水利科技创新与发展论文范文初中数学必修二

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科学小论文范文 鱼会说话吗？ 您相信鱼会说话吗？这是一个耐人寻味的事，我想知道鱼是否会说话？ 我家买了两条小金鱼，一条是全黑的，黑的叫乐乐，因为它很快乐。一条红白相间的名字叫欣欣，因为它懂得欣赏，很好玩吧！他俩生活在鱼缸里，这个鱼缸可“非比寻常”。里面有山、花、树、贝壳、彩色石头……。很美吧！让我们一起来观察它！ 9月23日凌晨五点左右，我正要去喂食，我看见这么一个现象，我把鱼食撒到鱼缸里，乐乐吃了一点就不吃了。 9月23 日傍晚5 点15分，我看见鱼缸里的贝壳反过来了，小欣欣看见了，好像以为它——这个小贝壳要死了，连忙游过去，用它的头去抵，抵了近三、四分钟，它就不抵了，它游到乐乐旁边，用自己的尾巴扫了扫乐乐，然后互相碰了一下头，乐乐和欣欣一起游过去，把那块贝壳一起弄回原样了，这一点证明了“团结力量大”。 通过两次的观察，让我知道了人类有人类的表达方式和交流语言，动物也有自己王国的表达方式和交流，这也告诉了我们，如果你不团结，那么你将一无所有，朋友之间的友谊真伟大。同时，我们也要多观察，多发现，但是不能因为你在动物身上作试验，就伤害小动物，因为动物是人类的朋友。 蚂蚁为什么不会迷路？ 蚂蚁，相信大家都很熟悉。那又有谁能真正地了解蚂蚁呢？蚂蚁为什么不会迷路呢？ 带着这个问题，我查阅了一些书籍。书上说，蚂蚁从蚁穴出发到达目的地后，沿途会留下一些气味，返回蚁穴。用触角相互碰一下，通知其他的蚂蚁。科学家曾经就这个问题作了一个试验。科学家先确定一只蚂蚁，将他沿途到达目的地的地方用力擦干净。当这只蚂蚁返回时，在被擦去气味的地方突然间停了下来。原地边转圈边寻找着什么。从而得到蚂蚁是靠气味来辨别方向的。 我为了证实这个结论，我做了个试验。我首先准备了一个十厘米左右的细小树枝，在树枝的一头放上一个诱饵——小糖果。我把这个装置放在一个蚁穴附近。不一会儿，有一只蚂蚁出来探路了。我把他引上木棍后，他到达了糖果的地方，仿佛在闻一闻、嗅一嗅。我趁此机会将木棍的中断部分截下一厘米的木棍。当这只蚂蚁返回的时候，就在被截去的地方左转右转，就是找不到回家的路。 过了一会儿，我又重复了上面的试验，蚂蚁仍然没有找到回家的路。 通过这两次实验，我终于知道蚂蚁为什么不会迷路的秘密了。原来蚂蚁是根据气味来辨别方向的。 知道了蚂蚁的这一秘密后，我在想：是否我们可以制作一种蚂蚁报警器呢？当蚂蚁走到报警器附近时，报警器就能“闻”出蚂蚁的气味，然后发出鸣叫声，让我们知道蚂蚁跑到橱柜里了或其他地方。

首先归纳一下你要写的这个范围的内容写推出这些定理 详细概述这些的方法推广这些方法，试着从参考书上找一些书本上没有的推理写上

水利科技创新与发展论文范文高中地理必修二

我也总结出怎样保护水资源的几点：1、发现漏水现象，应及时进行修理；可将一个重物置于马桶的蓄水槽中，减少每次的冲水量。2、我们还可以废水利用：用洗过菜、水果的水来浇花，用洗过衣服的水来冲马桶等。3、洗一些小件的衣物时，尽量用手洗。4、洗菜：一盆一盆地洗，不要开着水龙头冲。

第一节城市空间结构城市区位因素自然：地形平原，高原，山谷气候：中低纬（温度）。沿海（降水）河流，供水，运输，军事人文：矿产。交通。旅游。政治。宗教。科技。城市等级越大，数目越少，服务范围越大，服务种类越多，级别越高。第二节城市化过程与特点城市化的标志：城市人口比重上升。劳动力从第一产业向第二三产业逐渐转移。城市用地规模扩大发达国家的城市化：起步早，水平高，近期速度慢，开始出现逆城市化现象。发展中国家城市化：起步晚，水平低，尚未达到世界平均水平，但是发展快，城市化的一般规律：城市化——郊区城市化——逆城市化——再城市化

水利科技创新与发展论文范文初中生必读

范文1　　树干为什么是圆的　　在观察大自然的过程中我偶然发现，树干的形态都近似圆的——空圆锥状。树干为什么是圆锥状的?圆锥状树干有哪些好处?为了探索这些问题，我进行了更深入的观察、分析研究。　　在辅导老师的帮助下，我查阅了有关资料，了解到植物的茎有支持植物体、运输水分和其他养分的作用。树木的茎主要由维管束构成。茎的支持作用主要由木质部木纤维承担，虽然木本植物的茎会逐年加粗，但是在一定时间范围内，茎的木纤维数量是一定的，也就是树木茎的横截面面积一定。接着，我们围绕树干横截面面积一定，假设树干横截面长成不同形状，设计试验，探索树干呈圆锥状的原因和优点。　　经过实验，我们发现：(1)横截面积和长度一定时，三棱柱状物体纵向支持力最大，横向承受力最小；圆柱状物体纵向支持力不如三棱柱状物体，但横向承受力最大；(2)等质量不同形状的树干，矮个圆锥体形树干承受风力最大；(3)风是一种自然现象，影响着树木横截面的形状和树木生长的高矮。近似圆锥状的树干，重心低，加上庞大根系和大地连在一起，重心降得更低，稳度更大；(4)树干横截面呈圆形，可以减少损伤，具有更强的机械强度，能经受住风的袭击。同时，受风力的影响，树干各处的弯曲程度相似，不管风力来自哪个方向，树干承受的阻力大小相似，树干不易受到破坏。　　以上的实验反映了自然规律、自然界给我们启示：(1)横截面呈三角形的柱状物体，具有最大纵向支持力，其形态可用于建筑方面，例如角钢等；(2)横截面是圆形的圆状物体，具有最大的横向承受力，类似形态的建筑材料随处可见，如电视塔、电线杆等。　　在我的观察、试验和分析过程中，逐渐解释、揭示了树干呈圆锥状的奥秘，增长了知识，把学到的知识联系实际加以应用，既巩固了学到的知识，又提高了学习的兴趣，还初步学会了科学观察和分析方法。　　范文2：　　皮鞋为什么越擦越亮　　每到星期天，我总要完成妈妈交给我的擦鞋任务。告诉你，这可是我一星期零花钱的来源哦!拿到沾满灰尘的皮鞋后，我先把鞋面的灰尘擦掉，然后涂上鞋油，仔仔细细地擦一擦，皮鞋就会变得又亮又好看了。可这是为什么呢　　我找了同样牌子同样款式的新旧两双皮鞋进行对比观察。我先用手触摸两双皮鞋的鞋面，发现新皮鞋的表面比旧皮鞋的表面光滑得多。旧皮鞋涂上鞋油，仔细擦过后，虽然亮了许多，但仍无法与新皮鞋相比。皮鞋的亮度是否与鞋面的光滑程度有关呢?　　我取来一双没擦过的旧皮鞋，在放大镜下鞋面显得凹凸不平的。然后，我再在皮鞋上圈出两块表面都比较粗造的A区和B区，A区涂上鞋油并仔细擦拭，B区不涂鞋油作空白对照。我发现A区擦拭后，表面明显变光滑了许多，而且放在阳光下也比B区有光泽。为什么两者会产生这样的差别呢?　　我想到在物理课上老师曾经讲过：影剧院墙壁的表面是凹凸不平的，这样可以使声音大部分被吸收掉，让观众不受回声的干扰。同样道理，光线照到任何物体的表面都会产生反射，假如这个平面是高低不平的，光线就会向四面八方散射掉；假如这个平面是光滑的，那么我们就可以在一定的方向上看到反射光。　　皮鞋的表面原来就不是绝对的光滑，如果是旧皮鞋，它的表面当然更加的不平，这样它就不能使光线在一定的方向上产生反射，所以看上去没有什么光泽。而鞋油中有一些小颗粒，擦鞋的时候这些小颗粒正好可以填入皮鞋表面的凹坑中。如果再用布擦一擦，让鞋油涂得更均匀些，就会使皮鞋的表面变得光滑、平整，反射光线的能力也加强了。　　通过实验，我终于知道了皮鞋越擦越亮的秘密啦!　　范文3　　随着能源的减少，人们逐渐变得重视节能了。在我还上小学时就教育我们节能的观念，只为了我们人类能在地球永远的生活下去。在现实生活中，人们仍不清楚怎样节能，让节能只是一个说的到，却不能全做的到的事情，往往还因缺乏科学的节约常识和“小窍门”，造成不必要的浪费现象。现在我来就介绍家庭的节电。　　电饭煲节电小窍门　　现在市面上的电饭煲分为两种：一种是机械电饭煲，另外一种是电脑电饭煲。使用机械电饭煲时，电饭煲上盖一条毛巾，注意不要遮住出气孔，这样可以减少热量损失。当米汤沸腾后，将按键抬起利用电热盘的余热将米汤蒸干，再摁下按键，焖15分钟即可食用。电饭煲用完后，一定要拔下电源插头，不然电饭煲内温度下降到 70度以下时，会自动通电，这样既费电又会缩短使用寿命。尽量选择功率大的电饭煲，因为煮同量的米饭，700瓦的电饭煲比500瓦的电饭煲要省时间。电脑电饭煲一般功率较大，在800瓦左右，从而节能，但价格稍贵，一般都在500元至800元之间。　　电视机节电小窍门　　电视机节能可以通过如下几条途径：首先控制好对比度和亮度。一般彩色电视机最亮与最暗时的功耗能相差3O瓦至50瓦，建议室内开一盏低瓦数的日光灯，把电视对比度和亮度调到中间为最佳。其次控制音量，音量大，功耗高。第三个省电的办法是观看影碟时，最好在AV状态下。因为在AV状态下，信号是直接接入的，减少了电视高频头工作，耗电自然就减少了。第四是看完电视后，不能用遥控器关机，要关掉电视机上的电源。因为遥控关机后，电视机仍处在整机待用状态，还在用电。一般情况下，待机10小时，相当于消耗半度电。最后是给电视机加防尘罩。这样可防止电视机吸进灰尘，灰尘多了增加电耗。　　空调节电小窍门　　空调使用过程中温度不能调得过低。因为空调所控制的温度调得越低，所耗的电量就越多，故一般把室内温度降低6至7度就行了。　　制冷时室温定高1度，制热时室温定低2度，均可省电10％以上，而人体几乎觉察不到这微小的差别。　　设定开机时，设置高冷／高热，以最快达到控制目的；当温度适宜时，改中、低风、减少能耗，降低噪音。　　“通风”开关不能处于常开状态，否则将增加耗电量。　　少开门窗可以减少房外热量进入，利于省电。　　使用空调器的房间，最好使用厚质地的窗帘，以减少凉空气散失。　　室内、外机连接管不超过推荐长度，可增强制冷效果。　　安装空调器要尽量选择房间的阴面，避免阳光直射机身。如不具备这种条件，应给空调器加盖遮阳罩。　　定期清除室外散热片上的灰尘，保持清洁。散热片上的灰尘过多，可大幅度增加耗电量。　　冰箱节电小窍门　　目前市场上出现的A＋＋级节能冰箱比普通的冰箱要省电。家庭用的节能冰箱一般消耗5?8度电／天，而普通冰箱一般耗电1?5度电／天，大约可以省一半电。另外，使用冰箱的过程中，应注意以下问题：　　冷藏物品不要放得太密，留下空隙利于冷空气循环，这样食物降温的速度比较快，减少压缩机的运转次数，节约电能。　　在冰箱里放进新鲜果菜时，一定要把它们摊开。如果果菜堆在一起，会造成外冷内热，就会消耗更多的电量。　　对于那些块头较大的食物，可根据家庭每次食用的份量分开包装，一次只取出一次食用的量，而不必把一大块食物都从冰箱里取出来，用不完再放回去。反复冷冻既浪费电力，又容易对食物产生破坏。　　解冻的方法有水冲、自然解冻等几种。在食用前几小时，可以先把食物从冷藏室（4度左右）里拿到微冻室（1度左右）里，因为冷冻食品的冷气可以帮助保持温度，减少压缩机的运转，从而达到省电目的。　　冰箱的摆放也有讲究，一般应该注意以下两个问题：　　在摆放冰箱时，一般应在两侧预留5?10厘米、上方10厘米、后侧10厘米的空间，可以帮助冰箱散热。　　不要与音响、电视、微波炉等电器放在一起，这些电器产生的热量会增加冰箱的耗电量。　　节能是很重要的，人都应该用这些小窍门，不应该因嫌麻烦就不去做这些事。这些事对谁都有极大的好处的，仅仅需要举手之劳而已。有关部门也应该加大节能力度，多多宣传。让人类都节约这并不是永远都有的能源!为造福我们的后代而努力吧

醋对花卉有什么影响醋是生活中常用的调味品，花卉则能净化生态环境，并美化我们的生活。 你是否想到过，醋和花卉有什么关系呢?我们怀着好奇心，开展了这个课题的探究。据富有种花经验的人告诉我们，对盆栽花卉施些醋溶液，可改善盆花的生长，增加花朵，而且花艳叶茂。这一点我们在实验中很快就证实了。 浓度不同的醋溶液，对花卉有不同的影响吗?这是我们第二阶段的实验。我们选取长势相同的满天星、报春花、月亮花各四盆，分为四组，每组（三盆）各有三种花卉，分别编号、贴上标签。同时，我们取食用白醋配制成1％（pH值为2~3）、0．01％（pH值≈4）、0．0001％(pH值≈6)三种浓度不同的溶液，每天分别给三组盆花固定喷洒一种醋液，第四组盆花洒不含醋的清水。每五天观察记录花卉的生长情况。 这项实验的结果是：喷洒低浓度醋液(pH值≈6)对这几种花卉没有明显影响；喷洒中等浓度醋液（pH值≈4）的花卉明显长得比其他几组好，花苞多，开花期提前，而且花色较浓艳，花期也延长了；喷洒pH值2－3的高浓度醋液后，反而使花朵过早凋萎。 通过这次实验，我们可以告诉你：种花时适当喷洒一些醋液，可使花卉长得更好。不过要掌握好醋液的浓度，醋酸过浓则会伤害花卉。

科学小论文范文 鱼会说话吗？ 您相信鱼会说话吗？这是一个耐人寻味的事，我想知道鱼是否会说话？ 我家买了两条小金鱼，一条是全黑的，黑的叫乐乐，因为它很快乐。一条红白相间的名字叫欣欣，因为它懂得欣赏，很好玩吧！他俩生活在鱼缸里，这个鱼缸可“非比寻常”。里面有山、花、树、贝壳、彩色石头……。很美吧！让我们一起来观察它！ 9月23日凌晨五点左右，我正要去喂食，我看见这么一个现象，我把鱼食撒到鱼缸里，乐乐吃了一点就不吃了。 9月23 日傍晚5 点15分，我看见鱼缸里的贝壳反过来了，小欣欣看见了，好像以为它——这个小贝壳要死了，连忙游过去，用它的头去抵，抵了近三、四分钟，它就不抵了，它游到乐乐旁边，用自己的尾巴扫了扫乐乐，然后互相碰了一下头，乐乐和欣欣一起游过去，把那块贝壳一起弄回原样了，这一点证明了“团结力量大”。 通过两次的观察，让我知道了人类有人类的表达方式和交流语言，动物也有自己王国的表达方式和交流，这也告诉了我们，如果你不团结，那么你将一无所有，朋友之间的友谊真伟大。同时，我们也要多观察，多发现，但是不能因为你在动物身上作试验，就伤害小动物，因为动物是人类的朋友。 蚂蚁为什么不会迷路？ 蚂蚁，相信大家都很熟悉。那又有谁能真正地了解蚂蚁呢？蚂蚁为什么不会迷路呢？ 带着这个问题，我查阅了一些书籍。书上说，蚂蚁从蚁穴出发到达目的地后，沿途会留下一些气味，返回蚁穴。用触角相互碰一下，通知其他的蚂蚁。科学家曾经就这个问题作了一个试验。科学家先确定一只蚂蚁，将他沿途到达目的地的地方用力擦干净。当这只蚂蚁返回时，在被擦去气味的地方突然间停了下来。原地边转圈边寻找着什么。从而得到蚂蚁是靠气味来辨别方向的。 我为了证实这个结论，我做了个试验。我首先准备了一个十厘米左右的细小树枝，在树枝的一头放上一个诱饵——小糖果。我把这个装置放在一个蚁穴附近。不一会儿，有一只蚂蚁出来探路了。我把他引上木棍后，他到达了糖果的地方，仿佛在闻一闻、嗅一嗅。我趁此机会将木棍的中断部分截下一厘米的木棍。当这只蚂蚁返回的时候，就在被截去的地方左转右转，就是找不到回家的路。 过了一会儿，我又重复了上面的试验，蚂蚁仍然没有找到回家的路。 通过这两次实验，我终于知道蚂蚁为什么不会迷路的秘密了。原来蚂蚁是根据气味来辨别方向的。 知道了蚂蚁的这一秘密后，我在想：是否我们可以制作一种蚂蚁报警器呢？当蚂蚁走到报警器附近时，报警器就能“闻”出蚂蚁的气味，然后发出鸣叫声，让我们知道蚂蚁跑到橱柜里了或其他地方。

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水利科技创新与发展论文范文高中地理必修一

太阳直射点，时区问题，河流地形

我也是文科呢，可是怎么给你的说？

必修一部分(高一)第一章　行星地球§1　宇宙中的地球1、天体系统级别：　　　　　河外星系←总星系→银河系→太阳系→地月系2、太阳系中距太阳由近及远的八大行星分别是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。3、因为地球上有生物，所以地球是一颗特殊的行星。4、地球上产生生命的基本条件：外部条件包括太阳稳定的光照和地球安全的运行轨道；自身条件：(1) 地球有适中的质量体积，所以地球周围有适合生物呼吸的大气；(2)由于日地距离适中及地球大气的削弱作用和保温作用，所以地球上有适中的温度；(3)地球上有液态水(能形成海洋)。§2　太阳对地球的影响1、太阳辐射是地球的主要能量来源，它可以维持地表温度，是促进地球上的水、大气、生物活动和变化的主要动力，可以影响人类的生产和生活，提供煤炭、石油等化石燃料，还可以通过人为转化形成其它形式的能量。2、太阳活动的标志包括黑子和耀斑。当太阳活动比较剧烈时，可以形成磁暴和极光现象，造成无线电短波通讯中断，可以诱发水旱灾害和地震等自然灾害。§3　地球的运动1、地球的自转方向是自西向东，其自转周期若以太阳为参照物大约为24小时，叫做一个太阳日日；若以远离地球的某一恒星为参照物，则大约为23小时56分4秒，叫做一个恒星日日。2、地球的公转方向是自西向东，其公转周期大约为365天6小时9分10秒，叫做一个恒星年年。3、由于地球的自转，形成了(1)昼夜更替现象；(2)不同经度出现了不同的地方时，即东边的时间比西边的时间要早；(3)形成了地转偏向力，即水平运动的物体北半球向右偏，南半球向左偏。4、在空白图中绘制出直射光线、晨昏线，标注出直射点及夜半球，表示出地球自转方向。 5、地球公转与自转轨道的夹角叫做黄赤交角，其大小是23°26′。6、由于黄赤交角的存在，产生了太阳直射点的南北移动，以及昼夜长短的变化和正午太阳高度角的变化、四季的变化等。7、太阳直射点的南北移动：　　6月22日(节气：夏至日)，太阳直射点位于北回归线；　　9月23日(节气：秋分日)，太阳直射点位于赤道；　　12月22日(节气：冬至日)，太阳直射点位于南回归线；　　3月21日(节气：春分日)，太阳直射点位于赤道；　　太阳直射点南北移动的周期：大约为365天5小时48分46秒，叫做一个回归年。8、在图中适当位置绘制出地球自转和公转的方向，并判断出各点的日期 9、昼夜长短变化规律：　(1)夏至日越向北昼越长，北极圈及其以北出现极昼，南极圈及其以南出现极夜；冬至日越向北昼越短，南极圈及其以南出现极昼，北极圈及其以北出现极夜；春分日、秋分日则全球昼夜等长。　(2)北半球夏至日昼长最长，冬至日昼长最短；南半球冬至日昼长最长，夏至日昼长最短；赤道全年昼夜等长。10、正午太阳高度角变化规律：　(1)夏至日正午太阳高度角分布规律：由北回归线向南北两侧逐渐降低；冬至日正午太阳高度角分布规律：由南回归线向南北两侧逐渐降低；春分、秋分日正午太阳高度角分布规律：由赤道向南北两侧逐渐降低；　(2)夏至日正午太阳高度角达到一年中最大值的是北回归线及其以北，达到一年中最小值的是南半球；冬至日正午太阳高度角达到一年中最大值的是南回归线及其以南，达到一年中最小值的是北半球；春秋分正午太阳高度角达到一年中最大值的是赤道。§4　地球的圈层结构1、地球的内部圈层包括地壳、地幔、地核；地球的外部圈层包括水圈、大气圈、生物圈。 2、图中1表示地壳，2表示地幔，3表示地核，A表示莫霍面，B表示古登堡面。3、岩石圈包括软流层以上部分，即地壳和上地幔顶部顶部。4、水圈是一个连续而不规则的圈层。第二章　地球上的大气§1　冷热不均引起大气运动1、大气的根本热量来源是太阳辐射，但大气最直接的热量来源是地面。2、大气对太阳辐射具有削弱作用，对地面具有保温作用。3、大气中的二氧化碳越多，通过大气逆辐射还给地面的热量越多，即保温作用越强。4、热力环流的形成过程是地面冷热不均→大气垂直运动→水平气压差异→大气水平运动(风)。　　在图中绘制出空气运动的方向、标注出地面气压的高、低。 5、空气水平运动(风)的方向是从高压指向低压，北半球向右偏，南半球向左偏。在等压线图上，等压线越密集，风力越大。§2　气压带和风带1、在图中标出气压带、风带的名称，画出风带的风向。 2、气压带中是由于热力原因形成的是赤道低压带、极地高压带；由于动力原因形成的是副热带高压带、副极地低压带；风带是从高压带吹向低压带带，并考虑地转偏向力形成的。3、气压带、风带的季节移动规律是无论南北半球都是7月向北移，1月向南移。 4、北半球1月(冬季)，亚洲大陆上形成亚洲高压，切断了副极地低压带，从而在太平洋上形成了阿留申低压；北半球7月(夏季)，亚洲大陆上形成亚洲低压，切断了副热带高压带，从而在太平洋上形成了夏威夷高压。5、东亚地区由于海陆热力差异对气压带、风带的影响可以在形成冬季由陆地吹向海洋、夏季由海洋吹向陆地的季风现象。(冬季西北风，夏季东南风)6、气压带、风带对气候的影响： 主要分布气候成因气候特点热带雨林气候南北纬10°之间终年受赤道低压带控制全年高温多雨热带草原气候南北纬10°到回归线之间受赤道低压带与信风带交替控制干湿季分明，干季高温少雨，湿季高温多雨地中海气候南北纬30°－40°的大陆西岸受西风带与副热带高压带交替控制夏季高温少雨，冬季温和多雨温带海洋气候南北纬40°－60°的大陆西岸终年受西风带控制终年温和多雨 §3　常见天气系统 1、图中1表示冷锋，2表示暖锋。其中冷锋在我国出现的频率较高。2、锋面天气系统： 过境前过境时过境后天气现象实例冷锋气温较高，气压较低，天气晴朗易出现雨雪大风及降温天气气温下降，气压升高，天气转晴。夏季的北方暴雨冬季的寒潮(大风降温)春季的沙尘暴暖锋气温较低，气压较高，天气晴朗易出现连续性降水或雾等天气气温上升，气压下降，天气转晴。略3、图中的1表示高压，2表示低压。 4、在图中用箭头表示出气流的水平运动和垂直运动方向。5、图中1形成的天气特点是晴朗少雨，如我国夏季的伏旱、冬季的寒潮、秋季的秋高气爽等天气。2形成的天气特点是云雨天气，如我国夏秋季的台风现象。§4　全球气候变化1、全球气候变化既有自然原因，也有人为原因。现代气候变化最主要的趋势是全球气候变暖。2、在我国，气候变暖现象由空间上看，北方地区十分明显，由时间上看，冬季季节比较突出。3、产生全球气候变暖的主要原因：二氧化碳的排放(化石燃料的燃烧)、森林的破坏、人口的增长 4、全球气候变暖的影响：(1)导致海平面上升；(2)改变水循环，产生洪涝、干旱等灾害；加剧水资源的不稳定性及供需矛盾。 (3)有利于高纬国家，使其农业增产(生长期延长)；不利于低纬国家，使其农业减产(洪涝与干旱加剧)。第三章　地球上的水§1　自然界的水循环1、水资源是指陆地上的淡水资源，其中储量最大的是冰川水，利用最多的是河流水。2、 (1)图中1是蒸发，2是降水，它们组成了海上内循环循环；(2)图中3是蒸发，4是降水，它们组成了陆地内循环(内陆循环)循环；(3)图中5是蒸发，6是水汽输送，7是降水，8是地表径流，9是下渗，10是地下径流，它们组成了海陆间循环循环。(4)能够更新和净化陆地水资源的是海陆间循环。人类在利用水循环过程中对地表径流的利用和影响最大。3、水循环的意义：(1)维持全球水体的动态平衡；(2)促进全球的能量交换和物质转移；(3)塑造地表形态；(4)对陆地水资源具有更新、净化的作用。§2　大规模的海水运动1、形成洋流的主要动力是盛行风，另外地转偏向力和陆地形状也可以影响洋流的方向。2、洋流的主要类型有寒流和暖流。3、在图中绘制出洋流的方向。 4、图中的寒流包括5、7、10、11；暖流包括1、2、3、4、6、8、9。5、洋流的影响：　(1)影响高低纬间热量的输送和交换。　(2)对沿岸气候的影响：暖流起增温增湿作用，如西欧的温带海洋气候气候即受北大西洋暖流影响。寒流起降温减湿作用，如沿海地区受寒流影响可能形成荒漠。　(3)对渔场的影响：太平洋中由于寒暖流3和7 的交汇形成北海道渔场；由于上升流的影响在11处形成秘鲁渔场。　(4)对海洋污染的影响：扩大污染范围；加快污染物的净化。　(5)对海洋交通运输的影响：顺流时可以加快速度、节省燃料；寒暖流交汇处易出现雾，可以干扰交通运输；另外洋流可能由高纬带来冰山，危害交通运输。§3　水资源的合理利用1、自然资源按其性质可以分为可再生资源和非可再生资源，水资源属于其中的可再生资源。2、影响水资源丰歉程度的因素有降水量、蒸发量、径流量等，其中径流量是衡量水资源丰歉程度最重要的标准。3、水资源的数量主要影响经济活动的规模大小，水资源的质量主要影响经济活动的效益高低。4、生产力(科技)的发展可以影响人类对水资源的利用。在科技落后时代，人类主要利用河流水、淡水湖泊水；科技发达时代，人类利用水资源的种类增多，利用方式多样化。例如地下水开采、海水淡化、跨流域调水、修建水库等。5、当前人类对水资源的需求量不断增加，而水资源质量不断下降，必须合理利用水资源，因为水资源并不是取之不尽、用之不竭的。6、人类利用水资源的措施：(1)修建水库；(2)跨流域调水；(3)提高利用效率和重复利用率。(4)海水淡化；(5)合理开采地下水；(6)提高节水意识；(7)人工增雨；(8)减少污染浪费。其中属于开源措施的有(1)(2)(4)(5)(7)，属于节流措施的有(3)(6)(8)。第四章　地表形态的塑造§1　营造地表形态的力量1、地质作用按照能量来源的不同可以分为内力作用、外力作用两种类型。由整个地质时期看，地质作用中内力作用居主导地位2、内力作用的能量主要来自地球内部(热能)，它可以使地表变得高低不平；内力作用主要包括岩浆活动、变质作用、地壳运动等基本形式。3、地壳运动中塑造地表形态的主要方式是地壳运动，其按运动方向和性质又可以分为水平运动和升降(垂直)运动两种形式。4、水平运动常常形成褶皱山脉、断裂带、裂谷、海洋等；垂直运动常常形成地势起伏、海陆变迁等。就全球规模的运动而言，地壳运动以水平运动为主。 5、外力作用的能量主要来自地球外部(太阳能、重力能)，它可以使地表　　变得平坦；外力作用主要包括风化作用、侵蚀作用、搬运作用、沉积作用(堆积作用)、固结成岩等基本形式。6、三大类岩石可以相互转化(地壳物质循环)。在图中填出相应名称。 §2　山岳的形成1、山岳的主要类型包括褶皱山、断块山、火山。2、褶皱的基本形态有背斜和向斜两种类型。其中岩层向上拱起形成的是背斜，其岩层的新老关系是中心岩层较老，两翼岩层较新；岩层向下弯曲形成的是向斜，其岩层的新老关系是中心岩层较新，两翼岩层较老。3、在内力作用影响下，一般情况下背斜成山，向斜成谷；但如果考虑到外力作用，背斜的顶部由于受张力作用，容易被侵蚀成山谷，而向斜的槽部受挤压力作用，不易发生侵蚀作用，从而形成山。世界著名的喜马拉雅山脉、阿尔卑斯山脉、科迪勒拉山脉等按其成因类型都属于褶皱山。背斜属于储油气构造；可修建隧道；向斜属于储水构造。4、岩层在地壳运动过程中破裂并沿破裂面发生明显位移而形成断层。两条断层之间的岩块相对上升则形成地垒，容易形成断块山地，例如华山、庐山、泰山等即是如此形成；两条断层之间的岩块相对下降则形成地堑，容易形成低地和谷地，例如渭河平原、汾河谷地、东非大裂谷等即是如此形成。5、哥伦比亚高原、我国长白山主峰、日本富士山等都由于岩浆活动形成的。6、山岳地区的交通线主要分布在山间盆地和河谷。原因是：山岳地区地表崎岖不平，而山间盆地及河谷地势相对较平缓。7、山岳地区的交通线长度较长，弯曲度比较大。原因是：山岳地区的交通线需要绕过各种障碍物。8、山岳地区的交通线主要以公路为主，其次才是铁路。原因是：山岳地区的交通建设成本比较高，难度比较大，而公路的建设成本相对较低。§3　河流地貌的发育1、河流地貌按照成因可分为侵蚀地貌、堆积地貌。2、溯源侵蚀可以使河谷向河流源头方向伸展；下蚀可以使河谷加深，侧蚀可以使河谷加宽。3、河流堆积地貌最典型的类型是冲积平原，它是由河流上游的洪积－冲积平原、河流中下游的河漫滩平原、河流入海口的三角洲平原等组成。4、高原地区的聚落一般分布在深切河谷两岸的河漫滩平原，其形态呈条带状状，集散程度比较分散，规模比较小。主要原因是：这里气候温暖(海拔低)，土壤肥沃，水源充足。5、山区地区的聚落一般分布在河流两岸的河漫滩平原或山前的冲积扇，其形态呈条带状状，集散程度比较分散，规模比较小。主要原因是：这里地形平坦，地表或地下水源充足，土壤肥沃。6、平原地区的聚落一般分布在三角洲或河流两岸的河漫滩平原，其形态呈条带状状或团状状，集散程度比较密集，规模比较大。主要原因是：这里地形平坦，土壤肥沃，水源充足，内河与海洋交通便利。第五章　自然地理环境的整体性和差异性§1　自然地理环境的整体性1、组成环境的各个要素，总是力求整体的一致性；某一要素发生变化，会引起其它要素甚至整体发生相应改变。2、地理要素间进行着物质与能量的交换，如水循环、生物循环、岩石圈物质循环(地壳物质循环)等过程。3、地理要素间相互作用产生生产功能、平衡功能等新功能。其中，生产功能是指自然环境具有合成有机物的能力；平衡功能指各自然地理要素通过物质和能量交换，使自然地理要素的性质保持稳定。4、自然地理环境具有统一的演化过程，即自然地理环境的变化是由多个地理要素变化共同组成的。5、地理要素的变化会“牵一发而动全身”，即某一自然地理要素的变化，　　会导致其它要素及整个地理环境状态的相应改变。§2　自然地理环境的差异性1、以热量变化为基础，形成自然带由赤道向两极呈现南北方向有规律的更替，这种现象在低纬、高纬地区最明显。2、以水分变化为基础，形成自然带由沿海向内陆呈现东西方向有规律的更替，这种现象在中纬地区最明显。3、以水分和热量的共同变化为基础，形成自然带由山麓向山顶呈现垂直方向有规律的更替，这种现象在高差较大的山区地区最明显。当地所在纬度越低，海拔越高，垂直带数目越多，垂直带谱越完整。 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水利科技创新与发展论文范文初中生数学

根据实际问题，用数学模式对其进行建模，论文就是写你建模的过程，即分析问题、建立模型、得出结论 例文 加强初中数学建模教学 培养学生应用数学意识。

Easy to overlook the answer"Fact is stranger than fiction， we also have many interesting mathematical For example， in the ninth book， I now have a problem in the workbook， education， said: "this is a passenger train to the west， the east from 45 kilometers per hour line， stop， then after 5 hours just what the halfway point of the two cities from 18 km， two things WangXing? How many kilometres from town with the small English in this problem， the calculation method and the results are not the XingSuan king of the number of kilometers than small calculates km less， but the results of the two to This is why? You want to come? You count them two listed in the " Actually， this problem is we can very quickly made a kind of method is: 45 x 5 = 5 (km)， 5 + 18 = 5 (km)， 5 * 2 = 261 (km)， but look close scrutiny， he felt something was Actually， here we overlooked a very important conditions， "this is just what the halfway point of the city from the conditions of 18 kilometers away from" the word "， not to say， or more than halfway If it is not from the middle point to 18 kilometre， column type is the front， if is a kind of more than 18 kilometers halfway， column type should is 45 by 5 = 5 (km)， 5-18 = 5 (km)， 5 x 2 = 189 (km) So the correct answer is: 45 x 5 = 5 (km)， 5 + 18 = 5 (km)， 5 * 2 = 261 (km) and 45 x 5 = 5 (km)， 5-18 = 5 (km)， 5 x 2 = 189 (km) Two answers， WangXing answers with the small English answer is In the daily learning， often have many problems， aim to answer is more in practice or neglected in the exam， we need to carefully examines the topic is， life experience， close scrutiny， correct understanding of Otherwise easily overlooked the mistake， the About "0"0， it is the earliest human contact Our ancestors started only know no and have no is 0， 0， so did? Remember the elementary school teacher once said， "any number of minus itself is equal to 0， 0 means without " That is simply not We all know that the 0 degrees centigrade thermometer said the freezing point of water ( a standard under the pressure of the mixture of water temperature)， including 0 is solid and liquid water But in Chinese characters， 0 means that a zero， such as: 1 more pieces)， Decimal 2) not certain Thus， we know that the "no amount is 0， but not without number， 0 solid and liquid said the differentiator， ""Any divided by " no significance for This is the primary school teacher still talking to a conclusion about the "0"， then the division (primary) is divided into several copies will be a， how much A whole cannot into a "0" no Then I realized the a / 0 0 0 to limit can be expressed in the variable (a variable in the process of changing its absolute than any small forever is positive)， shall be equal to a variable in the infinite (changes in its absolute than any big is positive) Get a theorem about 0 "zero limits of variables， called an infinitesimal"

黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活，你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 已解决问题收藏 转载到QQ空间 有关数学文化方面的论文，3000字左右200[ 标签：文化 论文，数学，论文 ] 语言性论文，可以是数学的历史，发展，以及数学与其他领域方面的关系和影响 匿名 回答:3 人气:11 解决时间:2008-11-17 19:53 满意答案数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 (一)数学——-根源于实践 数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。 数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。 总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 (二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。 数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现 数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。 有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。 就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。