多重积分论文答辩

多重积分论文答辩

问题一：毕业答辩一般会问哪些问题？ 我答辩的时候，首先是要阐述论文主要写的什么，结构思路什么的。我们就把摘要标题读读的。然后老师针对论文的具体内容提问，我写的是企业的盈余管理，就问我盈余管理的目的是什么，说说我的看法，盈余管理的利弊。就这样，一共问了三个问题。不一定要背，可以照着读的，但是一定要很熟悉，问到的时候能很快的找到地方读。只要不是闷不吭声或牛头不对马嘴的，都能过的。另外，如果是实证型的论文，可能会问到论文中具体的图表和数字，那个就比较难了。 问题二：答辩问什么问题 最常用的、基本都会问到的三个问题： 1、设计/论文的意义（有什么实际的用处。。） 2、设计/论文的创新点 3、比较专业的有关技术类的问题（自己烂熟于心的东西，再问也不怕） 问题三：论文答辩一般都问哪些问题？好过吗？ 1、为什么选择这个课题？ 2、研究这个课题的意义和目的是什么？ 3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的？ 4、全文的各部分之间逻辑关系如何？ 5、在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解？对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的？又是如何处理的？ 6、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些？ 7、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻？ 8、写作论文时立论的主要依据是什么？ 问题四：论文答辩老师一般会提哪些问题？ 这种情况你还可以跟你的指导老师交流一下，他会给你些议建的。 这个各个学校会有差别的，一般情况下是会珐个PPT什么的， 老师手中会拿着你提前弄好的论文，然后你用几分钟的时间大概的想想论文的内容， 然后他们会对你的论文提出一些问题。 会答的你当然就好对付了，如果不会答的话，千万别紧张，你可以所答非所问，随便说些什么的，只要是围着你论文的就好，千万别说这个不知道，那个不会的。不要在势气上输了，我当时学位论文就有一个问题这样蒙过去的。 问题五：自考的论文答辩一般问什么问题，流程是怎样的 20分 一、开场白 自我介绍：班级、姓名、论文题目 自述报告的内容： 1、自己为什么选择这个课题？ 2、研究这个课题的意义和目的是什么？ 3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的？ 4、全文的各部分之间 逻辑 关系如何？ 5、在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解？对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的？又是如何处理的？ 6、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些？ 7、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻？ 8、写作论文时立论的主要依据是什么？ 对以上问题应仔细想一想，必要时要用笔记整理出来，写成发言提纲，在答辩时用。这样才能做到有备无患，临阵不慌。 二、答辩技巧 学生首先要介绍一下论文的概要，这就是所谓“自述报告”，须强调一点的是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读，把报告变成了“读书”。“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。做到概括简要，言简意赅。不能占用过多时间，一般以十分钟为限。所谓“削繁去冗留清被，画到无时是熟时”，就是说，尽量做到词约旨丰，一语中的。要突出重点，把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。这里要注意一忌主题不明；二忌内容空泛，东拉西扯；三忌平平淡淡，没有重点。 在答辩时，学生要注意仪态与风度，这是进入人们感受渠道的第一信号。如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象，就有了一个良好的开端。有人将人的体态分解为最小单位来研究（如头、肩、胸、脊、腰等）认为凹胸显现怯懦、自卑，挺胸显示情绪高昂―但过分则为傲慢自负；肩手颈正显示正直、刚强，脊背挺拔体现严肃而充满自信。但过于如此，就会被人看作拘泥刻板保守，略为弯腰有度，稍稍欠身可表示谦虚礼貌。 问题六：毕业论文答辩流程和一般会提什么问题！ 答辩分两个阶段： 1.自己讲解论文：主要是论文的意义和目的，以及创新点等。 2.回答问题：主要会针对你论文的核心内容进行提问，比方说你研究的是一个新方法，那重点就是新方法的内容，对比数据和应用。 答辩时评审的重点是： 1.论文的意义：研究的课题一定得有实际意义，这是最核心的，答辩不通过的大部分的问题都出在这，如果你研究的课题是别人都写烂的，比方说人力资源类的，那一定得有创新点； 2.论文的规范：主要体现先在用语和格式上，要符合学术论文的写法； 3.论文的结构：这个主要看你目录，目录一定让导师帮你改； 4.论文的内容：包括论文的观点、研究方法、提供的数据等等，这些答辩的时候评审老师虽然不会仔细看，但不能出现少项或者严重错误的情况。 只要注意以上4点就可以了。 问题七：关于法学论文答辩会问什么问题? 一般会对你论文里面到的进行提问，比如有个教授就问了我找的一份参考文献的相关知识。 总的来说，中国现在这个不是特别严格，都能过，祝好运 问题八：毕业论文答辩老师会问些什么呀 看你是什么专业，一般都会就论文里东西提问，不会问其他方面的，当然有时候可能会问问你的想法和看法，就是你为什么那样做，耽什么想到那样做。论文答辩不难的，只要你是自己写的论文，基本上没问题，除非你是完全抄的，连自己都不懂。 问题九：毕业论文答辩问题 1，谦虚，不要和老师争论。老师说什么就是什么，只管微笑着点头。 2，让没事的朋友在电脑旁边等着，等老师问你问题后，会让你出来准备，你有搞不定的问题可以短信你朋友，立刻百度一下。当然，提前去图书馆借些相关书籍更是应该的。 3，回答问题要简练，说到点子上，不要废话，语态要好，手上不要有多余动作，坐姿要正。实在搞不定的问题可以说，这个问题我目前还缺乏研究，等下去后会查找资料认真研究。但与其相关的某某问题/方面目前是什么情况。 4，如果是硕士博士的话最后有一个答谢导师环节，不要太动情说太多话，说三四句即可。祝你成功。 跟你的论文相关的,要阐述下你写这个论文的思路,想法,为什么选这个题目.老师会根据你的叙述跟论文问相关问题 1.直接向指导老师求助---答辩一定程度与指导老师捆绑，指导老师有职责和相应的面子风险； 2.把“自己”的论文赶紧熟悉起来，自己都不知道写点啥肯定一问三不知； 3.也别太怕所谓的答辩---其实老师一看文章基本心里就知道文章的所下的功夫，提问只是进一步了解而已。本科以下的答辩尺度把握不会太严。 4.吸取教训，别临时抱佛脚了。今后的工作必须要认真、踏实，不然做不好事情成不了大事的！ 最后，祝毕业顺昨，每天都在进步！ 问题十：毕业答辩时应该注意些什么问题？？？ 毕业答辩 答辩注意事项 （1）克服紧张、不安、焦躁的情绪，自信自己一定可以顺利通过答辩。 （2）注意自身修养，有礼有节。无论是听答辩教师提出问题，还是回答问题都要做到礼貌应对。 （3）听明白题意，抓住问题的主旨，弄清答辩教师出题的目的和意图，充分理解问题的根本所在，再作答，以免答非所问的现象。 （4）若对某一个问题确实没有搞清楚，要谦虚向教师请教。尽量争取教师的提示，巧妙应对。用积极的态度面对遇到的困难，努力思考做答，不应自暴自弃。 （5）答辩时语速要快慢适中，不能过快或过慢。过快会让答辩小组成员难以听清楚，过慢会让答辩教师感觉答辩人对这个问题不熟悉。 （6）对没有把握的观点和看法，不要在答辩中提及。 （7）不论是自述，还是回答问题，都要注意掌握分寸。强调重点，略述枝节；研究深入的地方多讲，研究不够深入的地方最好避开不讲或少讲。 （8）通常提问会依据先浅后深、先易后难的顺序。 （9）答辩人的答题时间一般会限制在一定的时间内，除非答辩教师特别强调要求展开论述，都不必要展开过细。直接回答主要内容和中心思想，去掉旁枝细节，简单干脆，切中要害。 §4 答辩常见问题 在答辩时，一般是几位相关专业的老师根据学生的设计实体和论文提出一些问题，同时听取学生个人阐述，以了解学生毕业设计的真实性和对设计的熟悉性；考察学生的应变能力和知识面的宽窄；听取学生对课题发展前景的认识。常见问题的分类如下： （1）辨别论文真伪，检查是否为答辩人独立撰写的问题； （2）测试答辩人掌握知识深度和广度的问题； （3）论文中没有叙述清楚，但对于本课题来讲尤为重要的问题； （4）关于论文中出现的错误观点的问题； （5）课题有关背景和发展现状的问题； （6）课题的前景和发展问题； （7）有关论文中独特的创造性观点的问题； （8）与课题相关的基本理论和基础知识的问题； （9）与课题相关的扩展性问题。 答辩通常按照以下步骤进行： （1）首先阐述个人的毕业设计简介。 （2）边演示边结合论文进行讲解，如功能、设计方法、使用了何种技术、取得了哪些成果等。 （3）回答老师的问题（老师可能在任何时候提问，不一定会到最后才问）。 学生应结合以上的步骤，采取很行之有效的方法，例如： （4）充满自信。增加自信的方法只有自己看熟论文、搞懂设计的原理和步骤。 （5）预先设想老师会问的问题。在答辩前总结自己的毕业设计，回忆工作中的重点和难点并结合自己的论文，提出10～15个问题（一般提问数量在3～6个问题），模拟答辩现场进行演练，最重要的是准备好这些问题的答案。软件项目的答辩问题通常围绕以下问题：某个功能是如何实现的？使用了怎样的技术？采用了何种数据结构？哪些是自己编写？哪些是由构件完成的？这个项目的意义是什么？对实际工作有哪些指导和价值？ （6）最后，学生必须注意礼貌，上台要向答辩小组问好。征求老师同意后再开始讲述。答辩结束后，无论获得怎样的评价都要感谢各位老师。给各位老师留下一个礼貌自信的形象是非常有好处的！还有，克服紧张的心理，保持轻松和镇静。 唐 刘肃 《大唐新语・惩戒》：“畅周矩 为殿中侍御史，大夫 苏味道 待之甚薄，屡言其不了事， 矩 深以为恨。后 味道 下狱， 矩 推之， 矩 谓 味道 曰：‘尝责 矩 不了事，今日了公事也。好答辩。’ 味道 由是坐诛。”《旧唐书・杨慎矜传》：“先令 卢铉 收太府少卿 张u 於 会昌驿 ，系而推之， u 不肯答辩。” 瞿秋白 《鬼脸的辩护》：“当你只会喊几声‘切西瓜’的时候，就要被敌人看做没有能力在理论上来答辩了。” 丁玲 《一九三○年春上海......>>

毕业生论文答辩自述报告范文多篇

1篇

各位老师，下午好! 我叫***，是**级**1班的学生，我的论文题目是《基于C/S的图书销售管理系统》，论文是在朱**导师的悉心指点下完成的，在这里我向我的导师表示深深的谢意，向各位老师不辞辛苦参加我的论文答辩表示衷心的感谢，并对三年来我有机会聆听教诲的各位老师表示由衷的敬意。下面我将本论文设计的目的和主要内容向各位老师作一汇报，恳请各位老师批评指导。

首先，我想谈谈这个毕业论文设计的目的及意义。

作为计算机应用的一部分,图书销售管理系统对图书销售进行管理,具有着手工管理所无法比拟的优点,极大地提高图书销售管理效率及在同行业中的竞争力.因此，图书销售管理系统有着广泛的市场前景和实际的应用价值.

其次，我想谈谈这篇论文的结构和主要内容。 本文分成五个部分.

第一部分是综述.这部分主要论述本系统开发的目的和意义，与业务相关的管理原理，以及与系统相关MIS系统开发原理与方法。

第二部分是系统分析.这部分分析用户需求,进行调查研究和分析,目的是根据用户的需求和资源条件,以现状为基础,确定新系统的逻辑模型,即从抽象的信息管理角度出发,为使用户满意,系统应对哪些信息做怎样一些存储、变换与传递，具备哪些功能，从而明确系统应该做些什么。 第三部分是系统设计.通过系统总体设计及详细设计对系统分析的结果进行整合,目的是要得到一个令用户满意的良好的实现方案。

第四部分是系统实现.根据系统设计的内容，讨论了该系统对人员与平台的要求,以及数据库表结构的建立与数据输入,并进行应用程序设计与测试.

第五部分是系统运行.这部分描述了系统操作使用的方法,进行一些系统测试，并评价了该系统.

最后，我想谈谈这篇论文和系统存在的不足。

这篇论文的写作以及系统开发的过程，也是我越来越认识到自己知识与经验缺乏的过程。虽然，我尽可能地收集材料，竭尽所能运用自己所学的知识进行论文写作和系统开发，但论文还是存在许多不足之处,系统功能并不完备，有待改进.请各位评委老师多批评指正，让我在今后的学习中学到更多。

谢谢!

2篇

大家上午好！

我叫×××，本次论文指导老师是×××老师，我选的毕业论文题目是《提升浙江省出口优势产业集群竞争力的对策研究》，下面我先汇报一下自己选取这篇论文的动机以及论文选题背景、基本写作思路、理论与实践好处。

先来陈述一下我的'写作动机。我来自台州，在没写这篇论文之前我仅明白台州各地存在生产相同产品的特色乡镇，比较熟悉的有临海的太平洋彩灯城、台州的的服装机械、玉环的阀门等等，根据20XX年底的统计数据，其中阀门水泵占全国出口的60%以上，缝纫机和电动裁剪机在国际上占有70%的市场份额等等。而浙江，众所周知是一个贸易大省，我想出口与产业集群就应有醒目的联系，所以，我就选取了《提升浙江省出口优势产业集群竞争力的对策研究》，一方面是期望透过这篇论文能让自己更加清楚的了解浙江省出口优势产业集群的分布、现状及国际竞争力，二则因为自己属于国贸专业，也期望以后能从我省的优势产业集群中挖掘更多的商机，为自己的未来作些理论的铺垫。

其次，我要陈述的是本篇论文的主要论点及结构。虽然这篇论文的选题有点长，但我觉得中心还是就应扣在最后的几个字上，即“集群竞争力的对策分析”。所谓“产业集群”，是指在某一产业的上下游企业在必须区域内超多集聚，构成了竞争优势的经济群落。北京大学教授王缉慈在论坛中指出，提高出口竞争力的关键是发展富有特色的产业集群，力避产业集群的同质性的重复建设。因此，我的论文从浙江省出口优势产业集群的发展现状和主要特点着手，力求寻找到我省出口优势产业集群具有优势的软硬件基础。我总结出来的几点是规模喜人、产业结构合理、产品分工细致、出口竞争优势显著等。

在论证浙江省出口优势产业集群竞争力及其竞争优势的时候，我主要分析浙江省产业集群的几个关系，比如企业集聚与生产效率、国际竞争力的关系，集群竞争力与竞争压力、创新潜力的关系，“区位品牌”与集群竞争力的联系等。而出口优势产业集群竞争力的决定因素也常规的从国家层面、集群层面、企业层面“先大角度再小口径”地分析。

这篇大学生毕业论文对浙江省出口优势产业集群竞争力指标分析也主要集中在第三部分，这也是我对策研究的理论根据。其中包括集群占浙江省近几年六成左右的主要经济指标——浙江省20XX——20XX年的进出口额，浙江省出口优势产业集群中主要企业在各地区的分布状况，例举温州民营中小企业对海外市场进入方式偏好，而竞争力指标也主要围绕贸易竞争力指标（TC指数），出口分散度等进行论述。并进一步提出浙江省出口优势产业集群竞争力的制约因素。这些都是浙江省出口优势产业集群竞争力的对策提出的基础。

论文的重心也是透过以上的分析来给出提升浙江省出口优势产业集群竞争力的对策。我借鉴了大学经济类科目的主要归纳方法，分别从政府、企业、行业协会三个角度来提出相应的对策。也能够说是宏观与微观对策的双重分析来应答如何提升浙江省出口优势产业集群竞争力。

在写完这篇论文的时候，自己感觉条理上还不是很严谨，出现了一些观点的重复，对一些具体数据的收集还有许多不足，使得这篇论文在对浙江省出口优势产业集群竞争力的的思考还停留在比较粗浅的层面，不论在理论方面，还是在实践方面都有许多问题需要继续进行深入、细致地探索。但也因为透过写这篇论文使我对浙江的出口优势产业集群的分布、产业集群状况及出口总体概况有了大致的了解，大学本专业所学的部分知识也重新被认识与肯定，因此也能够说一篇论文使我受益匪浅。

最后，恳请各位老师进行批评指正，谢谢大家！

重积分论文答辩老师提问

在论文答辩的时候，老师一般都会根据论文选题要进行一个简单的概括，然后再根据在论文中的各种论据进行提问。

阐述一下一些观点，又或者是对观点进行质疑，看一个随机应变能力和是否有下功夫在论文上面，最后再根据整篇论文的一个思路和总结进行全面判断。

论文答辩注意事项

论文答辩注意事项有对答辩内容充分了解、毕业论文要图表穿插、语速要适中、目光要不断移动、要使用体态语辅助、要注意控制时间。论文答辩时，把握这些技巧可以更顺利的通过。

论文内容部分和论文答辩部分均实行百分制，按答辩委员会中每位成员评定的成绩进行算术平均得出考生论文内容部分的成绩，论文内容部分成绩合格者（占综合评审委员会总数2/3以上委员评分合格且平均分合格的），方可参加答辩。

在答辩前老师会首先检验一下论文是不是学生自身的研究成果，是不是有抄袭和剽窃的现象。因此他们通常会提出这些问题；

比如“你是怎么想到要选择这个题目的?”、“你在写这篇论文时是怎样搜集有关资料的?”、“你写这篇论文时参考了哪些书籍和有关资料?”、“论文中提到的数据的出处何在?”等等。

在答辩开始前，答辩老师一般都会让学生介绍一下论文的大概内容，也就是这篇论文主要写的是什么内容。这个问题很简单，只要叙述一下文章的整体框架就可以了，即这篇文章主要包括几个部分，每个部分各自写的是什么。

在毕业论文答辩会上，主答辩老师的提问方式会影响到组织答辩会目的的实现以及学员答辩水平的发挥。主答辩老师有必要讲究自己的提问方式。

主答辩老师给每位答辩者一般要提三个或三个以上的问题，这些要提的问题应按先易后难的次序提问为好。所提的第一个问题一般应该考虑到是学员答得出并且答得好的问题。

学员第一个问题答好，就会放松紧张心理，增强“我”能答好的信心，从而有利于在以后几个问题的答辩中发挥出正常水平。

反之，如果提问的第一个问题就答不上来，学员就会背上心理包袱，加剧紧张，产生慌乱，这势必会影响到对后面几个问题的答辩，因而也难以正确检查出学员的答辩能力和学术水平。

毕业论文答辩老师一般会提以下几类问题：

一、选题：

选题合适与否对于论文的质量有着很大的影响，如果选题过大，可能会使得研究成果过于表面，没有实际价值；选题过小，研究狭窄，不能做到以小见大。因而在论文答辩的时候，答辩老师一般会就选题对学生进行提问，从中了解学生对于该领域前人研究成果的了解程度以及论文的自主性程度。

二、论文结构/内容：

论文的结构和内容框架展现了论文作者的思维模式，能够在一定程度上反映作者的学术水平，因而关于论文结构的问题是答辩老师经常会问到的问题。

三、论文材料：

行文讲究有理有据，论文的材料、实验数据的使用必须有据可循，因而答辩老师可能会对论文中的某些材料或者是数据的来源、引用、分析等提出相应的问题。

举些例子以示说明：这部分的数据材料你是通过实验获得还是前人的研究成果？这部分材料与你要得到的结论之间是如何串联的？......

四、创新点和不足之处

创新点是一篇论文的真正价值所在，而不足之处是论文未来修改和发展的方向，对于一篇论文具有举足轻重的作用，自然也成为了答辩老师们问得最多的问题了。

五、其他

除了论文本身外，有些答辩老师可能还会问一些未来发展方向等相关的问题，这些只要据实回答即可，不必过于紧张。

不论答辩老师问什么问题，我们在答辩前都要做好相应得准备，对论文得内容和结构等要十分熟悉，材料使用等也要有理有据；答辩时回答简明扼要，对老师提出的修改意见虚心接纳，并在答辩后予以修正。

在答辩前老师会首先检验一下论文是不是学生自身的研究成果，是不是有抄袭和剽窃的现象。因此通常会提出以下这些问题：

1、“你是怎么想到要选择这个题目的？”

2、“你在写这篇论文时是怎样搜集有关资料的？”

3、“你写这篇论文时参考了哪些书籍和有关资料？”

4、“论文中提到的数据的出处何在？”

在答辩开始前，答辩老师一般都会让学生介绍一下论文的大概内容，也就是这篇论文主要写的是什么内容。可以叙述一下文章的整体框架，即这篇文章主要包括几个部分，每个部分各自写的是什么。

注意事项：

1、一定要非常熟悉自己文章的内容尤其文章是找人代写的。作为将要参加论文答辩同学，首先而且必须对自己所著的毕业论文内容有比较深刻的理解和全面的熟悉，这是为回答有关毕业论文的深度及相关知识面，而可能提出的论文答辩问题所做的准备。

2、答辩时一定要控制好自己的语速和仪态。进行毕业论文答辩的同学一般都是第一次，说话速度快，容易导致毕业答辩委员会成员听不清楚，影响毕业答辩成绩。故毕业答辩学生一定要注意在论文答辩过程中的语流速度，要有急有缓，有轻有重。

二重积分论文答辩的问题有哪些

1、你主要做了哪些研究？2、该研究领域当前的热点？3、你研究工作的创新点？4、你认为该领域还有哪些问题需要深入解决？5、用几句话概述一下你研究内容的主要结论。以上这些内容是大多数答辩都会出现的常识性问题，具体的还包括：论文中图、表格式是否正确？参考文献数量、格式是否规范？是否是近几年的文献？以及答辩ppt中出现的实验数据（图、表）都有可能要你来解释，其他的就看现场发挥了，GOODLUCK.

论文答辩一般会问的问题如下：

1、自己为什么选择这个课题？

2、研究这个课题的意义和目的是什么？

3、全文的基本框架、基本结构是如何安排的？

4、全文的各部分之间逻辑关系如何？

5、在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解?对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的?又是如何处理的？

6、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些？

7、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻？

8、写作论文时立论的主要依据是什么？

答辩技巧

学生首先要介绍一下论文的概要，这就是所谓“自述报告”，须强调一点的是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读，把报告变成了“读书”。“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。做到概括简要，言简意赅。

不能占用过多时间，一般以十分钟为限。所谓“削繁去冗留清被，画到无时是熟时”，就是说，尽量做到词约旨丰，一语中的。要突出重点，把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。在答辩时，学生要注意仪态与风度，这是进入人们感受渠道的第一信号。如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象，就有了一个良好的开端。

有关微积分的论文答辩题目

微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。

摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.

关键词：微积分;背景;作用;函数

一、微积分进入高中课本的背景及必要性

在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。

柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。

从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!

二、微积分在中学数学中的作用

1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.

2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。

3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。

三、国际上一些教材对微积分知识的处理

以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。

当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!

摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。

关键词：微积分;起源;内容;方法

微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：

一、微积分起源的介绍

微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。

介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。

二、介绍微积分内容及方法

微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。

三、为什么要学习高等数学

微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：

微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。

前言

21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。

一、我国微积分教学改革的现状

目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。

首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。

其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。

再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。

二、微积分课改的必要性

随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。

(1)社会高度发展提出的要求

微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。

(2)科技的发展提出的需要

当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。

(3)人类思维发展的需要

微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。

三、微积分课改的内容

根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。

1、课程基本理念的改革

微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。

2、课程内容的改革

根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。

3、课程设计的改革

原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。

4、教学方法的革新

(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。

(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。

5、教学工具的革新。

现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。

四、小结

考研的数学分为四种，分别是数学一、数学二、数学三、数学四 数学一是一般的理工科要考的，如计算机/材料等理工专业 数学二是对数学要求略微低一点的专业要考的，但他与数学一基本相当。如纺织专业 数学三是偏向于经济类别的考生，如经济管理 偏向概率 数学四是其它对数学要求相对低的学科。 而四种数学出题的题型相同，所占比例也相同，你很容易在网上或者书店找到某一年的考试题看一下每年出的题类型相同的。 大纲见下： 全国硕士研究生入学考试数学三考试大纲 考试科目 微积分、线性代数、概率论与数理统计 微积分 一、函数。极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念． 5．会建立简单应用问题中的函数关系式． 6．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 7．了解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小的比较方法．了解无穷大的概念及其与无穷小的关系． 8．了解极限的性质与极限存在的两个准则．掌握极限的性质及四则运算法则，会应用两个重要极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）． 10. 了解连续函数的性质和初等函述的连续性. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理)及其简单应用． 二、一元函数微分学 考试内容 导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 微分中值定理及其应用 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点、浙近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 考试要求 1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）． 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、柯西（Cauchy)中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的简单应用． 6．会用洛必达法则求极限． 7．掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的渐近线． 9．掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形． 三、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念和计算 定积分的应用 考试要求 1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法． 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法．了解变上限定积分定义的函数并会求它的导数． 3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解广义积分的概念，会计算广义积分，了解广义积分（此处略）的收敛与发散的条件． 四、多元函数微积分学 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单二重积分的计算 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 2．了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质． 3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求多元复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则. 4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值．会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法．会计算无界区域上的较简单的二重积分． 五、无穷级数 考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念． 2．掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件．掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件．掌握正项级数的比较判别法和比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系．掌握交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 6．掌提 ex,sinx,cosx,ln(1+x)与（1+x)a幂级数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展成幂级数． 六、常微分方程与差分方程 考试内容 常微分方程的概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程与差分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等概念． 2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3．会解二阶常系数齐次线性方程． 4．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 6．掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题． 线性代数 一、行列式 考试内容 行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解n阶行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 二、矩阵 考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵和反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2、掌握矩阵的线性运算、乘法，以及他们的运算规律，掌握矩阵转置的性质，了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质． 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆． 4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩． 5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则． 三、向量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则． 2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法． 4．了解向量组等价的概念，理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩． 四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线例方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组． 2．掌握线性方程组有解和无解的判定方法． 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法． 4．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示齐次线性方程组的通解． 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法． 2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法． 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量性质． 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准报和规范形 正交变换 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念． 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质． 概率论与数理统计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完全事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 1．了解样本空间（基本时间空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算． 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式等基本公式． 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念． 二、随机变量及其概率分布 考试内容 随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量及其概率分布的概念，理解分布函数F（x）＝P{X<=x}（负无穷2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用． 3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布． 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N（μ，σ2）、指数分布及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的密度函数为f(x)=（此处略）． 5．会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布． 三、随机变量的联合概率分布 考试内容 随机变量联合分布函数 离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量的独立性和相关性 常见二维随机变量的联合分布 两个及两个以上随机变量的函数的概率分布 考试要求 1．理解随机变量的联合分布函数的概念和基本性质． 2．理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达式：离散型联合概率分布和连续型联合概率密度．掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布． 3．理解随机变量的独立性及相关性的概念，掌握随机变量独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系． 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布，会根据多个独立随机变量的概率分布求其函数的概率分布． 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、协方差和相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计等具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征． 2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据两个随机变量联合概率分布求其函数的数学期望． 3．掌握切比雪夫不等式． 五、大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫（Chebyshev）大数定律 伯努利（Bernonlli）大数定律 辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗一拉普拉斯（ De Moivre－ Laplace）定理（二项分布以正态分布为极限分布） 列维一林德伯格（Levy－Lindberg）定理（独立同分布随机变量列的中心极限定理） 考试要求 1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）成立的条件及结论． 2．掌握棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理、列维—林得伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率． 六、数理统计的基本概念 考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 χ2分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求 1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念．其中样本方差定义为：S2=（此处略） 2．了解产生χ2变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、χ2分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表． 3．掌握正态总体的抽样分布． 七、参数估计 考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值的区间估计 单个正态总体方差和标准差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计 考试要求 1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念；了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和相合性（一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性；会利用大数定律证明估计量的相合性． 2．掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法． 3．掌握建立未知参数的（双侧和单侧）置信区间的一般方法；掌握正态总体均值、方差、标准差、矩以及与其相联系的数字特征的置信区间的求法． 4 掌握两个正态总体的均值差和方差比及相关数字特征的置信区间的求法． 八、假设检验 考试内容 显著性检验的基本思想和步骤 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求 1．理解“假设”的概念和基本类型；理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤；会构造简单假设的显著性检验． 2．理解假设检验可能产生的两类错误，对于较简单的情形，会计算两类错误的概率． 3．了解单个和两个正态总体参数的假设检验． 试卷结构 （一）内容比例 微积分 约50％ 线性代数 约25％ 概率论与数理统计 约 25％ （二）题型比例 境空题与选择题约 30％ 解答题（包括证明题） 约70% 由于这里回答问题限制字数，所以数学四的考纲无法贴上，请你自己去查找，网上有

教育专业毕业论文题目只是需要题目吗？论文呢？

论文答辩70多分

具体的分数各个院校有所不同，我们这里的良好是指70分以上，60~69是及格。答：自考本科论文答辩是分优秀，良好，及格，不及格。优秀：毕业论文想拿到优的评价没有那么简单， 不仅要论文格式规范， 还需要选题新颖；使用的文献也要准确、恰当；还要在熟练运用专业知识，论文有自己独到的见解以及要有较高学术水平或实用价值。良好：格式基本符合要求，选题明确有比较丰富，能较好运用专业知识、理论知识还需要有一定的个人见解以及学术性。及格：格式基本符合规范，但与学校要求有一定差距，选题基本跟专业相关，使用文献较少，理论水平、专业知识以及实用性较差，没有个人见解，且是由辅导老师详细协助下完成。不及格：不及格的论文选题没有理论和现实意义，跟本身专业也没关系，使用文献缺乏根据、材料空泛；缺乏专业知识，且不能完成独立完成论文。要想了解更多关于自考本科答辩的相关信息，推荐咨询师大教育。师大教育不仅有成人大专学历，而且有本科学历等学历证书、上班族必备职业证书，还是在职备考的最佳选择，证书高含金量，学信网可查。同时，师大教育采用在线教学方式，让学员能够不受时间空间限制进行学习，通过在线教育直播平台，学员和老师之间可以进行充分互动和答疑，助力学员提高成绩。

一般良是70或者75以上，你考75就很有把握了。我猜你是不是想考学位？基本学校就要求论文要良以上，你考75就很稳妥了

按百分制分数，合格分数区间在（60-69分）。

流程

论文交费和选定指导老师考生在通过资格审定后要在规定时间（通常一周左右）到主考院校办理交费手续。

主考院校在收取相关费用后，将依据考生事先申报的选题方向，为考生指定指导教师，并告知考生指导教师的具体联系方式。同时发给考生撰写毕业论文的具体材料（包括撰写方式、论文要求、交稿时间、报到答辩时间、论文参选题目等）。

在与指导教师联系前，考生应结合选题尽可能多地搜集有关资料，通过归纳、消化初步形成论文写作的思路，以便于师生间的沟通、交流，使指导教师能有的放矢地加以指导。

自考的学位是采用四级评分制优秀良好及格 不及格具体的分数各个院校有所不同，我们这里的良好是指70分以上，60~69是及格。