小学数学智慧课堂论文题目大全初中版答案

小学数学智慧课堂论文题目大全初中版答案

1和0，9九循环相比，谁大？谁小，还是相等

阿四大四大四大四大四大

为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度43元收费；如果超过140度，超过部分按每度57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？ 设总用电x度：[(x-140)*57+140*43]/x＝5 57x-8+2＝5x 07x＝6 x＝280 再分步算： 140*43=2 （280-140）*57=8 8+2=140 1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？ 设送货人员有X人，则销售人员为8X人。 （X+22)/(8X-22)=2/5 5*(X+22)=2*(8X-22) 5X+110=16X-44 11X=154 X=14 8X=8*14=112 这个商场家电部原来有14名送货人员，112名销售人员 现对某商品降价10%促销，为了使销售金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几? 设：增加x％ 90％*（1＋x%）＝1 解得： x＝1／9 所以，销售量要比按原价销售时增加11％ 甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／ 设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X （1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%） 结果X=20元 甲 100-20=80 乙 甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。 设乙车间有X人，根据总人数相等，列出方程: X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10) X=250 所以甲车间人数为250*4/5-30= 说明: 等式左边是调前的，等式右边是调后的 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程） 设A，B两地路程为X x-（x/4）=x-72 x=288 答：A，B两地路程为288 甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。 二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒 设甲速度是X，则乙的速度是30-X 180*2=60[X-（30-X）] X=18 即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒 两根同样长的蜡烛，粗的可燃3小时，细的可燃8/3小时，停电时，同时点燃两根蜡烛，来电时同时吹灭，粗的是细的长度的2倍，求停电的时间 设停电的时间是X 设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8 1-X/3=2[1-3X/8] X=2。4 即停电了2。4小时。 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？ 设小组成员有x名 5x=4x＋15+9 5x-4x=15＋9 某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。试问 （1） 初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ 解：租用45座客车x辆，租用60座客车(x-1)辆， 45x+15=60(x-1) 解之得：x=5 45x+15=240(人） 答：初一年级学生人数是240人， 计划租用45座客车为5辆 将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合作完成，甲，乙两人合作的时间是多少？ 解;设为XH 1/5+1/20X+1/12X=1 8/60X=4/5 X=6 甲，乙两人合作的时间是6H 甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4：3，丙数比乙数少2，乙数是（），丙数是（） 设甲数为4X则乙为3X丙为3X- 4X+3X+3X-2=53 10X=53+2 10X=55 X=5 3X=5 3X-2=5-2=5 乙为5，丙为5 粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间？ 设停电x小时 粗蜡烛每小时燃烧1/5，细蜡烛是1/4 1-1/5X=4(1-1/4) 1-1/5X=4-X -1/5+X=4-1 4/5X=3 X=15/4 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数 设十位数为x 则 100×（x+1)+10x+3x-2+100*(x+1)+10x+x+1=1171 化简得 424x=1272 所以:x=3 则这个三位数为437 一年级三个班为希望小学捐赠图书，一班娟了152册，二班捐书数是三个班级的平均数，三班捐书数是年级捐书总数的40%，三个班共捐了多少图书? 解：设⑵班捐x册 3x=152+x+3xX40% 3x=152+x+6/5x 3x-x-6/5x=152 4/5x=152 x=190…⑵班 190X3=570(本） a b 两地相距31千米，甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲 设乙出发x小时后追上甲，列方程 12（X+1）=28X X=75小时，即45分钟 15、一艘货船的载重量是400t，容积是860m^现在要装生铁和棉花两种货物，生铁每吨体积是3m^3，棉花每吨体积是4m^生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用这艘船的载重量和容积? 设铁x吨，棉花为400－x吨 3x+4*(400-x)=860 x=200t 答案为铁和棉花各200吨 16、某电脑公司销售A、B两种品牌电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6%，B种电脑卖出的数量比前年减少5%，两种电脑的总销量增加了110台。前年A、B两种电脑各卖了多少台？ 设前年A电脑卖出了x台，B电脑卖出了2200－x台 去年A电脑为06x，B电脑为95（2200－x） 06x+95*(2200-x)=2200+110 x=2000 则A电脑2000台，B电脑200台 地球上面面积约等于陆地面积的29分之71倍，地球的表面积约等于1亿平方公里，求地球上陆地面积是多少？（精确到1亿平方公里） 设陆地的面积是X X+71/29X=1 X=479 即陆地的面积是：5亿平方公里。 内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个地面直径为131*131平方毫米，内高为81毫米的长方形铁盒到水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？ 设下降高度是X 下降的水的体积等于铁盒中的水的体积。 14*45*45*X=131*131*81 X=6 水面下降6毫米。 内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高？ 内径为120毫米的圆柱形玻璃杯，和内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水 所以两个容器体积相等 内径为300毫米，内高为32毫米的圆柱形玻璃盘体积 V=π(300/2)^2*32=720000π 设玻璃杯的内高为X 那么 X*π(120/2)^2=720000π X=200毫米 将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高？（精确到毫米。派取14） 设水桶的高是X 14*100*100*X=300*300*80 X=229 即水桶的高是229毫米 某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独修设需要18天。如果有由两个工程队从两端同时想象施工，要多少天可以铺好？ 解:设X天可以铺好 1/18X+1/12X=1 2/36X+3/36X=1 5/36X=1 X=1除以5/36 X=1乘以36/5 X=36/5 即要36/5天

利用“想一想”，开发学生的思维、培养学生的学习兴趣。 新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，教材安排的“想一想”对开发思维、培养兴趣有极大的帮助。如，在七年级数学第一章节中加入了"丰富的图形世界"，从学生能看得见摸得着的实际物体出发，“想一想”引导学生动脑、并使学生进入了初中数学的一片新天地。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的想的欲望。在教七年级数学“几何体”部分时，鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中多想一想，学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比教师拿来现成的教具要好得多。又如七年级的“正方体的表面展开”这一问题，答案有多种可能性，此时，我们应给学生提供一个展示和发挥的空间，让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，并用“冠名权”的方式激励学生去探索更多的可能性。在操作过程中，要求学生多想一想，不要习习惯性地只求一个答案。这样，不仅能开发学生的思维，调动了学生的积极性，而且也增强了学生的自信心，课堂上学生积极主动、兴趣盎然，无形中营造了一个活泼热烈、充满生命活力的教学氛围中学数学教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的实践模式，着眼于数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创新精神和实践能力的培养，这既是实施素质教育的要求，也是新教材的精髓所在。 利用“试一试”，培养学生探究知识的能力，从而进一步提高学生的创新能力。 在新教材的试用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对新教材的编排会产生一些困惑。按照新课程标准，每学年的教学难度不是很明确，教师只能以教材中的例题和课后习题的程度，来指导自己的教学。这本也无可厚非，问题是新教材的习题配备，并没有注意按难易程度排列，有些练习、习题中的问题，比章节复习题中的问题还难。对此，我们不能轻易地进行否定，而应该多试一试，应该从创新教育的角度出发，创造性地去理解和使用新教材。如，七年级数学"绝对值"这一节的习题中提到“|a|”的问题，因为在此之前并未学习字母能表示数，所以学生难以理解。对于这个问题的处理有两种方法，一是可以把这部分题目挪到下一章去做；二是引导学生对a选取不同的值试一试，从这些不同的结果中去想、去探索、去归纳；三是从绝对值的概念出发，利用数轴求有多少个点到原点的距离等于|a|第一种方法采取了回避困难的态度，这样做不利于学生良好的意志品质的养成，有悖于新教材的宗旨。我们应当选择第二或第三种方法，在尝试过程中激发学生的探索兴趣，培养学生独立解决问题的能力。又如七年级的“队列操练中的数学趣题”可以让学生自已动手编成小品，记下每一次的结果，通过试一试学会用数据说话，并能在乐趣中进一步认识到数学是有用的，可以用数学来解决一些实际问题，让学生更愿意去想、去试、去探索。 总之，在课堂教学中，我们应积极主动地对课程进行适当的修正和调适，灵活使用新教材，设计出新颖的教学过程，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发他们的进取心。利用新教材中安排“读一读”“想一想”、“做一做”、“试一试”等内容，我们可以用这种富有弹性的课程设置，结合学生智力发展水平和发展要求的个体差异，有针对性地实施因材施教；利用新教材相对较为宽松的课时安排，选择更为合适的时机和内容，开展更多的社会实践活动，让学生将所学知识应用于生活，从“读”、“想”、“试”、“做”中体会数学的快乐；还可以通过多种方式将科学技术发展的新成果、新动向和新趋势，及时地应用在教学活动中，进一步体现数学的实用性等等。 在人才竞争日趋激烈的21世纪，在创新教育蓬勃开展的今天，社会对新教材充满了期望，学生对教师充满了期待。相信，在广大园丁的努力配合下，充分利用读、想、试、做等栏目，新教材必将如新世纪第一缕和熙的阳光，照耀着我国教育较为欠缺的创造性快快成长，让那些充满灵性的心智焕发出无限的创造力。

小学数学智慧课堂论文题目大全初中版

1、谈谈计算教学的改革　　2、小学数学数与计算教学的回顾与思考　　3、小学数学教材结构的研究与探讨　　4、小学数学应用题的研究(一)　　5、改进教学方法培养创新技能　　6、21世纪我国小学数学教育改革展望　　7、面向21世纪的小学数学课程改革与发展　　8、不拘一格育“鸣凤”使学生真正成为学习的主人　　9、改革课堂教学的着力点　　10、谈素质教育在小学数学教学中的实施　　11、素质教育与小学数学教育改革　　12、浅谈学生数学思维能力的培养　　13、浅议表象积累与培养学生的思维能力　　14、也谈学生创新意识培养　　15、实施创新教学策略 培养学生创新意识　　16、10以内加法整理和复习　　17、改良“有余数除法计算”教法　　18、给学生创新的时间和空间和谐愉悦　　19、主动探索——一年级《统计》教学片断评析　　20、小学数学教育--教师之家--教师培训

比如：从加法运算到乘法运算 从。。。。到 。。。。

落实教学环节 实现创新思维

学术堂整理了十个毕业论文题目供大家进行参考：　　1、小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究　　2、小学数学教师教材知识发展情况研究　　3、中日小学数学“数与代数”领域比较研究　　4、浙江省Y县县域内小学数学教学质量差异研究　　5、小学数学教师教科书解读的影响因素及调控策略研究　　6、中国、新加坡小学数学新课程的比较研究　　7、小学数学探究式教学的实践研究　　8、基于教育游戏的小学数学教学设计研究　　9、小学数学教学中创设有效问题情境的策略研究　　10、小学数学生活化教学的研究

初中数学智慧课堂论文题目大全及答案

本学期，我们学习了许许多多的数学知识。从“几何”到“代数”再到“数形结合”。太多太多了。8个单元，分门别类，让我们看到了数学的精彩！其中我个人认为最有趣的就是第六单元“一次函数”。 一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。 上面说了种种对“函数”概念的无知。所以自然在一开始学习的过程中会遇到“困难”。这单元的第一章从生活实际出发讲了“函数”的定义等等。这是一个比较“浮浅”的类容（从我现在的角度来说）。从这里我真正接触到了“函数”，但也许是学习没有完全进入。当时给我的印象就是：“函数好像是一个可有可无的好不重要的知识，甚至不明白为什么要学他。”第二章类容可以说就是对第一章的一个“浓缩”。好比第一章是个“橙子”，第二章就是把它榨成汁，然后就可以提高价值贩卖出去。学完后我对函数的印象还是那样，就像“橙子”和“橙汁”虽然“物态”不同，但味道还是差不多。真正的困难出现在第三章，谈到了“一次函数的图象”。可以老实说这章听得差不多是我本学期听的最累的一节课。老师发下来讲义，我那节课觉得您讲的奇快。我还没反应过来你就讲完了。我想班上大多数同学的感受也是如此吧！我终于意识到“函数”不是那么好学的。于是我就开始多做练习，慢慢的我对“函数”渐渐熟悉，随着课程的继续尤其是“函数的实际运用”这节课也使我对函数的印象大大改变。觉得“函数”好像是我们所学课程中与实际生活最紧密的一个单元了。 以上就是我学习“一次函数”的经历。下面我们在来分析一下“一次函数”。从类别上讲，“一次函数”是一个“数形结合”的“典范”。它体现了“代数”和“几何”的“互利”关系，说明二者“缺一不可”。使我们对“代数”“几何”有了全新认识，觉得他们的界线渐渐模糊了。其次“一次函数”我认为是一个有趣，神奇的类容。它有趣在千变万化的图象，它神奇在只用几笔简捷的线条就可以表达出需要“长篇大论”的文字所表达的变化规律。不能不觉得“一次函数”充满了“魔力”。此外这章的编排也是十分“成功”的，与前一章“位置的确定”联系紧密，可以使学过的知识由此得到“巩固”，更可以“由此及彼，举一反三，一通百通”。我想2章的联合编排更是教会我们“复习整理”的学习方法。所以由“一次函数”可以看出，北师大教材的编派不仅注重“知识”还注重“方法”。“一次函数”也使我对这本教材有了全新的认识和看法。 “一次函数”不仅有趣而且更是“历届”中考的“重中之重”。所以无论从“素质教育”和“应试教育”的角度来说“一次函数”都是一节非常好的类容。 以上就是我的这篇“数学小论文－一次函数”，所有观点只是我个人之见，谢谢！

九年级数学一轮复习备讲模式探究【内容摘要】九年级数学一轮复习，是在完成初中数学新授课任务之后，对初中阶段的知识进行进一步梳理深化的一个关键环节，是九年级数学教学工作的重要组成部分，对中考的备考尤为重要。因此第一轮复习要“低起点、多归纳、快反馈”。 依据课程标准，按照知识系统把各册书中的同类内容统一讲解，引导学生梳理知识点，把分散的各知识点归纳整理，给学生一个清晰的、完整的知识体系。下面我就从以下三点浅谈我的体会：一、精心钻研课程标准，认真领会课标要求，用心斟酌考点难度，在备课和教学过程中认真落实课标要求，制定复习学案；二、做好行单元测试，重视补缺工作；三、狠抓落实；四、建立纠错本。【关键词】课程标准 知识体系 课标 一、精心钻研课程标准，认真领会课标要求，用心斟酌考点难度，在备课和教学过程中认真落实课标要求，制定复习学案。例如：对绝对值知识点，我们在教学过程中普遍感觉其是个难点，但课标要求借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母），所以在这个知识点上课标要求实际上比较低，学生掌握起来也比较简单。再例如：圆一单元人教版教材中有切线长定理及正多边形和圆的内容，但课标却不做要求，中考中一定不会涉及相关内容。认真研究其它省市近三年的中考题，选取最具典型的题目进行汇总，进行归类，与河南的考题进行比较，看是否符合河南考试题型。如2010年压轴题第二问，实际上在09年其它省市的考题中出现了很多次，在今年的复习备考中，我们在复习压轴题时曾作为一种题型单独复习过，所以认真研究其它省市的中考题，对于我们一轮复习也有非常重要的意义与价值。梳理教材、抓纲务本、夯实基础、全面系统、阶段过关、不留死角，突出一个“实”字。复习时要面向全体，重视基础知识、基本方法、基本技能；要系统查漏，精心补缺，但不是简单的知识重现，我们要的是知识的梳理归纳，所以我们分工合作，每一位老师依纲靠本，精心设计好课堂内外的复习内容，并让其他老师成员做好审核工作，多次完善，做出具有个人特色及集体智慧的课件和复习卷。 例如针对复习一有理数，我制定了如下学案： 第一节 实数复习教学案1、课标要求：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。例1：如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%例2：数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）　　　A 6或-6 B 6 C -6 D 3或-3例3：下列四个数中，最小的数是（ ）A．―2 B．―1 C．1 D．02、课标要求：借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。例4： 的相反数是（ ） A B C D 例5：－8的绝对值是（ ）A．－8 B．8 C．±8 D． 例6：－ =（ ）A．－3 B．－ C． D．3例7：｜－5｜的倒数是（ ）A．－5 B．－ C．5 D． 例8：实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 3、课标要求：理解乘方的意义例9: -32=( )A．－9 B．－6 C．9 D．6例10：（ -2）0= 例11：（－ ）-2= ……河南真题：1．计算 的结果是 （　 ）A． B． 9 C． D．62． 的倒数是（　 ）A． B． C． D． 3．计算 的结果是（ ）A． B．1 C． D．34．－ 的绝对值是（ ）5．已知 为整数，且满足 ，则 ．6．某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为2米，体积为2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为　　　米二、做好单元测试，重视补缺工作每两周进行一次基础过关强化考试，通过考试对学生的学习效果进行检测，对学生的学习过程进行督促。本轮复习重点放在基础题的过关，基本知识点的回顾，对定义定理公理的直接应用。知识点不宜挖的太深，河南省考题都是重要知识点的考察，对于综合题的训练要放在平时教学中，在新授课时的选做题练习可以根据实际情况设计多个知识点的综合题。认真研究考题，明确河南中考的考试题型， 河南省的考题题型基本是固定的，难题的在整套试卷的位置也是固定的，一般为选择题第6题，填空题第15题，解答题第22题和23题，我们平时的测试也尽量符合这种模式。三、狠抓落实学生是学习的主体，狠抓学生的学习过程是取得优异成绩的关键。 我们主要从以下几个方面要求学生：学生在练习作业和试卷中的错题进行逐个过关，优等生给老师过关，中等生给优等生过关，偏弱学生给中等生过关，建立过关制度统计表，对于学生的过关情况进行统计，老师根据统计表中信息进行督促。学生之间的相互讲解加深了对题目的理解，同时提高了学生的语言表达能力。四、建立纠错本建立学生纠错本，学生将做过的错题进行整理，每两周抽一节课复习一次，学生对错题重新研究，忘了的题可同学讨论解决。从10年我校考入清华大学的一位同学经验介绍中曾这样感叹：高三我最引以为荣的是我的六本笔记。纠错的做法是第一步，作业或测试中出现的错误及时订正，同常规的纠错方法。第二步，每个同学都准备一个“数学纠错本”，把平时做错的题收入其中，并注明错在哪里，找出原因，每章小结时进行纠错检查交流。让学生养成平时有空翻一翻，考前认真看一遍的习惯；改变过去“只要一错，总是常错”为“只要一错，抓住攻破，不能再错”，使学生在纠错中不断进步，不断提高。第三步，教师也要备有一个“易错题记录本”，把各届学生的错题都积累下来，在复习时分类、分期进行再次辅导。对概念不清的错误，要加强对概念的理解；对“认知遗误”的及时补正；对“夹生”的再复习提高。这样，对不易理解的问题或理解记忆能力差的同学来说，经过“三步纠错”，大多数同学都能够彻底纠错补漏。总之，2011年的中招数学一轮复习，应放眼全国、立足河南，植根于课本、着眼于能力，夯实基础，做到以不变应万变！【参考文献】[1] 　全日制义务教育 《数学课程标准》（实验稿）:北京师范大学出版社 ，2010；[2] 05-10河南数学中考试题；[3] 2011年新乡中考数学学科复习备考策略。

如何学写数学小论文 “ 写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

小学数学智慧课堂论文范文初中版下册答案

：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

数学小论文 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。有趣的鸡兔同笼，古怪的数学黑洞，在这之中我发现了一些奇妙的数学规律。 记得我有一次在做奥数题的时候遇到了一道方程题18X=20。当我用20除以18时发现得数是111……，是一个纯循环小数。后来我写了分数九分之十。写完答案之后，我看着这道题的答案时，我就猜测：当被除数是整十数时，如果用这个数减去其十位上的数字，然后再用原来的数除以减得的数，得数就是1111……或分数中的九分之十。 当想到这时，我有些犹豫：这个猜测准不准确呢，不会有错吧？我半信半疑的带着这个疑问，开始用其他数来进行验算：用30先减去十位上的3等于27，再用30除以27。这时我发现得数还真是111……和九分之十。后来我又分别用70和60来证明我的说法是否正确，果真我的想法是正确的，改成事实证明我的想法是正确的。 在此之后，我又继续用这种规律来验算整百位的题，又发现得出来的数是0101……或九十九分之一百，依照这种规律，那么整千位的数就可以得出001001……和九百九十九分之一千，整万位就可以得出00010001……或九千九百九十九分之一万…… 在这奇妙的数学王国里，只要我们不断努力探索和发现，就能发现不少有趣的同时不为我们熟悉的数学问题。猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应当在听老师讲课时注意向老师学习该种思维方法，同时，还应该在平常的生活中尝试自我探索。

回答 用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前11XX年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)即：c=（a2+b2）(1/2)定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=，x=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 提问 一个小正方体的棱是三厘米现在有20个小正方体这样的小正方体把它搭成一个大的长方体这个长方体的表面积是多少？ 答案是什么？ 回答 3×2+(20×3)×3×4=6+720=726 提问 能讲一下意思？ 为什么这样做？ 回答 3×3×2上下底正方形面积 20×3×3侧边面积 720+18=738 提问 谢谢老师！ 再见 再见 更多10条 

论数学教学中问题设计与提问的问题及对策新村完小 张子文在当今的数学课堂，数学教师在教学中的活动设计往往以问题串的形式呈现。但在教学实践中发现，许多时候教师的提问还存在着诸多不足，不能真正激发学生进行深层次的数学思考，致使教学有效性、实效性、高效性得不到很好的实施，具体表现如下：难易失调 教师缺乏对教材的深入研究，缺乏对学生情况的充分了解，把他们估计得过高或者过低，所设计的问题在难度上要么过大，要么过小。过大时，超出学生的理解水平，学生不能与教师产生共鸣，常使全场沉默无言，教师不得不把问题分解，化难为易，使学生重新入轨。再者就是教师为了保证教学顺畅，把教学内容肢解成许多小问题，师生一问一答，教师问得从容，学生答得流畅，整齐划一，实质上很多问题没有思维价值，严格讲不能叫做问题。也正是这些虚假问题为学生开辟了一条思维通道，限制思维的方向和路线，带有去“问题化”的倾向。以上两种情况都无法对学生的思维进行适当的训练，使其停在无法思考、不用思考的状态下，自然谈不上启迪、诱导和开发了，阻碍了学生思维能力的培养。 越俎代庖 教师提出问题后，没有给学生充分考虑和讨论的时间，就让他们回答，学生答不上来。此时教师不是想办法对学生进行启发诱导，调整思考的角度，换个说法矫正学生的思路，而是急急忙忙讲出答案，把学生应该做的工作取而代之。结果自己劳神费力设计的问题不解自破，无形中抑制了学生的积极性，影响了其学习情绪，造成学生的思维懒惰。时间长了，大家都不愿意回答问题，越是难题越是如此，这样对培养学生的能力，促进他们思维水平的提高有害无益。口头禅现象 很多教师在课堂上“是不是”“对不对”等问题充斥课堂。学生回答“是”能代表发自内心的认同，学生回答“对”，能表明其思维的清晰明朗。这样的问题只能折射出教师教学的肤浅，高明的教师是用心沟通的而无需通过“是不是”“对不对”来寻求自我满足。这样的问题让学生从小学会察言观色，试想：学生不回答“是”“对”又能怎样说呢? 去数学化 有些教师提出的问题与教学内容相去甚远，尤其是不恰当的情景创设，造成的结果是“种了别人的田荒了自己的地”，导致教学始终在数学的外围盘旋，没有让学生触摸到数学的本质，没有了“数学味”。 要提高问题设计与提问的质量，教师应在授课前和授课中分别做好三个把握，上课前的三个把握为： 1、把握好教材 通过对教材的认真钻研，理解编者的意图，弄清单元章节的构成及其地位，掌握训练的基本要求，从而能够脉络清晰地分出重点、难点，从教学目的出发，以重点为突破口，设计出恰当的问题。这样使好的问题既有利于揭示数学本质，又有利于学生养成思考的习惯。 2、把握好学生 对学生的基础知识、行为习惯、学习态度、学习方法乃至班风班貌等有一个细致的了解，熟悉各方面的情况，这样设计的问题才能有的放矢，结合实际，学生才能适应，乐于接受。目的就是让好的问题不仅有利于学生寻求解决问题的策略，同时也培养学生的问题意识。 3、把握好课型 教师要善于根据不同课型，不同要求，不同的训练重点来设计问题，而不是千篇一律，从而达到因材施教。新授课上，教师要在新旧知识的衔接点设计问题，促使学生思索，探究新知识。练习课教师提的问题要有恰当的角度、幅度和坡度，复习课教师提的问题要有挈领而顿、百毛皆顺的功能，问题应从大处入手，让学生各抒己见，互相补充，便于形成知识网络。 授课中要注意三个把握: 1、把握好课堂提问的“时间距离” 一节好的数学课不是一讲到底，也不是一问到底，精讲巧问，处理好提问的节奏，安排好提问的时间距离，留给学生一定的思考时间，让学生和问题进行零距离接触，学生才能对所学的知识理解得更深更透。例如：教学《圆面积的计算》这一课时，先引导学生动手操作，将半圆分成若干个相等的小扇形，然后剪开，重新拼合，拼成一个近似的长方形后，老师只需设计两个问题即可：(1)请大家认真观察，拼成的近似的长方形和原来的圆形有哪些联系？问题提出后留给学生比较宽松的思维空间，通过思考学生要说的很多，学习好的学生可以抓住两图形之间的内在联系，中等生只是在语言条理上差一些，学习上有困难的学生也能说出一二来。这样便有利于学生理解，发现形变面积不变，这个近似的长方形的长就是原来圆周长的一半，宽就是原来圆的半径。(2)完成上述的发现后，老师可以再提出第二个问题：“根据上面的发现我们知道了长方形的面积怎么计算，那么，圆的面积又该如何计算？”由于学生明确了两个图形之间的内在联系，完全可以对头脑中储存的信息加工、整理，进而独自推导出圆的面积计算公式。2、把握好课堂提问的“空间距离” 课堂上要处理好老师和学生之间的空间距离，在提问时，恰当的近距离可以使学生感到教师亲切的期待。因此教师要走下讲台，走到学生中间，认真倾听学生的意见，或者参与到小组活动中，成为学生学习的伙伴。更为重要的是处理好学生和问题之间的空间距离，所提的问题范围不能过于空洞，也不能过于狭窄，既不能让学生觉得无从下手，也不能太直太露，让学生无需思索就可回答，使提问失去意义。这就要求教师在设计问题时心中要了解学生的知识情况，在他们的知识最近发展区提问，对浅问题、直问题从较隐蔽的角度提问，拉开问题与学生的距离，留给学生思考的余地，对大问题难问题则需要大题小问，难题浅问，通过问题分解来缩短学生与问题的空间距离。 3、把握好课堂提问的“心理距离” 首先，拉近师生之间的心理距离，老师提问不要给学生一种居高临下的感觉，语气可以平缓一些，态度和蔼一点，提出问题后让学生思考一段时间再回答，如果学生回答有误，不要责备，更不能讽刺挖苦，允许学生出错，如果学生暂时回答不上来，教师要多加鼓励，让他别着急，一想再回答。只有学生保持轻松的心理状态，敢想敢说敢做，才能得到令人满意的回答。 其次，教师要控制好学生和问题之间的心理距离，好的问题既有挑战性，又是大多数学生经过思维努力后能够解决的。这样的给学生“似曾相识又陌生”的感觉，让学生“跳一跳够得着”，增强学生解决问题的内驱力。由于学生在知识基础方面具有差异性，因此同一个问题与不同的学生之间心理距离是不同的，老师提问也不能“一刀切”，对于难度较大的题目可让优秀生来回答，对于难度一般的题目可以让中等生来回答，对于简单的问题可以让后进生来回答，让人人学有所得，人人都有成功的体验，每个人都能得到发展。如：在教《圆的面积》一课时，可按学生的实际学习能力，提出不同的学习要求，设计不同的问题“（1）阅读课本，你能按课本图示把圆拼成一个近似的长方形吗?他们之间有何关系？(后进生做答)(2)阅读课本，你能根据操作实践，说出圆面积公式的推导过程吗?(中等生回答)(3)你还可以用其他方法推导出圆的面积公式吗?(优等生回答)这样的问题，符合不同层次学生的心理水平，使他们能够各有所获。 再次，好的问题不但具有开放性，还要兼顾差异性。开放性，即目标是聚合的，思维是发散的，解决问题的策略是多样的：差异性，即能适合不同层次学生的需求，使每个学生都能调动已有的知识经验作出个性化的解答，让每一个学生都进行深入的思考。

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呵呵，5年级学什么数学啊，也太简单了，没啥可写的，还论文。呵呵，你们领导这不难为人吗？ 随便找一个，网上很多 把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。 （一）化纯循环小数为分数 大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？ 想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝1〈＠①，3/10＝3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝125〉＠①，3/8＝375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝333……＝ ＠②。 计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。 ＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝444…… ＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝666…… 经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？ 想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝12〈＠⑤，13/100＝13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈1224〉＠⑤，13/98≈1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。 12/99＝12÷99＝121212……＝＠⑤； 13/99＝13÷99＝131313……＝＠⑥。 验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。 ＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝151515…… ＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝181818…… 经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。 现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？ 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。 附图{图} 实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是： 用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。 二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。 还是先从较简单的数入手，如： 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？ 这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。 附图{图} 观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算： （1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69 细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数，验证一下它的正确性。 附图{图} 验证：352/1125＝352÷1125＝312888…… 验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数，然后再验证一下。 附图{图} 实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把 附图{图} 化成分数后，再验证一下 附图{图} 验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

我过几天也要交数学论文，你有了告述我。谢了。

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。 数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的子领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。

数学小论文一 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。