数学方法论论文方程思想3000字

数学方法论论文方程思想3000字

数学思想方法论 数学是一门逻辑性很强的的科学，它是各门理工类科学的基础性的学科，各届数学家不断提出着新的问题，而这些问题的不断解决推动着数学学科的向前发展，本人作为一名数学专业的学生对解决数学问题的思维模式做了一点探讨，愿我的思想能对别的数学爱好者起到一点用处。 本人认为数学问题的解决过程，实际上就是一个“条件和性质”相互斗争和转化的曲折过程。这里的条件就是指人们脑中已有的或别人提供给你的，总的来说也就是你手头上拥有的关于你所要解决的问题（即你的目标）所涉及的目标量的信息，它包括了前人所做出的性质和定理，也包括你大脑中的常识。而谈到信息，必然有信息的载体，正如语言是人的思想的载体一样，我们称这个条件的信息的载体为条件量，我们解题的过程也就是通过条件量信息（一般指其所具有的性质）来获得目标量的尽可能多的信息，目标量信息，我们获得的越多，我们离要达到的问题目标越近，这是一个很好的思想。面对着多种多样的条件信息，我们做些什么？如果我们在心中已经明确自己准备要达到的目标，我们可以根据要获得的目标量信息（如性质）来处理这些载有条件信息的条件量，使得目标量显现它所具有的性质，而这些性质一旦显现，我们的证明也就结束了。简单的图示表示为条件量思维加工处理目标量信息信息有些时候从条件到目标的正向过程的确有些 困难，于是数学家 于是数学家们又创造了“反证法，逆否命题法”即目标到条件的过程。这是一个很好的思想，很好的体现了哲学中的“矛盾”思想，任何一个矛盾存在对立统一的两方，一方的转化或消失，矛盾便不存在。“反面考证法”在我们探索数学量的性质过程中，应当引起我们高度，正面想不出，从事情的反面考虑，就是这个问题。 在上一个自然段中我提到了一个很重要的数学思想，“反面考证”，其实还有一些很重要的方法，“推向极限法”、归纳思想、演绎思想和数行结合思想，也是很好的数学思想方法。所谓推向极限就是将问题推向极端，使其所具有的性质显化这也是我们日常生活中常用的一中方法。而归纳思想就是一个从特殊到一般的过程，我们一般来讲，特殊的问题是具体的东西，而一般的东西具有很大的抽象性，面对着具有一般性的问题束手无策时，考虑其在条件范围内较简单的特殊的问题即条件范围内的局部问题，将其解决，然后在它的基础上进一步拓延，不断的扩大所要考虑的范围，最终使问题得以解决，我们在用这个方法时，最好遵循自然演化的一个规律“从简单到复杂”这是一个很重要但又经常引起人们忽视的一个原则。我们再谈一下“逻辑演绎思想”，它却是一个与之相反的过程，一个具有特殊性的问题我们不好解决时，把它放到在形式和内容上具有与之相同（或部分相同）的集合（或领域）当中去，通过整个集合性质的考察来确定其性质，数学分析当中处理具备一定形式的特殊值问题时常用此法，如考察F（2）可先考察F（X），将2改为X。另外，数行结合思想是很令人赞赏的的思想反是能用图形表示的问题，我们就用图形去表示，用我们的形象思维去解决问题。 下面我准备谈一谈几个数学思维方面的问题。但在谈这个问题前，我想提醒大家注意几个问题。（1）我们在考察条件量或目标量性质时，应不要忘记“定义法”，其实定义才是“源”的问题，“追本溯源”有时是究其性质的最好的方法，一切的性质定理都是从定义得出的（2）反正的过程，将目标的反面作为条件，推出与条件中的某一相反的性质，在这里最好先找出你要制造的矛盾点（3）放缩时，应先找出可放缩的点（4）存在参数未定元的问题，注意对参数的充分讨论（5）在进入某一个步骤之前，先考虑这个步骤的可行性，例如求极限先考虑极限的存在性；交换积分顺序时先考虑积分的可交换性等（6）举例问题，坚持“例子为性质服务”的观点，从最简单的例子做起，在这里我充分认定分段函数是比较好的函数，它体现了分类讨论的思想。接下来我想正式谈一下自己的数学思维过程感悟。我认为数学问题解题过程中，有几个比较重要的过程。大体总结为六个词组，“变形”、“替换”、“分解”、“辅助”、“模型”。

黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活，你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 已解决问题收藏 转载到QQ空间 有关数学文化方面的论文，3000字左右200[ 标签：文化 论文，数学，论文 ] 语言性论文，可以是数学的历史，发展，以及数学与其他领域方面的关系和影响 匿名 回答:3 人气:11 解决时间:2008-11-17 19:53 满意答案数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 (一)数学——-根源于实践 数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。 数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。 总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 (二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。 数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现 数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。 有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。 就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。

"数学是一切科学之母"、"数学是思维的体操"，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。 数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 一、数学的特点（一） 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用"矛盾"的观点来解题的例子。 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。 分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②y=y0/2 ③显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。 数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。 在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。 中学数学中经常用到的数学思维策略有： 以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。 四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？ 现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。 （一） 学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？ 让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。 学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。 听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？ "学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。 阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。 比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (1) 是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？ （2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？ （3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ （4）反正弦函数有什么性质？ （5）如何求反正弦函数的值？ （二） 学会思考爱因斯坦曾说："发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位"，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题 2、善于反思与反求

数学思想方法论文3000

数学文化 人类共同的精神财富——数学，数学是人类智慧的结晶，它表达了人类思维中生动活泼的意念，表达了人类对客观世界深入细致的思考，以及人类追求完美和谐的愿望。 早在古希腊时代，哲学家柏拉图把数学看作是文化的最高理想。他说:“几何学可以将灵魂引向真理，并且创造出理性精神”。他认为学习数学不只是为了求真，也是为了求善、求美。他认为人通过研究几何同时也不断地塑造自己，使自己成为更高尚、更丰富、也更有力量的人。既人们在认识宇宙同时，也认识人类自己。在这个认识过程中，数学起着独特的作用。现在它几乎是任何科学都不可缺少的，它是现代科学技术的语言和工具，它的成果为众多学科所共识，积极推动着这些学科理论的建立和深化，它的思维方式和方法渗透到各学科，为这些学科的发展增添了活力。数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须是明确无误的概念，作为以推理为出发点的命题必须明确、清晰，推理过程的每一步骤都必须明确可靠、容不得半点的含糊，整个认识过程必须前后一贯而不容许自相矛盾。当然，任何一个法律文件、一篇有说服力的学术文章也必须概念清晰、逻辑严谨，但是数学对知识可靠性的要求更高、更明确。正因为如此，数学方法成为人们一种典范的认识方法，帮助人们正确地、客观地认识宇宙和人类自己。几千年来，人类的思想发生了巨大变化，人类的知识在不断地增长。而在由历史积累而形成的人类知识文化宝藏中，数学思想和方法却一直延续发展了几千年，表现出了强大的生命力。数学不断地追求最简单、最深层次这是认识的根本。用简洁的数学公式来表示复杂的事物、理解变化的客观规律。在科学技术领域内，人们现在己经能习惯地用非常简洁的数学公式来表示牛顿定律，以此来描述物体多种多样的运动，解释各种现象，同时借助于数学探求事物的机理，预测事物未来的发展变化，探求超出人类感官所及的宇宙的根本。人们借助计算机通过建立数学模型进行数学计算，在数学思想方法的启发和帮助下，解决各式各样的问题。人们在认识客观世界的探索中越来越相信，世界的合理性可以用数学来描述。数学不仅研究客观世界的数量关系和空间形式，而且也研究它自己。数学史中出现过的一个又一个悖论，记录了数学在研究自身的过程中所经历的一次又一次的危机，危机似乎动摇了数学的基础，而数学正是在不断严格地审视自己、不断地克服自身一个又一个矛盾的过程中夯实了自己的基础，使之变得更为扎实、牢靠。一些公理化体系就是数学对自己的基础出现多次“危机”后深思熟虑的结果。在探讨数学自身的过程中，也形成了像数理逻辑这样的数学新分支，推动了数学自身的发展。数学发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神。数学的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性，这种思维方式是数学外在的表现。而实质上也和其他文化领域一样，其自身的发展受到不同的时代精神、不同的思维方式的影响。反过来它也影响着人的精神和思维，影响一个民族文化进步。解析几何和微积分的创立，使变量成为数学的研究对象。数学思想、内容、方法上的革新，使数学的面貌焕然一新。而数学研究运动、变化的思想和方法，以及数学所取得的进展，对打破科学研究中形而上学的枷锁，把辩证法引入到科学的思维中，起到了推波助澜的作用。今天，恐怕没有一个有文化的人不懂得“增长速度”，“变化率”的含义，人们己经习惯从运动和变化的观点来研究事物。数学促进了几乎所有学科的发展，直接或间接地影响了每一个有文化的人的思维。影响人类的精神生活，提高和丰富了人类的整个精神文明水平。(2)数学对人的文化素养影响面对飞跃发展的科学技术，人必须具备必要的数学知识和技能，以训练心智、陶冶情操，更好的理解周围的世界，从而更客观的认识人类社会。例如“今年前六个月的居民存款比去年同期增速下降1个百分点。”“今天降水概率是50%”。“信息高速公路”、“数字信息”等他们的含义都是什么?数学对人的文化素质的影响，至少表现在如下几个方面:有利于培养严谨的思维方式。尽管大多数人将来不会成为数学家，但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对人们将来从事任何一种职业都是需要的。同时，数学思维能力的培养对人的智力发展起着关键的作用。如圆是一个完美的图形，可用方程来表示，我们可以从这个方程中找出圆的所有美妙的性质，进一步还可以用方程来表示球，那么我们为什么不考虑下列方程以及。仅仅靠类比就使我们从三维空间进入了高维空间，从有形进入了无形，从现实进入了虚拟世界。有利于培养人的创新精神。数学是人类理性文明高度发展的结晶，又是人类创新的锐利工具。无论数学知识的应用或是数学知识的发展，都需要研究新问题，根据实际情况做出恰如其分的分析，并由此找到解决问题的途径。这就体现出人的巨大创造力。有利于培养科学的审美观。人对美的理解各不相同，但总之美和完善、完美、和谐、秩序……等相联系。而数学本身体现出的简洁美(抽象美、符号美、统一美等)、和谐美(对称美、形式美等)、奇异一，数学文化的存在价值在即将公布的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。许多老师会问为什么要这样做?一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特(White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学:确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。二，数学:一种思想方法数学是研究量的科学。它研究客观对象量的变化、关系等，并在提炼量的规律性的基础上形成各种有关量的推导和演算的方法。数学的思想方法体现着它作为一般方法论的特征和性质，是物质世界质与量的统一、内容与形式的统一的最有效的表现方式。这些表现方式主要有:提供数量分析和计算工具;提供推理工具;建立数学模型。任何一种数学方法的具体运用，首先必须将研究对象数量化，进行数量分析、测量和计算。毛泽东同志曾指出:“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。”(注:《毛泽东选集》第4卷第1443页，人民出版社1990年版。)例如太阳系第八大行星——海王星的发现，就是由亚当斯(J C Adams)和勒维烈(U J Leverrier)运用万有引力定律，通过复杂的数量分析和计算，在尚未观察到海王星的情况下推理并预见其存在的。数学作为推理工具的作用是巨大的。特别是对由于技术条件限制暂时难以观测的感性经验以外的客观世界，推理更有其独到的功效，例如正电子的预言，就是由英国理论物理学家狄拉克根据逻辑推理而得出的。后来由宇宙射线观测实验证实了这一论断。值得指出的是，数学模型方法作为对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式所进行的数学概括、描述和抽象的基本方法，已经成为应用数学最本质的思想方法之一。模型这一概念在数学上已变得如此重要，以致于许多数学家都把数学看成是“关于模型的科学”。怀特海(A N Whitehead )认为:“模式具有重要性的看法和文明一样古老……社会组织的结合力也依赖于行为模式的保持;文明的进步也侥幸地依赖于这些行为模式的变更。”(注:林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。)并进一步指出:“数学对于理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。”(注:林夏水主编《数学哲学译文集》第350页，知识出版社1986年版。)物理学家博尔茨曼(LE Boltzmann)认为:“模型，无论是物理的还是数学的，无论是几何的还是统计的，已经成为科学以思维能力理解客体和用语言描述客体的工具。”这一观点目前不仅流行于自然科学界，还遍布于社会科学界。为自然界和人类社会的各种现象或事物建立模型，是把握并预测自然界与人类社会变化与发展规律的必然趋势。在欧洲，在人文科学和社会科学中称为结构主义的运动，雄辩地论证了所有各种范围的人类行为与意识都有形式的数学结构为基础。在美国，社会科学自夸有更坚实、定量的东西，这通常也是用数学模型来表示的。从模型的观点看，数学已经突破了量的确定性这一较狭义的范畴而获得了更广泛的意义。既然数学的研究对象已经不再局限于“量”而扩展为更广义的“模型”，那么，数学概念的本质也在发生嬗变。数学正成为一个动态的、变化的、泛化了的概念体系，其涵盖的科学对象也必然随之增加。数学在社会科学中的模型建构大都以结构分析为目标，即在高度简化与理想化的框架中去理解社会行为机制。在某些框架下，利用科学去预测与控制一个社会系统的一切变量的更高层次的目标已经实现。数学的模型方法把数学的思想方法功能转化成科学研究的实际力量。数学中有一个分支叫应用数学，主要就是研究如何从实际问题中提炼数学模型。这是一个对研究对象进行具体分析、科学抽象和做出判断与预见的过程。如对客观事物的必然现象，人们用确定性模型去描述，而对或然现象，人们建立了随机性模型。模糊数学被用于刻画弗晰现象。而各种突变现象，如地震、洪灾等，则可以由突变理论给出数学模型。三，数学:理性的艺术通常人们认为，艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰，另一个居于情感世界的中心;一个是科学(自然科学)的典范，另一个是美学构筑的杰作。然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。数学与艺术确实有许多相通和共同之处，例如数学和艺术，特别是音乐中的五线谱，绘画中的线条结构等，都是用抽象的符号语言来表达内容。难怪有人说，数学是理性的音乐，音乐是感性的数学。事实上，由于数学(特别是现代数学)的研究对象在很大程度上可以被看成“思维的自由想象和创造”，因此，美学的因素在数学的研究中占有特别重要的地位，以致在一定程度上数学可被看成一种艺术。对此，我们还可做出如下进一步的分析。艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物，是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具，有着不同的方式，但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果，都是在其自身价值的弘扬中，不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上，审美地掌握世界。艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中，还同时发展并完善着自身的表现形式，这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有:(1)跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声，因而它们可以超越时间和地域界限，实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。(2)整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性;数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。(3 )简约性。它首先表现为很高的抽象程度，其次是凝冻与浓缩。(4 )象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验，唤起某种美的感受，而意义则在于把注意力引向思维，升迁为理念，成为表现人类内心意图的方式。(5)形式化。在艺术与数学各自进行的代码与信息的意义交换中，其共同的特征就是达到了实体与形式的分隔。这样提炼出来的形式可以进行形式化处理。艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值，这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来，其共同的特点有:(1)自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的;艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。(2)超越性。它们可以超越时空，显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中，现实被扩张、被延伸。人被重新塑造，赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。(3)非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。(4)多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下，艺术与数学的价值也开始发生嬗变，出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。在人类思维的全谱系中，艺术思维和数学思维的主要特征决定了其主导思维各居于谱系的两端。但两种思维又有很多交叉、重叠和复合。特别是真正的艺术品和数学创造，一般都不是某种单一思维形式的产物，而是多种思维形式综合作用的结果。人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔，并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体，呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的，而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时，艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。其中能够找到包括人类原始思维直至人工智能这样高级思维在内的全部思维素材四，数学韵味——数学的美说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割;雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何;数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……数学美可以分为形式美和内在美。数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。数学的内在美有数学的和谐美，数量的和谐，空间的协调是构成数学美的重要因素。数学中的严谨美，严谨美是数学独特的内在美，我们通常用“滴水不漏”来形容数学。它表现在数学推理的严密，数学定义准确揭示概念的本质属性，数学结构系统的协调完备等等。总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。美(有限美、神秘美等)会给学生以美的熏陶。数学所揭示的规律会加深学生对美的理解，而学习数学的过程也会使学生体验数学作为人类智慧的结晶所洋溢出的精神美。数学精神是一种理性精神，对完善人的精神品格有着不可估量的作用，主要体现在严谨求实、理智自率、直着求真、开拓创新等方面，通过解题实践既巩固了知识，培养了能力，同时也发展了坚持公正、终于科学、一丝不苟、不懈探索的优良品质，这都是造就人不断追求进取的品质所必备的前提。

如题我行看哦万的可以的

小学数学思想方法论文5000字

呵呵，5年级学什么数学啊，也太简单了，没啥可写的，还论文。呵呵，你们领导这不难为人吗？ 随便找一个，网上很多 把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。 （一）化纯循环小数为分数 大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？ 想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝1〈＠①，3/10＝3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝125〉＠①，3/8＝375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝333……＝ ＠②。 计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。 ＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝444…… ＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝666…… 经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。 循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？ 想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝12〈＠⑤，13/100＝13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈1224〉＠⑤，13/98≈1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。 12/99＝12÷99＝121212……＝＠⑤； 13/99＝13÷99＝131313……＝＠⑥。 验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。 ＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝151515…… ＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝181818…… 经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。 现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？ 因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。 附图{图} 实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是： 用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。 二、化混循环小数为分数 我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。 还是先从较简单的数入手，如： 附图{图} ……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？ 这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。 附图{图} 观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算： （1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69 细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把 附图{图} 化成分数，验证一下它的正确性。 附图{图} 验证：352/1125＝352÷1125＝312888…… 验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把 附图{图} 化成分数，然后再验证一下。 附图{图} 实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把 附图{图} 化成分数后，再验证一下 附图{图} 验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。 猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

回答 用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前11XX年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)即：c=（a2+b2）(1/2)定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=，x=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 提问 一个小正方体的棱是三厘米现在有20个小正方体这样的小正方体把它搭成一个大的长方体这个长方体的表面积是多少？ 答案是什么？ 回答 3×2+(20×3)×3×4=6+720=726 提问 能讲一下意思？ 为什么这样做？ 回答 3×3×2上下底正方形面积 20×3×3侧边面积 720+18=738 提问 谢谢老师！ 再见 再见 更多10条 

：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

一、课题研究的背景近年来，小学生厌学情绪趋于严重，尤其对数学学习缺乏兴趣。小学生如果对数学有浓厚的兴趣，就会产生强烈的求知欲望，表现出对数学学习的一种特殊情感，学习起来乐此不疲，这就是所谓的“乐学之下无负担。”而数学学科本身又具有抽象性，大多数学生对数学这一学科学起来感到非常枯燥，所以即使老师耐着性子苦教，孩子们硬着头皮死学，孩子们是“吃得苦中苦”也却极有可能是“高分低能”。 数学在日常生活和工农业生产中具有重要作用。数学的基础性、工具性、应用的广泛性，给数学教学提出了艰巨的任务，因此，培养小学生数学学习兴趣显得尤为重要。我们经常耳闻目睹这样的现象，孩子们常常沉迷于电视节目和电子游戏，为什么会出现这种情况呢？其主要原因就是游戏的“趣味性”。如果数学教学“枯燥”“乏味”，学生怎么会对学习产生兴趣。兴趣是成才的起点，是开启知识大门的金钥匙。兴趣是人对事物的一种认识倾向，伴随着积极的情绪体验，对个体活动，特别是对个体的认知活动有巨大的推动作用。兴趣对人的实践活动起着积极的作用，特别是对小学生的学习起着推动作用。它在人的生活中和学生智力开发方面具有重要意义。伟大的科学家爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师” ，所以，化枯燥无味的教学内容为“有趣”，让数学课堂成为趣味快乐的课堂，是我们研究的重要内容，也是每一位教师使命和职责。二、指导思想和理论依据1，指导思想素质教育是针对应试教育存在的问题而提出的全新的教育理念，是以培养创新精神和实践能力为重点的教育。如果学生对所学的学科兴趣不高，对决定其创新能力的基础知识和基本方法的知识不感兴趣，那么，素质教育的实现将是空中楼阁。另一方面，学生的学习兴趣对个体的认知活动有巨大的推动作用，直接影响了他的知识接受。因此，无论从新课改的要求，还是教育教学新理念、社会需求的现实需要出发，学校教育必须解决学生的学习兴趣的培养等问题。2．理论依据 依据教育心理学等青少年的学习心理特征和认知规律，选择适合本班教育教学实际的、能够切实提高学生学习兴趣的教学研究方法。三、课题研究的目标、对象1．总体目标以王楼中心小学三（2）班学生为研究和实验对象，逐步进行实验、总结、分析、论证，再实验，再分析，再总结，以便总结出可具体操作、能够激发学生数学学习兴趣的课堂教学方法，并在本校各班数学教育教学中全面推广应用，全面提高我校全体学生的数学学习兴趣。2．研究方法及预期效果立足于学生的兴趣点，精心搞好教学设计，教学过程中充分调动学生学习的积极性、主动性，全面提高学生学习数学的兴趣，使学生想学数学、爱学数学、学好数学。3．课题研究的具体目标（1）小学生学习数学兴趣情况调查，分析影响学生学习数学兴趣的主要原因。 （2）问题的趣味性、生活化对学习数学兴趣的研究分析。（3）教师魅力对小学生学习数学兴趣培养的影响分析。（4）竞赛活动、实践活动体验成功对小学生学习数学兴趣的影响分析。（5）生活化问题情境创设对小学生学习数学兴趣培养的影响分析。（6）多媒体教学对小学生学习数学兴趣培养的影响分析。4．对象：三年级学生四、课题研究的具体措施采取怎样的方法，能够有效的培养学生学习以及应用数学的兴趣。初步设想，从以下几个方面提出问题并进行研究：1．建立民主的课堂学习氛围，体现师生平等的教育教学观念，实现以学生为主体的课堂教学活动，以学生的参与调动学生学习数学的积极性的研究。2．通过较多的创造生活化的问题情境使学生感受数学生活化，体会到数学在身边对数学学习兴趣影响的研究。3．精心设计数学问题的趣味性，通过问题的有趣来激发学生对数学学习兴趣的研究。4．精心安排实践应用活动，以数学的广泛应用价值来激发学生学习数学兴趣的研究。5．合理安排小组竞赛形式，以激发学生对数学学习兴趣的研究。6．合理有效的利用CAI技术，引起学生学习兴趣的现代化教育教学技术研究。五、研究时间1．2013年3月——4月 确立小课题并制定方案选择课题，制定课题研究方案，查找相关资料；明确课题研究的现实背景及意义，选择实验班和对照班。以王楼中心小学三（2）班学生为调查对象，通过调查分析出影响学生学习数学兴趣的主要原因。2．2013年5月——12月 研究阶段采用观察法、调查法，了解什么样的老师、什么样的课堂能激起学生的学习兴趣，精心搞好教学设计，教学过程中充分调动学生学习的积极性、主动性，全面提高学生学习数学的兴趣，使学生想学数学、爱学数学、学好数学。3． 2014年元月——6月 总结阶段总结出可具体操作、能够激发学生数学学习兴趣的课堂教学方法，并在本校各班数学教育教学中全面推广应用，全面提高我校全体学生的数学学习兴趣。六、预期目标1．研究出小学生对数学学习感兴趣的基本原理，总结出一些有效的教学方法，全面提高学生的数学学习兴趣，学生由原来的不愿学数学变成积极、主动、爱学数学。2．使不同程度的学生在数学学习中得到不同程度的发展。 小学生数学学习兴趣调查报告摘要：瑞士著名教育家皮亚杰说过：“所有智力方面的活动都要依赖于兴趣。”这句话真知灼见地道出了兴趣对学习的重要性。兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动并伴有积极情绪色彩的心理倾向。浓厚的兴趣可以培养学生的求知欲，激发学生强大的学习动力，促使他们顽强拼搏，努力学习；而兴趣的丧失则导致了部分学生失去继续学习数学的动力，从而产生厌学的倾向，使得两极分化现象日益严重。由此可见，在数学教学中，要想使学生学得积极主动，并取得好的学习效果，培养学生的兴趣至关重要，甚至可以说这是学好数学的前提和保证。关键词：数学 学习兴趣一、调查目的、对象及内容： 随着社会的不断发展，人民物质生活和精神水平的不断丰富和提高，无论是社会整体还是家庭对孩子的教育在一定的程度上都有了很大的提高和改进，尤其是传统教育观念的改变使得数学学习变得更为广泛和基础，社会、学校、家庭对小学数学学习都有了一个新的认识。而小学课程最基本的目的是激发学生学习兴趣，培养正确的学习动机和积极向上的学习动力。 为了进一步研究小学生对数学学习的兴趣，我特别对自己所执教的三年级的35名学生进行了试卷调查与分析，具体的调查内容如下：1、 学生喜欢学习数学的兴趣及原因；2、 学生学习数学的目的；3、 学生所喜欢的数学老师以及数学课堂。二、调查结果：（一）学习数学的兴趣及原因班级中的大多数学生对数学有浓厚的学习兴趣，小学生中年级的学生现阶段喜欢数学，是因为数学带给他们一种轻松的感觉；而对数学不感兴趣的学生主要是觉得数学课堂和其他课堂比起来比较枯燥、无聊。学生对活跃“动起来、说起来”的课堂游戏以及分为最感兴趣，这主要是因为日常教学中游戏能激发小学生的学习积极性。数学课堂一味的讲练由于太枯燥乏味，很难调动孩子们学习的积极性。（二）学习数学的目的 大多数小学生不能从根本上认识到数学学习的重要性，一部分学生把数学当作一门考试的学科来对待，或者是为了不受到父母和老师的批评才去学习。总而言之是“被学习”一族占多数，这些心理在不同程度上会给他们的学习数学带来一定的偏差和心理压力，以至于在数学学习上不能很好的接受和发挥。一个学生，只有从真正的明白自己学习的目的，才能在更多地在学习中尽心尽力，但能明白其重要性的还太少，一般的学生都是出于外部的需要和压力才学习数学的。（三）学生对教师的看法。 大部分学生都很喜欢年轻的数学老师，在教师教学中学生最为关注的就是教师幽默的教学魅力，可见教师在专业水平提高的同时也要注重魅力教学的培养的优美化。绝大部分小学生喜欢欢快、轻松的数学课堂，更喜欢一个小故事或者小游戏贯穿始终的数学讲授课堂。孩子们更喜欢在欢快的课堂中教师对自己的评价，教师的评价是给他们自身的一种肯定，同时还会以此为荣，从而从多方面去提高自己对数学学习的兴趣，教师也达到了事半功倍的效果。 三、小学学生数学学习兴趣现状的分析： 1、小学生的数学学习兴趣和数学课堂的氛围存在很大联系，而且还直接影响学生的学习效果和对数学知识的接受能力。因此，创设一个愉快的数学课堂对学生形成正确的学习目的和兴趣对日后的学习起着举足轻重的作用。 2、小学生的数学学习兴趣不仅反映了他们的学习目的，同时也是学好数学的重要前提。所以，作为教师需要运用各种方法来激发其学习兴趣，通过不断的创新和教学改进来激发更多学生的兴趣。 3、教师自身的人格魅力与良好的专业知识也是影响小学生数学学习的关键因素。所以教师要在自己的岗位上发挥个人魅力，让更多的小学生爱上数学。小学生数学学习兴趣现状调查表 1、你喜欢数学吗？A．很喜欢 B．比较喜欢 C．一般 D．不喜欢2、为什么喜欢数学？A．对生活有帮助 B．数学很有趣 C．上课有趣 D．增长知识 E．不知道3、 为什么不喜欢数学？A．上课不生动 B．数学太难 C．要死记硬背 D．基础差 E．不知道4、 学习数学对你自己本身来说重要吗？A．非常重要 B．比较重要 C．一般 D．不重要5、 学习数学对你有什么好处？A．生存的工具 B．丰富知识 C．升学 D．没用处 E．不知道6、 学习数学是你自愿的吗？A．父母要求 B．学校规定，要考试 C．我自己喜欢 D．被逼的7、 为什么要学习数学？A．自己喜欢 B．为了得高分 C．别人说数学很重要 D．多长见识 E．其他8、 你喜欢上数学课吗？A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．一般 D．不喜欢9、 上数学课有意思吗？A．很有意思 B．比较有意思 C．一般 D．没意思10、 你喜欢数学课上的哪些活动？A．讲练结合 B．合作讨论 C．做游戏 D．小组竞赛11、 你最讨厌数学课上做什么？A．讲练结合 B．合作讨论 C．做游戏 D．小组竞赛 E．其他12、 对现在的数学教师满意吗？A．非常满意 B．比较满意 C．一般 D．不满意13、 老师怎样做才能让你更喜欢学习数学？A．幽默 B．和蔼可亲 C．热情洋溢 D．公平公正 其他14、 你喜欢老师当众表扬你吗？A．非常喜欢 B．比较喜欢 C．一般 D．不喜欢15、 课外时间你会主动去学习数学吗？A．一直 B．经常 C．偶尔 D．从不注：1、请各位同学在以上表格中自己选择的方框上打“√”。2、本次调查采用无记名投票，不需写姓名。

数学思想方法小论文

数学思想方法论 数学是一门逻辑性很强的的科学，它是各门理工类科学的基础性的学科，各届数学家不断提出着新的问题，而这些问题的不断解决推动着数学学科的向前发展，本人作为一名数学专业的学生对解决数学问题的思维模式做了一点探讨，愿我的思想能对别的数学爱好者起到一点用处。 本人认为数学问题的解决过程，实际上就是一个“条件和性质”相互斗争和转化的曲折过程。这里的条件就是指人们脑中已有的或别人提供给你的，总的来说也就是你手头上拥有的关于你所要解决的问题（即你的目标）所涉及的目标量的信息，它包括了前人所做出的性质和定理，也包括你大脑中的常识。而谈到信息，必然有信息的载体，正如语言是人的思想的载体一样，我们称这个条件的信息的载体为条件量，我们解题的过程也就是通过条件量信息（一般指其所具有的性质）来获得目标量的尽可能多的信息，目标量信息，我们获得的越多，我们离要达到的问题目标越近，这是一个很好的思想。面对着多种多样的条件信息，我们做些什么？如果我们在心中已经明确自己准备要达到的目标，我们可以根据要获得的目标量信息（如性质）来处理这些载有条件信息的条件量，使得目标量显现它所具有的性质，而这些性质一旦显现，我们的证明也就结束了。简单的图示表示为条件量思维加工处理目标量信息信息有些时候从条件到目标的正向过程的确有些 困难，于是数学家 于是数学家们又创造了“反证法，逆否命题法”即目标到条件的过程。这是一个很好的思想，很好的体现了哲学中的“矛盾”思想，任何一个矛盾存在对立统一的两方，一方的转化或消失，矛盾便不存在。“反面考证法”在我们探索数学量的性质过程中，应当引起我们高度，正面想不出，从事情的反面考虑，就是这个问题。 在上一个自然段中我提到了一个很重要的数学思想，“反面考证”，其实还有一些很重要的方法，“推向极限法”、归纳思想、演绎思想和数行结合思想，也是很好的数学思想方法。所谓推向极限就是将问题推向极端，使其所具有的性质显化这也是我们日常生活中常用的一中方法。而归纳思想就是一个从特殊到一般的过程，我们一般来讲，特殊的问题是具体的东西，而一般的东西具有很大的抽象性，面对着具有一般性的问题束手无策时，考虑其在条件范围内较简单的特殊的问题即条件范围内的局部问题，将其解决，然后在它的基础上进一步拓延，不断的扩大所要考虑的范围，最终使问题得以解决，我们在用这个方法时，最好遵循自然演化的一个规律“从简单到复杂”这是一个很重要但又经常引起人们忽视的一个原则。我们再谈一下“逻辑演绎思想”，它却是一个与之相反的过程，一个具有特殊性的问题我们不好解决时，把它放到在形式和内容上具有与之相同（或部分相同）的集合（或领域）当中去，通过整个集合性质的考察来确定其性质，数学分析当中处理具备一定形式的特殊值问题时常用此法，如考察F（2）可先考察F（X），将2改为X。另外，数行结合思想是很令人赞赏的的思想反是能用图形表示的问题，我们就用图形去表示，用我们的形象思维去解决问题。 下面我准备谈一谈几个数学思维方面的问题。但在谈这个问题前，我想提醒大家注意几个问题。（1）我们在考察条件量或目标量性质时，应不要忘记“定义法”，其实定义才是“源”的问题，“追本溯源”有时是究其性质的最好的方法，一切的性质定理都是从定义得出的（2）反正的过程，将目标的反面作为条件，推出与条件中的某一相反的性质，在这里最好先找出你要制造的矛盾点（3）放缩时，应先找出可放缩的点（4）存在参数未定元的问题，注意对参数的充分讨论（5）在进入某一个步骤之前，先考虑这个步骤的可行性，例如求极限先考虑极限的存在性；交换积分顺序时先考虑积分的可交换性等（6）举例问题，坚持“例子为性质服务”的观点，从最简单的例子做起，在这里我充分认定分段函数是比较好的函数，它体现了分类讨论的思想。接下来我想正式谈一下自己的数学思维过程感悟。我认为数学问题解题过程中，有几个比较重要的过程。大体总结为六个词组，“变形”、“替换”、“分解”、“辅助”、“模型”。

生活中的数学 黄哲超 金华市红湖路小学六（2）班 指导老师 盛小兰 摘要:本文通过对生活中商品促销的实例分析，得出数学其实与我们的生活息息相关，数学在现实生活中无处不在的结论。 关键词:数学；生活；促销 “对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论。的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。 2006年已经接近尾声了，迎面而来的是新的一年——2007年。行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满400送400”，“满300送300”的促销招牌。“这真实惠！”消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满400送400元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。 去年，我们一家三口，也在新年之际在商场里“血拼”，当时是满400送400元券。我们先用980元买了一件苹果牌的皮夹克给爸爸，送来了800元购物券。我们并没有过分浪费，花了298元券买了一件藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的500元券中的488买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。到底便宜了多少？298+488+980=1766（元）——这是原来不打折时需要花的钱。980/1776，所打的折扣大约是五五折。 我的姑姑和姑夫从前也做过服装生意，我对服装的进货成本与销售价的关系也有些了解。服装的进价一般只占建议零售价的20%~30%。随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。就如前几天在电视中看见的一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是299元，今年标价变成了999元。这么一算，进价大概只有商场里售价的10%~20%。就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。 广告，广告，便是广而告之。许多人一窝蜂似的赶来抢购、血拼，商场的人流量多了，商品销售量也快速增长。就按人流量是平时的三倍算，这里又出现了一个数学问题。假设平时人流量少时，一件商品按8折销售。8折减去进价2折，标价部分的6成就成了毛利。虽然现在“满400送400元券”时同一件商品可能只赚三至五成，但销量起码是平时的三倍以上。就按三成毛利和三倍销量来计算，3×3=9，与平时的6成毛利相比，一天能多赚50%。虽说这样卖每件单位毛利率有所下降，毛利额却因销售量的增加而增长，更因大量销售而加快了资金周转，带来额外的收益。 商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，织毛衣中有数学……总而言之，数学在现实生活中无处不在！ 上文利用了什么数学知识

回答 用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前11XX年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：弦=（勾2+股2）(1/2)即：c=（a2+b2）(1/2)定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=，x=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 提问 一个小正方体的棱是三厘米现在有20个小正方体这样的小正方体把它搭成一个大的长方体这个长方体的表面积是多少？ 答案是什么？ 回答 3×2+(20×3)×3×4=6+720=726 提问 能讲一下意思？ 为什么这样做？ 回答 3×3×2上下底正方形面积 20×3×3侧边面积 720+18=738 提问 谢谢老师！ 再见 再见 更多10条 

：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

数学思想方法的论文

数学思想方法论 数学是一门逻辑性很强的的科学，它是各门理工类科学的基础性的学科，各届数学家不断提出着新的问题，而这些问题的不断解决推动着数学学科的向前发展，本人作为一名数学专业的学生对解决数学问题的思维模式做了一点探讨，愿我的思想能对别的数学爱好者起到一点用处。 本人认为数学问题的解决过程，实际上就是一个“条件和性质”相互斗争和转化的曲折过程。这里的条件就是指人们脑中已有的或别人提供给你的，总的来说也就是你手头上拥有的关于你所要解决的问题（即你的目标）所涉及的目标量的信息，它包括了前人所做出的性质和定理，也包括你大脑中的常识。而谈到信息，必然有信息的载体，正如语言是人的思想的载体一样，我们称这个条件的信息的载体为条件量，我们解题的过程也就是通过条件量信息（一般指其所具有的性质）来获得目标量的尽可能多的信息，目标量信息，我们获得的越多，我们离要达到的问题目标越近，这是一个很好的思想。面对着多种多样的条件信息，我们做些什么？如果我们在心中已经明确自己准备要达到的目标，我们可以根据要获得的目标量信息（如性质）来处理这些载有条件信息的条件量，使得目标量显现它所具有的性质，而这些性质一旦显现，我们的证明也就结束了。简单的图示表示为条件量思维加工处理目标量信息信息有些时候从条件到目标的正向过程的确有些 困难，于是数学家 于是数学家们又创造了“反证法，逆否命题法”即目标到条件的过程。这是一个很好的思想，很好的体现了哲学中的“矛盾”思想，任何一个矛盾存在对立统一的两方，一方的转化或消失，矛盾便不存在。“反面考证法”在我们探索数学量的性质过程中，应当引起我们高度，正面想不出，从事情的反面考虑，就是这个问题。 在上一个自然段中我提到了一个很重要的数学思想，“反面考证”，其实还有一些很重要的方法，“推向极限法”、归纳思想、演绎思想和数行结合思想，也是很好的数学思想方法。所谓推向极限就是将问题推向极端，使其所具有的性质显化这也是我们日常生活中常用的一中方法。而归纳思想就是一个从特殊到一般的过程，我们一般来讲，特殊的问题是具体的东西，而一般的东西具有很大的抽象性，面对着具有一般性的问题束手无策时，考虑其在条件范围内较简单的特殊的问题即条件范围内的局部问题，将其解决，然后在它的基础上进一步拓延，不断的扩大所要考虑的范围，最终使问题得以解决，我们在用这个方法时，最好遵循自然演化的一个规律“从简单到复杂”这是一个很重要但又经常引起人们忽视的一个原则。我们再谈一下“逻辑演绎思想”，它却是一个与之相反的过程，一个具有特殊性的问题我们不好解决时，把它放到在形式和内容上具有与之相同（或部分相同）的集合（或领域）当中去，通过整个集合性质的考察来确定其性质，数学分析当中处理具备一定形式的特殊值问题时常用此法，如考察F（2）可先考察F（X），将2改为X。另外，数行结合思想是很令人赞赏的的思想反是能用图形表示的问题，我们就用图形去表示，用我们的形象思维去解决问题。 下面我准备谈一谈几个数学思维方面的问题。但在谈这个问题前，我想提醒大家注意几个问题。（1）我们在考察条件量或目标量性质时，应不要忘记“定义法”，其实定义才是“源”的问题，“追本溯源”有时是究其性质的最好的方法，一切的性质定理都是从定义得出的（2）反正的过程，将目标的反面作为条件，推出与条件中的某一相反的性质，在这里最好先找出你要制造的矛盾点（3）放缩时，应先找出可放缩的点（4）存在参数未定元的问题，注意对参数的充分讨论（5）在进入某一个步骤之前，先考虑这个步骤的可行性，例如求极限先考虑极限的存在性；交换积分顺序时先考虑积分的可交换性等（6）举例问题，坚持“例子为性质服务”的观点，从最简单的例子做起，在这里我充分认定分段函数是比较好的函数，它体现了分类讨论的思想。接下来我想正式谈一下自己的数学思维过程感悟。我认为数学问题解题过程中，有几个比较重要的过程。大体总结为六个词组，“变形”、“替换”、“分解”、“辅助”、“模型”。

一、数形结合的思想方法 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。 二、集合的思想方法 把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法，继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。 如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。 三、对应的思想方法 对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。 如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。 四、函数的思想方法 恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。 函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好的渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。 五、极限的思想方法 极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。 现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想；在循环小数这一部分内容中，1÷3=333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。 六、化归的思想方法 化归是解决数学问题常用的思想方法。化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。 如：小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分”化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。 七、归纳的思想方法 在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。 如：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就运用归纳的思想方法。 八、符号化的思想方法 数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。 人教版教材从一年级就开始用“□”或“（）”代替变量x，让学生在其中填数。例如：1+2=□，6+（）=8，7=□+□+□+□+□+□+□；再如：学校有7个球，又买来4个。现在有多少个？要学生填出□○□=□（个）。 符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生的可接受性。 九、统计的思想方法 在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。例如，求平均数是一种理想化的统计方法。我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法

大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

浅谈新课改理念下的数学教学方法教学是课程实施的主要途径。因此，教学改革是课程改革系统工程中必不可少的一环。教学改革必然涉及两个方面：教学理念的改变与教学策略的革新。本文结合自己教学实际谈谈对教学改革的理解。下面我粗浅地谈谈在数学教学方法上的一点认识。一、明确数学教学目的，不断改进教学方法数学教学目的，就是规定了数学教学应当完成的知识传授、能力培养、思想、个性品质等方面的教育任务，是根据我国教育的性质、任务和课程目标，并结合数学科学的特点和中学生的年龄特征而制定的。特别是现行初中数学的教学目的，就明确提出了要“运用所学知识解决题”，“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。作为数学教师，必须对教学目的有明确的认识，并紧紧围绕教学目的展开教学。因为它是考核学生成绩和检查、评估教师教育教学质量的重要标准。因此，我们必须全面、深刻地掌握数学教学目的，并在教学过程中，经常以此来检查和评价自己的教学水平和教学效果，从而不断改进数学教学方法。二、切实抓好课堂教学，进一步提高教学效果课堂教学过程是师生相互交流的互动过程。师生均以一种积极的心态进入教学过程，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。(一)、改进师生关系，使学生真正成为教学中的主体。 在传统教学中教学沟通的形式是制度化了的形式：以教师为中心、以讲台为中心。教与学的关系不是教师与学生的平等关系，而是指导与被指导、命令与服从的关系，这种关系渗透着教师的权威，即在教学形态里教师是权威的代言人，学生是被动的接受者。新《数学课程标准》提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。新标准揭示出教学活动的本质是一种沟通，一种合作。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动的教与学不仅形成了教师与学生之间一对一的关系，也形成了学生与学生之间的关系、教师与学生群体之间的关系、学生与学生群体之间的关系等多重的网状关系，而教学就是在这种网状关系中进行的。现实的教学分析表明，教育者与受教育者的关系是交互主体性的伙伴关系，教学过程既不是单纯的学生，也不是单纯的教师。教师和学生是教或学的中心人物。怎样改进师生之间的关系以培养学生学习的积极性呢？