陈景润哥德巴赫猜想论文的题目

陈景润哥德巴赫猜想论文的题目

不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的呢？ 这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》） 哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a＋b"，那么哥氏猜想就是要证明"1＋1"成立。 1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。 到了20世纪20年代，有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。 20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。 由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。 1966年春,陈景润向世界宣告，他得出了关于哥德巴赫猜想的最好的结果(1+2)，即任何一个充分大的偶数，都可以表示成为两个数之和，其中一个是素数，另一个为不超过两个素数的乘积。1966年,第17期《科学通报》上发表了陈景润的论文。 (原文200多页，不乏冗杂之处。) 1972年，陈景润改进了古老的筛法，完整优美地证明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改进了1966年的论文。 1973年,《中国科学》杂志正式发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。该文和陈景润1966年6月发表在《科学通报》的论文题目是一样的，但内容焕然一新，文章简洁、清晰。 该论文的排版也颇费周折。由于论文中数学公式极多，符号极繁，且很多是多层嵌套，拼排十分困难。科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作，整整排了一星期。 所以只贴陈景润先生在论文之开始： 【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数。 用x表一充分大的偶数。 命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)， 其中p_1,p_2,p_3都是素数。 Goldbach猜想目前没有证明出来，最好的结果就是陈式定理。陈景润的证明很长，而且非数论专业的人一般不可能读懂。整理过的证明参看 潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科学出版社，1981。 此书较老，现应已绝版，可在较大的图书馆找到。 教育网中许多FTP都有。公网下载地址：

首先1+1=2是不用证明的（公理），自然数的定义，有以下几条公设：0是自然数；1是自然数；如果n是自然数，那么n的后继（记为n++）也是自然数。根据以上公设可得，1的后继1++=1+1也是自然数，我们把1++记为符号2，即1+1=2；如果你有兴趣，可参看数学家陶哲轩的《实分析》著作，讲的很清楚。对自然数的定义是很困难的事情，19世纪法国一位数学家才给出了完整的定义。对此，你可以体会出数学有严谨。另外陈景润对哥德巴赫猜证明的论文题目简称1+1，和1+1=2没有关系！

数论中著名难题之一。1742年，德国数学家哥德巴赫提出：每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。实际上，后者是前者的推论。两百多年来，许多数学家孜孜以求，但始终未能完全证明。1966年，中国数学家陈景润证明了“任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”，简称“12”。这是迄今世界上对“哥德巴赫猜想”研究的最佳成果

那是叫做哥德巴赫猜想的，数学号称“自然科学的王冠”，而哥德巴赫猜想则号称是“王冠上的明珠”以下内容供参阅，其实大多数人对这个内容没必要知道那么详细，大致了解一下就可以了。哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

研究巴赫的论文

文 | 花胡桃导语：这是一篇关于音乐、艺术、英语的探索小文。算是个人学习历程与心得，供大家参考。 在得到app专栏《西方艺术史》中，读到一则轶事，讲的是门德尔松如何通过光临一家猪肉铺复兴了巴赫的音乐。如今被誉为 “欧洲音乐之父” 的巴赫同学（Johann Sebastian Bach），虽然在世时是位非常成功的宫廷乐师，但其实过世之后，他一直默默无闻，差点被遗忘在历史的长河之中。直到近80年后，德国另一位有名的音乐家，门德尔松（Felix Mendelssohn），把巴赫一手捧成了红人。故事的开始，充满了吃货的味道：这件小事之后，就有了音乐史上非常著名的 “ Bach Revival ”，巴赫音乐艺术的复兴。复兴的开端，就是门德尔松1829年指挥演奏了他在肉铺里发现的《马太受难曲》， St. Matthew Passion 。以上故事总结起来就是 —— 门德尔松买猪肉买到了无价的艺术瑰宝。刚看完那会，觉得：哇塞，艺术家就是善于发现生活中的美，太厉害了。但是吧，虽说门德尔松1829年指挥演出《马太受难曲》，这是铁铮铮的事实；夸他引领了巴赫复兴的潮流，当然也无可非议。可这个买猪肉的故事，仔细推敲起来，怎么好像充满了bug呢：世上哪有这么多巧合 —— 门德尔松去猪肉铺的时候，刚好碰上包装纸是巴赫的手稿，回头一问老板，还能把所有的包装纸全部买走，刚好凑成一部《马太受难曲》。难道之前老板一直用的别的包装？专门等着门德尔松来？没有其他客人买过同样包装的？里面难道不会缺页吗？凭什么门德尔松一个人就能收集到完整的乐谱？既然有问题，就得查资料。最先查到的是专门研究巴赫的作家 Jim Whiting 所写的一本书： 《巴赫的生活与时代》 The Life and Times of Johann Sebastian Bach 。其中提到：butcher shop ，肉铺。我们从这里可以看出：巴赫的作品确实有遗失，有的可能到了猪肉铺，还被老板用作包装纸 —— 但手稿遗失是真，被老板拿着包肉这个梗，可就不一定了，只能算是“坊间传闻”。严谨的作者在此只敢用一个 “ reported to ”，也就是“据说”手稿被用作了包装纸。有人要说了：不对不对，怎么可能光凭一个作家的用词就下结论呢？说不定这只是Jim Whiting 的个人写作风格而已。好，我们继续挖。接下来是 图雷克巴赫研究所 Tureck Bach Research Institute 的研究成果（注意断句：是图雷克//巴赫研究所，别看成了图雷克巴）。我在这个研究所的网页上找到一篇名为 《巴赫的世界观》 World View of Bach 的学术论文，作者是波士顿大学（Boston University）档案研究中心的 Rosalyn Tureck。他在文中指出，巴赫同学生前其实是一个有名的宫廷乐师，只能算表演家（ performer ），没有人把他看作伟大的作曲家（ composer ）。此外，在当时人们眼中，巴赫太注重音乐的形式和结构，连他自己的亲儿子都说，巴赫是个“a totally outdated musician”，古板的“过气音乐家”。所以巴赫1750年过世之后，确实被世人遗忘了很长一段时间。巴赫的大部分作品从来没有正式发表，他的手稿也被不待见自己作品的儿子们搞得七零八落，四处流散。copper plates ，当时那个年代还是用的铜版印刷术，copper plates 就是印有巴赫曲谱的铜板。但是，这里有一个转折。毕竟我们也都知道那句话，“是金子总会发光”，这么厉害音乐家，怎么可能被彻底埋没呢？这不，两位无人不知无人不晓的音乐界大神 —— 莫扎特（Mozart）跟贝多芬（Beethoven），都深爱着巴赫，他们的音乐作品也受到了巴赫的影响。可惜的是，这两位大人物并没有让世人注意到巴赫的才华。此时出现了另一位重要人物，Carl Friedrich Zelter，德国著名的指挥家，蔡尔特。为了方便大家记忆，我们以下姑且称他为蔡老师。1820年左右时，他是柏林歌唱学院（Berlin Singakademie）的老师，大家可能不熟悉他的名字，但蔡尔特带出了个有名的学生 —— 今天故事的主角，门德尔松。在校期间，蔡老师经常带孩子们学唱巴赫的曲子。门德尔松对巴赫的兴趣，早在这个时候就培养起来了。所以说，门德尔松十几岁的时候就已经知道巴赫的大名，还一直跟着老师学唱巴赫的曲子。如此看来，他二十岁时指挥演奏《马太受难曲》之所以能一鸣惊人，得益于长期积累，而非天降灵感 —— 在猪肉铺发现包装纸里藏着的曲谱，兴致来了就马上去演奏？拜托，完整版的《马太受难曲》足足有三个半小时，谁一时兴起去瞎折腾这个。我并不是不相信神童，也不是反对故事里的美好与传奇，只是更愿意相信“厚积薄发”这条朴素的真理。但必须承认的是，门德尔松这次演奏的效果真的太好了。莫扎特和贝多芬没做到的事，他却做到了，而且当时他还只有20岁。这篇论文中两次提到此次演出的重要意义：oblivion ，遗忘。看看这场演出效果，门德尔松简直是巴赫同志的救世主呀，rescue Bach from oblivion。正是因为这次轰动一时的演奏，巴赫才重新回到了大众的视线当中。门德尔松指挥演奏《马太受难曲》，就像给世界丢了枚重磅炸弹， drop a bombshell upon the world ，影响力可见一斑。关于猪肉铺的事情呢，论文中确实也有提及：又是一个 “reported to”，只能是 “据说”。而且，最终能收集到巴赫作品完整的手稿，是多名学者在欧洲多年苦寻的结果，可不是门德尔松一个人买猪肉买回来的。《马太受难曲》的手稿可能确实遗散在了猪肉铺，但收集到所有的包装纸，怎么着也都得花上一番功夫吧。这里还想说个小插曲。我们前面提到，莫扎特和贝多芬都非常欣赏巴赫。其实，贝多芬在写著名的弥撒曲《庄严弥撒》 Missa Solemnis 期间，还收集到了巴赫遗散的手稿。《卫报》古典音乐专栏的记者采访了非常有名的英国指挥家 Roger Norrington，他说道：B Minor ，巴赫的《B小调弥撒》。贝多芬，以及另一位有名的奥地利音乐家海顿（Haydn），都拿到过这部弥撒曲的谱子，但他们并没有收集到《马太受难曲》。不过这件事跟我们今天的主题没太大关系，只是觉得好玩，拎出来跟大家分享一下。我们回来继续看这个买猪肉的梗。在维基百科英文版 “ Early music revival（早期音乐复兴） ”词条中，关于巴赫音乐的复兴，只提到了门德尔松指挥演奏《马太受难曲》的事，对猪肉铺包装纸什么的却只字不提。同样，在专门研究巴赫的 Bach Cantata Choir 学报中，一篇名为 《门德尔松与巴赫复兴》 Mendelssohn and the Bach Revival 的文章里，也只提到了门德尔松指挥演奏的事，没找到关于猪肉铺搜集乐谱的事迹。论文中还提到门德尔松学习音乐的Berlin Singakademie，柏林歌唱学院（没错，就是前面我们说的蔡老师教小门德尔松唱歌的学校）。柏林歌唱学院在19世纪20年代初期就开始教学生们唱巴赫的曲子，这可比门德尔松1829年的大型演奏要早了好几年。从时间上来说，又一次证明门德尔松早就受到了巴赫的影响，而不是偶然发现了巴赫的手稿，接着才临时起意，准备指挥演奏《马太受难曲》。论文还强调了蔡尔特老师在巴赫复兴中扮演的重要角色：如果不是蔡尔特，可能门德尔松都没机会接触到巴赫。连后来门德尔松指挥的那场演出，其中所使用的伴奏（ score ），都是老师蔡尔特帮忙准备的。论文还给出一个重要的史料证据：当年跟门德尔松一起准备演出的好友 Eduard Devrient 在他的回忆录里写道，他和门德尔松在计划演奏的过程中，还曾找过老师蔡尔特帮忙。可惜的是呢，之所以后来功劳都归了门德尔松，是因为蔡老师其实反对这次演出。在蔡老师看来，两个学生就是初生牛犊不怕虎，《马太受难曲》宗教色彩过于浓厚，而且一个演出就要三四个小时，根本不会有人感兴趣，他俩也不可能成功。看来，老师的建议不一定正确。这俩孩子坚持自己的看法，结果一举成功，把巴赫这位被普通大众遗忘了几十年的宫廷乐师捧成了音乐界大神。研究来研究去，这个猪肉铺事件其实还是无法证实，也无法证伪。毕竟，没有人24小时跟踪记录门德尔松的生活，也没人知道他究竟有没有去过猪肉铺，是否真的发现了包装纸上藏着的曲谱。但有一点我们可以肯定：大量学者和音乐家都参与了巴赫作品手稿的收集。可能其中某些学者在一个猪肉铺发现了部分手稿，至于门德尔松是不是其中一个，有没有扮演关键角色，我们不知道，也无法确定。但我个人认为，一场成功的演出绝对不是偶然，门德尔松必定下了一番苦功，也一定是深爱巴赫的小粉丝。故事里那个陪老婆买猪肉的吃货，怎么看都有点太过戏剧化 —— 让人一听就知道这是个坊间流传的“轶事”，并不能“载入正史”。在写了猪肉铺故事的这篇文章里，作者在最后也补充道：有意思的是，作者说了个 “首先”，就没有 “然后” 了。光凭一个身家背景，好像不足以说服我们。但这个角度呢，也不是没有道理：有钱人的孩子，不太可能自己去买猪肉。话说回来，真也好假也罢，故事里的传奇色彩似乎更容易让人记住门德尔松对巴赫复兴的重要意义。毕竟，我们得好好感谢这位小年轻，把巴赫从音乐界的 “小众男神” 变成了大家公认的 “音乐之父”。之所以花了这么多时间探索研究，纯粹是出于个人兴趣，并不是在“打假”。以上观点，仅供大家参考。获取授权

巴洛克(Baroque)，本义是指结构复杂、形式怪样的。其起源有如下两种。一是意大利B.克罗齐等人认为源出于Baroco，原本是逻辑学中三段论式的一个专门术语；另一说认为源出于葡萄牙语baroco或西班牙语barrueco，意为各种外形不规则的珍珠，引申为“不合常规”。巴洛克运用于艺术评论，最早出现在16世纪下半期。泛指各种不合常规、稀奇古怪，也就是离经叛道的事物。18世纪用作贬义，指违背自然规律和古典艺术标准。一直到19世纪中叶都是用于贬义而非艺术风格的名称。1888年H.韦尔夫林发表《文艺复兴运动与巴洛克》一书，对巴洛克风格作了系统论述，从此确定了巴洛克作为一种艺术风格的概念。 音乐的巴洛克时期通常认为是从1600年至1750年，从蒙特威尔地到巴赫和亨德尔。典型的巴洛克表现手法是声乐风格与器乐风格的交替进行。16世纪在反宗教改革的意大利，巴洛克音乐凭借着教会强有力的支持，逐渐兴起。这种色彩强烈始于宗教之外，最终被宗教所利用而为其服务的音乐风格，随着巴赫（Johann Sebastian Bach, 1685-1750）的出现而推向顶峰。巴洛克艺术也因意大利的强盛而不断向外传播，对整个欧洲音乐的发展产生了深远的影响。一直到1750巴赫的与世长辞，标志着巴洛克时代的终结。期间典型的代表作有巴赫的《马太受难乐》、亨德尔德《弥赛亚神曲》、维瓦尔蒂的《四季》等。据现代学者研究巴洛克音乐每分钟60～70拍的节奏与α脑电波一致，因此在阅读的时候配上巴洛克音乐会让你大脑活跃，灵感不断，也能增强记忆力。 巴洛克建筑是17～18世纪在意大利文艺复兴建筑基础上发展起来的一种建筑和装饰风格。其特点是外形自由，追求动态，喜好富丽的装饰和雕刻、强烈的色彩，常用穿插的曲面和椭圆形空间。这种风格在反对僵化的古典形式，追求自由奔放的格调和表达世俗情趣等方面起了重要作用，对城市广场、园林艺术以至文学艺术部门都发生影响。巴洛克风格打破了对古罗马建筑理论家维特鲁威的盲目崇拜，也冲破了文艺复兴晚期古典主义者制定的种种清规戒律，反映了向往自由的世俗思想。另一方面，巴洛克风格的教堂富丽堂皇，而且能造成相当强烈的神秘气氛，也符合天主教会炫耀财富和追求神秘感的要求。18世纪20年代产生于法国的洛可可风格，就是在巴洛克建筑风格的基础上发展起来的。（ZHAI） 不管是音乐还是建筑，巴洛克风格有如下的一些特点：一、豪华，它既有宗教的特色又有享乐主义的色彩；二、一种激情的艺术，它打破理性的宁静和谐，具有浓郁的浪漫主义色彩，非常强调艺术家的丰富想象力三、极力强调、运动，运动与变化可以说是巴洛克艺术的灵魂；四、关注作品的空间感和立体感；五、综合性，巴洛克艺术强调艺术形式的综合手段，例如在建筑上重视建筑与雕刻、绘画的综合，此外，巴洛克艺术也吸收了文学、戏剧、音乐等领域里的一些因素和想象；六、浓重的宗教色彩，宗教题材在巴洛克艺术中占有主导的地位；七、大多数巴洛克的艺术家有远离生活和时代的倾向，如在一些天顶画中，人的形象变得微不足道，如同是一些花纹。

陈景润的研究有何实用性论文

哥德巴赫猜想论证到"1+2"，又称陈氏定理。他是世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人。当然了，他对中国数学发展所作出的贡献不能仅看其理论成果，他的刻苦奋发和勇于向科学高峰攀登的精神，是值得我们这代年轻人学习的！

陈景润主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。20世纪50年代对高斯圆内格点、球内格点、塔里问题与华林问题作了重要改进。60年代以来对筛法及其有关重要问题作了深入研究，1966年5月证明了命题“1+2”，将200多年来人们未能解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，这一结果被国际上誉为“陈氏定理”，其后他又对此作了改进。

人物轶事

一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得数学奇才陈景润一夜之间街知巷闻、家喻户晓。1973年3月2日，他发表了著名论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》（即“1+2”），把几百年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，引起轰动，在国际上被命名为“陈氏定理”。

他有着超人的勤奋和顽强的毅力，多年来孜孜不倦地致力于数学研究，废寝忘食，每天工作12个小时以上。在遭受疾病折磨时，他都没有停止过自己的追求，为数学事业的发展作出了重大贡献。他的事迹和拼搏献身的精神在全国各地广为传颂，成为一代又一代青少年心目中传奇式的人物和学习楷模。

1933年 5月22日生于福建福州。1953年 毕业于厦门大学数学系。1957年 进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授 指导下从事数论方面的研究。1965年 称自己已经证明（1+2），由师兄王元审查后于1966年6月在科学通报上发表。1974年 被重病在身的周总理亲自推荐为四届人大代表，并被选为人大常委。1979年 完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到16，受到国际数学界好评。[2]1979年 应美国普林斯顿高等研究院之邀前往讲学与访问，受到外国同行的广泛关注。1981年 当选为中科院学部委员。1984年 4月27日在横过马路时，被一辆急驶而来的自行车撞倒，后脑着地，诱发帕金森氏综合症。1996年 3月19日因病住院，经抢救无效逝世，享年62岁。家庭妻：由昆（1951-? )子：陈由伟 ( 1981年12月生)这曾是一个举世震惊的奇迹：一位屈居于6平方米小屋的数学家，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遥的辉煌。创造这个奇迹的正是我国著名数学家陈景润。陈景润1933年5月22日生于福建省福州市。他从小是个瘦弱、内向的孩子，却独独爱上了数学。演算数学题占去了他大部分的时间，枯燥无味的代数方程式使他充满了幸福感。1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系。由于他对数论中一系列问题的出色研究，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作。上世纪50年代，陈景润对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。上世纪60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。“哥德巴赫猜想”这一200多年悬而未决的世界级数学难题，曾吸引了各国成千上万位数学家的注意，而真正能对这一难题提出挑战的人却很少。陈景润在高中时代，就听老师极富哲理地讲：自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，“哥德巴赫猜想”则是皇冠上的明珠。这一至关重要的启迪之言，成了他一生为之呕心沥血、始终不渝的奋斗目标。陈景润在夜以继日的研究数学为证明“哥德巴赫猜想”，摘取这颗世界瞩目的数学明珠，陈景润以惊人的毅力，在数学领域里艰苦卓绝地跋涉。辛勤的汗水换来了丰硕的成果。1973年，陈景润终于找到了一条简明的证明“哥德巴赫猜想”的道路，当他的成果发表后，立刻轰动世界。其中“1+2”被命名为“陈氏定理”，同时被誉为筛法的“光辉的顶点”。华罗庚等老一辈数学家对陈景润的论文给予了高度评价。世界各国的数学家也纷纷发表文章，赞扬陈景润的研究成果是“当前世界上研究‘哥德巴赫猜想’最好的一个成果”。陈景润研究“哥德巴赫猜想”和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿·威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”1978年和1982年，陈景润两次受到国际数学家大会作45分钟报告的最高规格的邀请。[3]此外，陈景润还在组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发表了科学论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。陈景润在国内外都享有很高的声誉，然而他毫不自满，他说：“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正高峰还没有攀上去，还要继续努力。”1996年3月19日，在患帕金森氏综合征10多年之后，由于突发性肺炎并发症造成病情加重，陈景润终因呼吸循环衰竭逝世，终年63岁。婚姻故事徐迟的《哥德巴赫猜想》一文的发表，如旋风般震撼着人们的心灵，震撼着中外数学界。国内外评论说：“陈景润成了中国科学春天的一大盛景”。他被邀参加了全国科学大会，邓小平同志亲切地接见了他。当时陈景润身体不太好，小平同志关怀备至，会议结束后，陈景润被送入北京解放军309医院高干病房。他的到来，轰动了整个医院，院领导给予了盛情的接待，医生和护士无不崇敬这位世界级的大数学家。1977年11月从武汉军区派到309医院进修的由昆，被同伴们拉去看中国这位名人，这真是缘分，过去陈景润连女人名字的边都不粘，连句话都不说的人，此次年近半百的陈景润见到由昆，眼睛一亮，亲切地和由昆打招呼，请她们进来坐下，话也多了。后来由昆被派到陈景润的病房当值班医生。这样，接触的机会多了，每次由昆一出现，陈景润都特别高兴。一天，陈景润关切地问由昆，家住在哪？有没有男朋友、有没有成家？由昆毫不设防，她便心直口快地说：“没有，没有，还早着呢。”以后，由昆也十分关心这位中国数学家，斗转星移，彼此产生了爱情，他们在组织的帮助下结婚了。从此这位被称为“痴人”和“怪人”的数字家陈景润有了一个温暖的家了。陈景润夫人由昆在爱抚陈的雕像陈景润不仅是数学奇才，在教育孩子方面也有独特的见解。儿子名叫陈由伟。"陈由伟"这个名字是陈景润起的。陈由是他与夫人各自的姓，伟则希望其对人类有伟大贡献的意思。陈景润对独生儿子的培养方法是：民主对待儿子。家庭民主，父子民主，母子民主，使孩子能自由自在成长，使他的思维方法更具有个性。陈景润认为，孩子有个性才能成才，文艺家、政治家、科学家都靠个性的发展才获得成功。陈景润希望儿子将来也当科学家。陈由伟天生聪明，每当他拿玩具，便好奇地把玩具解剖——拆开看个明白。一个玩具几十元，当母亲的便拉下脸来严肃批评儿子。这时，陈景润总是乐呵呵地站在儿子一边说："孩子有好奇心是件好事。他能拆开玩具证明他有求知欲望，能研究问题。当父母的要支持他才对。"儿子上小学后，常常向陈景润谈自己的事，学习、劳动或与同学的往来。陈景润认真听着，然后为孩子当参谋，或表扬或批评纠正。很快，他就获得了孩子的信任，和儿子成了朋友。陈景润认为，教育培养孩子，要因人而异，不同环境、不同性格，教育的方式方法也要不同。这正是这位举世闻名的数学家的过人之处。陈景润与由昆欣慰地讲，教育孩子要灵活，要分阶段。孩子的成长与教育方法分不开。[4]生活趣闻陈景润不爱走公园，也不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当自己是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。“丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。“陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。他打开灯，马上做起那道题目起来。陈景润与哥德巴赫猜想一陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个大于2的偶数均可表示两个素数之和’，简称1＋1。他一生也没证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取数学皇冠上的明珠的艰辛历程......1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是，这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。二作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。……

主要成果：1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫提出一个未经证明的数学猜想“任何一个偶数均可表示两个素数之和”简称：“ 1＋1”。这一猜想被称为“哥德巴赫猜想”。中国人运用新的方法，打开了“哥德巴赫猜想”的奥秘之门，摘取了此项桂冠，为世人所瞩目。这个人就是世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人——陈景润。 陈景润除攻克这一难题外，又把组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发明了科学论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。 陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。著有《数学趣味谈》、《组合数学》等。

道客巴巴景观设计论文题目

根据你问题的简述，我觉得题目应定性在环保与民俗完美结合这一方面去构思这篇论文，可以围绕把民俗风情与环境保护进行完美的结合，才能建设出雅俗共赏，人景和谐统一的一流公园。

我是今年毕业的，学的也是园林方面要看你喜欢弄什么方面了，是做设计还是喜欢写论文设计方面：题目可以很简单，不过就是要小，越小越好，大的难把握比如：xx庭院的景观设计xx小区的景观设计xx公园的绿化设计等你可以虚拟一个名称，这种没什么影响，而且地形大小形状你也可以自己定，长方形等规程的地块是比较好做的，地势可以设成平的，你好规划，不过这种是我的建议设计就是做图，主要是包括：简介（你所设计项目的概况，如所处方位、周边环境、主要用途等），平面（也就是cad的整体平面图)、效果图（如整体的彩屏图、鸟瞰图、截点的效果图），还有什么封面、封底、目录这类的，做成类似一本书的结构，还有小的效果图要都做几张，可以在傍边写上介绍。论文方面：可以论述某处景观设计的缺陷，不过要结合实际，而且你论述的地方要实际存在，比如说它的功能分区不合理啊，植物搭配不好啊，最好还是要结合图来说，就是把实际你要论述的不好的地方用相机照下来，放在论文里，在下面说他的不好，说了之后要给以建议，就是要怎么改进你还可以写景观设计的植物应用调查，这种是调查式的论文，比如：xx（你知道的某个景点名字）植物调查报告这种论文要实际去一种一种植物的去看，把所有树种的名字都罗列下来，标明科属种，最后要写一点你的观点，比如你觉得调查的景点那些地方成功啊等，就是要实景观方面大体就这些，这些就是我们班同学所选的方面，论文答辩简单的很，论文只要不去抄，自己写的都能过

就围绕主题命题！写主题！

学术堂整理了十五个植物景观设计方向的论文选题,供大家参考:1.郑州紫荆山公园植物群落美景度评价2.多肉植物在景观园林绿化中的应用3.南宁市彩叶植物研究概况4.合肥滨湖国家森林公园植物配置研究5.浅析园林植物病虫害现状及综合防治6.佳木斯市园林木本植物多样性与应用调查研究7.基于层次分析法的宁夏职业技术学院校园植物景观美学评价8.塔里木盆地园林工程提高植物成活率的途径9.地锦育苗及园林绿化栽培技术10.陕西关中主要城市观花树种花的观赏性状分析11.城市园林植物病虫害的特点及生态控制策略12.广西地区15种典型园林观赏植物的耐阴性及光合特性13.上海常绿树种固碳释氧和降温增湿效益研究14.南京市不同园林植物根际土壤养分和重金属富集特征15.园林道路绿化种植的配置方法探索

巴赫平均律毕业论文

巴赫在音乐律制方面的巨大贡献——《平均律钢琴曲集》巴赫的《平均律钢琴曲集》是以创作实践来证明十二平均律的的优越性和实用价值的划时代作品，常被称为“全部音乐史上最重要的里程碑之一”，“钢琴音乐的《旧约全书》”，而贝多芬的三十二首奏鸣曲则被称为“钢琴音乐的《新约全书》”。在此以前，键盘乐器大多按“中庸律”调音，能够演奏而不会走调的音阶，只有降B，F，C，G，D，A等大调和g，d，a等小调，因此作曲家在选调和转调上受到很大的限制；而采用了十二平均律，就可以自由选用大小二十四个调，并自由转调。所以说，没有巴赫对平均律的实践，近现代音乐的发展要延迟很长一个时期。巴赫很早就把自己的键盘乐器调成十二平均律，并写了《平均律钢琴曲集》第一集，包含以大小二十四调为序的《二十四首前奏曲和赋格》（1722年）。晚年在莱比锡又写了第二集，包含另外二十四首前奏曲和赋格（1744年）。巴赫写作《平均律钢琴曲集》，是受了先辈作曲家费歇尔（约1665—1746）的启发。费歇尔在1702年出版了《新风琴音乐的阿莉阿德尼》，包含二十首前奏曲和赋格曲，分属二十个不同的调。这部作品的标题起源于希腊神话，阿莉阿德尼是古典神话中克里特岛国王米诺斯的女儿，她的母亲帕西法厄生了一个牛头人身的怪物，米诺斯把它幽禁在一座迷宫里，并命令雅典人民每年进贡七对童男童女喂养这个怪物。雅典王子忒修斯发誓为民除害，依仗阿莉阿德尼给他的线球和魔刀，钉死了这个怪物，然后顺上路的线走出了迷宫。“新风琴音乐的阿莉阿德尼”，意思就是指示风琴演奏家通过五花八门的大小调迷宫的引路人（因此西方有句成语“阿莉阿德尼的线”来比喻解决问题的方法）。这部作品用了大小二十四调中的十九个调，只有升C和升F大调，降e，降b和升g小调没有用，而e小调用了两次。所有的前奏曲和赋格曲都是很短小的乐曲，主题和《平均律钢琴集》中的主题很相似。巴赫吸收前人经验谱成的《平均律钢琴曲集》运用全部大小二十四调，写成有高度艺术价值的作品，是音乐史上的第一例。很多人谈论巴赫（JohannSebastianBach）必然想到他的音乐结构，巴赫的音乐织体和对位有精密的数学比例，对配器的发挥，亦是给演奏者加深难度。巴赫的音乐深深地影响整个欧洲乐坛，他一生写过很多教堂音乐。人们爱把巴赫的精神象徵对上帝的奉献，他的音乐艰深、神圣、严肃，心灵与上帝同在。傅雷写给傅聪的家书就有这样的说法：「巴赫被基督教精神束缚，常常匍匐在神的脚下呼号，忏悔，诚惶诚恐的祈求。」这是傅雷对巴赫的偏见。巴赫的与贝多芬的音乐，同样是「力」的表现，巴赫的「力」，建立在高度与深度，心灵与上帝同在的同时，亦把人生的七情六欲，苦难、恐惧与痛苦升华。苦中有欢乐，有疲倦，而更大的精神是明知生命之苦，而仍得坚持。贝多芬的音乐，纵横交错，乐句与乐句之间并发出的「力」，气魄磅薄，完全是大宇宙，大人生，他没有家庭，没有子女，所以连痛苦都是大人生的痛苦。很多乐章，都流露出与命运抗争的英雄本色。说巴赫的音乐太富哲理，太多宗教思想，那倒不如说巴赫经历了人间的极苦以及看破官场虚伪。然而，他把这些大是大非都升华了。他的A小调小提琴协奏曲作品BWV1041写于1720年，据说是巴赫写给他自己的，三十五岁的他，意气丰盛，却遭受生活之苦与家人的死亡之痛。巴赫一共生有十二个儿女，排在前面八个，其中有六个死于孩提时候。第一任妻子死于一七二○年夏天。乐曲分三部份，第一快板，第二行板，第三部份是非常快板，全个作品很富乐思乐味，是对巴赫作深入了解的一个乐章。

摘要 毕达哥拉斯发现，拨琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比，建立了“五度相生律”。巴赫的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。巴赫在作曲上最初应用十二平均律音阶，十二平均律音阶在数学上把一音阶的音程作十二等份，定其一分为半音，二分为全音，这是法国音乐理论家拉摩所倡导的，由巴赫首先应用并获得了良好的效果，《十二平均律曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的巅峰。 关键词：巴赫十二平均律 约翰·塞巴斯蒂安·巴赫是巴洛克时期的德国作曲家，杰出的管风琴、小提琴、大键琴演奏家，是16世纪以来集尼德兰、意大利和法国音乐之大成的最伟大的作曲家，被普遍认为是音乐史上最重要的作曲家之一，并被尊称为“西方近代音乐之父”，也是西方文化史上最重要的人物之一。 巴赫的作品既具有高度的逻辑性，结构严密，又具有内在的哲理性，深刻隽永。巴赫在作曲上最初应用十二平均律音阶，十二平均律音阶在数学上把一音阶的音程作十二等份，定其一分为半音，二分为全音，这是法国音乐理论家拉摩所倡导的，由巴赫首先应用并获得了良好的效果。拉摩曾说：“音乐是一种必须掌握一定规律的科学，这些规律必须从明确的原则出发，而这个原则没有数学的帮助就不可能进行。”十二平均律就是音乐中的数学原则之一。 其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。毕达哥拉斯发现，拨琴弦所发出的声音与琴弦的长度有关，音高与弦长成反比。特别地，当这两根弦的长度是1:2时，他们所发出的声音是最和谐的。于是他就将这两个音之间的距离定为一个基本周期，即一个八度。毕达哥拉斯通过在一个基本周期内连续使用比例3:2来制定音级，他选取了7个音高在基本周期内对应的音符作为基本音级，即do、re、mi、fa、so、la、si，记作C、D、E、F、G、A、B。这种生律法被称为“五度相生律”，因为当频率比是3:2时这两个音符之间的距离是五个音级。之后，为了进一步优化音阶的高度差，人们又用相同的方法，将“五度相生律”循环12次得到了12个音符，即C、#C、D、#D、E、F、#F、G、#G、A、#A、B，也就是现在钢琴键盘上的七个白键和五个黑键。 五度相生律第一次用数学的语言使音乐体系规范化，建立起了系统的、逻辑的音乐理论基础。虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论 ,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。十二平均律用精确的数学计算使每两个音阶之间的高度差都是定值，而且基本保留了五度相生律中3:2的五度特性以及4:3的四度特性，可以说，十二平均律是音乐史上的里程碑。 《十二平均律曲集》是巴赫键盘音乐中最伟大的作品，这套作品是巴赫音乐创作的巅峰，彪罗（HansGuidoVonBullow）把它比喻为音乐上的《旧约圣经》。它对自然律进行修正，将八度音程分为十二半音的调律法，以便于转调。其实这种调律法在18世纪已被提倡，只是一直未被予以重视，而首先采用这种方法运用于全部二十四调的音乐家，就是巴赫。平均律的使用，使转调非常自由，复调音乐的赋格，因而非常发达。赋格通常包括呈示部、展开部、再现部三部分。基本特点是运用模仿对位法，使一个简短而富有特性的主题在乐曲的各声部轮流出现一次；然后进入以主题中的部分动机发展而成的插段，此后主题及插段又在各个不同的新调上一再出现；宜至最后主题再度回到原调，并常以尾声结束。赋格的发达对于后来的奏鸣曲式的发达有很大的影响。平均律的运用，还导致音乐家可以非常自由地利用半音阶的和声，使和声的效果更为新奇和丰富。巴赫本人就曾应用半音音阶的和声，作了《半音音阶幻想曲》。 巴赫的《十二平均律曲集》是非标题性音乐，从表面上看不出作曲家想表现的是什么，但是从巴赫的思想特点和完整统一的形象思维来看，我们可以了解巴赫作品中所蕴藏的丰富内容。由于巴赫所处的复杂时代，受宗教影响极大，所以他常借宗教题材反映人民的痛苦，表现人们对英雄的同情、感伤和歌颂，同时巴赫作品也反映了人们对光明的向往与追求，而非标题音乐则包括了当时社会所不能论的语言，从侧面反映了人民的生活，反映了社会。巴赫的创作从本质上来说是世俗音乐同复调音乐的结合，宗教思想与启蒙思想的结合，结构性与旋律性的结合，值得所有人细细揣摩与学习。 参考文献 《从数学角度探析音乐的规律性——以巴赫作品为例》华东师范大学  袁有雯 《巴赫<十二平均律>中的完美因素分析》  李刚  《黄河之声》  2012年第八期 《浅谈对巴赫十二平均率的音乐理解》 《浅谈数学与音乐之关系》