2012年数学建模a题优秀论文道客阅读

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通过数据可以拟合出几种情况下的变化曲线，但是拟合的出的多项式却不能解决制作容积表的问题，实际上它的变化函数是一个反正弦函数和微积分的集合体，这个用MATLAB实现有点难，尤其其中的积分。另外第二问数据我感觉要分三种情况，因为题目并没有给出是在何种情况下得到的数据并且油面高度与圆心位置不同时时，其容积计算方法也不一样，总之这道题考虑的情况的太多了

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A题：深圳人口与医疗需求预测 摘要深圳是我国经济发展最快的城市之一，近年来，随着改革开放，深圳产业结构的变化，深圳的人口也发生着巨大的变化。由此预测深圳人口的变化趋势就显得尤为重要。本文就深圳人口变化及未来医疗床位需求进行了预测。针对问题一：分析近十年深圳户籍人口与非户籍人口的变化特征。运用matlab编程绘出两者与总人口的关系曲线——由logstic模型求出该曲线所符合的函数如下：户籍人口： f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) a=85e-87，b=102 c=0 ，d=31e-02非户籍人口：f(x) = a*exp(b*x) a = 805e-026， b = 03281 针对问题二：预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。收集数据（见题目附表）运用matlab编程绘出人口数量变化曲线求出函数、灰色预测法预测人口变化，结果如下：表一 未来十年人口数量的变化 单位（万人）年份（年） 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020非户籍人口 1 2 2 1 1 3 6 3 4 1户籍人口 6571 3555 8798 2565 5129 6775 7793 8484 9 1063总人口 1 2 2 1 1 3 6 3 4 1同理可得，各年龄段，地区，性别的人口变化趋势。针对问题三：预测未来全市和各区医疗床位需求。首先通过互联网查得医疗床位与年份的关系的数据；然后根据灰色预测法进行可行性分析，编程对已知数据用此法求出模拟值，并绘图。然后对未来十年全市及各区床位进行预测，经后验差检验，发现此法可用。得到数据如下：表二 未来十年全市及各区床位预测 单位（个）年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020深圳市 24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756罗湖区 602 632 663 696 730 766 803 843 884 928福田区 902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 1125南山区 1865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220盐田区 368 391 416 442 470 499 530 564 599 637宝安区 5058 5330 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 8113龙岗区 2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934关键词：深圳人口发展，医疗床位需求，灰色预测法，logstic模型，matlab 一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：首先分析深圳近十年户籍人口、非户籍人口变化特征其次预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，最后以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；二、模型假设假设收集到的数据都是正确的。假设第二、三产业发展平稳，政府政策相对稳定，外来务工人员按正常比例增加。本文只选取人口数量与年龄，地区，户籍，性别方面的因素的关系，暂不考虑自然灾害等其他方面的影响。三、符号约定x预测变量：表示年份f（x）表示人口数，具体见模型的建立与求解 四、问题分析1 问题一的分析：由于深圳经济发展迅速，人口增长变化较大，我们选取历年深圳人口的数量进行定量分析，进而求出深圳户籍人口，非户籍人口及总人口的变化曲线，再根据曲线拟合出与之相近的函数，由函数可以分析户籍人口与非户籍人口的变化特征。2问题二的分析：分析近十年深圳总人口的变化走势曲线，找出与之最接近的函数曲线，运用matlab编程求出函数，再对户籍人口非户籍人口进行二次拟合，求出总函数，预测未来十年总人口数量变化。同理可求出不同的年龄，不同的地区，不同的性别的人口变化趋势。3问题三的分析：医疗床位的需求与人口变化密切相关，由问题二即可求出床位的变化 五、模型的建立与求解1针对问题一，建立模型并求解：1首先利用已给数据用excel绘出下图图一 1979——2010年深圳市人口发展情况2其次用matlab描绘出2001—2010，户籍人口变化曲线与非户籍人口变化曲线，总人口变化曲线图二：户籍人口变化曲线与非户籍人口变化曲线图 图三：总人口变化曲线图由以上两个图可以看出人口数满足阻滞增长函数拟合曲线得到函总人口变化函数f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) a1 = 2 (7， 7) b1 = 2011 (2007， 2015) c1 = 081 (-92， 08) a2 = 352 (-1679， 2383) b2 = 2000 (1997， 2003) c2 = 746 (-842， 33)通过对以上两个图的拟合可以得到下图图四：拟合图通过对比，发现黄棕色最接近原始数据，此函数为总人口的变化函数3最终得出总函数的具体模型为：f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) a1 = 2 (7， 7) b1 = 2011 (2007， 2015) c1 = 081 (-92， 08) a2 = 352 (-1679， 2383) b2 = 2000 (1997， 2003) c2 = 746 (-842， 33)4由此得出结论：近十年的非户籍人口数远远高于户籍人口数。深圳市年末户籍人口数，户籍人口及非户籍人口都呈现着随时间的推移而递增的趋势，且增长趋势基本相同 由编程可得到户籍人口，非户籍人口，总人口的变化函数具体模型如下户籍人口： f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) a=85e-87，b=102 c=0 ，d=31e-02非户籍人口：f(x) = a*exp(b*x) a = 805e-026， b = 03281 总人口：f(x) = a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2) a1 = 2 (7， 7) a2 = 352 (-1679， 2383) b1 = 2011 (2007， 2015) b2 = 2000 (1997， 2003) c1 = 081 (-92， 08) c2 = 746 (-842， 33) 2针对问题二，建立模型并求解关于人口数量和结构的变化，我们只考虑以下几方面的因素1 年龄根据已有数据运用matlab绘出2000年，2005年，2010年各年龄段人口数曲线图，由此可以看出各阶段年龄人口的变化趋势。 图五 深圳市各年龄段人口变化图由这个图可以看出，这些年龄阶段人数大致吻合，由此得出的结论：各年龄段人口变化基本不大，预测未来十年人口的年龄阶段人口变化图如下： 图六 深圳市2000~2020年年龄结构图2 户籍，1 运用灰色预测法进行可行性分析：（1）2000-2010年户籍人口原始值与模拟值的对比如下图： 图七 2000-2010年户籍人口原始值与模拟值的对比图（2）2000-2010年户籍人口、非户籍人口的原始值与模拟值的对比如下图： 图八 2000-2010年户籍人口、非户籍人口的原始值与模拟值的对比图结论：通过图表可以看出，灰色预测法的模拟值与真实值较接近，可以运用此种方法。2、运用灰色预测法进行预测：（1）对2011-2020年深圳市户籍人口进行预测：由程序可知，2011年末户籍人口模拟值为1076万人，同理可得到2012-2020年深圳市户籍人口的模拟值表三 2012-2020年深圳市户籍人口的模拟值年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020人口 1 2 2 1 1 3 6 3 4 1所得结果可由下图表示： 图九2000~2020年人口变化图(2)对2011-2020年深圳市户籍人口和非户籍人口进行预测：同理可得到表四2012-2020年深圳市户籍人口的模拟值年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020人口 8862 2686 2904 0773 7647 4982 4347 7431 6053 2171表五 2012-2020年深圳市户籍人口的模拟值年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020人口 6571 3555 8798 2565 5129 6775 7793 8484 9 1063所得结果可由下图表示： 图十2000~2020 户籍人口与非户籍人口走势图结论： 未来十年深圳市户籍人口与非户籍人口及总人口的预测数值见下表：表六 未来十年深圳市户籍人口与非户籍人口及总人口的预测数值年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020非户籍人口 1 2 2 1 1 3 6 3 4 1户籍人口 6571 3555 8798 2565 5129 6775 7793 8484 9 1063总人口 1 2 2 1 1 3 6 3 4 3地区根据已有数据利用excel表制得下图 图十一 2000年与2010年深圳市人口分布图结论：各区人口均有所增加，其中宝安区人口增加明显4 性别 图十二2010年深圳市各区男女总数图图十三 2010年深圳市总人数及男女人数走势图 结论：深圳市男女人数均增加，但是男性增加趋势明显高于女性模型三的建立与分析由于收集到的数据有限，以下预测仅对深圳市政府办医院床位给出预测。据所搜集的数据，用matlab编程得到深圳市创维的初始值与模拟值图如下图十四深圳市2000~2010年床位数量走势图可行性分析：由上图可以看到，深圳市床位原始值与模拟值较接近，并且经过后验差检验，结果为good，因此对床位预测来说，灰色预测法可行编程，在Matlab中输入已知数据可得表七2012-2020年床位模拟值。年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020床位 24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756根据所得数据作图如下： 图十五 罗湖区床位数量预测图同理可得到表八 其他各区的床位，并预测未来十年的床位需求年份地区 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020福田 902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 1125南山 1865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220盐田 368 391 416 442 470 499 530 564 599 637宝安 5058 5330 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 8113龙岗 2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934罗湖 602 632 663 696 730 766 803 843 884 928图十六 深圳市各区床位变化走势图结论：在对罗湖区床位进行预测时，由‘The model is eligibility’可知，经后验差检验，结论为‘合格’，误差稍大，但依旧可行。其他检验均为良好。综上所述，本文采用****的数学思想对深圳人口数量和结构的变化作了定量的描述与预测，得出了深圳市近十年人口在年龄，性别，地区，有无户籍方面的变化；其次通过matlab编程预测出了深圳未来十年的人口数量；最后运用灰色预测法对深圳全市及各区未来十年的医疗床位进行了定量预测 六、模型评价：优点： 本文采用了较为经典的logistics模型，灰色预测模型 ，短期内预测结果较准确 本文采用的专业软件有matlab编程软件，excel 等可以提高计算的准确度 建立的模型客观且较符合实际 本文结构清晰，层次分明，且简单易懂。 采用较多的图示使结论更加清晰明了缺点：不适用于长期的预测模型考虑的因素较少 在利用曲线拟合处理模型时有些曲线的精确度不是很高。数据有限，导致预测存在误差 七、模型的原理、改进与应用Logstic模型原理：关于人口增长，细菌繁殖，渔牧业的规律之类的问题，由于诸多外界因素的影响，不可能呈指数增长。对于这类问题，我们考虑到logstic模型。理想状态下是J型的，实际上是S型增长，阻滞增长模型就是根据这个演变而来的。其原理是根据数据拟合一条logstic曲线，发现很接近。其公式为：f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)灰色预测均为GM（1，1）模型:其形式为： 设原始时间序列： 预测第n+1期，第n+2期，…的值： 设相应的预测模型模拟序列为： 设 为 的一次累加序列： 即： 利用 计算GM(1，1)模型参数 、 。令 则有： 式中： 由此获得GM(1，1)模型： 后验差检验：后验差比值 ，小误差频率 对于外推性好的预测来说，C要小，而p要大。C小即预测误差离散性小。预测精度及所对应PC值如下表：预测精度等级 P值 C值Good(好) >95 <35Eligibility（合格） >8 <5Not good(勉强合格) >7 <65Bad(不合格) ≤7 ≥对于问题二，我们可以考虑更多的人口结构所包括的因素，从而建立更精确的模型，来预测深圳市人口结构的变化对于问题三，我们应该收集更多更全面的数据进行模型分析

2012年数学建模优秀论文

2012年电子科技大学中山学院优秀论文 葡萄酒等级划分体系模型的探究 摘 要 针对目前葡萄酒评价体系不完善的现状本文对葡萄酒评价体系作出探究。 对于问题一运用单因素方差分析法利用Matlab软件以Anoval函数求解。求出p-value显著性水平取05作为标准来判断那组有显著性以及通过比较方差来判断那组数据更加可信。 对于问题二在问题一中得到第二组评分更可信因此根据该组的评分进行分级通过用Matlab软件的Corrcoef和Regress函数对该组成分进行相关性验证和用EXCEL画出图表进行分析找出影响葡萄酒分级的成分然后在酿酒葡萄数据中找出与影响葡萄酒分级相同的成分再结合葡萄酒评分对葡萄样品进行分级得出葡萄样品成分的排列结合成分的量和葡萄酒分级得出影响酿酒葡萄分级成分的范围。 对于问题三通过问题二的解答可以知道葡萄酒和酿酒葡萄的划分级别利用附件二的资料对每一种理化指标的数据根据对应的含量建立模型运用matlab软件拟合数据作出拟合线性图并采用多元回归分析法进行回归分析最后根据拟合线性图和回归系数来分析两类理化指标之间的关系。 对于问题四分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。结合题目给出芬香物质的数据对感官指标和理化指标进行综合分析用MABTLE拟合感官指标和理化指标的数据得出结论需要结合葡萄酒的理化指标和感官指标对葡萄酒的质量进行综合评价。关键字方差分析法 分级 理化指标 线性相关 回归分析 一、问题的重述 随着我国经济的快速发展葡萄酒市场竞争也异常激烈和无序“三精一水”、假年份、假产地酒、假酒庄影响消费者的健康虽然我国的GB15037-2006《葡萄酒》国家标准对葡萄酒的质量作了规定但由于相应规范的制定工作限制我国关于葡萄酒质量等级分划的标准还未完善国家迫切需要制定统一的质量等级制度。 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分然后求和得到其总分从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量文章给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果及该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。本文尝试解决以下问题 问题一 由于评酒师对葡萄酒的评分存在主观性需对评酒师的分数进行客观分析分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异哪一组结果更可信 问题二葡萄酒的质量离不开原料酿酒葡萄的质量所以酿酒葡萄的理化指标至关重要。需根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 问题三酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系可能影响着葡萄酒质量所以需建立模型酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 问题四分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量能否综合感官指标和理化指标建立模型来评价葡萄酒的质量是问题关键所在。 二、模型假设 品酒员打分相互之间没有影响 品酒员对样品的给的总分是他对该样品所有方面评分的总和并且该样品的最终得分可认为是10位品酒员打分的平均值 题目所给的数据真实可靠 酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量没有影响 不同种类葡萄酒的成份数据值统一标准没有差异  所有样品的酿造过程相同。 三、符号说明 n 测试数量 r 测试水平量 A 因素SS 各类数据源的平方和 Df 各类数据相应的自由度 MS 各类的均方值 F 统计量 P 大于F的概率 AS 各组均值对总方差的偏差平方和 ES 各组数据对均值偏差平方和的总和 四、问题分析 问题一的分析 我们要根据附件1的数据可知评酒员对红酒27组样品和白酒28组样品进行评分每件样品都进行了两次评分即是有两组评分数据题目要求分析两组评酒员的评分结果有无显著性差异以及那一组数据更加可信对于显著性的判断我们采用单因素方差分析法Analysis Of Variance。对于每件样品评酒员对外观香气口感及其整体评价进行打分每一组的每件样品都有十名品酒员进行评分故求每个品酒员对样品酒的总分之后求出这十名品酒员给的总分的平均分此平均分就是该样品的总分葡萄酒分为白酒和红酒我们对第一组的红酒和第二组的红酒进行方差分析法运用matlab软件中的anova1函数可得出p-value及F值通过分析就可知道那组更加具有显著性。方差是考察数据的波动性的方差小就说明数据比较稳定方差大就是波动性比较大 故通过比较两组数据的方差大小就知道那一组数据更加可信。 问题二的分析 根据问题一可知第二组的评酒员的评酒分数更可靠所以选择第二组葡萄酒的数据进行处理。从评酒员对葡萄酒评分的分数入手用逆向思维反推葡萄的等级。首先将第一问中第二组的白葡萄酒和红葡萄酒的每一种样品的评分进行分等级依次分为四个等级，然后用EXCEL将每个等级的样品酒的理化指标画成曲线图忽略异常数据点观察各等级间的理化指标有没有相关性如果有相关性找出影响葡萄酒质量的相关因素跟酿酒葡萄的理化指标数据进行对照得出酿酒葡萄的分级依据。 问题三的分析结合葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标作出每两个理化指标间的直观趋势图观察两者之间的大体关系根据曲线拟合的方法得出两者间的函数关系。 问题四的分析 由第三问求解可得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间是呈线性相关的因此我们要证明酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量是有影响的只需证明酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量是有影响。在综合附录3给出的芬香物质用MABTLE拟合出理化指标和感官指标的关系图呈相关性所以要综合葡萄酒的理化指标和感官指标一起来评价葡萄酒的质量。 五、模型建立与求解 1问题一的模型建立和求解 对于两组评酒员的评价结果有无显著性差异我们采用单因素方差分析法去解决。 单因素方差分析法: 只考虑一个因素A 对所关心的指标的影响A 取几个水平在每个水平上作若干个试验试验过程中除A 外其它影响指标的因素都保持不变只有随机因素存在)，我们的任务是从试验结果推断因素A 对指标有无显著影响即当A 取不同水平时指标有无显著差别。A 取某个水平下的指标视为随机变量，判断A 取不同水平时指标有无显著差别相当于检验若干总体的均值是否相等。 设 A取n 个水平nAAAA，，，321，在水平iA下总体ix 服从正态分步N(iu，2)，i=1，，n，这里u，2未知iu可以互不相同但假定ix有相同的方差又设在每个水平iA下作了in次独立试验即从中抽取容量为in的样本记作，，，1，jijnjxijx服从N(iu，2)i=1，…，n，j=1，…， in且且相互独立。将这些数据列成表1单因素试验数据表的形式。 表1 单因素试验数据表 分值 第一组红酒 第二组红酒 第一组白酒 第二组白酒 A1 X12 X21 X12 X21 A2 X21 X22 X21 X22 A3 X31 X32 X31 X32 根据上述理论首先我们对数据进行处理附件1里有四组数据红葡萄酒和白葡萄酒各有两组数据每种酒都有两组人进行对其进行评分每件样品酒有十名品酒员号打分采用单因素方差分析法我们将样品酒的总分作为唯一考虑的因素A运用matlab软件编程求出品酒员对每组样品打的总分的平均分

有一个数学中国的网站， 东西还挺多。或者是各大高校的数学建模的网站，上面的资料都很全的

2009-2012年研究生数学建模竞赛优秀论文，共五十多篇论文。

2012年数学建模b题优秀论文

网络第一阶段的最终成绩还没有出来呢，第二阶段刚刚结束，你可以打协办网站，数学中国多关注，会有人打包发出来的！

楼主有的话发我一份谢谢

对于B题，大家首先需要确立好决策变量，然后找资源限制和官方要求，建立约束条件。注意，本题禁用词语涉及这个几个线索点：1、露营点；2、河上；3、推动方式选择；4、时间。这个题的最抽象的描述就是：输入，方案处理，输出。 在6个月的时间里，你怎样使得你的输入是达到最大。提示只能到这里了，至于怎样找这个就得靠大家了。 再说明下：再复杂的题目，只要你用心分解，并把自己的每一个思考记录下来，累计到一定程度题目就会迎刃而解的，千万别因为想一口吃一个大胖子，而被题目吓倒，建模中根本不存在一个思想定天下的情况，更多的是由多个想法综合完善起来的。