全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析范文

全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析

哇哈哈哈，你真是找对人了，我最近也在玩数模，你到赛才去看看吧，呃，在赛才网首页中间部分有个中国大学生数学建模竞赛的图片，点击进去就有了，好像在数学建模竞赛区（国家级）的“中国大学生数学建模竞赛”那一块，里面有很多东西，都可以下下来看看，貌似最近还在更新……OK啦，回答得好的话记得把悬赏分给我呐，呐………………

有一个数学中国的网站， 东西还挺多。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。目录背景数学数学建模数学建模应用数学建模的意义数学建模应用数学模型过程模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用起源进入西方国家大学在中国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第四届全国大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛数学建模资料竞赛参考书国内教材、丛书国外参考书(中译本)专业性参考书数学建模题目两项题四项题数学建模相关数学建模的意义数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法背景 数学 数学建模 数学建模应用数学建模的意义 数学建模 应用数学模型过程 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用起源 进入西方国家大学 在中国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年） 第四届全国大学生数学建模竞赛 国际大学生数学建模竞赛数学建模资料 竞赛参考书 国内教材、丛书 国外参考书(中译本) 专业性参考书数学建模题目 两项题 四项题数学建模相关 数学建模的意义 数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法展开 编辑本段背景数学　　近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学建模　　数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 　　不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学建模应用　　数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。编辑本段数学建模的意义数学建模　　数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 　　数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 　　我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 　　数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学模型　　应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。

来源：知乎一 关于建模竞赛、报名和参赛：这里简要介绍几个比较主流的建模竞赛(1)全国大学生数学建模竞赛：国赛一般指的是“高教社”杯数学建模竞赛报名：报名时间可能每个大学不太一样，有的大学要先进行校赛预选，大约是在5-6月开始报名，报名请关注学校相关教务处网站、数学学院网站。报名费300元(有的学校会返还报名费来鼓励大家积极参与，获奖的话说不定学校还会给丰厚的奖金呢~~)。以团队报名，每个队伍不超过3人(所以也可以2人或者1人)，每队须有一个指导教师。(关于组队的注意事项后面会详细讲到)培训：有的学校会在暑假小学期组织建模培训，如果有的话，建议可以去听听~没有培训的话，就自己好好看看呗~比赛时间：比赛一般在每年9月中上旬举行，比赛时间是从某个周五的上午8:00开始，为期三天三夜，截止到次周一上午8：00。(关于时间的分配我在后面也会详细讲讲)比赛期间：参赛队伍可以在比赛期间利用图书、互联网资料帮助建模，有问题也可以请教老师，原则上不相互交流(原则上)。本科组比赛有A，B两道题，需要选择其中一道题进行解答。PS：最后AB两题各个奖项数量相同，所以如果选A，B题的分别有7000，3000只队伍，国赛一等奖A，B题分别有20个名额，那么A题的获奖比例和B题是不同的，但是具体选做的人少的还是选容易的要自己斟酌~(关于换题在后面会讲讲)比赛提交：提交纸质版给数学学院，并且把论文、数据、程序打包压缩拷贝给相关老师。比赛答辩：初审进入国赛获奖名单的队伍需要答辩，每个省的初审进度可能不太一样，有的在9月底就会进行答辩，有的可能10月。答辩开始有一个3-5分钟的概要介绍，每个队伍选一个口齿伶俐的小伙伴上去讲就好。答辩的主要目的是验真，所以只要是自己做的应该没多大问题。答辩可能会问到关于模型、软件或者程序的问题。当然答辩也是可能挂掉的，挂掉了就降档。(2)美国大学生数学建模竞赛：报名：美赛报名比国赛复杂一些这里我先把美赛官网的网址附上，然后我们再慢慢来说一般在下半年可以开始报名(具体时间忘记了，大约11月左右报名)，Contests→Register for Contest(这里需要用指导老师的邮箱来注册，所以需要提前联系老师，确定老师愿意指导，用老师的邮箱号注册，每位老师最多指导2只队伍)。美赛报名费100美元，需要用VISA卡或者MASTER卡支付，如果有队员有当然最好，如果没有就找万能的淘宝吧~比赛时间：春节前后(这点很悲剧，也阻碍了很多人参赛，但是相信对于那些勇于放弃春节孜孜不倦投身于建模竞赛的同学们还是值得的)，比赛时间四天四夜，早上9：00开始。论文提交：在网上提交，并且寄送纸质版到美国。没有大便(答辩)!奖状发放：大概4月左右网上自己下载获奖证书(大陆同学)，对，就一个PDF而已(3)全国统计建模竞赛：两年一次(单数年)，比赛形式是在6月30日前提交论文(4)电工杯：不熟，sorry除此之外，还有什么深证杯、认证杯之类的二建模竞赛的好处：理工科的同学就把获奖当成打装备吧，你们懂得，等到快要保研、出国的时候简历上有那么几行还看得过眼的比赛获奖很有用，很有用，很有用(重要的事说三遍)。美赛对出国还是比较有用啦，毕竟还是国际比赛嘛，以前得特等奖的师兄那组去了剑桥大学和斯坦福虽然特例不代表什么，但是有比没有好撒~三 组队建模主要分为建模、编程、论文三个部分，但是要完全分开的你会发现人力资源闲置，所以推荐每位队员主攻其中两项左右。所以建议千万千万不要三个数学学院的同学凑一队!!!(如果三个啥子都会的数学大神凑一起也没有关系)。组队的时候大家容易发现每个队都想要至少一个数学学院的，然而通常并没有那么多数院的同学，而且数院的同学爱扎堆有数学学院的同学是好的，但是其实数学学院的同学比其他学院并没有那么多优势so，其实我自己觉得电气、软件、计算机的同学更好，建的了模，编的了程序，还写的了论文，卖的了萌四 时间分配常常有师弟师妹我建模要不要熬夜。当然，有不熬夜的也有取得了好成绩的，但是，大部分人需要熬夜。我想建议大家的是要适度地熬夜比如前两天每天睡7-8个小时，第三天就熬一熬吧。关于时间分配，建模一般从周五早上8点开始，建议大家在中午之前确定好做A题还是B题，分别去看看哪个题更有思路一些，不要拍脑袋决定~选题很重要!选题很重要!选题很重要!一方面是获奖比例，我前面说过了;另一方面，没选好就要涉及到换题，我后面会再说说。吃完午饭最好就把题目确定下来，接下来下午和晚上把第一个问做出来，然后对第二个问开始着手解决。第二天，周六需要把第二问解决，第三问争取基本解决。第三天，完善，如果有第四问要解决第四问。至少在下午4点左右开始集中写论文，当然，其实从第一天解决第一问开始就要开始着手写论文，粘贴数据什么的，谁闲着谁就去写写论文。当然，时间分配要依据不同队伍的进度来，我只是给出一个参考而已~五 换题很多同学会遇到“换题危机”，因为周五上午没有选好题，做到一半发现做不动了，就想换题。所以，可以换题，但是建议至少在周六上午之前，不然真的很难完成六 论文模板大家最好入手一本优秀论文集比如：《数学建模优秀论文精选与点评(2005-2010)》【摘要 书评 试读】和《数学建模系列丛书：全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析(2005年看看别人的论文层次，我还是给出一个粗略的论文模板：题目→摘要→模型假设→符号说明→模型的建立→模型的求解→模型评价→仿真测试→模型的推广→参考文献→附录你可以按照问题一、问题二、问题三分别来写PS:摘要最重要!摘要最重要!摘要最重要!(阅卷老师和答辩老师的大部分时间在看摘要，所以至少花2个小时左右写那短短的不起眼的摘要)模型评价很重要，你的Model好不好请用数据来说明，回带效果和预测效果都很重要。七 常用软件和参考书目常用软件：Matlab， SPSS， Lingo， (SAS， R)除了上面两本优秀论文外，我还推荐以下书籍：(精选了几本，其实还有很多不过估计应该看不完)Matlab:用的最多，不解释SPSS:统计里面用Lingo:解规划问题，比较简单，就不推荐专门的书了SAS， R: 统计编程推荐书目：《MATLAB 在数学建模中的应用(第2版)》【摘要 书评 试读】《SPSS统计分析从基础到实践(第2版)(附光盘1张)》(罗应婷)【摘要 书评 试读】《数学建模算法与应用(附光盘1张)/普通高等院校“十二五”规划教材》(司守奎，孙玺菁)【摘要 书评 试读】我就不推荐姜启源那种书了接下来，我想重点写写数模中常用的算法，但是今天应该是写不完了，所以下次再继续写吧~八 算法下面我开始PO算法，我在这里只介绍一些比较经典的建模算法和程序，也会在后面介绍一些智能算法，边写边总结边回顾也是极好的~

全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析范文

有一个数学中国的网站， 东西还挺多。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。目录背景数学数学建模数学建模应用数学建模的意义数学建模应用数学模型过程模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用起源进入西方国家大学在中国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第四届全国大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛数学建模资料竞赛参考书国内教材、丛书国外参考书(中译本)专业性参考书数学建模题目两项题四项题数学建模相关数学建模的意义数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法背景 数学 数学建模 数学建模应用数学建模的意义 数学建模 应用数学模型过程 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用起源 进入西方国家大学 在中国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年） 第四届全国大学生数学建模竞赛 国际大学生数学建模竞赛数学建模资料 竞赛参考书 国内教材、丛书 国外参考书(中译本) 专业性参考书数学建模题目 两项题 四项题数学建模相关 数学建模的意义 数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法展开 编辑本段背景数学　　近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学建模　　数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 　　不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学建模应用　　数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。编辑本段数学建模的意义数学建模　　数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 　　数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 　　我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 　　数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学模型　　应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。

这个不用做题吧，一个队三个人，一个提供idea，一个编程，另一个写论文就很简单啊，另外你的知识要丰富，个人认为运筹学、线性规划还是要学一学的，另外看到问题你不一定会，关键看你查找资料和理解问题的能力

2006年全国大学生数学建模竞赛c题优秀论文 易拉罐形状和尺寸的最优设计 摘要：本文主要考虑当容积一定时，如何设计易拉罐的形状和尺寸，使得所用材料最省。首先对易拉罐进行测量，对问题二、问题三、问题四建立数学模型，并利用LINGO软件结合所测的数据进行计算，得出最优易拉罐模型的设计。 模型一，对正圆柱体形状的易拉罐，当容积一定时，以材料体积最小为目标，建立材料体积的函数关系式，并通过求二元函数条件极值得知，当圆柱高为直径两倍时，最经济，并用容积为360 ml进行验算，算得 ， 与市场上净含量为355ml的测得的数据基本接近。 模型二，对上面部分为正圆台、下面部分为正圆柱的易拉罐同样在容积量一定时，考虑所用材料最省，建立优化模型，并通过LINGO软件仍用容积为360 ml进行验算，算得 ，，， ，高之和约为直径的两倍。 模型三，考虑到罐底承受的压力，根据力学上横梁支点的受力与拱桥设计的原理，设计底部支架（环形）与一定弧度的拱面，同时利用黄金分割，将直径与高之比设为618，建立容积量一定时材料最省的优化模型，再将有关数据代入计算，得到结论，现行易拉罐的设计从某种意义上不乏是最优设计。 关键词：优化模型 易拉罐 非线性规划 正圆柱 正圆台

全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析结果

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。目录背景数学数学建模数学建模应用数学建模的意义数学建模应用数学模型过程模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用起源进入西方国家大学在中国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第四届全国大学生数学建模竞赛国际大学生数学建模竞赛数学建模资料竞赛参考书国内教材、丛书国外参考书(中译本)专业性参考书数学建模题目两项题四项题数学建模相关数学建模的意义数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法背景 数学 数学建模 数学建模应用数学建模的意义 数学建模 应用数学模型过程 模型准备 模型假设 模型建立 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用起源 进入西方国家大学 在中国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛章程（2008年） 第四届全国大学生数学建模竞赛 国际大学生数学建模竞赛数学建模资料 竞赛参考书 国内教材、丛书 国外参考书(中译本) 专业性参考书数学建模题目 两项题 四项题数学建模相关 数学建模的意义 数学建模经验和体会最新进展数学建模应当掌握的十类算法展开 编辑本段背景数学　　近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学建模　　数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 　　不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学建模应用　　数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。编辑本段数学建模的意义数学建模　　数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 　　数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 　　我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 　　数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学模型　　应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。

一篇关于数学建模的例文：2008年C题 地面搜索模型如何制定搜救队伍的行进路线，在最短的时间内对预定区域进行快速的全面搜索是在此紧急情况下需要解决的重要问题之一。本文旨在研究在一平地矩形区域上的地面搜索问题。 地面搜索模型山东电力高等专科学校 班艺瀚 闫忠伟 韩丽萍 丁梅 指导论文点评: 本文根据实际问题的实际背景应用图论建立了搜索数学模型，分析了搜索过程中路径选择策略问题，对20人搜索问题提出有效的整体搜索方案和路径选择，计算了完成全面搜索所需要的时间，并研究了完成搜索人物所需要的人数，得到了较好的结果。对50人搜索问题提出了分组和分区域方案。本文的创新之处在于文章对种方案的均衡性进行了较为深入的讨论。 中国石油大学数学与计算科学学院 王子亭教授 2008/09/25 摘 要 2008年5月12日汶川发生里氏0级特大地震，使得震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。如何制定搜救队伍的行进路线，在最短的时间内对预定区域进行快速的全面搜索是在此紧急情况下需要解决的重要问题之一。本文旨在研究在一平地矩形区域上的地面搜索问题。 在问题一中，我们首先给出了20人一组的搜索队伍，搜索完整个区域至少需要 个小时这样一个有利的结论。我们先采用圆滚动模型，但会出现队员与组长联系不到的缺点；经分析，采用图论中的赋权连通图法可以改进圆滚动模型的缺点，组长在任何位置都可以联系到所有队员，搜索中不存在重叠现象，且搜索用的时间最短，在赋权连通图用 算法找到最小生成树，在此生成树中采用扩环策略、增环策略、换枝策略的思想，经过调整，采用拐弯、不拐弯两种搜索方法，寻找到20人一组的最佳搜索路线。按此方式，我们得到这样几个结果： (1)搜索完整个平面矩形区域所用的时间为 小时。 (2)在 小时以内不能完成搜索任务。 (3)增加到 人，在41小时内可以完成搜索任务。 在问题二中，我们采用第一、二组各20人，第三组10人的分组方式，给出了分组的均衡度 ，说明分组的均衡度很好。我们根据最小生成树分解原则进行分区域，再次采用扩环策略、增环策略、换枝策略的思想，给出了第一、二组搜索完需要的时间是 ，第三组搜索完需要的时间是 。即50人三组搜索完整个平面矩形区域需要 。最后，给出了一个 双层非线性规划，将其内层目标函数、约束条件构造了 条件，从规划的角度分析了此模型。 图论中的赋权连通图法，将图论，规划，算法有机地结合在一起。 关键词 ：最小生成树 ；均衡度；规划；圆滚动模型 一、 问题重述 1背景 2008年5月12日汶川大地震中，震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。大家知道救助灾民的黄金时间是72小时，能在短时间内搜索到需要救助的人员得位置，并更快的进行救助是我们的首要任务。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。 2简化的搜索问题 我们有一个平地矩形目标区域，需要进行全境搜索。出发点 在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点 在左侧短边中点。每个人带有GPS定位仪、步话机。搜索队伍若干人为一组，有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。 3我们需要解决的问题 （ ）若搜索队伍 人，一组， 台卫星电话。设计耗时最短的搜索方式并求出搜索完整个区域的时间。 若在 小时内不能完成搜索任务，需要增加到多少人才可以完成。 （2）若搜索队伍 人，三组， 台卫星电话。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。设计耗时最短的搜索方式并求出搜索完整个区域的时间。 二、模型假设 假设 搜索目标区域为长 米，宽 米的平地矩形区域，需要进行全境搜索。 假设 每个搜索队员搜索时的可探测半径为 米，搜索时平均行进速度为 米/秒；不需搜索只行进时，平均速度为 米/秒。 假设 步话机通讯半径为 米。 假设 在出发点部署时，等到所有队员都到自己的位置后所有人在同一时间出发。 假设 搜索队员一旦发现目标，直接向组长报告，组长立即向指挥部报告，报告时间为 秒，且不影响搜索工作。 假设 搜索队员一旦发现目标，能够直接定位彼此的相对坐标，并根据自己的 定位仪得到的自身坐标，定出目标的坐标，花费时间为 秒。 三、符号说明与概念 1符号说明 ---------- 赋权连通图； ----------------- 赋权连通图 的第 个子图； ------------------ 子图 中的最佳回路； ---------------- 边 的边权； ------------------ 点 的边权； ----------------- 最佳回路 的各边权之和； ------------------ 的各点权之和； --------------------- 搜索每块区域的时间 为叙述方便起见，我们在文中不加说明的使用上述变量或符号的变形形式，它们的含义可通过上下文确定。 2概念 均衡度： 为该分组的实际时间均衡度，显然 ， 越小，说明分组的均衡度越好； 最大容许均衡度： ； 均衡分组：取定一个 后， 和 满足条件 （其中 ）的分组时一个均衡分组。 四、模型分析 1 搜索队员为 人时的思路 1圆滚动性模型 圆滚动模型是以组长为圆心， 为半径的圆以一定速度向前滚动。 用类比的方法就可以得到 人一起以同一速度向前搜索，覆盖整个矩形区域。我们还给出了一些数据，见附录一。 我们在表中取每个人到各点的时间，绘成每个人的时间——地点图。 为了描述方便我们取1号，2号，20号人员的图在同一图中以不同颜色显示，命令为： Show[p1，p2，p20] 由离散图联线得到的图证明随着每人路程的增加，图形大致有两两之间距离增加的趋向。而且增加只出现在拐弯处，所有人的时间差成扇形分布，且外侧时间叫大，当到了直行时，时差不变。 在过程中我们可发现1号和20号有时调换位置，当完成一次调换时，时差变化为0。在1-2-3-4、4-5-6-7-8、12-13-14-15出现一次完整调换。 由于20号人员在运动中大多数时间在外侧拐弯，因而造成速度上有较大变化。 同理1号人员速度有较小变化。从地点7-8-9-10-11-12处20号人员一直跑外圈，而1号跑内圈。我们在离散图中得到20号发生巨变（离散图特性造成）。 在16-17-18期间速度发生变化（个人距离安排不同），同样引起巨变。且所有人的时差最小。18-19上直线前进，时差不变。19-20上以2米每秒速度在短距离上快速集合，时差变化微弱。 运用此方法可能会出现联系不上组长的情况。可以调节，但是需要很大的工作量，所以我们给出下面的思路。 2图论模型 在第一问中搜索队只有一组，搜索路线从出发点 出发，沿预定路线遍历全境，最后到集合点 集合。把该问题抽象为赋权连通图问题，即：将探测范围的内切正方形作为研究点，又将以研究点组成的通信范围的内切正方形为研究点 。经过大体运算可以得到沿矩形长分布 个，宽分布 个；得一无向连通图 ， ，两点之间的长度，即为无向图的边权 ，寻找一条最佳路线，即在图 中，找到一条由 点到 点的路，它至少经过所有顶点 一次，使总时间（总路程）最小。 搜索队员为 人时的思路 如果搜索人员分成三组，每组搜索部分区域，且所有区域都搜索到，如果把这些区域都搜索到，即图 中把图分成若干个连通的子图 ，每个子图 中寻找一条包含 的回路 。 完成搜索的时间应是各组搜索时间中最长的时间。故为使搜索效率高，因尽量使各组搜索时间接近，反映在图 中分块使尽量均衡。 五、模型建立与求解 1 搜索队伍为 人时的模型 1一个有利的结论 命题： 人一组的搜索队伍，搜索完整个区域至少需要 个小时。 证明：在不考虑部署、聚集等非搜索行为的情况下， 人为一组部署在矩阵的左上角，沿左侧短边以间距 米的距离一字排开，离最靠近上边的一人距上边为 米，即搜索范围长为 米。由左到右开始搜索，达到最右边时所有人员向下方平移 米，以此类推。由矩形宽度得 可划分为 块地区。 如图1： 图1 不考虑非搜索行为的情况下，分成的9块区域及搜索顺序 由搜索速度和矩形长度得，每块区域需要搜索时间： 秒 搜索完 块区域需要的时间为 秒 秒 小时。 因为这个结论是在绝对理想状态下得到的最下限，现实中是不可能出现的。故模型结果一定大于该极限值 小时。 2模型建立 把通过各区域的时间示意图抽象为一赋权连通图 ，在赋权图 中， 对应示意图中搜索人员所在地， 表示出发点所在地， 对应示意图中的位置，如果相邻，则边权 =0；如果不相邻，则边权 为间距之差。 建立的数学模型如下： ， ， ，求 中回路 ，使得满足： （1） ， （2） ； （3） （目标为搜索时间最短） 3模型求解 将平面矩形区域平均分割成数个 的小正方形，得到平面矩形区域长边有 个小正方形，宽边上有 个小正方形。然后将小正方形压缩成一个位于小正方形中心的点。平面矩形图中形成 个点。为了计算方便，我们将在出发点左侧的 个点，先不与考虑。就形成了如图2(a) 的点图。 图2(a) 图G的点集 图2(b) 图G 将图2(a)中的点作为图的顶点，做一图 ，其点与边的关系如图2(b)，因为最小生成树能包含图G中所有顶点 ，考虑最小生成树。根据最小生成树求解 算法： Step1 将 的 条边按排序， 。取 ， ， Step2 边 的端点 的标号是否相等？ 是：取 ，转Step2； 否：取 Step3 对一切满足 的 ，取 Step4 中的边数 ？ 是：算法终止； 否：取 ，转Step2。 我们找到图的最小生成树T如下： 图 最小生成树T现要对已得到的最小生成树T，变换图形以获得便于解的方案。 (a)扩环策略： 如果在图 中的路径 中，有孤立的枝存在，如图4所示代表1，2，3三个顶点，若 ，则应考虑扩环。 扩环策略还可扩展到多个顶点的情况，如图4所示：扩环后比扩环前其权和变化为 。若 ，则应扩环。当 时，扩环后总时间更少，可进行扩环调整。 (a) 3点扩环图 (b) 多点扩环图 图4 扩环图 (b)增环策略： 若环路上某顶点处长出两条枝，且存在可使两枝成环的边，可考虑增环。增环前后其权和变化为 。若 ，则应增环。当 时，增环后总时间更少，可进行增环调整。 我们对图5进行分析，发现扩环策略条件完全满足，故则两种策略完全适用。 图5 增环图 (c)换枝策略： 若环路上某顶点长出一条枝，而该枝末梢同环路中另一顶点距离接近，可考虑换枝。如图6所示，若 则应考虑换枝。换枝的结果是使被重复的路减少。 图6 换枝图 根据以上的优化策略及分块结果，在 ， 中分别寻找一条从出发点出发，遍历整个区域的最短时间。 在图 中，求三条从出发点回到出发点的路 ，满足 为 中经过点的集合，使得 最小，且 与 相差不大。 结合圆滚动模型调整可得最优图为图7。 图7 搜索路线 搜索分析：当以 人为一组搜索时， 人在中间以间隔为 米纵向分开，即 人的搜索范围为 米，且 人在到达各自的位置上后， 人在同一时刻向前搜索，在拐弯处 人同时搜索到边上，然后再平移 米到下一个要搜索的正方形上。 搜索时搜索方法可分为两种：一种为不拐弯时的搜索方法；另一种为拐弯时的搜索方法。 (一)不拐弯时的搜索方法为：不拐弯时把正方形分为三部分，左右各 米，中间为 米，搜索时左边 米以 米/秒的速度行进，中间 米以 米/秒的速度行进，右边的 米以 米/秒的速度行进。搜索图为图8(a)。 (二) 拐弯时的搜索方法为：在第一个正方形按不拐弯的搜索方法搜到矩形的边界然后把 人按次序不变的方法平移到下一个正方形的边界上，然后再按不拐弯的方法进行搜索。搜索图为图8(b)。由返回点到出发点的图为图9。 (a) (b) 图8 搜索图 图9 返回图 4模型结果 结论一：搜索完整个平面矩形区域所用的时间为 小时。 搜索时间的计算分成如下几步： (1)在出发点的部署时间：把 人按纵向以间距为 米的平均距离分开，时间 秒； (2)在不拐弯时搜索完一个正方形所用的时间： 秒； (3)在拐弯时搜索完一个弯所用的时间： 秒； (4)搜索完除出发点左侧 个点外的点后回到出发点的时间： 秒； (5)在回到集结点的那条边上时再回到集结点所用的时间： 秒； (6)由图 可得，除去出发点左侧的 个点后，图上有 个拐弯处，有 个不拐弯的正方形。所以除去出发点左侧的 个点后由出发点再回到出发点所用的时间为 ； (7) 搜索完成出发点左侧的 个点再回到集结点所需的时间为 ； (8)所以搜索完整个矩形区域所用的时间为 小时。 结论二：在 小时以内不能完成搜索任务。 由于在假设 中假设所有队员在同一时间出发，在这其中离出发点近的队员到达自己的位置后，离出发点远的队员还没到达自己的位置，所以离出发点近的队员就有一段时间在等离出发点远的队员，所以如果没有假设 的话，我们上边做的时间 小时还可以缩小，但是在出发点出最近的队员与最远的队员出发的时间间隔不到 秒，所以上边算法得出的时间无论怎么缩小也不会小于 小时。 而且我们的算法算出的时间是最小的时间，所以在 小时以内不能完成搜索任务。 结论三：增加到 人，在41小时内可以完成搜索任务。 20人搜索完整个矩形区域需要47小时，若要在48个小时内完成工作，则至少需要增加1人即21 人，命名增加的人为圈内自由人，他先在1轨道以 米/秒的速度前进，搜索人员以 米/秒的速度搜索，自由人行进到 的路程时开始搜索，恰好与1轨道的搜索人员在该区域边界处相遇，然后自由人转向2轨道，以 米/秒的速度前进，以后的运动路线与前一个轨道相同，按照上述方法自由人依次补完20个人的路线，然后再从20轨道依次补向前一个轨道，总共补6次，而且中间不会出现与队长失去联系的情况，每次补380米，省时 秒，即06小时，所以21人可以用41小时搜索完整个区域。 2 搜索队伍为 人时的模型 1 模型建立 50人搜索7200米宽的矩形区域，每人可以搜索宽度为40米，则平均每人搜索的趟数为 ，因为最后一名搜索队员完成任务的时间决定最终搜索时间，所以每人搜索的趟数越接近6越省时，若按18，18，14或16，16，18的方案分组，则会导致误工现象，若按既横向搜索也纵向搜索，则一定至少会有一组距离集合点远，这样有效工作效率就会降低，导致耗时增加，综上分析可得按第一组20人，第二组20人，第三组10人的方法分组横向搜索会比较合理。 按以 人为一组搜索时的数据整个大矩形可分为 个小正方形，即为 个点，由上述分析， 人以 的分法分为三组，这 个点可以按 的比例分给这三个组，每组可分 ， ， ，分区域时把 人组分在离出发点近的那一个区域，由于 人组与 人组搜索相同距离时 人组所用的时间要长，所以这 个点就分为 ，按生成树分解原则分区域， (1)分解点为出发点或尽可能接近出发点。 (2)分解所得的三个子图所包含的顶点数尽可能接近 ， 尽量使分解所得子图为连通图，尽量使子图与出发点最短路上的点在该子图内，尽量使各子图的点在子图内部形成环路。 再经过上面所用的扩环策略，增环策略和换枝策略等有效优化原则再结合圆滚动模型得到的分图如下所示： 图10 三组的搜索方式 2 模型求解 第一，二组搜索所用时间 由图 可知 人组是上下对称的，所以 人组的时间算一个就可以了，则由图可得拐弯处有 个，其余的 未拐弯，所以在图中搜索所用时间为： 搜索完回到途中路线后回到集结点所用的时间为： ； 在出发点部署所用时间为： ； 所以 人组从出发点到集结点所用的总时间为： 。 第三组搜索所用时间 人组搜索时的模型和 人组的模型一样，把 人组的区域分为 个 的小正方形。可以用第一问的方法找到一个用时最短的树。 搜索完一个不拐弯的小正方形所用的时间为： 搜索完一个拐弯的小正方形所用的时间为： 中间以 米每秒的速度行进的时间为： 所以 人组所用总时间为： 人搜索完所用时间 小时。 3 均衡度分析 均衡度 ，给定最大容许均衡度 ；显然 。 比 小很多，说明分组的均衡度很好；这样的分组是一个均衡分组。 4用规划模型分析 设非线性规划 和线性规划 的可行解集合分别为 ， 。 利用规划 的内层目标函数和约束条件，设拉格朗日函数 ，构造 条件，得到非线性规划 其可行解集合为 。 根据最优化理论 ，可以得到如下命题： (a) ； (b) 规划 的最优值不超过规划 的最优值； (c) 规划 的Pareto最优值不超过规划 的最优值。 以上结论来自文献[1][5][7]，我们构造此搜索问题的规划模型，将搜索区域分成上下对称的两部分，先考虑上部分的搜索情况，下部分的与上部分的相同。上部分的搜索情况规划为 其中 ， 变量 是指编号为 的人，占了多少条道，且这些道均相连。这是 非线性规划，约束条件是线性的，可行解集合为凸集。 将规划 变形得到 这是非线性规划，其中约束条件中含有线性约束，以及由二次函数开平方根形成的非线性约束。由命题 可知，规划 的可行解集合是规划 的可行解集合的子集合，且前者的Pareto最优值不超过后者的最优值。 利用规划 中内层目标函数和约束条件，得到 条件 计算 ，构造规划 规划 的可行解集合是非线性规划 可行解集合的子集合，规划 的Pareto最优值不超过规划 的最优值。 六 、模型的评价与扩展 1 模型评价 本问题从实际出发，分析了多种情况，将矩形分成若干小区域，结合圆滚动思想，将搜索示意图转化为赋权连通图，建立了最小生成树的模型，并进行了理论论证和实例论证。还利用均衡度判定出合理的人数组合，进而达到了优化设计的目的。除此之外又用到规划模型，有成熟的理论基础和相应的专业软件支持，可信度高。而且在整个搜索过程中，每位搜索人员都能够直接与队长联系，及时将情况报告给队长，并且20个人中队长位置无限制，从而保证了信息传递的快速性和高效性。 2 模型扩展 上述解法是解决简化的搜索问题，如果考虑到实际问题就不适合了。如果把上面的采用圆滚动的方法改进为每个人从一个圆的圆心以 米/秒前进到另一个圆的圆心，然后就在圆内判断并停留若干秒，其速度为 米/秒。 此方法的好处为： （一） 这样就可以很好的利用两个速度 米/秒和 米/秒。 （二） 可以和实际的问题联系起来。在实际问题中，任务管理员可以根据建筑物和场地来判断需要救助的人的数量，不同场所幸存人数不同，我们可以将美国和新西兰的研究成果综合后得表 ，表 。 建筑类型 幸存者数量/平方米 安全幅度/平方米 公共集会场所 人 或 学校 人 或 医院 人 或 商业 人 或 办公室/政府机关 人 或 公共安全 人 或 住宅区 人 或 工业 人 或 仓储 人 或1~6 表 各建筑类型中的幸存者数量和安全幅度 建筑物用途 人的数量 学校 人/教室 医院 人/床位 住宅 人/居室 其他 人/停车位 表 建筑物用途及里面人的数量 （三）可以把三维空间简化为二维空间来求解，这里可以把建筑物压为平地，把人压人也看为平地。 （四）可以缩短搜索时间。 参考文献： [1] Thomas Svobodny 《数学模型》2005年1月第一版第一次印刷。 [2]刘满凤，傅波，聂高辉：《运筹学模型与方法教程例题分析与题解》清华大学出版社， 。 [3]赫孝良，戴永红，周义仓：《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》 西安西安交通大学出版社， 。 [4]姜启源：《数学建模》北京高等教育出版社， 。 [5]陈华富，《非线性极大极小问题的可行信赖域算法》电子科技大学学报 Volzo N4 A2004。 [6]魏国华，傅家良，周仲良：《应用运筹学》复旦大学复旦大学出版社 。 [7]李辉，杨益民《一类非线性双层规划问题的最优性条件》。 [8]顾建华，陈维锋，郝清源，地震灾害现场救援搜索策略与搜索方法有关问题的讨论，国际地震动态，N61 Serial N294。 [9]罗卢杨，龙继东，唐小军，灾情巡视路线寻优模型，数学的实践与认识，V28 N1。

数学中国啊，注册个账号，里面很多相关的东西都可以下载。有什么疑问可以问我哈

来源：知乎一 关于建模竞赛、报名和参赛：这里简要介绍几个比较主流的建模竞赛(1)全国大学生数学建模竞赛：国赛一般指的是“高教社”杯数学建模竞赛报名：报名时间可能每个大学不太一样，有的大学要先进行校赛预选，大约是在5-6月开始报名，报名请关注学校相关教务处网站、数学学院网站。报名费300元(有的学校会返还报名费来鼓励大家积极参与，获奖的话说不定学校还会给丰厚的奖金呢~~)。以团队报名，每个队伍不超过3人(所以也可以2人或者1人)，每队须有一个指导教师。(关于组队的注意事项后面会详细讲到)培训：有的学校会在暑假小学期组织建模培训，如果有的话，建议可以去听听~没有培训的话，就自己好好看看呗~比赛时间：比赛一般在每年9月中上旬举行，比赛时间是从某个周五的上午8:00开始，为期三天三夜，截止到次周一上午8：00。(关于时间的分配我在后面也会详细讲讲)比赛期间：参赛队伍可以在比赛期间利用图书、互联网资料帮助建模，有问题也可以请教老师，原则上不相互交流(原则上)。本科组比赛有A，B两道题，需要选择其中一道题进行解答。PS：最后AB两题各个奖项数量相同，所以如果选A，B题的分别有7000，3000只队伍，国赛一等奖A，B题分别有20个名额，那么A题的获奖比例和B题是不同的，但是具体选做的人少的还是选容易的要自己斟酌~(关于换题在后面会讲讲)比赛提交：提交纸质版给数学学院，并且把论文、数据、程序打包压缩拷贝给相关老师。比赛答辩：初审进入国赛获奖名单的队伍需要答辩，每个省的初审进度可能不太一样，有的在9月底就会进行答辩，有的可能10月。答辩开始有一个3-5分钟的概要介绍，每个队伍选一个口齿伶俐的小伙伴上去讲就好。答辩的主要目的是验真，所以只要是自己做的应该没多大问题。答辩可能会问到关于模型、软件或者程序的问题。当然答辩也是可能挂掉的，挂掉了就降档。(2)美国大学生数学建模竞赛：报名：美赛报名比国赛复杂一些这里我先把美赛官网的网址附上，然后我们再慢慢来说一般在下半年可以开始报名(具体时间忘记了，大约11月左右报名)，Contests→Register for Contest(这里需要用指导老师的邮箱来注册，所以需要提前联系老师，确定老师愿意指导，用老师的邮箱号注册，每位老师最多指导2只队伍)。美赛报名费100美元，需要用VISA卡或者MASTER卡支付，如果有队员有当然最好，如果没有就找万能的淘宝吧~比赛时间：春节前后(这点很悲剧，也阻碍了很多人参赛，但是相信对于那些勇于放弃春节孜孜不倦投身于建模竞赛的同学们还是值得的)，比赛时间四天四夜，早上9：00开始。论文提交：在网上提交，并且寄送纸质版到美国。没有大便(答辩)!奖状发放：大概4月左右网上自己下载获奖证书(大陆同学)，对，就一个PDF而已(3)全国统计建模竞赛：两年一次(单数年)，比赛形式是在6月30日前提交论文(4)电工杯：不熟，sorry除此之外，还有什么深证杯、认证杯之类的二建模竞赛的好处：理工科的同学就把获奖当成打装备吧，你们懂得，等到快要保研、出国的时候简历上有那么几行还看得过眼的比赛获奖很有用，很有用，很有用(重要的事说三遍)。美赛对出国还是比较有用啦，毕竟还是国际比赛嘛，以前得特等奖的师兄那组去了剑桥大学和斯坦福虽然特例不代表什么，但是有比没有好撒~三 组队建模主要分为建模、编程、论文三个部分，但是要完全分开的你会发现人力资源闲置，所以推荐每位队员主攻其中两项左右。所以建议千万千万不要三个数学学院的同学凑一队!!!(如果三个啥子都会的数学大神凑一起也没有关系)。组队的时候大家容易发现每个队都想要至少一个数学学院的，然而通常并没有那么多数院的同学，而且数院的同学爱扎堆有数学学院的同学是好的，但是其实数学学院的同学比其他学院并没有那么多优势so，其实我自己觉得电气、软件、计算机的同学更好，建的了模，编的了程序，还写的了论文，卖的了萌四 时间分配常常有师弟师妹我建模要不要熬夜。当然，有不熬夜的也有取得了好成绩的，但是，大部分人需要熬夜。我想建议大家的是要适度地熬夜比如前两天每天睡7-8个小时，第三天就熬一熬吧。关于时间分配，建模一般从周五早上8点开始，建议大家在中午之前确定好做A题还是B题，分别去看看哪个题更有思路一些，不要拍脑袋决定~选题很重要!选题很重要!选题很重要!一方面是获奖比例，我前面说过了;另一方面，没选好就要涉及到换题，我后面会再说说。吃完午饭最好就把题目确定下来，接下来下午和晚上把第一个问做出来，然后对第二个问开始着手解决。第二天，周六需要把第二问解决，第三问争取基本解决。第三天，完善，如果有第四问要解决第四问。至少在下午4点左右开始集中写论文，当然，其实从第一天解决第一问开始就要开始着手写论文，粘贴数据什么的，谁闲着谁就去写写论文。当然，时间分配要依据不同队伍的进度来，我只是给出一个参考而已~五 换题很多同学会遇到“换题危机”，因为周五上午没有选好题，做到一半发现做不动了，就想换题。所以，可以换题，但是建议至少在周六上午之前，不然真的很难完成六 论文模板大家最好入手一本优秀论文集比如：《数学建模优秀论文精选与点评(2005-2010)》【摘要 书评 试读】和《数学建模系列丛书：全国大学生数学建模竞赛赛题与优秀论文评析(2005年看看别人的论文层次，我还是给出一个粗略的论文模板：题目→摘要→模型假设→符号说明→模型的建立→模型的求解→模型评价→仿真测试→模型的推广→参考文献→附录你可以按照问题一、问题二、问题三分别来写PS:摘要最重要!摘要最重要!摘要最重要!(阅卷老师和答辩老师的大部分时间在看摘要，所以至少花2个小时左右写那短短的不起眼的摘要)模型评价很重要，你的Model好不好请用数据来说明，回带效果和预测效果都很重要。七 常用软件和参考书目常用软件：Matlab， SPSS， Lingo， (SAS， R)除了上面两本优秀论文外，我还推荐以下书籍：(精选了几本，其实还有很多不过估计应该看不完)Matlab:用的最多，不解释SPSS:统计里面用Lingo:解规划问题，比较简单，就不推荐专门的书了SAS， R: 统计编程推荐书目：《MATLAB 在数学建模中的应用(第2版)》【摘要 书评 试读】《SPSS统计分析从基础到实践(第2版)(附光盘1张)》(罗应婷)【摘要 书评 试读】《数学建模算法与应用(附光盘1张)/普通高等院校“十二五”规划教材》(司守奎，孙玺菁)【摘要 书评 试读】我就不推荐姜启源那种书了接下来，我想重点写写数模中常用的算法，但是今天应该是写不完了，所以下次再继续写吧~八 算法下面我开始PO算法，我在这里只介绍一些比较经典的建模算法和程序，也会在后面介绍一些智能算法，边写边总结边回顾也是极好的~

数学建模竞赛优秀论文评析

哇哈哈哈，你真是找对人了，我最近也在玩数模，你到赛才去看看吧，呃，在赛才网首页中间部分有个中国大学生数学建模竞赛的图片，点击进去就有了，好像在数学建模竞赛区（国家级）的“中国大学生数学建模竞赛”那一块，里面有很多东西，都可以下下来看看，貌似最近还在更新……OK啦，回答得好的话记得把悬赏分给我呐，呐………………

有一个数学中国的网站， 东西还挺多。或者是各大高校的数学建模的网站，上面的资料都很全的

评价的方法很多，比如说主成分分析，AHP，模糊综合评价的等等做这类论文时首先要确定评价的指标体系，再摸中意义上讲，这个步骤也是很有挑战性的，因为要考虑的哪些指标以这个评价的结果相关，而且这些指标数据的获取有时候也是有一定的难度的其次就是应用评价的方法进行相关数据的处理，当然，不同的评价方法对数据的处理方法也是有很大的差距的这个过程可以用到相应的统计或者数学软件

有一个数学中国的网站， 东西还挺多。

全国大学生数学建模竞赛优秀论文

数学中国啊，注册个账号，里面很多相关的东西都可以下载。有什么疑问可以问我哈

有一个数学中国的网站， 东西还挺多。

有一个数学中国的网站， 东西还挺多。或者是各大高校的数学建模的网站，上面的资料都很全的

哇哈哈哈，你真是找对人了，我最近也在玩数模，你到赛才去看看吧，呃，在赛才网首页中间部分有个中国大学生数学建模竞赛的图片，点击进去就有了，好像在数学建模竞赛区（国家级）的“中国大学生数学建模竞赛”那一块，里面有很多东西，都可以下下来看看，貌似最近还在更新……OK啦，回答得好的话记得把悬赏分给我呐，呐………………