陶先生曾经说过：“作日记，作读书笔记，作记叙生活经验的文章，作抒发内部情思的文章，凡遇有需要写作的机会，决不放过。”只有这样才能不断地把他人的东西内化为自己的东西，才能使学生逐渐对写作产生兴趣，养成勤于动笔的良好习惯，从而逐步提高写作能力。 三、少数民族边远地区高中语文写作教学中读写结合的具体策略 黄麟生教授说：“语文强，语文能力强，尤其写作能力强，学生个人发展的后劲就强。”写作教学是整个语文教学的重要组成部分，写作也备受广大学生、教师、家长的重视。叶圣陶先生说：“阅读是吸收，写作是倾吐。倾吐能否合乎法度，显然与吸收有密切的联系。”读和写是相辅相成、相互促进的，因此读写应当有效结合，课内与课外双管齐下，激发学生多读多写多练，逐步提高学生的写作水平。 (一)发掘读写结合资源，促进读写迁移，达到读写互利共赢 1.设计阅读教学目标时，应有意指向读写迁移，体现读是为写作储备的理念。 我们可以把作文教学总体目标进行分解，化整为零，再分别加以训练。故事性强的文本，我们就可以训练学生的复述概括能力;写作方法巧妙的文本，就可以让学生重点体会和赏析写作方法;人物描写传神的，就抓住关键语句体会生动形象的描写;文笔优美的文本，则重点训练朗读，积累优美词句;对诗词歌赋，则可以让学生把它改写成散文;对文本中有留空的部分，则可以让学生发挥其想象能力进行补写或续写，等等。这样设计的目标，一改刻板的阅读教学模式，能够有效激发学生的学习兴趣。又因任务简单，指向明确，假以时日，便能使学生的写作能力得到明显提高。 2.精心创设情境，促进读写迁移。 新课改倡导“不是教教材，而是用教材教”，因此，在指导学生阅读时，要发掘出能够激发学生写作欲望的元素，要善于把阅读材料变成写作情境。这样，大量的阅读训练实际上同时也是写作训练，不断地为作文教学提供良好的借鉴，阅读教学也真正落到了实处。 3.在阅读教学中学写作，强化读写迁移。 阅读教学除了提高学生阅读素养外，还有积累词汇与写作技巧的目的。因此在阅读教学中渗透作文教学，是达到作文教学目标最有利最高效的途径和方法。作文技巧来源于阅读文本，文质兼美的阅读文本本身就是作文教学的范本，最终会成为学生的作文语言和能力。学生的写作技巧不断提高、内化为自身的能力之后，它反过来又转变为学生的阅读能力。于是读和写既各得其所，又相得益彰，最终达到互利共赢的理想境界。 (二)以读促写，引导读写结合，达到互利共赢 杜甫说：“读书破万卷，下笔如有神”。于漪老师说：“阅读是吸收，吸收越丰富，下笔才会越有神。”鲁迅说：“文章该怎样做，我说不出来，因为自己的作文是由多看多练习，此外并无心得与方法的。”以上观点传达了一个共同的信息：广博的阅读对写作有巨大促进作用。因为只有当语言积累到一定程度时，作者才能做到文思泉涌，妙笔生花，否则他心中纵有万千思绪，笔下也难有只言片语。文学作品是优美的，具有很强的感染力，能诉诸学生的情感，因此可以激励学生产生写作的欲望。但是能博览群书的学生为数不多，时间、精力、条件、环境等因素制约了学生的阅读，因此方法就尤为重要了。不论是课内还是课外，专题阅读还是自由阅读，笔者都有意引导读写相结合。 1.课内阅读文本作为阅读教学的主要内容，如何处理文本这是先决条件。 除了前文所谈的目标的处理外，课前的自我预习环节要把握好。积累的词汇可连词成话，积累摘抄文中经典语句并适度仿写，对经典句子段落的写法、篇章的构思技巧进行初步的点评赏析，并写出读中所悟、所感、所惑。而在课堂教学中除了突出阅读目标外，应有意引导作文教学技巧方面的训练。通过创设情境，进行当堂训练，或通过改写、续写、仿写、同题异构、学后随笔等形式进行强化训练，使读和写自始至终形影不离。 2.课外阅读作为课内阅读教学的补充，其重要性不容忽视。 因为课堂上的时间有限，课本所选文本有限，而课外时间和课外阅读作品相对“无限”。当然，教师应该精心组织和引导学生的课外阅读，要向学生推荐优秀阅读材料，并适当指导学生进行阅读，有条件时还可以组织学生互动交流。课外阅读分为自由阅读和专题阅读。平时我们的阅读仅限于初步了解人物、情节等浅层次的内容，不利于阅读习惯和阅读能力的培养，更无益于学生写作能力的提高。尽管对有些文章，没有必要“细嚼慢咽”;但对人物传记、文学名著等饱含写作技巧的作品则要“咬文嚼字”，不仅要读要想，还要做读书卡，写好读书摘记随笔。 (三)激励强化兴趣，培养意识习惯，达到互利共赢 任何要付出艰苦劳动的活动，要想长期坚持成为一种习惯，必须先要激发兴趣，逐渐形成意识，然后才能在行为方式上有所呈现。所以读写结合要想长期坚持下去，只能在兴趣和意识习惯上做文章。具体做法如下： 1.竞赛、评比、展示、交流。创造多种交流、展示的机会和平台，引导学生积极参与这些活动，锻炼平时的积累。通过以点带面，以优帮困，提高整体水平。 2.选读、选摘、选登。精选学生优秀习作当堂朗读点评，这既可以激励优秀习作者，又能为写作困难者树立学习的榜样;选摘就是鼓励学生准备一个摘抄本，经常从各类文章中摘录值得反复学习的内容，形成语文积累;选登就是把学生中的优秀习作挑选出来放在校刊、橱窗或其他刊物上刊登，给学生提供展示自己成果的舞台，帮助学生逐渐树立写作的信心，感受阅读和写作带来的乐趣。 3.办报、办文学社、办博客。以读写结合为主题，创办校报、手抄报、黑板报、文学社、个人博客。通过媒体展示、发表、互动点评等交流方式，鼓励学生自主创作。用活动来强化学生兴趣及意识习惯，在体验成功的同时促进学生把读和写有机结合起来。 总之，提高少数民族边远地区的高中语文写作教学效果，对语文老师来说任重而道远。“以读促写”和“以写助读”不是一朝一夕的事情，必须长期坚持下去才能有效果。它是一项复杂的系统工程，需要语文教师把作文教学和阅读教学有机结合起来，以阅读文本为依托，在读中悟写，在写中练读，激发学生学习写作的兴趣，提高写作教学的效果。 猜你喜欢： 1. 高中语文教育论文 2. 高中语文教育论文 3. 高中语文教育教学论文 4. 高中语文教学研究论文 5. 初中语文教学的论文参考范文 6. 关于教育研究的论文范文

新中国的民族政策，是党和国家为解决国内存在的民族问题，协调民族关系，把握民族发展方向，促进民族发展繁荣而制定的行动准则，是关于民族问题方面的各项措施和规定的总和。新中国的民族政策，概括起来，主要包括以下几个方面的基本内容：1．少数民族政治政策少数民族政治政策，是指党和国家对少数民族在政治上所享有的权利和义务的规定，以及为实行这些权利和义务所制定的特殊政策。这些政策，从根本上废除了民族压迫和民族剥削，维护和确保国家的统一、政治生活的稳定和少数民族的各项权利，是新中国民族政策的重要内容和根本目的所在。少数民族政治政策的基本内容包括：(1) 民族平等和民族团结政策。这是马克思主义处理民族问题的根本原则，是中国共产党制定的解决我国民族问题的总政策。其内容涉及各民族的政治、经济、文化、社会等各个领域，具体体现在宪法类规定、法律法规类规定、行政法规、命令、指示等方面。(2) 民族区域自治政策。这是我国解决国内民族问题的基本政策，也是我国的一项重要的政治制度，是民族平等在国家制度上的体现。其基本内容是：建立民族自治地方、组成民族自治地方的自 治机关、民族自治地方的自治机关行使自治权等政策。(3) 民族社会改革政策。这是党和国家为领导少数民族地区的广大人民群众进行民主改革和社会主义改造而制定的一系列政策。其基本内容是：“三不两利”、“和平协商”、“赎买”、“国家资本主义”、“公私合营”、“直接过渡”等政策。(4) 民族识别政策。这是党和国家为辨别民族族类和民族族称而制定的政策。其基本内容是：斯大林民族定义是民族识别的理论依据；民族特征、民族意愿、历史事实和就近认同，是民族识别的实践标准。(5) 民族干部政策。这是党和国家为实行民族区域自治，帮助少数民族进步、发展和繁荣而制定的政策。其基本内容是：大力培养和任用少数民族干部。2．少数民族经济政策少数民族经济政策，是指党和国家对发展、扶持、帮助少数民族和民族地区发展经济所实行的政策，是指导和影响我国少数民族和民族地区经济活动所规定并付诸实施的准则和措施，是宏观调控的手段。其根本目标是迅速改变少数民族和民族地区在经济发展上的落后状态，发展民族经济，使各民族共同发展繁荣。少数民族经济政策的基本内容包括：(1) 特殊照顾和优惠政策。这是国家根据少数民族经济发展起点低，社会综合发展相对落后的特点而制定的特殊经济政策。主要包括财政和税收两大方面的适当照顾和特殊优惠。(2) 产业发展政策。这是国家帮助少数民族地区建立相对独立的经济发展体系而制定的经济政策。主要包括工业发展、农牧业发展和民族贸易发展等三个方面的政策内容。(3) 扶贫开发政策。这是国家为尽快解决少数民族地区贫困问题而制定的经济政策。主要包括设立专项扶贫资金、对少数民族贫困地区在资金和物资等方面实行更为宽松的优惠以及扶贫与开发相结合等一系列政策。(4) 开放联合政策。这是国家为加快民族地区经济发展步伐，增强民族经济发展活力而制定的经济政策。主要包括横向经济联合、对口支援和对外贸易等方面的政策。3．少数民族文化政策少数民族文化政策，是指党和国家对保护、尊重各民族的文化，并帮助少数民族发展民族文化所实行的政策，其基本原则是坚持各民族文化共同发展繁荣的方针，并为促进各民族文化的发展和进步创造条件。少数民族文化政策的基本内容包括：(1) 民族教育政策。即大力发展民族教育、尊重民族自治地方的教育发展权、创办各级各类民族学校、提倡双语教学、加强少数民族师资队伍建设、对少数民族学生的特殊照顾和民族教育的对口支援与协作等。(2) 民族文化政策。即繁荣民族文化事业、弘扬民族优秀传统文化、大力培养少数民族文化人才、加强少数民族地区文化设施建设、保护和合理开发民族文化资源、开展民族文化交流活动等。(3) 民族语言文字政策。即尊重少数民族语言文字，坚持各民族都有使用和发展自己语言文字的自由。(4) 民族风俗习惯政策。即尊重少数民族风俗习惯，坚持各民族都有保持或改革自己风俗习惯的自由。(5) 民族宗教信仰政策。即尊重少数民族宗教信仰，坚持和保护各民族的宗教信仰自由。4．少数民族人口政策少数民族人口政策，是指国家调节、干预和指导少数民族和民族地区人口发展的政策。它集中地表达了国家在一定时期内对民族人口发展的方向和目标所提出的要求以及为实现此目标而采取的措施。民族人口政策的根本目的是使少数民族和民族地区的人口生产于物质生产相适应，与环境资源相协调，为民族地区和国家的社会主义现代化建设提供一个尽可能好的人口环境。少数民族人口政策的基本内容包括：(1) 区别对待原则。即在制定和实施人口政策时，必须把少数民族与汉族区分开来，把不同少数民族和不同民族地区区分开来，做到因民族制宜，因地区制宜。(2) 控制人口数量。即提倡晚婚晚育，限制生育数量，实行计划生育奖惩机制，控制人口出生数量和人口增长速度。(3) 提高人口素质。即实行优生、优育、优教，促进民族人口在体能和智能上优秀个体的繁衍，提高全民族的思想道德水平和科学文化水平。

中华民族是世界上最富有生命力和顽强不息奋斗不止的民族，五千年的磨难、五千年的磨砺，铸就了中华民族龙的精神。我们的民族之所以历尽了五千年的沧桑，现在依然傲立于世界民族之林，就是因为我们是一个不畏惧一切困难，越是遭受苦难越是团结凝聚的民族，这是是我们中华之魂，是我们这个伟大的民族冲破一切艰难险阻勇往直前的原动力！在危机时刻，尤其是天灾面前，一个民族最能体现其民族的精神。面临危机，无论是个人还是组织，其存在的价值就找到了一个最基本的衡量尺度，那就是人及其生命。 人和生命是任何一个社会的本源问题，原因很简单，正是因为有了人，就有了社会。对人及其生命的重视和尊重也就成了衡量这个社会的进步与否。当危机危及他人的生命的时候，你和我作出怎样的反应也就成为你和我存在的价值的最重要的尺度。没有了他人，你我的存在也就失去了意义。 四川大地震再次使中国成为世界关注的焦点。世界在关切中国，中国在感动整个世界。感动世界的不是地震本身，而是中国人在面临灾难时所显现的民族精神，是赈灾过程中不同的角色所写下的一个个有关人的故事。这些故事正在形成一个大写的“人”字，一个巨大无比的“人”字。正是这个"人"字，体现出了中华民族的精神核心。 按照北京大学著名教授张贷年的概括和总结，中华民族精神可以浓缩为八个字“厚德载物，自强不息”。这是中华民族的核心价值观，也是中华民族精神之所在。正是靠着这八个字，使我们这个民族能够经历诸多灾难而能够依然顽强的在这个世界上生存、繁衍、发展壮大。在历史上，我们这个民族，曾经饱受苦难－－但是无论这些苦难是源自天灾，还是源自人祸。不论是外敌入侵、自然灾害、疫病传播，中华民族都处之泰然，依靠上述八个字，挺过来了。中华民族是个宅心仁厚的民族，世界上不知道多少个国家的人民遇到大灾大难的时候得到过中国政府和中国人民无私的帮助，我们的帮助从来就不带任何条件，是真心实意地为国外受灾受难的人们送去中国人民的关心和祝福。正是因为如此，当我们遇到这样大的灾难的时候，世界上许多国家也同样深出了援助的手，把关注的目光投向中国受灾的人民和受灾的地方，对此，我们的政府和我们的人民是满怀感激之情的。人在难处见真情，只有当我们遇到困难的时候才能见证出真正的朋友，烈火炼真金、也检验着国家间的情谊。这场大灾难中，有多少可歌可泣的故事；在这场大灾中，有多少无名的英雄；在这次大灾中，我们向一切以给人民谋利益为最高目标的好总理、向奋斗在抗灾第一线的解放军指战员致敬！向千千万万在这次地震灾难中的无名英雄致敬！向我们的无畏的灾区各族人民的不怕困难、积极互救、自救的群众致敬！在几千年的历史沧桑中，我国各民族发展了休戚与共、相互依存的亲密关系，形成了伟大的中华民族，共同缔造了统一的多民族国家。国家统一始终是中国历史发展的主流，是各族人民的最高利益。维护祖国统一，始终是中华儿女的神圣职责。 祖国统一是国家繁荣富强的根本前提。一个强大的国家，必然是一个统一的国家；一个强盛的民族，必然是一个统一的民族。四分五裂，断难成为世界一流强国；一盘散沙，绝无希望跻身世界先进民族行列。在中国历史上，凡是国力强盛、经济发达、文化繁荣的时期，无一不是国家统一的时期。西汉文景之治、唐代贞观之治、清代康乾盛世，都是在国家统一、社会安定的情况下出现的。新中国成立以来，特别是改革开放以来，中国的综合国力不断增强，国际地位显著提高，各族人民在党的领导下，共同团结奋斗、共同繁荣发展，中华民族的伟大复兴展现出宽广而美好的前景。 祖国统一是各民族发展进步的重要保障。国家的统一，为各民族发展进步提供了稳定的社会政治环境，密切了各民族间的经济文化联系，极大地推动了各民族的发展进步。新中国成立以来，处于不同社会发展阶段的各少数民族，经过民主改革和社会主义改造，走上了社会主义道路。各民族经济文化联系更加紧密、交流更加频繁，相互学习气相互促进，共同发展、共同进步。各民族在政治、经济、文化等方面发生了天翻地覆的变化，取得了举世瞩目的成就。在中国共产党的领导下，中华民族焕发出蓬勃生机和旺盛活力。 祖国统一是各民族幸福生活的不竭源泉。祖国是各民族安身立命之所在，是各民族共同生活的家园。祖国好比母亲，为各民族提供衣食之需，使他们免受冻馁之苦；为各民族遮风挡雨，使他们免遭风刀霜剑的伤害。祖国统一是各民族之福，祖国分裂是各民族之祸。新中国的成立，实现了国家的高度统一，各族人民在社会主义道路上开始了崭新的生活。改革开放和现代化建设的不断推进，使人民生活实现了从温饱不足到总体小康的巨大跨越，各族人民稳定地走上了富裕安康的广阔道路。 实现祖国完全统一，是中华民族走向伟大复兴的历史必然，是全体中华儿女的共同心愿。坚决反对一切分裂祖国的政治图谋，绝不允许任何人以任何名义任何方式制造民族分裂、危害祖国统一。海内外中华儿女紧密团结、共同奋斗，祖国完全统一就一定能够实现。

中华民族是世界上最富有生命力和顽强不息奋斗不止的民族，五千年的磨难、五千年的磨砺，铸就了中华民族龙的精神。我们的民族之所以历尽了五千年的沧桑，现在依然傲立于世界民族之林，就是因为我们是一个不畏惧一切困难，越是遭受苦难越是团结凝聚的民族，这是是我们中华之魂，是我们这个伟大的民族冲破一切艰难险阻勇往直前的原动力！ 在危机时刻，尤其是天灾面前，一个民族最能体现其民族的精神。面临危机，无论是个人还是组织，其存在的价值就找到了一个最基本的衡量尺度，那就是人及其生命。 人和生命是任何一个社会的本源问题，原因很简单，正是因为有了人，就有了社会。对人及其生命的重视和尊重也就成了衡量这个社会的进步与否。当危机危及他人的生命的时候，你和我作出怎样的反应也就成为你和我存在的价值的最重要的尺度。没有了他人，你我的存在也就失去了意义。 四川大地震再次使中国成为世界关注的焦点。世界在关切中国，中国在感动整个世界。感动世界的不是地震本身，而是中国人在面临灾难时所显现的民族精神，是赈灾过程中不同的角色所写下的一个个有关人的故事。这些故事正在形成一个大写的“人”字，一个巨大无比的“人”字。正是这个"人"字，体现出了中华民族的精神核心。 按照北京大学著名教授张贷年的概括和总结，中华民族精神可以浓缩为八个字“厚德载物，自强不息”。这是中华民族的核心价值观，也是中华民族精神之所在。正是靠着这八个字，使我们这个民族能够经历诸多灾难而能够依然顽强的在这个世界上生存、繁衍、发展壮大。在历史上，我们这个民族，曾经饱受苦难－－但是无论这些苦难是源自天灾，还是源自人祸。不论是外敌入侵、自然灾害、疫病传播，中华民族都处之泰然，依靠上述八个字，挺过来了。 中华民族是个宅心仁厚的民族，世界上不知道多少个国家的人民遇到大灾大难的时候得到过中国政府和中国人民无私的帮助，我们的帮助从来就不带任何条件，是真心实意地为国外受灾受难的人们送去中国人民的关心和祝福。正是因为如此，当我们遇到这样大的灾难的时候，世界上许多国家也同样深出了援助的手，把关注的目光投向中国受灾的人民和受灾的地方，对此，我们的政府和我们的人民是满怀感激之情的。人在难处见真情，只有当我们遇到困难的时候才能见证出真正的朋友，烈火炼真金、也检验着国家间的情谊。 这场大灾难中，有多少可歌可泣的故事；在这场大灾中，有多少无名的英雄；在这次大灾中，我们向一切以给人民谋利益为最高目标的好总理、向奋斗在抗灾第一线的解放军指战员致敬！向千千万万在这次地震灾难中的无名英雄致敬！向我们的无畏的灾区各族人民的不怕困难、积极互救、自救的群众致敬！ 在几千年的历史沧桑中，我国各民族发展了休戚与共、相互依存的亲密关系，形成了伟大的中华民族，共同缔造了统一的多民族国家。国家统一始终是中国历史发展的主流，是各族人民的最高利益。维护祖国统一，始终是中华儿女的神圣职责。 祖国统一是国家繁荣富强的根本前提。一个强大的国家，必然是一个统一的国家；一个强盛的民族，必然是一个统一的民族。四分五裂，断难成为世界一流强国；一盘散沙，绝无希望跻身世界先进民族行列。在中国历史上，凡是国力强盛、经济发达、文化繁荣的时期，无一不是国家统一的时期。西汉文景之治、唐代贞观之治、清代康乾盛世，都是在国家统一、社会安定的情况下出现的。新中国成立以来，特别是改革开放以来，中国的综合国力不断增强，国际地位显著提高，各族人民在党的领导下，共同团结奋斗、共同繁荣发展，中华民族的伟大复兴展现出宽广而美好的前景。 祖国统一是各民族发展进步的重要保障。国家的统一，为各民族发展进步提供了稳定的社会政治环境，密切了各民族间的经济文化联系，极大地推动了各民族的发展进步。新中国成立以来，处于不同社会发展阶段的各少数民族，经过民主改革和社会主义改造，走上了社会主义道路。各民族经济文化联系更加紧密、交流更加频繁，相互学习气相互促进，共同发展、共同进步。各民族在政治、经济、文化等方面发生了天翻地覆的变化，取得了举世瞩目的成就。在中国共产党的领导下，中华民族焕发出蓬勃生机和旺盛活力。 祖国统一是各民族幸福生活的不竭源泉。祖国是各民族安身立命之所在，是各民族共同生活的家园。祖国好比母亲，为各民族提供衣食之需，使他们免受冻馁之苦；为各民族遮风挡雨，使他们免遭风刀霜剑的伤害。祖国统一是各民族之福，祖国分裂是各民族之祸。新中国的成立，实现了国家的高度统一，各族人民在社会主义道路上开始了崭新的生活。改革开放和现代化建设的不断推进，使人民生活实现了从温饱不足到总体小康的巨大跨越，各族人民稳定地走上了富裕安康的广阔道路。 实现祖国完全统一，是中华民族走向伟大复兴的历史必然，是全体中华儿女的共同心愿。坚决反对一切分裂祖国的政治图谋，绝不允许任何人以任何名义任何方式制造民族分裂、危害祖国统一。