数学建模及应用论文范文初中教师招聘

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去买一本中学数学建模教与学好了

九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 1 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长5厘米。那么自己穿的5厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为4米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

一、 问题重述最近国务院《促进中部地区崛起规划》的发布了，对中部地区经济持续、稳定增长将是一个契机，必将促进中部崛起新跨越。但是，中部六省的经济发展不平衡，请对中部六省:山西、安徽、江西、河南、湖南、湖北的经济发展状况进行综合评价排序。三、 基本假设和符号说明四、 模型的建立与求解建立一个经济评价体系的首要任务是找到能够比较全面反映实质的评价指标。我们选定了10个指标，涉及到经济与社会稳定两个领域。单纯的地区生产总值和财政总收入并不能完全代表一个地区的经济情况，居民的人均可支配收入和居民消费价格指数属于社会生活类，同样可以窥探出这个地区的经济发展状况。还有社会固定资产投资、经济增长率等，都应该是一个地区经济发展状况的重要评定指标。表格一是在各个省的统计局网站搜集整理数据，为08年初到08年末一整年的经济情况。选定的10个经济指标直接见表格一。评价指标（万元）山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值38经济增长率(按可比价格) 30%00%60%00%80%40%社会消费品零售总额82社会固定资产投资56城乡居民储蓄存款余额41进出口总额（亿美元）67财政总收入（亿元）04规模以上工业增加值33城镇居民人均可支配收入86居民消费价格总指数20%20%00%00%00%30%表格一1、数据标准无量纲化处理数据标准化无量纲处理的目的是消除原始数据单位的影响。从表格一我们可以发现，数据间单位有万元、亿元、亿美元和百分数，地区生产总值和经济增长率之间的数据根本不具可比性，显然不能直接用来计算。标准化处理后每个指标所对应的一行数据其标准差都为1，原始数据的量纲影响被消除，数据可用。标准化处理的公式为： 公式一处理后数据见表格二山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值-82363 -37991 -92873 80573 14335 18319 经济增长率(按可比价格) -41853 -09296 58136 30231 67438 95344 社会消费品零售总额-91778 -49931 -10585 35396 29377 87520 社会固定资产投资-08027 25841 -61187 82071 -22503 -16196 城乡居民储蓄存款余额25979 -55478 -39320 63469 -04427 09777 进出口总额（亿美元）-61753 12017 -80164 28378 -14143 15665 财政总收入（亿元）17247 42206 -56787 -81622 32045 46911 规模以上工业增加值-26798 -41360 -95917 94399 -22917 -07408 城镇居民人均可支配收入-23406 -62158 -99630 10316 88099 -13221 居民消费价格总指数44070 -48023 -86442 05651 -86442 -28814 表格二2、层次分析模型建立与计算过程1、建立层次结构图经济发展状况地区生产总值经济增长率（按可比价格）社会消费品零售总额社会固定资产投资城乡居民储蓄存款余额进出口总额财政总收入规模以上工业增加值城镇居民人均可支配收入居民消费价格总指数注：第一层综合经济发展状况为目标层。第二层为准则层，10个经济指标以不同权重衡量总经济状况。2、构造成对比较矩阵注： 代表指标 与指标 在总经济评价中重要性之比。矩阵中数字都为1-9的数字或其倒数，因为在进行主观定性成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便的表示如下尺度 含义135792，4，6，81，1/2，1/9与 的影响相同比 的影响稍强比 的影响强比 的影响明显的强比 的影响绝对的强与 的影响之比在上述两个相邻等级之间与 的影响之比为上面 的互反数例如 代表 地区生产总值比 社会消费品零售总额在总经济衡量中影响强。2、做一致性检验并计算权重成对比较阵A并不是一致阵，但如果其不一致程度在允许的范围内，其对应于特征根 的特征向量可以作为被比较因素的权向量。定义 公式二为一致性指标。当 时矩阵为一致阵，一致性指标 等于0； 越大矩阵的不一致程度越严重。为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性指标 的标准。为此引进随机一致性指标 ， 的具体数值见下表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110 0 58 90 12 24 32 41 45 49 51定义一致性比率 公式三当 时认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。在MATLAB上运行，程序见附件一，得到矩阵A的最大特征根 对应于此特征根的特征向量为 将 代入公式二、三中计算，一致性检验通过，对应于最大特征根的特征向量可以作为权向量，不过还应该进行归一化处理，因为所有指标的权值相加应为归一化处理后得到向量，即对应为各个指标的权值。3、灰色关联分析模型与计算过程1、确定比较数列与参考数列（数据使用经过标准化处理的表格二）选取每个指标的最大值为参考数列，每个指标的实际值为比较数列。令 比较数列为： 参考数列为： 在表格二上找出每行的最大值，即得到参考数列为：其中 分别代表10个指标， 代表六个被比较省份2、计算灰色关联系数灰色关联系数的定义为公式四式四中： 是比较数列 与参考数列 在第 个评价指标上的相对差值是分辨率，在此取比较常用的 在EXCEL上分布使用公式，拆分进行计算后，得到各个省在10个指标上的灰色关联系数，见表格三山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值35553 37469 44394 00000 40944 38343 经济增长率(按可比价格) 37947 39051 00000 60429 80508 00000 社会消费品零售总额38968 41480 47462 00000 52087 67821 社会固定资产投资33333 45769 47789 00000 36037 33728 城乡居民储蓄存款余额51338 37427 41525 00000 40705 39633 进出口总额（亿美元）44981 00000 54317 53253 33401 00000 财政总收入（亿元）00000 64334 44332 33333 57497 58926 规模以上工业增加值39604 35683 42698 00000 34656 33333 城镇居民人均可支配收入40681 34305 42950 35869 00000 33387 居民消费价格总指数00000 40595 49384 72131 33333 36855 表格三3、计算灰色关联度考虑到各个指标的权重问题，计算灰色加权关联度，公式为：式五在2层次分析模型建立中，已经得到各个指标的权重值 在EXCEL上进行乘法、求和运算，得到六个省的灰色关联度见表格四山西安徽江西河南湖南湖北灰色加权关联度67845 54060 51927 57351 55126 57683 排名1 5 6 3 4 2 表格四至此得到最终中部六省经济发展情况排行榜。山西第一江西最末，中依次是湖北、河南、湖南、安徽。

数学建模及应用论文范文初中教师

九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 1 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长5厘米。那么自己穿的5厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为4米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

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数学建模及应用论文范文初中教师用书

一、 问题重述最近国务院《促进中部地区崛起规划》的发布了，对中部地区经济持续、稳定增长将是一个契机，必将促进中部崛起新跨越。但是，中部六省的经济发展不平衡，请对中部六省:山西、安徽、江西、河南、湖南、湖北的经济发展状况进行综合评价排序。三、 基本假设和符号说明四、 模型的建立与求解建立一个经济评价体系的首要任务是找到能够比较全面反映实质的评价指标。我们选定了10个指标，涉及到经济与社会稳定两个领域。单纯的地区生产总值和财政总收入并不能完全代表一个地区的经济情况，居民的人均可支配收入和居民消费价格指数属于社会生活类，同样可以窥探出这个地区的经济发展状况。还有社会固定资产投资、经济增长率等，都应该是一个地区经济发展状况的重要评定指标。表格一是在各个省的统计局网站搜集整理数据，为08年初到08年末一整年的经济情况。选定的10个经济指标直接见表格一。评价指标（万元）山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值38经济增长率(按可比价格) 30%00%60%00%80%40%社会消费品零售总额82社会固定资产投资56城乡居民储蓄存款余额41进出口总额（亿美元）67财政总收入（亿元）04规模以上工业增加值33城镇居民人均可支配收入86居民消费价格总指数20%20%00%00%00%30%表格一1、数据标准无量纲化处理数据标准化无量纲处理的目的是消除原始数据单位的影响。从表格一我们可以发现，数据间单位有万元、亿元、亿美元和百分数，地区生产总值和经济增长率之间的数据根本不具可比性，显然不能直接用来计算。标准化处理后每个指标所对应的一行数据其标准差都为1，原始数据的量纲影响被消除，数据可用。标准化处理的公式为： 公式一处理后数据见表格二山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值-82363 -37991 -92873 80573 14335 18319 经济增长率(按可比价格) -41853 -09296 58136 30231 67438 95344 社会消费品零售总额-91778 -49931 -10585 35396 29377 87520 社会固定资产投资-08027 25841 -61187 82071 -22503 -16196 城乡居民储蓄存款余额25979 -55478 -39320 63469 -04427 09777 进出口总额（亿美元）-61753 12017 -80164 28378 -14143 15665 财政总收入（亿元）17247 42206 -56787 -81622 32045 46911 规模以上工业增加值-26798 -41360 -95917 94399 -22917 -07408 城镇居民人均可支配收入-23406 -62158 -99630 10316 88099 -13221 居民消费价格总指数44070 -48023 -86442 05651 -86442 -28814 表格二2、层次分析模型建立与计算过程1、建立层次结构图经济发展状况地区生产总值经济增长率（按可比价格）社会消费品零售总额社会固定资产投资城乡居民储蓄存款余额进出口总额财政总收入规模以上工业增加值城镇居民人均可支配收入居民消费价格总指数注：第一层综合经济发展状况为目标层。第二层为准则层，10个经济指标以不同权重衡量总经济状况。2、构造成对比较矩阵注： 代表指标 与指标 在总经济评价中重要性之比。矩阵中数字都为1-9的数字或其倒数，因为在进行主观定性成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便的表示如下尺度 含义135792，4，6，81，1/2，1/9与 的影响相同比 的影响稍强比 的影响强比 的影响明显的强比 的影响绝对的强与 的影响之比在上述两个相邻等级之间与 的影响之比为上面 的互反数例如 代表 地区生产总值比 社会消费品零售总额在总经济衡量中影响强。2、做一致性检验并计算权重成对比较阵A并不是一致阵，但如果其不一致程度在允许的范围内，其对应于特征根 的特征向量可以作为被比较因素的权向量。定义 公式二为一致性指标。当 时矩阵为一致阵，一致性指标 等于0； 越大矩阵的不一致程度越严重。为了确定A的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A的一致性指标 的标准。为此引进随机一致性指标 ， 的具体数值见下表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110 0 58 90 12 24 32 41 45 49 51定义一致性比率 公式三当 时认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。在MATLAB上运行，程序见附件一，得到矩阵A的最大特征根 对应于此特征根的特征向量为 将 代入公式二、三中计算，一致性检验通过，对应于最大特征根的特征向量可以作为权向量，不过还应该进行归一化处理，因为所有指标的权值相加应为归一化处理后得到向量，即对应为各个指标的权值。3、灰色关联分析模型与计算过程1、确定比较数列与参考数列（数据使用经过标准化处理的表格二）选取每个指标的最大值为参考数列，每个指标的实际值为比较数列。令 比较数列为： 参考数列为： 在表格二上找出每行的最大值，即得到参考数列为：其中 分别代表10个指标， 代表六个被比较省份2、计算灰色关联系数灰色关联系数的定义为公式四式四中： 是比较数列 与参考数列 在第 个评价指标上的相对差值是分辨率，在此取比较常用的 在EXCEL上分布使用公式，拆分进行计算后，得到各个省在10个指标上的灰色关联系数，见表格三山西安徽江西河南湖南湖北地区生产总值35553 37469 44394 00000 40944 38343 经济增长率(按可比价格) 37947 39051 00000 60429 80508 00000 社会消费品零售总额38968 41480 47462 00000 52087 67821 社会固定资产投资33333 45769 47789 00000 36037 33728 城乡居民储蓄存款余额51338 37427 41525 00000 40705 39633 进出口总额（亿美元）44981 00000 54317 53253 33401 00000 财政总收入（亿元）00000 64334 44332 33333 57497 58926 规模以上工业增加值39604 35683 42698 00000 34656 33333 城镇居民人均可支配收入40681 34305 42950 35869 00000 33387 居民消费价格总指数00000 40595 49384 72131 33333 36855 表格三3、计算灰色关联度考虑到各个指标的权重问题，计算灰色加权关联度，公式为：式五在2层次分析模型建立中，已经得到各个指标的权重值 在EXCEL上进行乘法、求和运算，得到六个省的灰色关联度见表格四山西安徽江西河南湖南湖北灰色加权关联度67845 54060 51927 57351 55126 57683 排名1 5 6 3 4 2 表格四至此得到最终中部六省经济发展情况排行榜。山西第一江西最末，中依次是湖北、河南、湖南、安徽。

九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 1 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 2 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。3 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长5厘米。那么自己穿的5厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为4米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少9米，从11：50到13：00，每小时宽度减少9米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60，丙系如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。关键词： Q值法 公平席位问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为（1） 问20席该如何分配。（2） 若增加21席又如何分配。问题的分析：一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数 = 某单位总人数比例′总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数，则先按席位分配数的整数分配席位，余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200 学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配 10 6 4 20学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 3 3 4 20 按惯例席位分配 10 6 4 20（1）20席应该甲系10席、乙系6席，丙系4席这样分配二、学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位，有 系名 甲 乙 丙 总数 学生数 103 63 34 200 学生人数比例 103/200 63/200 34/200 按比例分配席位 815 615 57 21 按惯例席位分配 11 7 3 21这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。要怎样才能公平呢，这时就要用数学建模要解决。模型的建立：假设由两个单位公平分配席位的情况，设 单位 人数 席位数 每席代表人数单位A p1 n1 单位B p2 n2 要公平，应该有 = ， 但这一般不成立。注意到等式不成立时有 若 > ，则说明单位A 吃亏(即对单位A不公平 ) 若 < ，则说明单位B 吃亏 (即对单位B不公平 )因此可以考虑用算式 来作为衡量分配不公平程度，不过此公式有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 ， p1 =120， p2=100， 算得 p=2另两个单位的人数和席位为 n1 =n2 =10 ， p1 =1020，p2=1000， 算得 p=2虽然在两种情况下都有p=2，但显然第二种情况比第一种公平。下面采用相对标准，对公式给予改进，定义席位分配的相对不公平标准公式：若 则称 为对A的相对不公平值， 记为 若 则称 为对B的相对不公平值 ，记为 由定义有对某方的不公平值越小，某方在席位分配中越有利，因此可以用使不公平值尽量小的分配方案来减少分配中的不公平。确定分配方案： 使用不公平值的大小来确定分配方案，不妨设 > ，即对单位A不公平，再分配一个席位时，关于 ， 的关系可能有 > ，说明此一席给A后，对A还不公平; < ，说明此一席给A后，对B还不公平，不公平值为 > ，说明此一席给B后，对A不公平，不公平值为 < ，不可能 上面的分配方法在第1和第3种情况可以确定新席位的分配，但在第2种情况时不好确定新席位的分配。用不公平值的公式来决定席位的分配，对于新的席位分配，若有 则增加的一席应给A ，反之应给B。对不等式 rB(n1+1，n2)

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还是自己写的好啊，我可不是为了那区区20的经念，希望这论文不被COPY从而祸害更多的人而已希望看到这些的人也早些醒悟，自力更生啊! 何况求文的人也该大多是大学生了吧 都是中国的未来啊 我也才高一而已 各位该比我懂事吧 再者，区区几千字，难得倒谁? 望三思!!![您是我第三个劝告的人] 决不能让你采纳的答案遗祸人间

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初中数学建模论文很简单的中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模 。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的这是某数学竞赛的建模论文要求，可以参考一下（一）、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成现就每个部分做个简要的说明 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应” 摘要摘要是论文中重要的组成部分摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%”摘要应该最后书写在论文的其他部分还没有完成之前，你不应该书写摘要因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要摘要一般分三个部分用三句话表述整篇论文的中心第一句，用什么模型，解决什么问题第二句，通过怎样的思路来解决问题第三句，最后结果怎么样当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息（二）、建模论文的写作步骤 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议在论文写作结束以后，一定要得出结论记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的最后，需要很好地写一份摘要摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人

给初学三角函数者的几点建议 三角函数是高中数学的主干知识之一，高考试卷一般会出现一大题两小题，大约20分，超过卷面分值的十分之一，是高中学习的重点。由于三角函数的性质多，公式杂，变化大，导致初学者在学习时因不得要领而感觉困难重重，处理问题时又因为不会灵活运用而处处受阻，因此也成为学习的难点。在此，笔者给初学者们几点建议，希望对初学者在此章学习中有所帮助，避免以后出现消极心理。 定义的掌握与运用。初中三角函数的定义是借助直角三角形在锐角中定义的，而高中是借助单位圆给出的，初学者应对这两个定义进行相对比较，感受单位圆的重要性，为后面直观讨论三角函数的图象与性质奠定基础。在掌握概念的同时应初步学会运用三角函数的定义解题，例如：根据角的终边所处的位置能迅速的判断出此角的正弦、余弦、正切的符号以及已知终边上的一点的坐标能求出三角函数的正弦、余弦、及正切值。 三角函数线的应用。三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现，初学者应熟练掌握正弦线、余弦线、正切线的作法，并能运用三角函数线比较三角函数值的大小，证明三角不等式，和解一些简单的三角不等式。 特殊角三角函数值的记忆。记一些特殊角的三角函数值，即的正弦值、余弦值、正切值，其它的一些特殊角的三角函数值可以用这些值通过诱导公式推导出。 公式的推导型记忆。三角函数的公式是令初学者最头痛的事情，有同角三角函数之间关系，诱导公式，两角和与差的三角函数展开式，倍角公式，在学习的过程中有些老师还会补充一些公式，如半角公式，积化和差与和差化积公式，万能公式。为方便忆有些老师在诱导公式里还给大家总结出一些口诀，如“函数名不变，符号看象限”、“函数名改变，符号看象限”、“奇变偶不变，符号看象限”，接触口诀之初，学生如获珍宝，但过一段时间后，就混为一谈，不知所云，变什么、看哪个象限都很模糊，简直就是一头雾水。在此，笔者是不主张硬记和找规律记忆的，笔者鼓励初学者应该进行推导型记忆，三角函数的公式看起来多而杂，其实不然，它们都是可以相互推导的，同角三角函数之间的关系是用定义推导的，诱导公式是在单位圆中推导的，两角和与差的三角函数展开式除两角差的余弦公式外，其它的都是由两角差的余弦公式推导的，推导过程课本上是有的，笔者建议在记忆公式时，初学者应该立足于推导，并且是自己推导、反复推导，真正体会公式之间的联系，这样记忆的公式才是永久的，处理题目时就会信手拈来，活学巧用。 三角函数图象的掌握。熟练掌握正弦、余弦、正切函数图象的画法，能通过图象能够看出三角函数的性质及运用图象比较同名三角函数值的大小和解一些简单的三角不等式。 三角函数性质的掌握。三角函数的周期性，奇偶性还好说，但单调区间，对称轴，对称中心比较难记忆，在此，笔者也不支持硬记，硬记的东西时间一久就容易混淆，笔者建议先通过三角函数线或者三角函数的图象理解，然后在理解的基础上记忆。 握了以上几点，就为以后的三角函数的继续学习及应用打下了坚实的基础，方法虽然重要，但努力不可缺少，好的方法缺少必要的努力一切都是空谈，希望初学者能加强自信，勇于攀登，相互合作交流，互相取长补短，在学习中体会成功的快乐。

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最重要的是把思路搞清楚

初中数学建模论文很简单的中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模 。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的这是某数学竞赛的建模论文要求，可以参考一下（一）、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成现就每个部分做个简要的说明 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应” 摘要摘要是论文中重要的组成部分摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%”摘要应该最后书写在论文的其他部分还没有完成之前，你不应该书写摘要因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要摘要一般分三个部分用三句话表述整篇论文的中心第一句，用什么模型，解决什么问题第二句，通过怎样的思路来解决问题第三句，最后结果怎么样当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息（二）、建模论文的写作步骤 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议在论文写作结束以后，一定要得出结论记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的最后，需要很好地写一份摘要摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人

数学建模内容摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述)，即用数学式子(如函数，图形，代数方程，微分方程，积分方程，差分方程等)来描述(表述，模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律随着社会的发展，生物，医学，社会，经济……，各学科，各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去研究，去解决但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题)，而是为了解决实际问题而需要用到数学而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科，领域的知识，要用到工作经验和常识特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是"干净的"数学，而是"脏"的数学其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型数学模型具有下列特征:数学模型的一个重要特征是高度的抽象性通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究数学模型的另一个特征是经济性用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具，可以节省大量的设备运行和维护费用，用数学模型可以大大加快研究工作的进度，缩短研究周期，特别是在电子计算机得到广泛应用的今天，这个优越性就更为突出但是，数学模型具有局限性，在简化和抽象过程中必然造成某些失真所谓"模型就是模型"(而不是原型)，即是指该性质二、数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践即通过抽象，简化，假设，引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解简而言之，建立数学模型的这个过程就称为数学建模模型是客观实体有关属性的模拟陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机，至于它是否真的能飞则无关紧要;然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同，如果飞行性能不佳，外形再象飞机，也不能算是一个好的模型模型不一定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的抽象，例如，一张地质图并不需要用实物来模拟，它可以用抽象的符号，文字和数字来反映出该地区的地质结构数学模型也是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识这种应用知识从实际课题中抽象，提炼出数学模型的过程就称为数学建模实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可能，也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具，数学方法去解答这个实际问题如果有现成的数学工具当然好如果没有现成的数学工具，就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它，这又推动了数学本身的发展例如，开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律，牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它，但当时已有的数学工具是不够用的，这促使了微积分的发明求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，这在电子计算机发明之前是很难实现的因此，很多数学模型，尽管从数学理论上解决了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只有束之高阁而电子计算机的出现和迅速发展，给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路而在现在，要真正解决一个实际问题，离了计算机几乎是不行的数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出了解答，是不是就万事大吉了呢 不是既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反映得好不好，还需要接受检验，如果数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，看它是否合理，是否可行，等等如果不符合实际，还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较合理可行，才能算是得到了一个解答，可以先付诸实施但是，十全十美的答案是没有的，已得到的解答仍有改进的余地，可以根据实际情况，或者继续研究和改进;或者暂时告一段落，待将来有新的情况和要求后再作改进 应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题，解决问题的能力的必备手段之一三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征:模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法:机理分析 机理分析就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义(1) 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法 (2) 代数方法--求解离散问题(离散的数据，符号，图形)的主要方法 (3) 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际 问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用 (4) 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式 (5) 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律测试分析方法 测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型 (1) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi，fi)i=1，2，…，n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法(2) 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法(3) 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi，fi)i=1，2，…，n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法(4) 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法， 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定机理分析法建模的具体步骤大致可见左图仿真和其他方法(1) 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验① 离散系统仿真--有一组状态变量② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图(2) 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构(3) 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统(参见:齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类，下面介绍常用的几种按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型，交通模型，环境模型，生态模型，城镇规划模型，水资源模型，再生资源利用模型，污染模型等范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学，医学数学，地质数学，数量经济学，数学社会学等按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型，几何模型，微分方程模型，图论模型，马氏链模型，规划论模型等按第一种方法分类的数学模型教科书中，着重于某一专门领域中用不同方法建立模型，而按第二种方法分类的书里，是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模按照模型的表现特性又有几种分法:确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑随机因素的影响近年来随着数学的发展，又有所谓突变性模型和模糊性模型静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变化线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系，如微分方程是否是线性的离散模型和连续模型 指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的，动态的，非线性的，但是由于确定性，静态，线性模型容易处理，并且往往可以作为初步的近似来解决问题，所以建模时常先考虑确定性，静态，线性模型连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于在计算机上作数值计算，所以用哪种模型要看具体问题而定在具体的建模过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常采用的方法按照建模目的分:有描述模型，分析模型，预报模型，优化模型，决策模型，控制模型等按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型，灰箱模型，黑箱模型这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关，要通过建模来揭示它的奥妙白箱主要包括用力学，热学，电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题，这方面的模型大多已经基本确定，还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了灰箱主要指生态，气象，经济，交通等领域中机理尚不十分清楚的现象，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象有些工程技术问题虽然主要基于物理，化学原理，但由于因素众多，关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理当然，白，灰，黑之间并没有明显的界限，而且随着科学技术的发展，箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步:模型准备首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，搜集各种必要的信息模型假设在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼，简化，提出若干符合客观实际的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解不同的简化假设会得到不同的模型假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合作假设时既要运用与问题相关的物理，化学，生物，经济等方面的知识，又要充分发挥想象力，洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化，均匀化经验在这里也常起重要作用写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样模型构成根据所作的假设以及事物之间的联系， 利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型把问题化为数学问题要注意尽量采取简单的数学工具，因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质，而且也容易使更多的人掌握和使用模型求解利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，这时往往还要作出进一步的简化或假设在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解模型分析对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析，模型对数据的稳定性或灵敏性分析等模型检验分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果结果不够理想，应该修改，补充假设或重新建模，有些模型需要经过几次反复，不断完善模型应用所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益，在应用中不断改进和完善应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的参考文献：(1)齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996。(2)《数学的实践与认识》，(季刊)，中国数学会编辑出版。