数学小论文五年级500字简单勾股定律推导证明及应用

数学小论文五年级500字简单勾股定律推导证明及应用

勾股定理 最近我们学习了“勾股定理”。它是初等几何中的一个基本定理，是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只有简单的一句话，但它却有着十分悠久的历史，尤其是它那“形数结合”、“形数统一”的思想方法，启迪和促进了我国乃至世界的数学发展。 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯要早得多。在我国最早的数学著作《周髀算经》的开头，有一段周公与商高的“数学对话”: 周公问：“听说您对数学非常精通，我想请教一下：我们一没有登天的云梯，二没有丈量整个地球的尺子，那么我们怎样才能得到关于天地之间的数据呢？” 商高回答说：“我们已经在实践中总结出了一些了解天地的好方法。如当直角三角形（矩）的一条直角边（勾）等于3，另一条直角边（股）等于4的时候，那么它的斜边（弦）就必定是5。这就叫做勾股弦定理，是在大禹治水的时候就总结出来的一个定理。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，这就比毕达哥拉斯要早五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。 现总结勾股定理证明方法如下： 证明方法一：取四个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的正方形。 如图，正方形ABCD的面积 ＝ 4个直角三角形的面积 ＋ 正方形PQRS的面积 ∴ ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2 a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2 故 a2 ＋ b2 ＝c2 证明方法二： 图1中，甲的面积 ＝ (大正方形面积) － ( 4个直角三角形面积)。 图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。 因为图1和图2的面积相等， 所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积 即：c2 ＝ a2 ＋ b2 证明方法三： 四个直角三角形的面积和 ＋小正方形的面积 ＝大正方形的面积， 2ab ＋ ( a －b ) 2 ＝ c2， 2ab ＋ a2 － 2ab ＋ b2 ＝ c2 故 a2 ＋ b2＝c2 证明方法四： 梯形面积 ＝ 三个直角三角形的面积和 1/2 × ( a ＋ b ) × ( a ＋ b ) ＝ 2 × 1/2 × a × b ＋ 1/2 × c × c (a ＋ b )2 ＝ 2ab ＋ c2 a 2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2 故 a2 ＋ b2＝c2 这是常用的四种方法，下面是另外的四种方法： 【证法1】（梅文鼎证明） 做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上 过C作AC的延长线交DF于点P ∵ D、E、F在一条直线上， 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD， ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°， ∴ ∠BEG =180º―90º= 90º 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一个边长为c的正方形 ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD， ∴ ∠ABC = ∠EBD ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º 即 ∠CBD= 90º 又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，

勾股定理论文：勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）．实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人

勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高，前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： ，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 ， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。 ② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 如此等等。

勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 在国外，尤其在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理．这是由于，他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580－公元前500）． 实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库． 证明方法： 先拿四个一样的直角三角形。拼入一个（a+b）的正方形中，中央米色正方形的面积：c2 。图（1）再改变三角形的位置就会看到两个米色的正方形，面积是（a2 ， b2）。图（2）四个三角形面积不变，所以结论是：a2 + b2 = c2 勾股定理的历史： 商高是公元前十一世纪的中国人当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期在中国古代大约是战国时期 西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话商高说:"…故折矩，勾广三，股修四 ，经隅五"商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时，径 隅(就是弦)则为以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"这就是著名的勾股定理 关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说:"故禹之所以治天下者，此数之所由生也""此数"指的是"勾 三股四弦五"，这句话的意思就是说:勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的 赵爽： •东汉末至三国时代吴国人 •为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图说》 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识他用几何图形的截，割，拼，补来证明代数式之间的恒 等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数，形数统一，代数和几何紧密结合，互不可分的 独特风格树立了一个典范以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展例如稍后一点的刘徽在证明 勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已 中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位尤其是其中 体现出来的"形数统一"的思想方法，更具有科学创新的重大意义事实上，"形数统一"的思想方法正 是数学发展的一个极其重要的条件正如当代中国数学家吴文俊所说:"在中国的传统数学中，数量关系 与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是中国这种传统思 想与方法在几百年停顿后的重现与继续" 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:"我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段 一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?" 商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识其中有一条原理:当直角三角形'矩' 得到的一条直角边'勾'等于3，另一条直角边'股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是这 个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。

数学小论文五年级500字简单规律

今天一早，我想看电脑，可电脑偏偏被老爸给占了，我不服气，说：“为什么我不能看？”老爸嘿嘿一笑，说：“那我们玩个游戏，抢报30，你输我看电脑，赢了你看，好吗？”我心想：老爸又在打什么鬼主意？管他呢！玩就玩，who怕who！我答应了。这个游的规则是很简单的:每个人每次最多报3个自然数，最少报1个自然数，报数的时候不能重复也不能跳过，谁先报到30谁就赢了。这个简单，我和老爸玩了一局，结果我输了。我不服气，又来了几次，我有输有赢。难道还有什么规律？我留心到，只要我每次先抢到数字26的时候，我是必胜无疑的。因为如果我先抢到了数字26，到数字30还有4个数字，按照游戏的规则，每次报的数字最多是3个，最少是1个，那么，当爸爸报1个数字“27”的时候，我报“28、29、30”三个数字，我就先抢到30了；当爸爸报2个数字“27、28”的时候，我报“29、30”两个数字，我也能先抢到30了；当爸爸报3个数字“27、28、29”的时候，我报“30”一个数字就赢定了。看来，先报到数字26绝对是胜利的保证。那么，除了抢到数字26之外呢?在之前的回合中我还要确定抢到哪些数字才能确保自己胜利呢?按照先抢到数字26后的方法，我进行了推算:如果要赢，这些数字在每一回合中我要牢牢记住，它们是22、18、14、10、6、那么，这是不是这个游戏中的规律呢?找到规律我信心十足的和老爸再玩了一次，老爸先说1，2，我看爸爸吧2抢了，心里不免有些着急。我说3，4，爸爸说5，6，又被爸爸抢到6了！我说7，8，9，爸爸报10，11，12我连忙报13，14，心中暗暗高兴，我终于抢到10啦！!接着，爸爸报3个数字，我就报1个数字；爸爸报2个数字，我就报2个数字；爸爸报1个数字，我就报3个数字。我胜利喽！爸爸也不服气，又玩了几局，可我掌握了规律，怎样都是我赢。老爸问：“怎么那么巧啊？”我笑嘻嘻地说：“这可不是偶然，巧合哦，我可是找到规律了呢！”爸爸也笑了：“其实我也是知道的，你果然很聪明啊。”接着，老爸把规律说了一遍。这个狡猾的爸爸！知道不告诉我，让我费脑筋！原来游戏里也有那么多数学规律啊！我们只要要多动脑，就能发现他们

巧用平均数，同学们我们日常生活中都做过简单有趣的数学问题吧，今天我和大家来分享一题罢问题有¥6超重，鹅卵石他们的重量是5千克6千克4千克4千克3千克2千克要求他们分别放在三个背包里，最要求，最终的一个背包尽可能近一点，请写出最终的背包的石头是多少千克，请同学们动手开始吧，接下来我来解答5+ 6:00 +6+4+4+3+2 ( ÷3等于17千克，这时三个背包的平均数，所以最终的肯定要超过17千克，如果¥1中联部，不是整数体育课块平均数为整数，所以最小最重的背包重量只能是5 千克10千克在这六个重量中，正好有6+46+4单5千克与其余的¥5中做的另一块都不可能得到5千克的重量最重的背包的证明，不可能是5千克，那么悲观中就可能最小就是10千克，六个重量重正好有个是6+4等于10或4+4+4+2等于10 24+4+2等于10也就是说，可以取到10千克，剩下的石头中4+3+2等于9000客衣个背包中5千克，所以这样这道题的正确答案是10千克，同学们你们明白了吗了吗？

数学小论文关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

这个故事很好，我会仿写的。

数学小论文五年级500字简单

好玩的消元法 著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。”特别是二十一世纪的今天，数学的应用更是无所不在。 这不，老师今天就出了一道数学思考题，是这样的：一位同学买了3支自动铅笔和2只普通铅笔，一共5元；另一位同学买同样的5只自动铅笔和2只普通铅笔一共付5元，请问：一支自动铅笔多少元？一支普通铅笔多少元？ 这可难不倒我，我是这样算的，你听：通过两组条件的对比，我们可以发现第二位同学比第一位同学多付了5–5=3（元）， 是因为第二位同学比第一位同学多买了两只同样的自动铅笔，所以我们可以列下面的等量关系。 3只自动铅笔+2只普通铅笔= 5（元） 5只自动铅笔+2只普通铅笔= 5 （元） 所以我们知道，2支自动铅笔=5元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价为： （5–5*3）➗2=5（元） 答：一支自动铅笔是5元，已知普通铅笔是5元。 第二天，老师又出了变式数学思维题：学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？ 这我就想不出来了，后来我问妈妈才知道：我们可以列出这样的等量关系： ①5袋大米+7袋面粉=1350（kg) ②3袋大米+5袋面粉=850 （kg)比较这两个等式，我们发现这两道算式之间没有一定的联系，因此创造条件时，两次运进的大米和面粉袋数相等，然后再去抵消。 因此将①乘上3，②乘上5后可以得到以下式子： 15袋大米+21袋面粉=4050（kg) 15袋大米+25袋面粉=4250（kg) 现在我们可以求出 4袋面粉的重量=200（kg) 那么一袋面粉的重量是200➗4=50（kg)。 所以一袋大米的重量为：（1350–50*7）➗5=200（kg)

今天一早，我想看电脑，可电脑偏偏被老爸给占了，我不服气，说：“为什么我不能看？”老爸嘿嘿一笑，说：“那我们玩个游戏，抢报30，你输我看电脑，赢了你看，好吗？”我心想：老爸又在打什么鬼主意？管他呢！玩就玩，who怕who！我答应了。这个游的规则是很简单的:每个人每次最多报3个自然数，最少报1个自然数，报数的时候不能重复也不能跳过，谁先报到30谁就赢了。这个简单，我和老爸玩了一局，结果我输了。我不服气，又来了几次，我有输有赢。难道还有什么规律？我留心到，只要我每次先抢到数字26的时候，我是必胜无疑的。因为如果我先抢到了数字26，到数字30还有4个数字，按照游戏的规则，每次报的数字最多是3个，最少是1个，那么，当爸爸报1个数字“27”的时候，我报“28、29、30”三个数字，我就先抢到30了；当爸爸报2个数字“27、28”的时候，我报“29、30”两个数字，我也能先抢到30了；当爸爸报3个数字“27、28、29”的时候，我报“30”一个数字就赢定了。看来，先报到数字26绝对是胜利的保证。那么，除了抢到数字26之外呢?在之前的回合中我还要确定抢到哪些数字才能确保自己胜利呢?按照先抢到数字26后的方法，我进行了推算:如果要赢，这些数字在每一回合中我要牢牢记住，它们是22、18、14、10、6、那么，这是不是这个游戏中的规律呢?找到规律我信心十足的和老爸再玩了一次，老爸先说1，2，我看爸爸吧2抢了，心里不免有些着急。我说3，4，爸爸说5，6，又被爸爸抢到6了！我说7，8，9，爸爸报10，11，12我连忙报13，14，心中暗暗高兴，我终于抢到10啦！!接着，爸爸报3个数字，我就报1个数字；爸爸报2个数字，我就报2个数字；爸爸报1个数字，我就报3个数字。我胜利喽！爸爸也不服气，又玩了几局，可我掌握了规律，怎样都是我赢。老爸问：“怎么那么巧啊？”我笑嘻嘻地说：“这可不是偶然，巧合哦，我可是找到规律了呢！”爸爸也笑了：“其实我也是知道的，你果然很聪明啊。”接着，老爸把规律说了一遍。这个狡猾的爸爸！知道不告诉我，让我费脑筋！原来游戏里也有那么多数学规律啊！我们只要要多动脑，就能发现他们

巧用平均数，同学们我们日常生活中都做过简单有趣的数学问题吧，今天我和大家来分享一题罢问题有¥6超重，鹅卵石他们的重量是5千克6千克4千克4千克3千克2千克要求他们分别放在三个背包里，最要求，最终的一个背包尽可能近一点，请写出最终的背包的石头是多少千克，请同学们动手开始吧，接下来我来解答5+ 6:00 +6+4+4+3+2 ( ÷3等于17千克，这时三个背包的平均数，所以最终的肯定要超过17千克，如果¥1中联部，不是整数体育课块平均数为整数，所以最小最重的背包重量只能是5 千克10千克在这六个重量中，正好有6+46+4单5千克与其余的¥5中做的另一块都不可能得到5千克的重量最重的背包的证明，不可能是5千克，那么悲观中就可能最小就是10千克，六个重量重正好有个是6+4等于10或4+4+4+2等于10 24+4+2等于10也就是说，可以取到10千克，剩下的石头中4+3+2等于9000客衣个背包中5千克，所以这样这道题的正确答案是10千克，同学们你们明白了吗了吗？

大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

数学小论文五年级500字简单感悟

好玩的消元法 著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。”特别是二十一世纪的今天，数学的应用更是无所不在。 这不，老师今天就出了一道数学思考题，是这样的：一位同学买了3支自动铅笔和2只普通铅笔，一共5元；另一位同学买同样的5只自动铅笔和2只普通铅笔一共付5元，请问：一支自动铅笔多少元？一支普通铅笔多少元？ 这可难不倒我，我是这样算的，你听：通过两组条件的对比，我们可以发现第二位同学比第一位同学多付了5–5=3（元）， 是因为第二位同学比第一位同学多买了两只同样的自动铅笔，所以我们可以列下面的等量关系。 3只自动铅笔+2只普通铅笔= 5（元） 5只自动铅笔+2只普通铅笔= 5 （元） 所以我们知道，2支自动铅笔=5元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价为： （5–5*3）➗2=5（元） 答：一支自动铅笔是5元，已知普通铅笔是5元。 第二天，老师又出了变式数学思维题：学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？ 这我就想不出来了，后来我问妈妈才知道：我们可以列出这样的等量关系： ①5袋大米+7袋面粉=1350（kg) ②3袋大米+5袋面粉=850 （kg)比较这两个等式，我们发现这两道算式之间没有一定的联系，因此创造条件时，两次运进的大米和面粉袋数相等，然后再去抵消。 因此将①乘上3，②乘上5后可以得到以下式子： 15袋大米+21袋面粉=4050（kg) 15袋大米+25袋面粉=4250（kg) 现在我们可以求出 4袋面粉的重量=200（kg) 那么一袋面粉的重量是200➗4=50（kg)。 所以一袋大米的重量为：（1350–50*7）➗5=200（kg)

数学小论文 数学是一门神奇的学科，它不仅教会我们简单的加减乘除，更是一种对思维的锻炼，分析能力的提升。做数学题的方法首先是读懂题，其次仔细分析题目所给的条件，最后选择合适的方法解决问题。生活中我们也常常遇到难题，遇事不慌，冷静分析这就是数学带给我们的启示。 记得四年级，有一次，我和一个朋友出去玩，朋友的妈妈给我们俩出了一道题：1~100报数，每人可以报1个数，2个数，3个数，谁先报到100，谁就获胜。话音刚落，我便思考怎样才能获胜，我想：这肯定是一道数学策略问题，不能盲目地去报，里面肯定有数学问题，用1+3=4，100/4=25，我不能当第一个报的，只能当最后一个报的，她报X个数，我就报（4-X）个数，就可以获胜，我抱着疑惑的心理去和她报数，显然，她没有思考获胜的策略，我用我的方法去和她报数，到了最后，我果然报到了100，我获胜了。原来这道数学问题是一道典型的对策问题，需要思考，才能获胜。通过这次游玩，我喜欢上了对策问题，也更加爱思考，寻找数学中的奥秘。 真是生活处处皆学问啊，难怪说：数学来源于生活，也服务于生活。这个问题使我认识到在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，从而犯以偏概全的错误。

游戏中的数学一天，熙熙姐姐交给我们一个游戏：两人轮流从1—10按顺序报数，每次只能报1、2或3个数，谁先报到10，谁就赢了大家都想将对方“打倒”，但是，怎样才能让自己百分之百的胜利呢?这个问题总在我的脑海中回荡，使我疑惑不解回到家，我在小篮子里挑了十个石子，准备新手操作一下我把爸爸叫来，让爸爸和我一起做这个游戏我找来一支笔和一本本子，将我做的每一步记录下来规则是这样的：我和爸爸轮流拿石子，最多拿3个，最少拿1个，谁拿到最后一个，谁就赢了第一场我失败了原来，爸爸先拿，爸爸让我在最短的时间内输的“很惨”；第二场我先拿，我居然赢了……我将记录反复看了几遍，终于发现，我用最大的和最小的数相加：即1＋3＝4，又用了石子总数除以最大数与最小数的和，也就是10÷4＝2…2，如果有余数，就我先拿，余数是几就那几个石子，如果没有余数，让对方先拿现在余数是2，就拿2个石子，剩下的每次拿的石子和对方拿的和是除数3，我就可以必胜了为了保证答案的准确性，我又拿了28个石子和爸爸重新玩，有了上面的规律，我果然战无不胜!原来，生活中数学无处不在，它们正等着你去发现呢! 学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次?”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼我就想，这不是一个数学问题吗?烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢?我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活 数学就应该在生活中学习有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处 我在商场里学数学用数学之买家角度 作为一个买家，最主要的是要做到货比三家要买一件衣服，遇到合适的不妨先把品牌、尺码、价格记下来再到别的店做比较一个物品的价格是进价+运费+税费+厂商利润，还有店铺租金员工工资等一系列附加成本，所以往往卖价要比商品价值高太多了其实在省钱这方面有一个更好的办法——网上购物网上购物价格要便宜多了在网上一个物品的价格是进价+运费一件三四百的衣服，在网上可能只卖五六十，十分实惠就算加上运费也要便宜许多所以，我认为现在商场中挑选自己合适的东西，把品牌、货号、以及自己合适的尺码记好，再到网上购买当然有些东西在网上是买不到的，这是就只有货比三家挑出最实惠的再买了可能有许多人认为一分价钱一分货，便宜没好货……我可以这么说，只要掌握好方法，便宜也是可以买到好东西的同样一件商品，便宜的和贵的，您会选择哪个呢? 大家也知道网上东西便宜，但存在的风险较大这就需要我们有一定的警惕性了!网上卖东西的商家是有信誉度的，这个信誉度直接显示在网页上以供买家参考同时还有成交量啊，好评度阿以及买家的留言，这些都是购物网站为了防止网上骗子行骗所设置的现在网上购物已经很透明了，多转转多看看总吃不了亏 毕竟网上购物还是风险大，所以不妨我们再来看看商场里的活动吧，商场里的活动多，又诱人，其中会不会有什么小陷阱呢?这时就需要运用我们的数学啦! “买一赠一了啊，满200送200!”哟，你瞧，活动来了! 满额送券销售活动 每过节假日，我们行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满200送200”的促销招牌消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风而实际上商家心里早打好了如意算盘俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满200送200元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题 就说满200送200元购物券某顾客先用490元买了一件羊绒外衣，送来了400元购物券此时得到的四百元购物券，一般顾客心理都会产生一种捡便宜的感觉，于是就产生了较强的购买欲望，意欲花完为快（一般商家的购物券都是限期消费，在一定的时期内没有消费就过期作废）于是这位顾客又花了248元券买了一双鞋，又用剩下的150元券中的128买了一条围巾那么顾客到底便宜了多少呢?我们可以算一下128+248+490=866（元），这是原来不打折时需要花的钱490/866，所打的折扣大约是五六折这位先生处理还好，因为购物券只能在指定地点使用，如果买了送，送了买……这样循环下去的话，那商家就赚大了!因为你不得不一直在这个地点消费，商家就算把你套上套了，所以经过真么一算，看来数学真的很重要! “快看报纸!快看看!有奖耶~!诶?!还有个商场打折耶~!不过哪个合算啊?”你瞧瞧!又是一个活动哟… 有奖销售与折扣比较 某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售我们想一想；哪一种销售方式更吸引人?哪一家商厦提供给销费者的实惠大? 面对问题我们并不能一目了然．在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制．所以这个问题应该有几种答案． 分析：(1)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，当参加人数较少，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客；(2)若甲商厦确定在单位时间内抽奖，而在单位时间内的消费者很多，那么它给顾客的优惠幅度就相应的小．因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000=14000）．假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可知乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％=280000） “喔~~~原来如此啊!这个还得看人数呢!还牵扯到优惠金额，嗯……数学是多么重要哇!” 学数学固然重要，但是最终目的还是能把它合理运用到实际生活中来，我们要学会学数学用数学!

引用江苏吴雲超的回答：买西瓜的数学那是星期六的一天下午，我嚷着要吃西瓜，妈妈爽快地答应了。于是我和奶奶就去买西瓜走进菜市场，我一眼就瞅住了一个西瓜堆儿。这里的西瓜是红瓤的，又大又圆，看着就让人垂涎三尺。奶奶说:“给我挑个熟的!”那个小贩在西瓜上敲了敲，说:“包熟!”于是放在电子秤上说:“一斤十块半，6斤，17元8角。”奶奶说:“什么?17元8角，这么贵?不买了不买了!”小贩急了，说:“别，别，别，你去其它地方买就不贵吗?我这儿可是全市最便宜的了，我这儿一斤十块半，人家一斤半十五块五了!”奶奶数学本来就不好，被小贩这么一说便糊涂了，我当时也在想:一斤十块半，也就是1斤5元，单价是:5÷1=5元，而一斤半十五块五，也就是5斤5元，它的单价是:5÷5，我没细算，想想可能应该比5多，但是却犯了个致命的错误。算错就会犯错，我向奶奶使了个眼色，示意让她买，于是奶奶说:“价格能少一点吗?”“不能、不能，本能就比人家便宜，再少，我就亏大了，干脆别卖了。”看着小贩的“真诚”的态度，奶奶于是付了钱，拎着装好西瓜的袋子就走了。回到家，我把这件事告诉给妈妈。妈妈听了之后又问了一遍价钱。我说:“小贩说他这儿一斤十块半，别人那一斤半十五块五。”妈妈哭笑不得，问:“你怎么知道别人那儿贵呢?你再好好的算算”。“因为这儿是5÷1=5，而别人那儿是5÷5，反正他这儿便宜”我理直气壮。妈妈说:“你呀，太马虎了，5÷5=333……，谁便宜呀!” 通过这件事，我知道了数学在我们日常生活中运用十分广泛，学好数学十分重要，另外还要记住:“不要利用数学骗人，也不能不懂数学而被人骗!”

数学小论文五年级下册500字简单

数学小论文关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

这个故事很好，我会仿写的。

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五年级第二学期以来，我们学的主要内容就是长方体、正方体的表面积、体积和分数乘法的等。在长方体、正方体表面积的单元里，有许多典型的题目，而这些题目通常会导致我们思维混乱从而做错。下面，我就来分析一道多次出错的题目。 题目是这样的： 一个长方体鱼缸，长6米、宽2米、深1米，制作这个鱼缸至少要多少平方米的玻璃？ 我是这样做的： （6×2+2×1+6×1）×2-6×2 分析我的做法： 我先算出整个鱼缸6个面的总面积，再减去缺少的那个面（上面）的面积。因为鱼缸要养鱼，所以不可能是完全封闭的，往往都是上面作为缸口，所以要减去上面的面积。 方法多种多样，做这一道题还有另一种方法： （2×1+6×1）×2+6×2 分析这样的做法： 已知鱼缸共有5个面，其中前面、后面是一组，左面、右面是一组，可以先算出前、后、左、4个面的总面积，再加上下面的面积，就可以求出鱼缸5个面的面积，也就是鱼缸的表面积。 最容易出错的地方： 像这样类型的题目，往往容易出错的有2点。一是不联合实际想，把鱼缸的表面积当做6个面来计算；二是虽然知道鱼缸只有5个面，但却不知道少的面面积应当怎么算。 我的建议： 当你做到这种题目时，应该画一画图来帮助你，并在图形上标明长、宽、高对应的数目，这样题目就一目了然，做起来就会得心应手了。另外，还要注意单位是否一致！ 以上就是我对“鱼缸问题”的分析与见解