信息技术与标准化论文范文大全高中数学必修一

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主动使用数据随着互联网的普及，学生隐私和在线安全成为热门话题。学校意识到学生数据很容易被暴露到网上，这也是为什么很多学校远离网络的原因。鉴于此，英国将颁布《通用数据保护法(GDPR)》。短期内，对于学校工作人员来说，使用数据可能是一项额外责任，尤其是其中很多人并未做好充分准备。但是，那些用数据来管理各个学科知识的学校，不仅能使用数据，还能解释数据，进而能更好地理解学习趋势，并应对社会挑战。Bett、Kidzania（一种可以让孩子体验各种不同工作的主题公园）和哈佛合作，统计了6万名儿童所倾向的职业角色。调查结果显示，女生更倾向于选择性别定型化的职业。一个典型的例子是，她们通常会选择低于她们年龄、技能水平的工作。学校产生的数据每日都在快速增长着，如果能用好这些数据，不仅能响应政府政策，还能从学校角度，打造最适合的创新性应用，从而打破孩子们面前的无形障碍。推行自适应学习随着越来越多的学生接受教育，由人工智能驱动的自适应学习将变得越来越重要。它可以使教师按学生规模编制课程，并以学生学习的速度推进，还可以提供详细的分析，以显示学生的付出，以及学生的进步……这些都将是革命性的。对老师而言，它可以腾出老师的时间，使其能集中精力与那些正在努力的学生，以及准确地跟随着进度的学生展开一对一的交流。

新课标数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性； 元素的互异性； 元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 aA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
“包含”关系—子集
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A
2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AB， BC ，那么 AC④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A ，A∪B = B∪A4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA ={x  xS且 xA}（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 (2)应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ， (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x)，(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 即记为C={ P(x，y) | y= f(x) ， x∈A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(2) 画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以(x，y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x， y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．5．什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A B”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：○1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2 解析法：必须注明函数的定义域；○3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u)，(u∈M)，u=g(x)，(x∈A)，则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且 ∈ *．当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数．此时， 的 次方根用符号 表示．式子 叫做根式（radical），这里 叫做根指数（radical exponent）， 叫做被开方数（radicand）．当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号－ 表示．正的 次方根与负的 次方根可以合并成?（ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．实数指数幂的运算性质（1） • ；（2） ；（3） ．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>1 01 0

首先：学会高效的解体方法虽然考卷里难题的分数高，但是攻克难题挑战太大！导致很多同学，后期专注难题怪题！其实抓住基础，才是得高分的关键！那么遇见难题，正确的应对方案是什么呢？如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。其次，重复刷基础题同一类型的题，需要多次解体，直到把一个类型彻底吃透，考试才能真的有底气。但是同类型题只要学会解题思路，就不要在浪费时间了，赶紧去攻克别的问题吧。最后，培养解题思维训练解题思维是非常重要，数学学霸们，她们解出一道题也许只花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。通过着这样的方式，来训练自己的“条件反射”。通过提高对关键词汇的敏感度，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题思维。这就是数学高手必须训练的解题思维！

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信息技术（Information Technology，缩写IT），是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称。它主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。它也常被称为信息和通信技术（Information and Communications Technology， ICT）。主要包括传感技术、计算机技术和通信技术。人们对信息技术的定义，因其使用的目的、范围、层次不同而有不同的表述：凡是能扩展人的信息功能的技术，都可以称作信息技术。信息技术“包含通信、计算机与计算机语言、计算机游戏、电子技术、光纤技术等”。现代信息技术“以计算机技术、微电子技术和通信技术为特征”。信息技术是指在计算机和通信技术支持下用以获取、加工、存储、变换、显示和传输文字、数值、图像以及声音信息，包括提供设备和提供信息服务两大方面的方法与设备的总称。信息技术是人类在生产斗争和科学实验中认识自然和改造自然过程中所积累起来的获取信息，传递信息，存储信息，处理信息以及使信息标准化的经验、知识、技能和体现这些经验、知识、技能的劳动资料有目的的结合过程。信息技术是管理、开发和利用信息资源的有关方法、手段与操作程序的总称。信息技术是指能够扩展人类信息器官功能的一类技术的总称。信息技术指“应用在信息加工和处理中的科学，技术与工程的训练方法和管理技巧；上述方法和技巧的应用；计算机及其与人、机的相互作用，与人相应的社会、经济和文化等诸种事物。”信息技术包括信息传递过程中的各个方面，即信息的产生、收集、交换、存储、传输、显示、识别、提取、控制、加工和利用等技术。信息技术是研究如何获取信息、处理信息、传输信息和使用信息的技术。

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信息技术在现代企业中的地位与作用 企业信息化涉及的领域很广泛，包括各行业、各种所有制和各种规模的企业，它既是企业内部的一项复杂、长期的信息化系统工程，也是社会化的系统工程。 企业信息化标准工作所涉及的专业技术领域是综合性的技术领域，包括软硬件技术、网络安全、企业管理、工程设计、过程控制和办公自动化等多个技术领域，以实现企业管理科学化、制造过程信息化、数字化为目的。 在国家信息化战略中，已经明确提出了“信息化带动工业化”的目标，信息技术战略与其它战略一样，已变成企业业务发展的战略，信息技术成为提升企业竞争力的不可或缺的条件。而信息化标准将是推动信息化和保障信息化价值实现的重要手段，科技部把“技术标准战略”作为新时期三大战略，信息产业部也把产业标准作为促进信息产业深化发展的重要保障。 企业信息化标准的制定为企业信息化建设提供了强劲有力的智力支持和技术保障，使企业信息化建设作到“有章可循，有据可依”。企业信息化标准的制定是一项长期任务，其长期工作目标是： 按照信息化市场的需要，通过逐步研究制定，分期分批推出相应的企业信息化规范标准。 建立并不断完善企业信息化技术规范、标准体系，为企业信息化建设提供标准化支持与服务。 坚持不懈地宣传贯彻企业信息化技术规范标准和与企业信息化相关的其他标准，推动企业信息化技术规范、标准在企业内的实施和运用。 指导IT厂商和实施信息化的企业，了解和使用企业信息化标准，以企业信息化标准为准绳，在企业内实施信息化战略进程。 企业信息化标准工作目标是以企业信息化技术规范、标准的实施为重点，通过深入全面地宣传贯彻企业信息化技术规范、标准的内容，从根本上提高企业信息化的总体水平，确保标准的时效性、配套性和权威性，推动企业信息化技术规范、标准核心理念在企业内的实施和应用。 一、企业信息化标准体系框架 二、国内外相关技术领域有关标准信息简述 企业信息化标准的制定在国外也属于起步和摸索阶段，就技术类标准而言，已有一些工程设计类和技术平台类标准，如:l997年7月，OMG组织公布了其PDM Enab1er标准草案。作为PDM领域的第一个国际标准，本草案由许多PDM领域的主导厂商参与制订，如IBM、SDRC、PTC等。PDM Enabler的公布标志着PDM技术在标准化方面迈出了崭新的一步；另外IEC/ISO 62264和ANSI/ISA-95国际标准正在成为企业的行为规范——控制系统集成规范，它制定了企业级业务系统与工厂车间级控制系统相集成时所使用的术语和模型，该标准还规范了中间层MES系统应支持的生产作业活动。而在经营管理和办公自动化类，除了美国管理与库存协会制定了一个MRPII规范（MRPII规范后来发展为ERP标准）外，没有别的标准。 企业信息化标准工作以企业为主体，根据国内市场环境的需要，积极制订企业信息化规范标准、2003年6月颁布了《第1部分：企业资源计划系统（ERP）规范》。2004年继续制定企业信息化技术规范、标准，即将颁布《第2部分：产品数据管理系统（PDM）规范》、《第3部分：客户关系管理系统（CRM）规范》、《第4部分：协同产品商务系统(CPC)规范》、《第5部分：制造执行系统（MES）规范》、《第6部分：办公自动化系统（OA）规范》。 三、《企业资源计划系统ERP规范》 《企业资源计划系统ERP规范》属于推荐性标准，推荐性标准的权威一方面来自本身的科学性，一方面来自评测认证。在《企业资源计划系统ERP规范》基础上开发的企业信息化技术规范ERP系统选型工具，对通过测评并获得认证的产品将在全国范围内大力推广。这是《企业资源计划系统ERP规范》的具体应用之一，目的是规范ERP市场，提高ERP产品成熟度，减少ERP厂商市场开拓的费用，提高优质产品的使用率及市场占有率，推动积极有序的市场竞争，推动ERP产业健康发展。 四、标准的应用推广与生产力的业务发展息息相关 生产力促进中心承担着“共性技术”推广的职责，其中信息化和标准化业务的开展是我们一项重要的工作内容。首先，我们知道，社会化中介服务机构必须在市场机制作用下发挥服务功能，担负着通过“看不见”的手来实践国家和政府部门政策指导作用的角色。因此，我们要发展，首当其冲就面临着市场不断开拓和深入的问题，而标准业务将是我们开拓市场的利器、整合社会资源以使其深入占据市场，由此也将是我们其他业务得以成长的基石，其重要性不言而喻。 其次，从市场需求来说，目前正是我们开展标准业务，拓宽拓深市场的大好时机。我们为中小企业信息化服务，中小企业信息化问题千头万绪，但需求不清晰是一切问题的症结。我们的标准业务将极大地帮助他们明晰需求，指导他们选型与信息化建设，势必受到中小企业广泛关注和欢迎，也势必带动我们其他业务的蓬勃发展。从这个意义上说，标准业务--是我们树立服务品牌的旗帜和驱动业务拓展的龙头。 从生产力促进中心自身来说，我们已经基本具备了把标准业务深化的条件。通过制造业信息化工程项目的实施和推进工作，我区在中介服务体系建设方面已初具规模，组建了工业设计与快速成型、ERP、电子商务等5家专业的生产力促进中心。已先后评估、评审三批制造业信息化项目，批准52家企业为自治区三维CAD应用示范企业，39家为ERP应用示范企业。在实施制造业信息化工程项目中，制定出一套制造业信息化工程建设的适用标准，建立相关的技术基础体系，也是我们项目的考核工作指标之一。通过我们已建立的中介服务体系和大量的企业信息化工作经验，配合中国生产力促进中心协会已经组织制定的ERP、CRM、OA、PDM、MES、CPC等6大信息化标准，我们组织实施相应的宣传贯彻和推广应用工作，再借助标准的应用，把生产力的业务延伸到企业信息化的监理与服务工作中去，一方面提高了生产力中心组织的影响力，另一方面也开拓了我们的服务业务的领域，更有利地促进我们中介服务机构的工作向着专业化、品牌化的方面迈进。 2003年在自治区科技厅、信息化办和乌鲁木齐市科技局的指导下，新疆生产力促进中心作为承办单位，配合中国生产力促进中心协会进行了企业信息化标准的宣传贯彻活动，培训了100余家企业的技术骨干，组织西北地区企业信息化监理培训活动。参与培训的有区内、外生产力促进中心和部分企业，这些活动得到企业和中心的大力支持和欢迎。 这些先期工作为我们奠定了进一步开展标准业务的基础，但也必须看到，我们必须完善自己的核心竞争力，这就是我们前面所提到的“专业服务能力”，这是用户的需求、市场的需求。我们也将完全按照市场化运作的机制来建设一个更高效的标准化服务体系。通过广泛开展标准化活动为生产力促进中心向中小企业提供服务奠定坚实的市场基础。 通过8年时间，新疆生产力促进中心在各级政府的指导下，以提高企业科技进步和创新能力为宗旨，在科技信息、高新技术孵化、成果转化、新产品开发、企业诊断及技术咨询、质量体系认证咨询、企业信息化建设、企业培训、对外科技交流与合作等方面为企业提供了多功能、综合性服务。2003年1月新疆生产力促进中心被国家认定为国家级示范生产力促进中心，已逐步发展成为新疆科技中介服务体系的中坚力量。“中心”已经走出了生存期，正迎来了自己的关键发展期。说其关键，原因之一在于我们处于一个变革转型的时代，要想成功地扮演市场赋予我们的职责和角色，我们必须与时俱进，不断创新。原因之二在于整个中介产业尚显稚嫩，社会对其从不理解到理解，再到信赖需要一个突破的过程，目前无疑正是蓄势突破的关键时期，在这一时期，从政策法规、市场定位、管理规范到国际合作，整个中介服务体系都有许多亟待研究和实践的课题。 而对于中介服务机构自身来说，在新的一年里，加强提高我们的核心服务能力至关重要。这是一切工作的基础，中介行业的生命力就在于高度诚信的服务，离开专业能力去谈市场定位、国际合作之类的话，只能是空话。 “中心”为打造核心竞争力，将以制造业信息化工程建设项目为基础，努力开展企业信息化标准业务、中小企业信息化服务平台建设业务和信息化监理业务，持续推进自治区制造业信息化示范工程建设，为项目的实施推进尽一份微薄之力。

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这么说吧。。。我记得以前我上高中买的是《高中教材全解》，我用了三年，数学成绩保持在120左右吧。。。。这本书我感觉不错。。。讲得精细。。还有例题讲解。。非常适合自己课后不懂自学用。。建议你去买那本书学习。。。不要在这网上找什么资料。。。毕竟我感觉那本书比较全。。。基本上那里面很多题目类型都有。。。很多老师上课讲课都是里面找例题。。。你可以上书店看看，就知道我有没有骗你啦希望我的回答对你有帮助哈

首先：学会高效的解体方法虽然考卷里难题的分数高，但是攻克难题挑战太大！导致很多同学，后期专注难题怪题！其实抓住基础，才是得高分的关键！那么遇见难题，正确的应对方案是什么呢？如果一道题花10分钟仍然无法解决，那么就直接看答案，或者等老师讲解。因为，会做这道题，且能够举一反三，能够做充分的归纳总结才是最重要的目的。其次，重复刷基础题同一类型的题，需要多次解体，直到把一个类型彻底吃透，考试才能真的有底气。但是同类型题只要学会解题思路，就不要在浪费时间了，赶紧去攻克别的问题吧。最后，培养解题思维训练解题思维是非常重要，数学学霸们，她们解出一道题也许只花5分钟，然后会拿出10-15分钟来做归纳总结，来写解题笔记。通过着这样的方式，来训练自己的“条件反射”。通过提高对关键词汇的敏感度，迅速建立起条件反射，找到解题突破口，这就是所谓的解题思维。这就是数学高手必须训练的解题思维！

高一数学必修1第一章知识点总结 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性，(2) 元素的互异性，(3) 元素的无序性，集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1） 列举法：{a，b，c……}2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ，{x| x-3>2}3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A B或B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB，且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 AB， BC ，那么 AC④ 如果AB 同时 BA 那么A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型 交 集 并 集 补 集定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，即CSA= 韦恩图示 性质 A A=AA Φ=ΦA B=B AA B AA B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．例题：下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数集合{a，b，c }的真子集共有 个若集合M={y|y=x2-2x+1，x R}，N={x|x≥0}，则M与N的关系是 设集合A= ，B= ，若A B，则 的取值范围是50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= 已知集合A={x| x2+2x-8=0}， B={x| x2-5x+6=0}， C={x| x2-mx+m2-19=0}， 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) ， (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x)，(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。二．函数的性质函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

新旧高中数学教学大纲对比分析及今后的发展走向 教育部今年五月新颁发的《全日制普通高级中学数学教学大纲》与原《全日制普通高级中学数学教学大纲（修订本）》相比变化很大。为贯彻落实《基础教育课程改革纲要(试行)》，配合从2003年起高考时间提前一个月的改革举措，教育部组织专家对普通高中课程计划进行调整，重新修订《全日制普通高级中学教学大纲(试验修订版)》，重新表述数学学科的教学目的，调整了课时。 本次大纲的修订，认真贯彻《基础教育课程改革纲要(试行)》的精神，体现新课程理念，突出创新精神和实践能力的培养，适当调整必修和选修内容的比例，增加了课程的选择性和弹性，删除了“繁、难、偏、旧”的内容，加强了方法、应用、探究等方面的内容。新大纲不再强调以学科为中心，不再把学科的完整性、严密性作为第一标准，而是强调与现实生活的联系，强调实际应用，强调与学生经验的联系，实践环节大大增加，注重创新能力的测试与评估，使培养学生创新精神和实践能力得到体现。 修订的重点是加强对学生创新能力和实践能力的培养，同时对教学内容作部分增加和删减、对教学要求也进行了调整。 现就新旧高中数学教学大纲的差异作一简要的对比分析如下: 一、前言与教学目的 1、 数学研究对象的范畴发生变化 旧大纲对数学研究对象的范畴是这样阐述的：“数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学”，新大纲则指出：“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，两者相比，新大纲在数学研究对象的范畴上，比旧大纲少用“现实世界”四个字。可见新大纲对数学的研究对象做出了新的界定，这一变化体现了对数学研究对象的新认识。前者所言的数学研究对象是现实世界中存在的数与形的关系，而后者所言不仅是研究现实世界中的空间形式和数量关系。随着时代发展，对“数量”“空间”两概念做出了更广义的解释，数量不仅仅是实数、复数，还有向量、张量、集合中的元等；空间也不只限于二维空间、三维空间，还有n维空间、无穷维空间以及某些结构的抽象空间等，使超现实的形式与关系也正成为数学研究对象的一部分。 基于此，今天人们对数学这门科学的认识是： “数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛”。新大纲较旧大纲在前言部分更清晰的阐述了数学的定义和广泛的应用，强调它具有“基础和特有的作用，是现代文化的组成部分”。进一步阐明高中数学课程在高中课程中的地位：“主要课程；基础；积极作用”。关于教学目的 （1）、对知识进行了界定。 旧大纲统称数学知识，新大纲则明确提出四大板块的数学知识：代数；几何；概率统计；微积分初步。基础知识不再局限于数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，由此反映出来的数学基本技能及数学思想方法也界定在基础知识之中，它是显性知识中蕴含着的隐性知识。作为基础知识的学习，其思想方法的学习和掌握显得更为重要，这进一步体现数学的教育和文化价值。 （2）、对能力提法上有新的变化。 旧大纲提出四条能力培养的要求，依次是：运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，分析解决实际问题能力。而新大纲则提出几乎全新的六大能力培养的要求，依次是：提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力，（包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断）。新旧大纲相比，一是名称变化，将旧大纲中的“逻辑思维能力”去掉“逻辑”二字，改为“思维能力”。这一改动扩大了思维能力的范畴，把过去的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力合并为思维能力，提高了对思维能力的要求。二是扩大了能力培养的范畴，加大了能力培养的力度，进一步体现时代发展对人才的新要求。（3）对教学层次的阐释与界定 新大纲对数学科教学目的提出了三个层面的要求。第一层面为知识教育层面，依次是基础知识、基本技能、以及其中的数学思想方法；第二层面为学生数学素质培养教育层面，分别是六大能力和发展学生的创新意识和应用意识，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。第三层面为非智力品质培养教育层面，分别为激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。（4）新增的教学目的与要求 1)、将“解决实际问题的能力…”作为教学目的纳入大纲。它以思维能力作为前提和基础，具体要求是“会提出、分析和解决带有实际意义或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会用数学的语言表达问题，进行交流。” 为加强六大数学能力的培养，新大纲安排了四个实习作业，并在教学目标中，提出对各实习作业的教学要求。在教学中，强调要培养用数学的意识，即一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律；另一方面使学生能够运用所学知识，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型，并加以解决。引导学生接触自然，了解社会，鼓励学生参加形式多样的实践活动。 2）、将“形成创新意识”写进教学目的，创新意识的培养贯穿于知识教学、能力培养的全过程，为加强创新意识的培养，新大纲增设“研究性课题”，要求每学期至少安排一个研究性课题，平均每个课题安排3个课时的教学时间。研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学的角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，在研究过程中以学生的自主性、探索性学习为基础，倡导从学生生活实际、生产实际自拟研究性课题。在研究性学习中，教师是组织者、参与者和指导者，要注意培养学生的科学精神和科学态度。 在教学中要激发学生学习数学的好奇心、求知欲，启发学生能发现和提出问题，善于独立思考和钻研问题，鼓励学生创造性地解决问题。 3）、将教学目标界定为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，并对四个层次下了明确的定义。二、关于教学内容 新大纲在教学内容的确定和教学内容的安排或教学内容的结构，都有很大的变化。 1、教学内容的安排 （1）、不再划分学科。 新教材依新大纲规定，把多项内容综合编写为一门数学课程，即将精选出来的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合为一门数学课，不再分代数、几何、平面解析几何和微积分初步知识开设。综合为一门课有如下三方面好处：一是有利于精简教学内容，减少不必要的重复；二是有利于加强各部分知识间的相互联系；三是有利于数学思想方法的相互渗透。 （2）、课程的划分。 旧大纲将教学内容分为必学与选学内容两类，并作了相应的课时安排。新大纲中将课程划分为三种类型，即必修课，选修课I，选修课II。数学必修课的教学内容共12项，其中第9项又分（A）、（B）两种方案，分别在高一、高二学习，每周4课时，除复习考试时间外，总授课时数为254课时。选修课I授课时数为27课时（比试验修订版减少11课时），选修课II授课时数为54课时（比试验修订版减少24课时）。它们与必修课的内容一起作为相应科目的高考内容；同时新大纲还规定了研究性课题的教学时数，使研究性课题的教学时间得到了保证。 2、教学内容的结构调整 数学必修课的11项内容主要是代数、几何（包括立几和平面解析几何）和概率初步知识三部分，考虑到学科知识的系统性和学生的认知水平，将这三部分内容大致按照代数、几何和概率初步的顺序相对集中安排。集合与简易逻辑作为中学数学的基础和数学语言，安排在教材的首章。接下来第一部分是代数的内容，包括函数、数列、三角函数三章。因为数列可以看成以正整数为自变量的函数值的排列，与函数关系密切，内容又比较简单，所以将数列由原来在高二学习提前到高一。第二部分是几何的内容，包括直线和圆的方程，圆锥曲线方程，直线、平面和简单几何体三章，由于近年来反映立体几何教学效果不好，学生反映立体几何难学，所以本着先易后难，先平面后空间的顺序，先学习平面解析几何的两项内容，然后再学习空间图形部分。平面向量是属于几何的内容，它是连接代数与几何的结合点，为了便于应用，将这一项安排在代数与几何中间。第三部分为概率的内容，包括排列与组合、概率。排列、组合及二项式定理的内容可以作为概率的预备知识，与概率合并为一章。这样一方面可以控制和适当降低排列、组合内容的难度，同时又能更好地结合概率内容的学习。数学必修课本编成两册，共10章，每册5章，目录及课时安排如下： 数学 第一册（供一年级使用） 集合与简易逻辑（约14课时） 函数（约30课时） 数列（约12课时） 三角函数（约46课时） 平面向量（约12课时） 数学 第二册（供二年级使用） 不等式（约22课时） 直线和圆的方程（约22课时） 圆锥曲线（约18课时） 直线、平面和简单几何体（约36课时） 排列、组合、二项式定理（约18课时） 概率（约12课时） 12、研究性学习课题（约12课时） 数学选修内容，实际上是两部分：概率统计、微积分。复数是我国高中数学传统的教学内容，新大纲把它作为常识性知识只安排给选学水平Ⅱ的学生学习。概率统计、微积分初步知识是原来教材中的任选内容，增加到选修课里，一方面更新了内容、扩大了基础，有效地改变了我国中学数学课的“内容陈旧、知识面窄”的现状；另一方面也部分地解决了“一刀切”的课程结构，能够使不同需要和不同水平的学生学习到不同的数学课程。 数学选修课本编成两个分册，目录及其课时安排如下： 数学 第三册（水平Ⅱ） 1 概率与统计（约14课时） 极限（约12课时） 导数（约18课时） 数系的扩充--复数（约4课时） 研究性学习课题(约6课时) 数学 第三册（水平Ⅰ） 统计（约9课时） 导数（约15课时）。 研究性学习课题(约3课时) 3、新增加的教学内容。 新大纲在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，增加了一些为进一步学习打基础的，有着广泛应用的，且又是学生能够接受的新知识。主要有简易逻辑、平面向量、线性规划、空间向量(9B)、概率统计、导数初步知识等六部分知识。 新大纲对教学内容的改革不仅体现在量的变化上，还体现在其质的方面。其一，新教材更新了传统内容的讲法和部分数学语言。如，广泛地使用集合语言、逻辑联结词、国家标准计量符号，注意使用数学语言表达问题，进行交流，形成用数学的意识。讲线面关系时，注意用语言符号、图形来表达问题等。新教材引进平面向量后，用向量处理某些传统内容，利用向量证明余弦定理等，既简捷又容易接受，可以改变使用综合法处理立体几何的传统讲法，可以利用空间向量讲解其性质定理，某些直线与平面、平面与平面的位置关系问题，颇具特色，从而使教材确实具有新意。其二，重视数学知识的应用是新大纲强调的重点之一，新教材在加强用数学的意识方面作了改进，把培养学生用数学的意识贯穿于教材的始终，注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。一是在各章的章头图或阅读材料中提供有实际背景的问题。二是教材的正文一般都从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中都增加了一些联系实际的内容。例如，把函数与增长率的变化相联系，数列中引入储蓄问题，而把圆锥曲线与行星、卫星运行轨道结合起来等等。三是与相邻学科相互配合，新教材中大量引用物理、化学等方面的例子作为知识背景，向量中的数量积借助物理学中功的定义来引入；在第九章多面体和正多面体的欧拉公式应用中，介绍了1996年获诺贝尔化学奖的三位科学家获奖原因是发现了C60，还给出C60的分子结构图。这样不仅增加教材内容的趣味性，使学生用联系的观点去看待问题，还强化学生分析与解决问题的意识，加强与其他学科知识之间的横向联系。四是按照新大纲的要求，教材在“函数”“平面向量”“概率与统计”内容中增加“实习作业”，目的是应用所学数学知识提高学生解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动的过程中得到训练和提高。其三，更注重以学生为本。教材充分注意到学生主体在学习过程中的主动性和参与性，一是每章前都精心设计一个配有形象插图的、饶有趣味的序言。每个序言中都提出一个有很强现实生活背景的实际问题，并且只提出问题，未立即告知答案，给人一种悬念，激发学生的学习兴趣；另一方面在序言中告知本章知识的学习内容，让学生明确学习动机和目标，增加了学生学好本章内容的欲望。二是每章都安排一到两个通俗易懂的阅读材料，这对扩大学生知识面、提高学习兴趣、加深对所学知识的理解程度颇有益处。三是在每章的结束内容--“小结与复习”中，除“内容提要”还添加“学习要求和需要注意的问题”这一内容，帮助学生进行学习的评价、监控和调节。四是为适应不同层次学生的不同需要，每章的复习参考题均安排A、B两组习题，其中B组是供学有余力的学生选用。在习题中带有*号的题目，作为基本要求的拓宽，供学生选用。更突出的是将教学内容分为选修和必修，选修内容又分为选修Ⅰ、选修Ⅱ，让不同需求的学生学习不同的数学。五是新教材中较多地出现附注，几乎每讲解一个或几个例题便有附注，其目的是总结数学方法与思维规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。 4、部分保留内容的结构发生变化。 （1）将集合、充要条件分离出来，与新增简易逻辑合并为一章。 （2）将极限内容分离出来，放在选修II教材中。 （3）将两点间距离公式，定比分点公式，中点公式和平移公式放在平面向量部分。 （4）将曲线与方程，圆等内容放在新大纲的直线和圆的部分。 （5）将参数方程放在相应的普通方程之后。 （6）将复数内容大幅删减后放在选修教材中。5、降低要求的教学内容。 （1）对反函数的要求由“掌握”降为“了解”;函数单调性概念由理解降为了解。 （2）均值不等式仅限于两个正数的；不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|由会用降为理解。 （3）将余切、正割、余割函数的定义由“掌握”降为“了解”；实际上，只要求了解三个函数的名称，而对函数的图象和性质以及有关的三角公式都不作要求。奇偶函数的定义与性质有理解降为了解。 （4）等差数列与等比数列的概念由掌握降为理解。 （5）“直线、平面、简单几何体”这一部分，有7处“掌握”级要求降为“了解”级要求，特别是论证方面，删去了“利用有关概念进行论证和解决有关的问题”的要求；将“三垂线定理及其逆定理”由“掌握”级降为“了解”级要求，淡化了几何论证的要求。 （6）椭圆、双曲线、抛物线的“几何性质”都改为“简单几何性质”，教学要求也作了相应的处理。 6、删减的教学内容。 新大纲在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了传统初等数学中次要的、较为陈旧的、用处不大的，而且学生接受起来有一定困难的内容。删减的内容主要有代数中的幂函数、指数方程、对数方程、一些三角恒等变形的公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的棱台、圆台等。具体主要有： （1）幂函数的全部内容。 （2）对数的换底公式。 （3）指数方程和对数方程。 （4）三个正数的平均值定理。 （5）与余切、正割、余割有关的同角公式，正切与余切的诱导公式。 （6）半角公式、和差化积与积化和差公式。 （7）三角方程和反三角函数（只保留反三角函数符号和意义）。 （8）直线方程的斜截式和截距式。 (9)极坐标的有关内容。 （10）棱台、圆柱、圆锥、圆台的概念性质及计算。 （11）棱柱、棱锥的表面积和体积公式。 三、高中数学课程标准--课改进一步的发展走向简析。今年3月18日，《国家高中数学课程标准》制订组公布了制订《国家高中数学课程标准》的框架设想。2000年6月《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）研制工作开始启动。研制组在教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件指导下，对相关的发达和发展中国家的数学课程标准进行比较研究，调查社会需求，认真分析国内高中数学课程实施现状以及高中生的数学学习心理，听取了数学界、教育界、数学教育界以及相关学科部分专家的意见，形成了包括制定《标准》的基本理念、课程的基本框架以及课程的主要内容的初步设想。把《标准》的框架设想与现行新大纲作一比较，又有以下一些新的、重要的变化 。 1、《标准》对数学的定义更为精辟： 《标准》指出：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是研究模式与秩序的一门学科。 数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。数学科学历来是自然科学和社会科学的基础，现在正在从幕后走向台前，在某些方面直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。越来越广泛的数学应用，正在不断地渗入社会生活的方方面面。数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用，高度发展的数学思维成为人类社会进步的重要标志。 2、《标准》对数学的教学目的要求更为具体： （1）使学生具有必要的数学基础知识、基本技能以及其中所体现的数学思想方法，具有比较开阔的数学视野。 （2）提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸方面的能力。在此基础上培养学生学习新数学知识的能力， 数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力；发展学生数学应用和创新意识。并希望能够上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断。 （3）激发学生学习数学的兴趣， 使学生树立学好数学的信心。认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神， 欣赏数学的美学魅力， 形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。 3、制订《标准》的理念更为全面、更富有时代性，共有十条： （1）高中数学课程应当具有基础性。 （2）高中数学课程应当具有多样性与选择性。 （3）有利于学生形成积极主动的学习方式。 （4）正确处理“打好基础”与“力求创新”的关系。 （5）提高学生的数学思维能力。 （6）反朴归真，注意适度的形式化。 （7）发展学生的数学应用意识。 （8）体现数学的人文价值。 （9）注意信息技术与数学课程内容的整合。 （10）建立合理、科学的评价机制。 4、模块化方式设计的课程更为合理适用： （1）新数学课程的基本框架如下图所示： 新课程框架共设计了必修课程、选修课程共12个知识模块，学生可根据个人发展的实际，选择学习最多10个、最少5个知识模块，取得最少12学分、最多22学分即可获得毕业证书并取得相关高校的报考资格。 （2）课程构成 （一）数学必修课 必修1：集合，基本初等函数，数列，算法概念。 必修2：圆与直线，解三角形，点线面关系，三视图与立体几何初步。 必修3：数据处理（统计的过程，随机现象与概率的概念） 数学建模，数学探究，数学文化贯穿于三个模块之中。 （二）选修课程 数学B1 ： 常用逻辑用语，不等式，平面向量，三角恒等变换。 数学B2： 向量空间与立体几何，解析几何（直线与二次曲线），导数及应用 。 数学B3：二阶矩阵与平面几何变换，计数原理与离散数学的范例，算法与软件。 数学C1 ：常用逻辑用语，不等式（与B1相同），解析几何（与B2相同，但不包括参数方程、极坐标），导数及应用。 数学C2 ：逻辑推理与证明，分类与计数原理，逻辑框图，公理化方法。 数学C3 ：数学在人文科学中的应用专题。 数据处理：离散随机变量与分布，四个典型统计模型。 （数学建模，数学探究，数学文化专题贯穿于上述模块之中。） 数学A : 由富有拓展性和挑战性的数学专题组成， 为对数学有较高要求的学生而设，着重数学探究能力的培养。 其中包括以下四类专题。 第一类：必修和选修内容直接扩展的专题。如摆线及其应用，欧拉多面体定理，各种计数问题等。 第二类：体现数学基本思想方法的专题。如连分数，逼近，中国剩余定理，决策与风险案例等。 第三类：应用类专题。如优选，统筹，正交表与试验设计，层次分析，数学软件使用等。 第四类：数学前沿介绍专题。如分形，混沌，编码与密码，纽结理论，P=NP算法复杂性等。 这4类专题的教学方式， 分别采取讲授为主、阅读为主、学生探究为主的三种类型， 注重培养学生独立思考、积极主动的学习方式。 数学与社会：内容包括数学在人类文明中的作用，数学与生活，数学与艺术等。 5、处理高中数学教学内容的新视角和新认识 在《标准》研制过程中，研制组对一些数学内容从新的视角进行了审视和处理。形成了以下的一些看法，作为制定《标准》时处理各部分内容的基础。 （1）课程要着重于数学的真正理解。 （2） 课程内容增加“数学建模”、“探究性课题”、“数学文化”三个板块，为学生提供更广阔的发展空间，也为改变学生的学习方式提供了素材。这是当前“研究性”学习的继续和发展。 （3）课程要反应信息时代对数学教育的推动。 （4）正式提出算法概念。 （5）以圆和直线为素材，使学生通过适当的几何证明，体验“由因导果”的综合法和“执果索因”的分析法的理性思维方式。 （6）将矩阵正式列入课程。 （7）立体几何教学，应当综合法和向量方法并重， 以向量法为主。建议遵循“直观感知--操作确认--思辩论证--度量计算”四个层次的认识过程展开。 （8）集合只作为语言使用。 （9）数列看作是函数的特例。 （10）重新认识不等式， 高中数学中不等式的内容包括两个方面：1）解不等式。其几何意义是确定区域，线性规划即基于此。2）认识恒不等式。恒不等式与恒等式一样，也是基本的数学关系。 （11）函数是高中数学的核心内容。各种初等函数的教学，重点在于“为各种数量变化提供数学模型”。 （12）微积分。重点是：用导数反映的变化率思想研究初等函数的性质。 （13）数据处理。高中数学基本课程中的概率统计内容的安排，应当是先统计，后概率，展开的线索应是：提出问题、收集数据、整理数据、解释数据、研究数据特征、做出统计判断。学生应当经历这样的全过程。 （14）概率统计。概率教学主要是培养随机观念。弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻画的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可能有误差。这样， 可使学生真正感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。 （15）方程。高中阶段会遇到简单的无理方程、三角方程、指数方程但不展开。注意借助计算机和图象计算器，求得各种各样方程的近似解。了解二分法、迭代法也是需要的。6，我国高中数学课程改革思路 现行的课程方案包括课程计划和教学大纲两部分，教学大纲是对各学科教学进行规范的纲领性文件，其主要任务是指导教学工作的开展。因此，教学大纲不仅对教学目标和教学内容做出清晰明确的规定，而且还规定了知识点的具体要求及深度、难度指标。还规定了详细的教学顺序(有的甚至以章节或第几课的形式出现)，以及各部分内容分别占几课时等。这些对一线教师的教学有直接的指导作用，但由于规定的过于具体细致，不利于教师创造性地开展教学工作，尤其对教材的多样化发展没有留下足够的空间。 课程标准适应普及义务教育的要求，所提出的要求是基本的，是绝大多数学生经过努力能够达到的，而教学大纲规定了教材、教学和评价的最高要求，无论是教材、教学还是评价都不能突破这一上限，突破了则被视为超纲。由此可见，教学大纲对教材编写、教师教学和学业评价的影响是直接的、严格控制的、硬性的，而课程标准的重点是对国民素质的基本要求做出规定，它规

信息技术与标准化论文范文大全高中数学必修二

结合几道数学案例题进行解题方法分析即可，如有需要可以进一步私信沟通

信息技术（Information Technology，缩写IT），是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称。它主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。它也常被称为信息和通信技术（Information and Communications Technology， ICT）。主要包括传感技术、计算机技术和通信技术。人们对信息技术的定义，因其使用的目的、范围、层次不同而有不同的表述：凡是能扩展人的信息功能的技术，都可以称作信息技术。信息技术“包含通信、计算机与计算机语言、计算机游戏、电子技术、光纤技术等”。现代信息技术“以计算机技术、微电子技术和通信技术为特征”。信息技术是指在计算机和通信技术支持下用以获取、加工、存储、变换、显示和传输文字、数值、图像以及声音信息，包括提供设备和提供信息服务两大方面的方法与设备的总称。信息技术是人类在生产斗争和科学实验中认识自然和改造自然过程中所积累起来的获取信息，传递信息，存储信息，处理信息以及使信息标准化的经验、知识、技能和体现这些经验、知识、技能的劳动资料有目的的结合过程。信息技术是管理、开发和利用信息资源的有关方法、手段与操作程序的总称。信息技术是指能够扩展人类信息器官功能的一类技术的总称。信息技术指“应用在信息加工和处理中的科学，技术与工程的训练方法和管理技巧；上述方法和技巧的应用；计算机及其与人、机的相互作用，与人相应的社会、经济和文化等诸种事物。”信息技术包括信息传递过程中的各个方面，即信息的产生、收集、交换、存储、传输、显示、识别、提取、控制、加工和利用等技术。信息技术是研究如何获取信息、处理信息、传输信息和使用信息的技术。

主动使用数据随着互联网的普及，学生隐私和在线安全成为热门话题。学校意识到学生数据很容易被暴露到网上，这也是为什么很多学校远离网络的原因。鉴于此，英国将颁布《通用数据保护法(GDPR)》。短期内，对于学校工作人员来说，使用数据可能是一项额外责任，尤其是其中很多人并未做好充分准备。但是，那些用数据来管理各个学科知识的学校，不仅能使用数据，还能解释数据，进而能更好地理解学习趋势，并应对社会挑战。Bett、Kidzania（一种可以让孩子体验各种不同工作的主题公园）和哈佛合作，统计了6万名儿童所倾向的职业角色。调查结果显示，女生更倾向于选择性别定型化的职业。一个典型的例子是，她们通常会选择低于她们年龄、技能水平的工作。学校产生的数据每日都在快速增长着，如果能用好这些数据，不仅能响应政府政策，还能从学校角度，打造最适合的创新性应用，从而打破孩子们面前的无形障碍。推行自适应学习随着越来越多的学生接受教育，由人工智能驱动的自适应学习将变得越来越重要。它可以使教师按学生规模编制课程，并以学生学习的速度推进，还可以提供详细的分析，以显示学生的付出，以及学生的进步……这些都将是革命性的。对老师而言，它可以腾出老师的时间，使其能集中精力与那些正在努力的学生，以及准确地跟随着进度的学生展开一对一的交流。

《普通高中数学课程标准》中明确提出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如把算法融入到数学课程的各个相应的部分)，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，高中数学课程应提倡利用信息的技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计数器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计数器等进行探索和发现”　。 建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会背景下，借助他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式而获得，网络化的教学环境使本理论的实施成为可能。数学教学的核心是培养思维能力。信息技术以其交互性强、运算速度快、图文音象并茂、及时反馈结果等优势为学生提供了发展自我思维能力的空间。 信息技术作用于课堂教学，自然会给教学带来一系列新变革，并使其呈现出不同于传统教学的新的教学特征。1993年，美国教育部组织了十多位资深的专家(如ans等)提出了一份题为《用教育技术支持教育改革》的报告，该报告为如何运用现代化信息技术进行教育改革提供了指导性的框架。报告提出了改革新教学的若干特征，从下表中可以看出在信息技术支持下的课程教学与传统教学之间的明显差别。 报告进一步指出，现代教育改革的核心是使学生变被动型学习为投入型学习(engaged learning)，让他们在真实的环境中学习并接受挑战性的学习任务。在教育中使用技术的根本目的是促进教学形态从被动型向投入型转。信息技术对提高高中数学课堂教学效率有如下作用： 一、利用信息技术为学生提供丰富的学习资源，激发学生数学学习兴趣，增强学生对数学与实际生活之间联系的理解 美国心理学家布鲁纳认为，“在学校教育教学中，所有教学计划在很大程度上将依赖于为达到教学目标而采用的教学媒体。”我们从听觉获得的知识能够记忆15%；从视觉获得的知识能够记忆25%；如果同时使用这两种传递知识的方式，就可以接受65%的知识。利用多媒体技术，教师在对数学教学内容进行分析、提取、重组和综合的基础上，创设丰富的数学教学情境，以计算机为中心采用多种信息传输手段，利用视、听两种传递方式，展现形象生动的画面，声像同步的情境，充分调动学生的多种感官，将数学内容中本质的、重要的信息多方位、多层次、多角度凸显出来，引导学生自己发现和探索，使学生在观察、理解、认识的基础上获取数学知识，掌握事物的本质。多媒体技术为创设数学情境提供了强有力的技术支持，为学生的创新意识和探索精神的培养提供了良好的环境，从而确保数学课堂教学的优化。 信息技术可以为学生提供丰富的学习资源，这些资源又有利于创设贴近生活的情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律例如在"二面角"的教学时，笔者给学生创设了这样的情境:人造卫星的轨道平面与赤道平面成一定的角度，修筑的水坝面与水平面成一定的角度，打开的六与门框所在的平面成一定的角度等等然后提出问题，二面角是怎样定义的学习兴趣，另一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面也引发了他们的认知冲突学生通过讨论，探究得出二面角的定义，二面角的棱，二面角的面等定义紧接着又通过类似平面角的度量方法，可行的方法给予肯定，学生在内心深处迸射出一种想再尝试/再度引人注意的驱动力，因而接下来的课堂中学生主劝参与的热情就可想而知了 二、利用信息技术进行数学课堂教学，可以改变学生的学习方式，加强学生之间的数学交流 信息技术融入课堂教学，能进一步展示数学知识的发生、发展过程，展现思维过程。课堂教学模式将从以教师讲授为主转为以学生动脑动手、自主研究、小组学习讨论交流为主，信息技术可以把数学课堂转为“数学实验室"，学生通过自己的活动得出结论。学生可以利用计算机猜测和验证教材中呈现的数学结论。在“对数函数”的教学中，就可利用“几何画板”很好的探索对数函数的图象，学生之间也加强了对问题的探索与交流，使学生从心里真正的接受对数函数的图象正是教科书上所说。在”二次函数“的教学中让学生全面了解二次函数中的三个系数a，b，c对其图象的影响，可以在几何画板中任意输入不同的a，b，c，观察图象的变化，通过大量的演示结果，以及学生自主的探索，学生自己得出，a，b，c的值对二次函数图象的影响。例如，”椭圆“第一定义的教学，利用计算机借助数学教学软件-----几何画板来展示实验，效果很明显，整个教学过程一改过去听理论阐述，像是在做有趣的物理化学实验，极大地提高了课堂教学效率，成功地形成 了应有的数学思想与方法，而且调动了学生探求知识欲望，提高了知识的综合运用能力，充分发挥了以"学生"为中尽的主体作用 三、借助信息技术能够生动地演示数学的思维过程　有助于学生进行探索和发现，培养学生想像力，发展创造性思维 数学教学过程，实际上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究、探索的过程，继而对其进行延拓、创新的过程。于是，教师如何设计数学问题、选择数学问题就成为数学教学活动的关键。利用多媒体技术中图文并茂、综合处理的功能，可以使每一个枯燥无味的数学题目都变成演示实验，在讲解的基础上，对学生有选择地性加以演示比较，通过比较引导学生积极思考，培养学生的空间想象能力、创新演示比较，通过比较引导学生积极思考，培养学生的空间想象能力、创新思维能力、一题多解能力，最终达到灵活运用已学的知识来解决问题的目的。 人教版a，数学必修1第三章（函数的应用）中“函数与方程”的内容在教学中，仅老师说是讲不清楚的，必须结合信息技术来突破难点。我在教学中使用t1手持技术平台。 案例：数学必修1，函数与方程。 要求：根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 分析：函数与方程的联系是本节的重点内容，这一联系的基础是函数的图象。正是信息技术在处理图象方面的优势使得该联系容易表现，也令二分法讲解得以直观地进行。同时二分法是一个很好的算法实例，可以在算法教学中借鉴。此处使用信息技术弱化数值计算从而突出其算法实质。 设计：以求方程：f（x）=x3 + x-l=0在[0，1]上的近似解为例。首先建立函数与方程的联系，作图象，让学生探索函数图象与x轴的交点大概在哪儿，能不能准确一点再准确一点。通过探索过程，让学生体会并归纳二分法的步骤。最后，学生动手用计算器实践求解过程。说明：这是一个不能离开技术支持的内容，除了作为学习计算工具这一作用外，信息技术还起着多元联系的作用。同时利用信息技术动态的特点，可以方便地呈现对分区间的过程中函数图象与x轴的交点情况，这种对图象的“zoom"操作在没有信息技术的条件下是不可能实现的。另外，由“准确一点再准确一点……”归纳步骤的过程正是算法形成的过程，虽然不提算法概念但其思想渗透其中，这对学生信息素质培养有很大的促进作用。 四、利用信息技术促使数学知识结构化 利用信息技术可方便地使学生从整体上掌握某个单元某一节的数学知识。例如：解析几何中椭圆、双曲线、抛物线都有一个刻划曲线形状的数值就是“离心率”。利用数学软件定义作出图形，将一线段的长度作为e值，用鼠标拖动线段一端点调整e的取值，即可看到相应的曲线变化，把圆锥曲线的变化规律淋漓尽致的展现出来，学生立刻就能理解明白。再如，知识总结，利用多媒体辅助教学，只需用powerpoint即可变为多媒体的超级链接结构形式，利用信息技术可以沟通各部分内容之间的有机联系，向量与三角，几何与代数的联系，导数与现实世界中存在的变化率的联系等等。讲解某内容时，可跳转到和该内容相关的任何知识点或网络资源，把不同阶段的数学知识组成一个有机的整体，教学效果就会大大提高。 五利用信息技术进行课堂教学，有助于巩固所学知识，提高课堂教学效果。 数学知识的掌握、思维能力的培养和智力的开发，不能单凭老师讲，更重要的是靠学生从练习中得来。练习是教学过程中学生实践的主要形式，要使学生所学的知识转化为技能就必须通过练习。教师能及时根据反馈，实现教学诊断，及时调整教学，使学生在课堂能及时消化、巩固和运用知识，掌握基本技能，提高课堂教学效率，减轻学生课外负担。利用信息技术编写的系统的、有针对性的练习，其练习效果非常之好，传统练习方法不可比拟。它的最大成功之处在于化学习被动为主动，化抽象为具体，通过带娱乐性的练习，能使学生轻松巩固已学知识。例如，在练习中编各种形式的选择题、填空题、是非题等，由电脑来判断学生解答的正确与否，根据练习的情况，给予必要的表扬鼓励或重复练习等。 综上所述，把信息技术作为辅助教学的工具，充分发挥信息技术在学生自主学习、主动探索、合作交流等优势，促使教师角色的转变。信息技术在数学教学中的作用不可低估，它在辅助学生认知的功能上要胜过以往的任何技术手段。努力创设信息化的数学教学情境，为数学课堂教学现代化开辟一条新路。

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1、数学中的研究性学习2、数字危机4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教 因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值2、一道排列组合题的解法探讨及延伸3、整除与竞赛4、足彩优化5、向量的几件法宝在几何中的应用6、递推关系的应用8、小议问题情境的创设9、数学概念探索启发式教学10、柯西不等式的推广与应用11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用12、一道高考题的反思13、数学中的研究性学习15、数字危机16、数学中的化归方法17、高斯分布的启示18、 的变形推广及应用19、网络优化20、泰勒公式及其应用22、数学选择题的利和弊23、浅谈计算机辅助数学教学24、数学研究性学习25、谈发展数学思维的学习方法26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法27、数学教学中课堂提问的误区与对策29、浅谈数学教学中的“问题情境”30、市场经济中的蛛网模型32、数学课堂差异教学33、浅谈线性变换的对角化问题34、圆锥曲线的性质及推广应用35、经济问题中的概率统计模型及应用36、通过逻辑趣题学推理37、直觉思维的训练和培养38、用高等数学知识解初等数学题39、浅谈数学中的变形技巧40、浅谈平均值不等式的应用41、浅谈高中立体几何的入门学习42、数形结合思想43、关于连通性的两个习题44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学45、情感在数学教学中的作用46、因材施教与因性施教47、关于抽象函数的若干问题48、创新教育背景下的数学教学49、实数基本理论的一些探讨50、论数学教学中的心理环境51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则52、不等式证明的若干方法53、试论数学中的美54、数学教育与美育55、数学问题情境的创设56、略谈创新思维57、随机变量列的收敛性及其相互关系58、数字新闻中的数学应用59、微积分学的发展史60、利用几何知识求函数最值61、数学评价应用举例62、数学思维批判性63、让阅读走进数学课堂64、开放式数学教学65、浅谈中学数列中的探索性问题66、论数学史的教育价值67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学68、 方程组中的若干问题69、由“唯分是举”浅谈考试改革70、随机变量与可测函数71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题72、一种函数方程的解法73、微分中值定理的再讨论74、学生数学学习的障碍研究；76、数学中的美；77、数学的和谐和统一----谈论数学中的美；78、推测和猜想在数学中的应用；79、款买房问题的决策；80、线性回归在经济中的应用；81、数学规划在管理中的应用；82、初等数学解题策略；83、浅谈数学CAI中的不足与对策；84、数学创新教育的课堂设计；86、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究；87、运用多媒体培养学生88、高等数学课件的开发89、 广告效益预测模型；90、最短路网络；91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用；93、最优增长模型94、学生数学素养的培养初探96、 城市道路交通发展规划数学模型；97、函数逼近98、数的进制问题99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系100、 多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例101、一维，二维空间到欧氏空间102、初中数学新课程数与代数学习策略研究103、初中数学新课程统计与概率学习策略研105、数列运算的顺序交换及条件106、歇定理的推广和应用107、解析函数的各种等价条件及其应用108、特征函数在概率论中的应用109、数学史与中学教育110、让生活走进数学，数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx111、数学竟赛中的数论问题112、新旧教材的对比与研究114、随机变量分布规律的求法115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用116、无穷大量存在的意义118、例谈培养数学思维的深刻性120、从坐标系到向量空间的基121 谈谈反证法122、一致连续性的判断定理及性质123、课堂提问和思维能力的培养125、函数及其在证明不等式中的应用126、极值的讨论及其应用127、正难则反，从反面来考虑问题128、实数的构造，完备性及它们的应用129、数学创新思维的训练 130、简述期望的性质及其作用131、简述概率论与数理统计的思想和方法132、穷乘积133、递推式求数列的通项及和134、划归思想在数学中的应用135、凸函数的定义性质及应用136、行列式的计算方法137、可行解的表式定理的证明140、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能141、数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明143、于黎曼积分的定义144、微分方程的历史发展145、概率论发展史及其简单应用147、数学教学中使用多媒体的几点思考148、矩阵特征值的计算方法初探149、数形结合思想及其应用150、关于上、下确界，上、下极限的定义，性质及应用 151、复均方可积随机变量空间的讨论155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响160、函数性质的应用163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究167、函数的凸性及其在不等式中的应用171、数学归纳法教学探究174、关于全概率公式及其应用的研究176、变量代换法与常微分方程的求解188、不等式解法大观189、谈谈“ 隐函数 ”190、有限维矩阵的范数计算与估计191、数学奥赛中数论问题的解题方法研究193、微分方程积分因子的研究195、关于泰勒公式196、解析函数的孤立奇点的分类及其判断方法197、最大模原理的推广及其应用198、π的奥秘——从圆周率到统计199、对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考200、无理数e的发现及其应用202、闭区间套定理的推广和应用203、函数的上下极限及其应用205、关于多值函数的解析理论探讨208、比较函数法在常微分方程中的应用209、数学分析的直观与严密303、求随机函数的分布函数和分布密度的方法304、条件期望的性质及其应用308、凸函数的等价命题及其应用310、有界变差函数的定义及其性质311、初等函数的极值

建议你用“论数学对称之美”为题目写一篇论文，举例可以用数字的对称性，图形的对称性等来写，完了再谈谈自己的感受就可以了。

如何学写数学小论文 “ 写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。 （1） 写什么 写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。 下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。 论文按内容分类，大概有以下几种： ①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测； 如：探究大桥的热胀冷缩度 ②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它； 如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠 ③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法 如： 分式“家族”中的亲缘探究 如： 纸飞机里的数学 ④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思 如： “没有条件”的推理 如： 小议“黄金分割” 如： 奇妙的正五角星 （2） 怎样写 ① 课题要小而集中，要有针对性； ② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意； ③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容 （四） 评价数学小论文的标准 什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。 “梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。 例子：《容易忽略的答案》 大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

初中数学电教论文1：多媒体技术在初中数学中的应用 创新是知识经济时代的一个显著标志，二十一世纪的人才必须具有开拓进取精神，必须具有创新意识和创新才能，而知识创新的基础是教育，教育要创新就要转变教育观念，大力推进素质教育。 信息时代，以多媒体、计算机和网络通讯技术为主要标志的信息技术的迅猛发展，学习教学的环境和手段正在发生着新的变化，传统的教学目标、教学设计、教学模式和教学方法已经严重不适应信息时代对人才培养的要求。在学生完成一件作品的过程中，都需要开动脑筋，大胆想象，自己动手。”新的《数学课程标准》也把“现代信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的强有力工具”。 针对多媒体技术在日常数学教学中的应用，结合我自身的体会谈一些粗浅的认识。 一、多媒体应用可提高学生的空间想象能力 数学教学的主要目标之一就是培养学生的空间能力。多媒体能用具体形象的媒体展示给学生，使其能从中体验形象与抽象的关系。在课件《立体图形的展开图》的制作中，我适当地运用动画、声音来对学生的学习氛围进行调节，在上课前通过媒体播放一首CD的音乐，让学生在专心致志地欣赏中达到情感智商的提高，有利于学生数学思维的发展。在讲立体图形时，我设计插入一段动画影片《旋转着的地球》，时间是半分钟，在同学观看时，结合教师课题讲解，让学生进一步复习生活中的立体图形。在制作各张幻灯片画面时，注意用意明确，使常规数学教学中要求的基本技能、重要的思想方法、运算能力和分析问题解决问题的能力尽量反映在课件中，各个幻灯片的连接注意衔接合理、自然，利用人工操作控制时间，使其变化有序，让学生对多媒体在教学应用中避免产生黑板搬家的感觉，尽量使得求解以及归纳总结等与常规教学的方法相接近，使学生比较自如、顺畅地进入数学的学习状态。 二、多媒体应用可提高学生的发散性思维能力 在对学生发散性思维能力的培养方面，针对把一个用橡皮泥做的正方体，用一刀切去一部分，那么剩下部分切口图形为哪些形状制作了多个正方体。然后用FLASH制作动画，一一把剪切的形象演示出来，剪切的角度由小而大变化，给学生以形象直观的了解，开发他们的发散性思维。如在处理教科书中数据的表示时，首先用EXCEL制作了统计表，接着利用EXCEL的强大功能在把它转化为条形统计图，折线统计图，扇形图型等表达方式，使学生能在实践生活中体验数据的存在，数据的快速处理，对开阔学生视野，体现发散思维的流畅性、变通性有较大的帮助。 三、多媒体应用可提高学生学习数学的兴趣 数学课程的特点之一是内容抽象。因此，考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中应用可以较好地解决这个难题。例如在图形的平移和旋转中，学生对图形的特征虽然了解，但应用上把握不定。我在设计课件这一部分时，采用动画显示图形的平移和旋转，例如，可以使三角形自左飞入，然后按动画叠放次序播放，将所要平移的三角形的自动地缓缓沿着移动的方向移动，让学生能够体会到平行移动由移动的方向和距离决定，加深了对平移的特征的掌握。 四、 多媒体可应用于数学教学中实验模拟和难点突破 学生在中学阶段对数学的理解有两大难点：立体几何部分与概率统计部分。以往教师对这二部分知识较难做到实验模拟。我们在选择相关软件的基础上，设计有关课件用于计算机模拟实验，可多次出现，帮助学生复习掌握。对立体几何的理解我借用高中的立体几何画板中的范例，使各类几何体能在静态和动态的状况下展现给学生，既激发学生兴趣，同时也大大加快理解速度。对概率统计我选择各种相关的EXCEL等软件，重复多次实验，对各种数据进行分析统计。 总之，在信息时代的课堂教学中，应该充分利用多媒体和网络创造的丰富资源的优势，引导和促进学生将传统的学习模式和现代的学习模式结合起来，不断促进和提高学生学习的自主性、合作性和创造性，用先进的教学技术造就优秀的新世纪人才。随着计算机的日益普及，多媒体技术的不断发展，以及互联网使用的迅速增长，这对我们每一位教师来说是一种机遇，更是一种挑战，只有以一种健康、充满激情的开放心态，迎接信息时代的挑战，才能跟上时代潮流，为我国的教育事业腾飞作出应有的贡献！ 初中数学电教论文1：浅谈电教媒体在初中数学导探教学中培养学生创新的功用 创新源自于探索，探索更是创新的过程。以引导学生自我探索为目的的初中数学导探教学模式，我们已经过两轮从初一到初三的实验。通过实验表明，恰当、巧妙地利用音乐、幻灯、录音、录像、计算机等电教手段，使形、情、境、理熔于一炉，把教师的“导”与学生的“探”有机地结合起来，和谐地进行教学，会有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，不断培养学生的创新精神。 一、 运用电教媒体，激发学生探索兴趣 根据初中学生心理特征和思维发展的不平衡性，将数学课本中一些抽象的概念、复杂的变化过程、形态各异的运动，通过多媒体对课本、图形、图像、动态和声音等进行综合处理与控制，直接展现在学生面前，调动了学生的眼、耳、脑等器官，让他们兴奋起来，创造了一个使学生积极参与、乐于探索的情境。所以，在教学软件制作过程中我们注重利用图形、音乐和动画等多种信息来补充刺激学生的多种器官，使教学内容真实化、趣味化和多样化，有力地唤起学生的注意，调动起学生学习的积极性和学习兴趣。例如：在“直线和圆的位置关系”教学中，我们设计了如图1的教学软件，屏幕出现了：美丽清晰的地平线上，太阳开始露出了可爱的笑脸。将这一美丽的景物形象地比喻为直线和圆的关系。 在舒缓、优美的《日光曲》音乐的伴奏下，一首“一轮红日，从地平线上冉冉升起……”的散文诗轻轻诵来……组合成一个巨大的、诱人的“探索场”，在教师的引导下，学生很快“悟”图出直线和圆的位置关系在公共点个数方面存在的本质特征，教师提示学生去发现：直线和圆有几个公共点？位置关系可分为几种类型？分类的标准是什么？能否象判定点和圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线和圆的位置关系？这样，使学生学会运用联想，化归、数形结合的思想方法去探索问题实质，并且这样探索的兴趣也会持续下去。另外，在“直线与平面垂直”采用了“日晷”实例录像图片并配上音乐，在“轨迹”教学中运用软件的动态性、再现性等进行了教学。实验发现，学生在电教媒体的作用下，产生强烈的探奇觅胜的心理。因此，教师在多媒体的设计和使用时就必须根据学生的身心特点和教学要求，设置问题情境，并注意“五度”（程度、难度、跨度、梯度和密度）。学生探索兴趣的持续，保持了注意力的高度集中，这是非电教手段中任何教学法无法比拟的。 二、运用电教媒体，指导学生学生探索方法 冯诺依谩说过：“远离经验来源，一直处于“抽象的”近亲交配之中，一门数学学科将有退化的危险。”在数学教学中，抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。太简单的例子不能说明问题，生动有趣的实例又因表达的困难而不易讲清，于是造成理性与感性、理论与应用的脱节。因此，在指导学生的探索方法、培养学生创新意识的过程中，我们必须首先将抽象的问题形象化、庞杂的问题明晰化、静态的问题动态化，而这些目标的达成，是靠运用电教媒体来实现的，特别是CAI，可以闪烁、变色、平移、翻折、旋转和透视等，还可以设计问题模型和供学生探试的情境，这为指导学生的探索方法，开辟了崭新的天地。如和学生研究二次函数的增减性问题，这是一个难点问题，以往都是从静态角度去和学生分析，学生也因此容易走上只记结论不去真正理解函数增减性实质的误区，更不要说让学生去主动探索了，且讲授此知识点十分费时。为此，我们充分利用了电教媒体寓教于乐易探的特点，设计运用了二次函数增减性的二维动画片，如图2。同时，结合分析函数Y与自变量X的对应值表引导学生。 （1）观察函数变化（P点在抛物线上运动……）探索PxPy的变化情况；且分析函数变化（结合X、Y的对应值表），探索函数变化实质； （2）学会总结、探索函数变化的规律。又如，在几何中有这样一个基本图形（如图3），在教材中多次出现，我们对这一基本图形通过多媒体对条件进行增减变化，使学生由浅入深、由简到繁、循序渐进地理解，进而不断提高学生的思维能力和探索水平。这样，就有机地把数形结合、化归等数学思想和方法渗透给学生，从而使学生在教学过程中逐步地学会研究、探索问题的方法，自觉养成自我探索的习惯，这是使学生终身学习、终身受益的能力，同时这也是现代教学中培养学生创造精神的前提。二、 运用电教媒体，加强学生思维训练 “二次函数增减性”二维动画图 “数学是人类思维体操”，学生是在数学问题的提出和解决过程中受到思维训练的。因此，现代数学教育观特别强调要重视问题解决的思维活动过程和知识发生过程的展现，以提高学生的思维能力。然而，传统的数学教学由于受教学技术手段的限制，在这方面常常显得力不从心：如讲抽象的数学概念，难以形象直观地表述；讲数形结合，图形不能召之即来；讲数形运动变化，黑板上的图形却静止不动。所以，我们必须借助各种电教媒体的经验替代功能，将感觉器官、思维触角延伸到浩淼深邃的多维空间，从而达到化远为近、化静为动、化繁为简、化难为易、化虚为实的效果，最大限度地拓展教育的时空领域，利用现代教学媒体展示的奇妙绚丽的声、光、形、色来激起学生强烈的学习兴趣和欲望，特别是在引导学生用变维（改变问题的维度）、变序（改变问题的条件、结论）等方式（发散式）提出新问题，将问题链引向课外或后继课程有其不可替代的特殊功能。如课本上曾要我们证明：“从□ABCD的顶点A、B、C、D向形外任意直线MN引垂线AA＇、BB＇、CC＇、DD＇，垂足分别是A＇、B＇、C＇、D＇[如图4（Ⅰ）]，求证AA＇+CC＇=BB＇+DD＇”现将直线MN向上平移（多媒体演示），使得A点在直线上侧B、C、D三点在直线的另一侧[如图4（Ⅱ）]再将直线MN向上移动，使两侧各有两个顶点[如图4（Ⅲ）]，图（Ⅱ）、（Ⅲ）中AA＇、BB＇、CC＇、DD＇之间（相加的两条垂线段在多媒体中用同一颜色不断闪烁，直线MN在符合条件的范围内不断变化，使四条垂线段处于不断变化之中……）又有什么关系？通过多媒体的演示和教师的同步引导，使学生通过“观察——实验——类比——联想——猜想——分析——归纳”的循序渐进过程达到落实思维训练的目的，其中尤其是学生创造性思维能力得到了训练和提高，真可谓有一石（多媒体）三鸟之功效。 电教媒体在优化数学教学导探中的融合性、非线性、互交性和可编辑性的特征满足了学生多角度、多方位、多层次、多联系的思维方式和个别化学习的需要。但电教媒体的音乐、画面、色彩、运动等所表现出的综合艺术效果对学生创造能力的培养与提高，将是一个颇具诱惑力和有很高研究价值的崭新领域，这正如李政道博士在“科学与艺术”研讨会上提出的“美苏之争的实质是什么，直到世纪末我们才明白，他们竞争最深层次的东西是有艺术气质的高科技人才。”所以，作为教师必须站在为培养跨世纪创新人才的高度，在使用电教媒体的同时，还应把数学与各种教学艺术的协调作用作为现代数学创新教学的重要目标之一来追求。另外，多媒体的使用要“适时、适度、适当”，当用则用，不当用是尽量不用。要用在“精彩”之处，用在激发学生兴趣、有利于突破难点、强化重点之处，用在有利于内化教学内容、提高学生创新能力之处。切不可以媒体为中心设计教学过程，不能为了多媒体而忽视学生在学习中的主体性、人文性，充分认识其“辅助”地位，重视发挥学生的主体作用，注意调动学生的积极性、主动性和创造性。只有这样，电教媒体才能在数学教学中真正发挥教师导和学生“探”的互补作用。