数学建模人口模型论文有logistic模型检验和应用

数学建模人口模型论文有logistic模型检验和应用

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数学建模中人口增长模型可以自己建立吗？ 还是说要引用leslie logistic等这些已经存在的模型呢？我们学校小学期要求写人口增长的论文，建立数学模型当然可以自己建立，你可以引用，也可以不引用。可以参考那些已经存在的模型，也可以不参考

这是一个论文的模板 你可以参考下 还望采纳 谢谢！江西省人口预测模型的建立与分析一、摘要： 本文建立了两个人口增长预测模型，对未来人口问题和未来人口结构进行了分析与预测，并综合分析了未来我们人口发展中可能出现的问题及社会影响。模型I： 无论是对于我国目前的经济发展状况还是未来的远景规划，人口问题的研究都具有十分重要的意义，马尔萨斯人口的模型的局限性，就因为它没有考虑到有限的生存空间与资源，生产力，文化水平等因素对出生率的影响，在考虑到有限的生存空间及资源后，于是本文又给出了模型Ⅱ。模型Ⅱ：建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增长人口预测模型（Logistic），并利用2001-2009年人口数据对该模型进行检验，2001年到2009年数据检验出总体上预测数据与实际数据符合程度较好，误差全都控制在8%以内。用此模型对未来20年内人口数据进行了预测，计算出未来各年总人口数，其中2015年社会总人数为29万人，2020年人数为93万人。关键词：分析与预测 马尔萨斯模型 Logistic模型二、问题的背景：人口问题不仅是21世纪我省所面临的最重大的问题之一，而且在新世纪中将继续存在。无论是对我省目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。为了加快江西省的经济建设进程，全面落实科学的发展观。按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制改革，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布。保障人口安全，实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题。因此建立一个人口增长预测的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测就显得尤为重要了。三、问题重述： 人口是反映省情、省力基本情况的重要指标，是区域研究所必须考虑的重要因素之一，分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点， 制定正确人口政策的科学依据。江西省是一个人口大省，人口问题始终是制约我省发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来我省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程速度加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化、医疗卫生的提高等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于江西省人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。根据我省的实际情况和人口增长的上述特点，参考相关数据（同时也搜索相关文献和补充新的数据），提出以下问题：（1） 建立江西省人口增长的数学模型，并由此对江西省人口增长的中短期和长期趋势做出预测（2） 分析模型中的优点和缺点。四、模型假设： （1）假设题中所给数据基本真实有效（2）假设没有重大的自然灾害发生（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不变（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在1附近。可以近似认为1（7）假设现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变（8）把研究的社会人口当作一个系统考虑，不考虑其与系统外的人口流动模型Ⅰ建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增（)，得到了本论文中计算所用到的所有数据。五、分析与建立模型1模型I：指数增长模型（马尔萨斯人口模型malthus）1模型的建立 记时刻t=0时人口数为 ，时刻t的人口为x(t)，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。t到 时间段内人口是增量为： 于是x(t)满足微分方程： ……………(1)2模型的求解：解微分方程（1），得： ………………………………………(2)表明： 3模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r进行估计，这可以用附录中附件1的表1中的数据通过拟合得到。通过2000-2009年的数据拟合得r=02361拟合图如图1： 图4模型的检验： 将 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的2000-2020年的人口数见图2和表2。图2江西省实际人口与按指数增长模型计算的人口比较年（公元） 实际人口（万） 指数增长模型 预测人口（万） 误差（%）2000 4140 21 452001 4186 51 762002 4222 05 842003 4254 85 812004 4284 89 742005 4311 18 592006 4339 72 462007 4368 52 352008 4400 58 302009 4432 89 25表2从表2中可以看出，2006-2009年间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但2001-2005年的误差越来越大。分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长，而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制越来越显著。如果当人口较少的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少，于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。5模型推广利用上述模型对2010-2020年江西人口总数的预测，预测结果见表32010-2020江西预测人口年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014预测人口（万） 47 3 41 78 42年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019预测人口（万） 33 51 97 71 72年（公元） 2020 预测人口（万） 02 表35．2 模型I ：Logistic人口预测模型1 模型的建立 logistic是根据malthus人口模型改进得来的，其中引入常数 （最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设：人口增长率r为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，x(t)为t时刻的人口，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数，记时刻t=0时人口为 最简单地可假定r(x)=r-sx，r，s>0(线性函数)，r叫做固有增长率。 自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为 。当x= 时，增长率应为0，即r( )=0，于是s= ，代入r(x)=r-sx，得: r(x)=r(1- )………………………（2）将（2）式代入（1）式得： 模型： ……………（3）2模型的求解 解方程（3）得： X(t)= …………………（4） 根据方程（3）作出 的曲线图，见图1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律，根据（4）的结果做出x-t曲线，见图2，由该图可看出人口数随时间的变化规律。 图2 图3模型的参数估计 利用表1中2000-2009年的数据对r和 拟合得： r=03009， 18540 图5 4模型的检验 将r=03009， =18540代入公式（4），求出用指数增长模型预测的2000-2009年的人口数，见表4第3、4列，见图6。也可将方程（3）离散化，得： x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t)，t=0，1，2，…… （5）江西人口与按阻滞增长模型计算的人口比较年（万） 实际人口（万） 阻滞增长模型 公式（4） 公式（5） 预测人口（万） 相对误差 预测人口（万） 相对误差2000 4140 98 0343 2001 4186 23 0375 82 00432002 4222 66 0368 44 00182003 4254 27 0380 93 00072004 4284 04 0373 37 00012005 4311 4156 0360 79 00062006 4339 13 0348 16 00052007 4368 44 0338 56 00042008 4400 92 0334 97 00022009 4432 58 0330 42 0001表4图5模型应用 现应用该模型预测人口，用表1中2000-2009年的全部数据重新估计参数，可得r=03402， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口预测得：见图7和表5：图82010-2020年江西预测人口年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014预测人口（万） 55 06 69 44 30年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019预测人口（万） 29 39 61 94 38年（公元） 2020 预测人口（万） 93 表5【模型评价】 优点： [1]马尔萨斯人口预测模型是在当人口较少时人口自然增长率可以看做常数的话这是马尔萨斯模型对人口的预测比较方便简单准确。[2]人口增长短期预测方面Lotistic模型效果比较好，理论比较成熟，且运算求解方法简单且Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。运用阻滞增长模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。 缺点： [1] 没有考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系，从而不能有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。 [2]随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著，我们这两个模型对人口的预测的误差就会越来越大。六、参考文献[1] 谭永基等，数学模型，[M]，上海：复旦大学出版社。[2] 姜启源等，大学数学实验，[M]，北京：清华大学出版社。[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]第3版，高等教育出版社。[4] 盛聚等，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社。[5] 中华人民共和国国家统计局（）[6] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，[M]，北京：清华大学出版社，2004[7]九江大论坛（-307336-1-html）七、附录附件1： 2000-2009年江西人口统计表 年（公元） 2000 2001 2002 2003 2004人口（万） 4140 4186 4222 4254 4284年（公元） 2005 2006 2007 2008 2009人口（万） 4311 4339 4368 4400 4432表1附件2：拟合程序 years=2000:1:2009;population=[4140 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432];y=2001:1:2008;P=interp1(years，population，y，'spline');plot(years，population，'+'，y，P，years，population，'r:')附件3：马尔萨斯人口预测模型程序 #include"h"#include"h"void main(void){ int gvelocity; int dvelocity; int year，total; clrscr(); printf("total population of this /n"); scanf("%d"，&total); printf("per year grow /n"); scanf("%d"，&gvelocity); printf("per year die /n"); scanf("%d"，&dvelocity); printf("the result is /n”); }附件4：阻滞增长模型（Logistic模型）程序 Logistic模型 -x曲线程序： xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');n=1;for x=0:1:xm p(n)=r*x*(1-(x/xm)); n=n+1;endx=0:1:xm;Plot(x，p);Logistic模型曲线程序：xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');x0=input('请输入x0=');n=input('请输入x坐标长度=');i=1;for t=0:5:n; k=(xm/x0-1)*exp((-r)*t); p=xm/(1+k); x(i)=p; i=i+1;endt=0:5:nplot(t，x)

都市城乡居民消费行为的数学模型。2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变？4、消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的这是一个论文的模板 你可以参考下 还望采纳 谢谢！江西省人口预测模型的建立与分析一、摘要： 本文建立了两个人口增长预测模型，对未来人口问题和未来人口结构进行了分析与预测，并综合分析了未来我们人口发展中可能出现的问题及社会影响。模型I： 无论是对于我国目前的经济发展状况还是未来的远景规划，人口问题的研究都具有十分重要的意义，马尔萨斯人口的模型的局限性，就因为它没有考虑到有限的生存空间与资源，生产力，文化水平等因素对出生率的影响，在考虑到有限的生存空间及资源后，于是本文又给出了模型Ⅱ。模型Ⅱ：建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增长人口预测模型（Logistic），并利用2001-2009年人口数据对该模型进行检验，2001年到2009年数据检验出总体上预测数据与实际数据符合程度较好，误差全都控制在8%以内。用此模型对未来20年内人口数据进行了预测，计算出未来各年总人口数，其中2015年社会总人数为29万人，2020年人数为93万人。关键词：分析与预测 马尔萨斯模型 Logistic模型二、问题的背景：人口问题不仅是21世纪我省所面临的最重大的问题之一，而且在新世纪中将继续存在。无论是对我省目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。为了加快江西省的经济建设进程，全面落实科学的发展观。按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制改革，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布。保障人口安全，实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题。因此建立一个人口增长预测的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测就显得尤为重要了。三、问题重述： 人口是反映省情、省力基本情况的重要指标，是区域研究所必须考虑的重要因素之一，分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点， 制定正确人口政策的科学依据。江西省是一个人口大省，人口问题始终是制约我省发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来我省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程速度加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化、医疗卫生的提高等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于江西省人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。根据我省的实际情况和人口增长的上述特点，参考相关数据（同时也搜索相关文献和补充新的数据），提出以下问题：（1） 建立江西省人口增长的数学模型，并由此对江西省人口增长的中短期和长期趋势做出预测（2） 分析模型中的优点和缺点。四、模型假设： （1）假设题中所给数据基本真实有效（2）假设没有重大的自然灾害发生（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不变（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在1附近。可以近似认为1（7）假设现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变（8）把研究的社会人口当作一个系统考虑，不考虑其与系统外的人口流动模型Ⅰ建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增（)，得到了本论文中计算所用到的所有数据。五、分析与建立模型1模型I：指数增长模型（马尔萨斯人口模型malthus）1模型的建立 记时刻t=0时人口数为 ，时刻t的人口为x(t)，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。t到 时间段内人口是增量为： 于是x(t)满足微分方程： ……………(1)2模型的求解：解微分方程（1），得： ………………………………………(2)表明： 3模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r进行估计，这可以用附录中附件1的表1中的数据通过拟合得到。通过2000-2009年的数据拟合得r=02361拟合图如图1： 图4模型的检验： 将 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的2000-2020年的人口数见图2和表2。图2江西省实际人口与按指数增长模型计算的人口比较年（公元） 实际人口（万） 指数增长模型 预测人口（万） 误差（%）2000 4140 21 452001 4186 51 762002 4222 05 842003 4254 85 812004 4284 89 742005 4311 18 592006 4339 72 462007 4368 52 352008 4400 58 302009 4432 89 25表2从表2中可以看出，2006-2009年间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但2001-2005年的误差越来越大。分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长，而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制越来越显著。如果当人口较少的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少，于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。5模型推广利用上述模型对2010-2020年江西人口总数的预测，预测结果见表32010-2020江西预测人口年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014预测人口（万） 47 3 41 78 42年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019预测人口（万） 33 51 97 71 72年（公元） 2020 预测人口（万） 02 表35．2 模型I ：Logistic人口预测模型1 模型的建立 logistic是根据malthus人口模型改进得来的，其中引入常数 （最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设：人口增长率r为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，x(t)为t时刻的人口，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数，记时刻t=0时人口为 最简单地可假定r(x)=r-sx，r，s>0(线性函数)，r叫做固有增长率。 自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为 。当x= 时，增长率应为0，即r( )=0，于是s= ，代入r(x)=r-sx，得: r(x)=r(1- )………………………（2）将（2）式代入（1）式得： 模型： ……………（3）2模型的求解 解方程（3）得： X(t)= …………………（4） 根据方程（3）作出 的曲线图，见图1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律，根据（4）的结果做出x-t曲线，见图2，由该图可看出人口数随时间的变化规律。 图2 图3模型的参数估计 利用表1中2000-2009年的数据对r和 拟合得： r=03009， 18540 图5 4模型的检验 将r=03009， =18540代入公式（4），求出用指数增长模型预测的2000-2009年的人口数，见表4第3、4列，见图6。也可将方程（3）离散化，得： x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t)，t=0，1，2，…… （5）江西人口与按阻滞增长模型计算的人口比较年（万） 实际人口（万） 阻滞增长模型 公式（4） 公式（5） 预测人口（万） 相对误差 预测人口（万） 相对误差2000 4140 98 0343 2001 4186 23 0375 82 00432002 4222 66 0368 44 00182003 4254 27 0380 93 00072004 4284 04 0373 37 00012005 4311 4156 0360 79 00062006 4339 13 0348 16 00052007 4368 44 0338 56 00042008 4400 92 0334 97 00022009 4432 58 0330 42 0001表4图5模型应用 现应用该模型预测人口，用表1中2000-2009年的全部数据重新估计参数，可得r=03402， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口预测得：见图7和表5：图82010-2020年江西预测人口年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014预测人口（万） 55 06 69 44 30年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019预测人口（万） 29 39 61 94 38年（公元） 2020 预测人口（万） 93 表5【模型评价】 优点： [1]马尔萨斯人口预测模型是在当人口较少时人口自然增长率可以看做常数的话这是马尔萨斯模型对人口的预测比较方便简单准确。[2]人口增长短期预测方面Lotistic模型效果比较好，理论比较成熟，且运算求解方法简单且Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。运用阻滞增长模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。 缺点： [1] 没有考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系，从而不能有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。 [2]随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著，我们这两个模型对人口的预测的误差就会越来越大。六、参考文献[1] 谭永基等，数学模型，[M]，上海：复旦大学出版社。[2] 姜启源等，大学数学实验，[M]，北京：清华大学出版社。[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]第3版，高等教育出版社。[4] 盛聚等，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社。[5] 中华人民共和国国家统计局（）[6] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，[M]，北京：清华大学出版社，2004[7]九江大论坛（-307336-1-html）七、附录附件1： 2000-2009年江西人口统计表 年（公元） 2000 2001 2002 2003 2004人口（万） 4140 4186 4222 4254 4284年（公元） 2005 2006 2007 2008 2009人口（万） 4311 4339 4368 4400 4432表1附件2：拟合程序 years=2000:1:2009;population=[4140 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432];y=2001:1:2008;P=interp1(years，population，y，'spline');plot(years，population，'+'，y，P，years，population，'r:')附件3：马尔萨斯人口预测模型程序 #include"h"#include"h"void main(void){ int gvelocity; int dvelocity; int year，total; clrscr(); printf("total population of this /n"); scanf("%d"，&total); printf("per year grow /n"); scanf("%d"，&gvelocity); printf("per year die /n"); scanf("%d"，&dvelocity); printf("the result is /n”); }附件4：阻滞增长模型（Logistic模型）程序 Logistic模型 -x曲线程序： xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');n=1;for x=0:1:xm p(n)=r*x*(1-(x/xm)); n=n+1;endx=0:1:xm;Plot(x，p);Logistic模型曲线程序：xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');x0=input('请输入x0=');n=input('请输入x坐标长度=');i=1;for t=0:5:n; k=(xm/x0-1)*exp((-r)*t); p=xm/(1+k); x(i)=p; i=i+1;endt=0:5:nplot(t，x)

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都市城乡居民消费行为的数学模型。2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变？4、消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的合

这是一个论文的模板 你可以参考下 还望采纳 谢谢！江西省人口预测模型的建立与分析一、摘要： 本文建立了两个人口增长预测模型，对未来人口问题和未来人口结构进行了分析与预测，并综合分析了未来我们人口发展中可能出现的问题及社会影响。模型I： 无论是对于我国目前的经济发展状况还是未来的远景规划，人口问题的研究都具有十分重要的意义，马尔萨斯人口的模型的局限性，就因为它没有考虑到有限的生存空间与资源，生产力，文化水平等因素对出生率的影响，在考虑到有限的生存空间及资源后，于是本文又给出了模型Ⅱ。模型Ⅱ：建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增长人口预测模型（Logistic），并利用2001-2009年人口数据对该模型进行检验，2001年到2009年数据检验出总体上预测数据与实际数据符合程度较好，误差全都控制在8%以内。用此模型对未来20年内人口数据进行了预测，计算出未来各年总人口数，其中2015年社会总人数为29万人，2020年人数为93万人。关键词：分析与预测 马尔萨斯模型 Logistic模型二、问题的背景：人口问题不仅是21世纪我省所面临的最重大的问题之一，而且在新世纪中将继续存在。无论是对我省目前经济发展状况的认识，还是对未来经济发展的预测，人口问题的研究都具有十分重要的意义。对人口进行预测是随着社会经济发展而提出来的。过去几千年，人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也很迟缓，因而客观上对人口未来的发展变化的探讨显得必要性较小。当前生产力发展达到空前的水平，生产已经不是为满足生产者个人的需求，而是要面向社会的需求，所以必须了解需求和供应的未来趋势，协调人口、资源与环境的持续发展。为了加快江西省的经济建设进程，全面落实科学的发展观。按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制改革，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布。保障人口安全，实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与的协调和可持续发展。我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题。因此建立一个人口增长预测的数学模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测就显得尤为重要了。三、问题重述： 人口是反映省情、省力基本情况的重要指标，是区域研究所必须考虑的重要因素之一，分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点， 制定正确人口政策的科学依据。江西省是一个人口大省，人口问题始终是制约我省发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来我省的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程速度加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化、医疗卫生的提高等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于江西省人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。根据我省的实际情况和人口增长的上述特点，参考相关数据（同时也搜索相关文献和补充新的数据），提出以下问题：（1） 建立江西省人口增长的数学模型，并由此对江西省人口增长的中短期和长期趋势做出预测（2） 分析模型中的优点和缺点。四、模型假设： （1）假设题中所给数据基本真实有效（2）假设没有重大的自然灾害发生（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不变（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在1附近。可以近似认为1（7）假设现今有关人口方面的国策在长时间内不会发生重大的改变（8）把研究的社会人口当作一个系统考虑，不考虑其与系统外的人口流动模型Ⅰ建立只考虑现有的人口基数和人口增长率两个因素用于短期预测的阻滞增（)，得到了本论文中计算所用到的所有数据。五、分析与建立模型1模型I：指数增长模型（马尔萨斯人口模型malthus）1模型的建立 记时刻t=0时人口数为 ，时刻t的人口为x(t)，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数。t到 时间段内人口是增量为： 于是x(t)满足微分方程： ……………(1)2模型的求解：解微分方程（1），得： ………………………………………(2)表明： 3模型的参数估计：要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数r进行估计，这可以用附录中附件1的表1中的数据通过拟合得到。通过2000-2009年的数据拟合得r=02361拟合图如图1： 图4模型的检验： 将 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的2000-2020年的人口数见图2和表2。图2江西省实际人口与按指数增长模型计算的人口比较年（公元） 实际人口（万） 指数增长模型 预测人口（万） 误差（%）2000 4140 21 452001 4186 51 762002 4222 05 842003 4254 85 812004 4284 89 742005 4311 18 592006 4339 72 462007 4368 52 352008 4400 58 302009 4432 89 25表2从表2中可以看出，2006-2009年间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但2001-2005年的误差越来越大。分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长，而事实上，随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制越来越显著。如果当人口较少的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少，于是应该对指数增长模型关于人口净增长率是常数的假设进行修改。5模型推广利用上述模型对2010-2020年江西人口总数的预测，预测结果见表32010-2020江西预测人口年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014预测人口（万） 47 3 41 78 42年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019预测人口（万） 33 51 97 71 72年（公元） 2020 预测人口（万） 02 表35．2 模型I ：Logistic人口预测模型1 模型的建立 logistic是根据malthus人口模型改进得来的，其中引入常数 （最大人口容量），用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。并假设：人口增长率r为人口x(t)的函数r(x)(减函数)，x(t)为t时刻的人口，由于量大，x(t)可视为连续、可微函数，记时刻t=0时人口为 最简单地可假定r(x)=r-sx，r，s>0(线性函数)，r叫做固有增长率。 自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量为 。当x= 时，增长率应为0，即r( )=0，于是s= ，代入r(x)=r-sx，得: r(x)=r(1- )………………………（2）将（2）式代入（1）式得： 模型： ……………（3）2模型的求解 解方程（3）得： X(t)= …………………（4） 根据方程（3）作出 的曲线图，见图1，由该图可看出人口增长率随人口数的变化规律，根据（4）的结果做出x-t曲线，见图2，由该图可看出人口数随时间的变化规律。 图2 图3模型的参数估计 利用表1中2000-2009年的数据对r和 拟合得： r=03009， 18540 图5 4模型的检验 将r=03009， =18540代入公式（4），求出用指数增长模型预测的2000-2009年的人口数，见表4第3、4列，见图6。也可将方程（3）离散化，得： x(t+1)=x(t)+ =x(t)+r[1- ]x(t)，t=0，1，2，…… （5）江西人口与按阻滞增长模型计算的人口比较年（万） 实际人口（万） 阻滞增长模型 公式（4） 公式（5） 预测人口（万） 相对误差 预测人口（万） 相对误差2000 4140 98 0343 2001 4186 23 0375 82 00432002 4222 66 0368 44 00182003 4254 27 0380 93 00072004 4284 04 0373 37 00012005 4311 4156 0360 79 00062006 4339 13 0348 16 00052007 4368 44 0338 56 00042008 4400 92 0334 97 00022009 4432 58 0330 42 0001表4图5模型应用 现应用该模型预测人口，用表1中2000-2009年的全部数据重新估计参数，可得r=03402， 13040，用公式（4）作2010-2020年的人口预测得：见图7和表5：图82010-2020年江西预测人口年（公元） 2010 2011 2012 2013 2014预测人口（万） 55 06 69 44 30年（公元） 2015 2016 2017 2018 2019预测人口（万） 29 39 61 94 38年（公元） 2020 预测人口（万） 93 表5【模型评价】 优点： [1]马尔萨斯人口预测模型是在当人口较少时人口自然增长率可以看做常数的话这是马尔萨斯模型对人口的预测比较方便简单准确。[2]人口增长短期预测方面Lotistic模型效果比较好，理论比较成熟，且运算求解方法简单且Logistic模型所描述的变化过程符合人口的增长模式。运用阻滞增长模型原理，设立阈值，使预测结果与实际情况更接近。 缺点： [1] 没有考虑到男女出生性别比例、城镇化程度、生育率和人口数量的关系，从而不能有效地避免了预测期太长导致误差出现累积效应而过大。 [2]随着人口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著，我们这两个模型对人口的预测的误差就会越来越大。六、参考文献[1] 谭永基等，数学模型，[M]，上海：复旦大学出版社。[2] 姜启源等，大学数学实验，[M]，北京：清华大学出版社。[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]第3版，高等教育出版社。[4] 盛聚等，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社。[5] 中华人民共和国国家统计局（）[6] 薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB求解，[M]，北京：清华大学出版社，2004[7]九江大论坛（-307336-1-html）七、附录附件1： 2000-2009年江西人口统计表 年（公元） 2000 2001 2002 2003 2004人口（万） 4140 4186 4222 4254 4284年（公元） 2005 2006 2007 2008 2009人口（万） 4311 4339 4368 4400 4432表1附件2：拟合程序 years=2000:1:2009;population=[4140 4186 4222 4254 4284 4311 4339 4368 4400 4432];y=2001:1:2008;P=interp1(years，population，y，'spline');plot(years，population，'+'，y，P，years，population，'r:')附件3：马尔萨斯人口预测模型程序 #include"h"#include"h"void main(void){ int gvelocity; int dvelocity; int year，total; clrscr(); printf("total population of this /n"); scanf("%d"，&total); printf("per year grow /n"); scanf("%d"，&gvelocity); printf("per year die /n"); scanf("%d"，&dvelocity); printf("the result is /n”); }附件4：阻滞增长模型（Logistic模型）程序 Logistic模型 -x曲线程序： xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');n=1;for x=0:1:xm p(n)=r*x*(1-(x/xm)); n=n+1;endx=0:1:xm;Plot(x，p);Logistic模型曲线程序：xm=input('请输入xm=');r=input('请输入r=');x0=input('请输入x0=');n=input('请输入x坐标长度=');i=1;for t=0:5:n; k=(xm/x0-1)*exp((-r)*t); p=xm/(1+k); x(i)=p; i=i+1;endt=0:5:nplot(t，x)

数学建模人口模型论文

Malthus人口模型，即马尔萨斯。这是这个问题通用的模型。

中国人口增长预测的数学模型 摘要： 本文针对中国的实际情况及人口增长的主要特点建立了数学模型，分别对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。 文中共涉及两个基本模型，灰色预测模型和基于系统要素法的预测模型。首先，由于人口增长的规律受到多种复杂因素的影响，可以先把人口系统看作一个灰色系统，通过对原始人口总数的生成处理来寻求人口总数变动的规律，得到具有较强规律性的数据序列，建立相应的优化灰色模型，从而预测人口总数的发展趋势与未来状态，同时采用残差、关联度、后验差三种方法检验模型合理性。然后综合考虑老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高及乡村人口城镇化等因素的作用，建立了两个基于系统要素法的子模型，分别用来做人口增长的中短期和长期预测。在初步只考虑老龄化（年龄构成）与出生人口性别比因素条件下，做出合理化假设，认为在短期内从乡村迁往城镇的人口数为零，建立要素法短期模型，采用多种方法拟合确定相关参数后，与原始数据相结合得到对于中短期人口总数的预测，并与灰色预测模型所得结果相互比较印证；进一步兼顾乡村人口城镇化的影响，基于系统要素法做长期预测时，加入了三个控制因子：总和生育率、出生人口性别比和乡村与城镇之间的人口迁移率，分别对三个因子进行单因素分析，考虑其不同取值对人口发展趋势的影响，得到人口发展趋势与三个控制因子的定量或定性关系，再结合政府可能采取的政策及控制力度，对人口发展趋势做出长期预测。利用 Matlab 和 Excel 软件联合求解，给出各项指标下的图表与曲线，有效的分析了各因素的作用，如人口金字塔图直观表明总和生育率对年龄结构的影响等。 最后，针对相应模型预测的可信性与有效性的分析指出模型的优缺点。 关键词：人口预测、灰色预测、要素法、单因素分析 1 --------------------------------------------------------------------------------Page 2 目录 1 问题的提出 3 2 问题的分析 3 3 模型假设及概念说明34 符号说明 4 5 模型建立及求解 5 1 灰色预测模型 1 模型建立 5 2 模型求解及分析6 2 基于系统要素法的短期预测模型 1 模型建立7 2 参数确定8 3 模型求解与分析9 3 基于系统要素法的长期预测模型 1 模型建立9 2 参数确定9 3 模型求解与分析10 6 模型扩展 16 7 模型评价 16 8 参考文献 17 9 附录 17 2 --------------------------------------------------------------------------------Page 3 1问题的提出中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。虽然我国自 1973 年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了一些举世瞩目的成就，一是实现了人口再生产类型的历史性转变、二是有效缓解了人口增长对经济社会资源环境的压力、三是人口素质状况明显改善、四是生育率下降导致人口抚养比下降 1/3 ，为经济增长创造了 40年左右的“人口红利 ”期、五是为世界人口与发展做出了重要贡献，但是人口发展面临着的严峻挑战仍然不容小视：人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现、人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争、人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现、人口调控和管理难度不断加大，低生育水平面临反弹风险。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。可以试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考相关数据、搜索相关文献和补充新的数据，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。 2 问题的分析 本题是一个中国人口增长的预测问题。所谓预测，是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测和判断。我们通过分析相关数据认识人口数量的变化规律，建立人口增长预测模型，做出较准确的预报，可以有效控制人口的增长，而这里需要考虑到中国的实际情况及人口增长中老龄化加速、出生人口性别比升高、农村人口城镇化等的因素的影响，建立综合考虑这些因素的模型对中国人口增长的趋势做出预测。 预测都是建立在对以往数据的分析统计上做出事先的推测或测定，本题所给调查数据包括 2001 至 2005 年的市、镇和乡的不同性别的人在该类人口中所占的百分比、各年龄段的死亡率及生育率，但这些相关信息往往具有不完全性，且个别数据有异常，在允许一定统计漏报率的条件下通过与国家统计局的一些相关数据[1]的比对提取所需数据并做出相应的简化假设，从而建立相应模型。 首先是数据的分析，题给数据中关于市、镇、乡男女人口总数的数值所给统计指标不准确，统计数据的调查百分比也有偏差，通过网上查阅国家统计局相关资料获得所需数据。在数据中可以统计获得 01～05 年老龄化指标、出生性别比及城镇化水平；从这 5年的数据里也可以得到市、镇、乡的总和生育率及各年龄段死亡率的指标进而预测以后的总和生育率及死亡率；另外从总的人口的变化趋势可以基本判断未来人口总数的走势。 其次是模型的建立。利用资料中提取的数据和网上搜集到的信息，可以在考虑系统间因素对系统未来影响的预测建立要素法模型，同时也考虑灰色系统建立相应模型共同预测我国人口增长。最后分析了相关模型在预测时的应用上的优劣以及模型考虑长短 3 模型假设及概念说明 1 表中的统计数据具有代表性和典型性，即能正确反映01年至05年出生人口性别比及生育率和死亡率 2 表中的统计数据与实际情况大致相同，即数据具有正确性统计误差很小 3 -----------------------------------------------------------------------见:+%E4%BA%BA%E5%8F%A3%E5%A2%9E%E9%95%BF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A8%A1%E5%9E%8B&cd=10&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn&inlang=zh-CN&client=pub-4028758495497808&st_usg=ALhdy28zAGm70-RVSvqVBCMdTkCVsSC0Ug

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数学建模论文模型检验和改进

你好，模型的检验一般是从两个角度出发的一个是模型的稳定性，也就是你所建的模型中有参数，当在一定程度上，你改变其中参数的取值范围，你所得的结果是不是相差不大，如果不大，说明模型较稳定。例如：y=ax1+bx2；且a+b=1；a，b就是权重参数，当你改变a值，看看结果怎么变化，这就是优化。当然要是你是用算法的话，用计算机模拟就更好了。另一个就是模型的正确性，也就是你建的模型的结果是正确的。你可以用另一种很简单的方法论证你的结果，或者与你看到的文献中其他人研究的结果对比，从而得出你的结果正确性。希望能帮到你，我是数学建模爱好者，参加过数学建模国赛和美赛，还有很多比赛，有兴趣可以成为朋友哦

如何写好数学建模竞赛论文一、论文评分原则:“假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。”二、论文的基本内容，需要重视的问题1 论文的文章结构0）摘要1）问题的叙述，背景的分析等2）模型的假设，符号说明（表）3）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，简化模型等）4）模型的求解计算方法，算法步骤、计算软件，求解方案及流程，计算机仿真或模拟……5）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验，灵敏度分析……6）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广……7）参考文献8）附录：计算框图，详细图表…………注：各部份可分可合。2 要重视的问题0）摘要。摘要内容应该简明扼要，主要为：问题分析，建模方法与模型及特点，主要数值结果和结论，针对问题的建议，按要求回答全部问题。摘要包括： 问题的简要背景 模型的数学归类 建模的思路、思想 求解的思路、算法的思想 建模特点如何写好数学建模竞赛论文 主要结果（数值结果，结论），回答题目所问的全部“问题”▲ 写作上：篇幅适当，叙述准确、简明，条理清晰，语言规范精练，格式符号要求。务必认真校对。1）问题重述。略2）模型假设根据全国组委会确定的评阅原则：“假设的合理性”， 假设的合理性颇为重要。“假设的合理性”是整个数学建模工作的基础。作出合理假设的主要目的是：适当简化问题，以便在规定的时间内，运用所能获得的知识和手段，建立起能有效解决问题的数学模型和方案，并且可获得重要的结果；模型中所有的字母、术语、符号都要在列表中清楚地说明3）模型的建立（1） 问题分析－建模过程阐述、分析建模构想和建模思路，列出关键步骤和要点；分析要清晰，层次分明，条理清楚，逻辑性强；创新之处的陈述要斟酌，确切无误。（2） 基本模型：① 首先要有数学模型：数学公式、解决方案等② 基本模型，在合理假设的条件下，要求 完整，正确，简明。③ 解决方案应列出：关键计算公式，算法的基本思路，关键步骤（3） 简化模型① 要明确说明：简化思想，依据② 简化后模型，尽可能完整给出（4） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。（5） 鼓励创新，但要切实，数模创新可出现在建模过程，模型本身，简化的好方法、好策略等模型求解中结果表示与分析推广部分4）模型求解（1）求解过程中需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题表述规范。（2）说明求解方法的合理性、思想、依据、步骤等如何写好数学建模竞赛论文3（3）求解中关键公式、数据必须列出5）结果表示、分析（1）最终数值结果的合理性数值结果或模拟结果，务必合理，至少基本合理。（2）回答全部问题题目中要求回答的问题，数值结果，结论都必须一一列出，全部列出。（3）列数据问题考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，以便对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。（4）结果表示要一目了然，便于比较分析，尽可能用图形、图表形式（5）模型的检验和结果的分析数模竞赛题多由实际问题经适当简化得来，难免出错应该重视模型检验6）模型评价建模特点（建模中的特点，模型优点，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验……）优点突出，缺点不回避。7）参考文献引用文献格式规范，准确8）附录详细的结果，详细的数据表格，程序三．建模理念： 实际应用意识 用数学方法建模 创新意识

重点：数模论文的格式及要求 难点：团结协作的充分体现 一、 写好数模论文的重要性 数模论文是评定参与者的成绩好坏、高低、获奖级别的惟一依据 数模论文是培训(或竞赛)活动的最终成绩的书面形式。 写好论文的训练，是科技论文写作的一种基本训练。 二、数模论文的基本内容 1，评阅原则： 假设的合理性； 建模的创造性； 结果的合理性； 表述的清晰程度 2，数模论文的结构 0、摘要 1、问题的提出：综述问题的内容及意义 2、模型的假设：写出问题的合理假设，符号的说明 3、模型的建立：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件，进行问题分析，公式推导，建立基本模型，深化模型，最终或简化模型等 4、模型的求解：求解及算法的主要步骤，使用的数学软件等 5、模型检验：结果表示、分析与检验，误差分析等 6、模型评价：本模型的特点，优缺点，改进方法 7、参考文献：限公开发表文献，指明出处 8、 附录：计算框图、计算程序，详细图表 三、需要重视的问题 0．摘要 　　表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法。 　　字数300-500字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。可以有公式，不能有图表 　　简单地说，摘要应体现：用了什么方法，解决了什么问题，得到了那些主要结论。还可作那些推广。 1、 建模准备及问题重述： 了解问题实际背景，明确建模目的，搜集文献、数据等，确定模型类型，作好问题重述。 　　在此过程中，要充分利用电子图书资源及纸质图书资源，查找相关背景知识，了解本问题的研究现状，所用到的基本解决方法等。 2、模型假设、符号说明 基本假设的合理性很重要 （1）根据题目条件作假设； （2）根据题目要求作假设； （3）基本的、关键性假设不能缺； （4）符号使用要简洁、通用。 3、模型的建立 （1）基本模型 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型：要求完整、正确、简明，粗糙一点没有关系 （2）深化模型 1）要明确说明：深化的思想，依据，如弥补了基本模型的不足…… 2）深化后的模型，尽可能完整给出 3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、是要解决实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度）。 ▲能用初等方法解决的、就不用高级方法； 　　▲能用简单方法解决的，就不用复杂方法； 　　▲能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只有少数人看懂、理解的方法。 　　4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异，数模创新可出现在 　　▲建模中：模型本身，简化的好方法、好策略等； 　　▲模型求解中； 　　▲结果表示、分析，模型检验； 　　▲推广部分。 5）在问题分析推导过程中，需要注意的： 　▲分析要：中肯、确切； 　▲术语要：专业、内行； 　▲原理、依据要：正确、明确； 　▲表述要：简明，关键步骤要列出； 　▲忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱、繁琐，冗长。 4、模型求解 （1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，论证要尽可能严密； （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，要说明采用此软件的理由，软件名称； （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5、模型检验、结果分析 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 　　　当结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论等，须一一列出； （4）列数据是要考虑：是否需要列出多组数据，或额外数据；对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供可依赖的依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。（最好不要跨页） ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 ▲求解方案，用图示更好 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 　　最后结论要明确。 6．模型评价 　　优点要突出，缺点不回避。若要改变原题要求，重新建模则可在此进行。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7、参考文献 　　限于公开发表的文章、文献资料或网页 规范格式： 　　[1] 陈理荣，数学建模导论（M），北京：北京邮电大学出版社， [2] 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（J），武汉理工大学学报，2004，23(2)，20－ 8、附录 详细的数据、表格、图形，计算程序均应在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。 9、关于写答卷前的思考和工作规划 　答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题 　　问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示 　　每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据 　　每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数…… 10、答卷要求的原理 ▲ 准确――科学性 ▲ 条理――逻辑性 ▲ 简洁――数学美 ▲ 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要 ▲ 实用――建模。实际问题要求。 四、建模理念 应用意识：要让你的数学模型能解决或说明实际问题，其结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。相同问题上要能够推广。 创新意识：建模有特点，要合理、科学、有效、符合实际；要有普遍应用意义；不单纯为创新而创新 五、格式要求 参赛论文写作格式 论文题目（三号黑体，居中） 一级标题（四号黑体，居中） 论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4，上下左右各留出5厘米的页边距。 首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。 第四页开始论文正文 正文应包括以下八个部分： 问题提出： 叙述问题内容及意义； 基本假设： 写出问题的合理假设； 建立模型： 详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想； 模型求解： 求解、算法的主要步骤； 结果分析与检验：（含误差分析）； 模型评价： 优缺点及改进意见； 参考文献： 限公开发表文献，指明出处； 参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。参考文献按正文中的引用次序列出，其中 书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日） 附录：计算框图，原程序及打印结果。 六、分工协作取佳绩 最好三人一组，这三人中尽量做到一人数学基础较好，一人应用数学软件和编程的能力较强，一人科技论文写作水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。 　　在合作的过程中，最好是能够找出一个组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。 　　 在建模过程中出现意见不统一时，要尊重为先，理解为重，做到 “给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作无谓的争论。要善于斗争，勇于妥协。 还要注意以下几点： 注意存盘，以防意外 写作与建模工作同步 注意保密，以防抄袭 数学建模成功的条件和模型: 有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。

人口模型数学建模论文Leslie

Leslie人口模型 因为男女人口的比例变化不大，在这个模型中仅考虑女性人口的发展变化，设Subscript[x， k](t)为第t年年龄为k的妇女人口数量，k=0，1，2，/[CenterEllipsis]，100，即忽略百岁以上的人口。如果知道了第t年各年龄组的人口数，各年龄组人口的生育及死亡状态，就可以根据人口发展变化规律推得第t+1年各年龄组的人口数。 设k岁女性的生育率为Subscript[a， k]（即第k岁的每个女性在t年中平均生育的女婴数，Subscript[a， k]>=0，且Subscript[a， 0]，Subscript[a， 1]，Subscript[a， 2]，/[CenterEllipsis]，Subscript[a， 100]中至少有一个是正的）存活率为Subscript[b， k]（即k岁的女性经过一年后仍活着的人数与原人数之比，0/[Precedes]Subscript[b， k]/[Precedes]1，k=0，1，2，/[CenterEllipsis]，99）。第t+1年k+1岁的女性人数就是第k岁的女性人数扣除它在该年的死亡人数，即Subscript[x， k+1](t+1)=Subscript[b， k]Subscript[x， k](t)，故各年龄组人口随时间的变化规律可用递推公式Subscript[x， k+1](t+1)=Subscript[b， k]Subscript[x， k](t)(k=0，1，2，/[CenterEllipsis]，99)来表示。再考虑到零岁的人数Subscript[x， 0](t+1)=/!/(/*UnderoverscriptBox["/[Sum]"， RowBox[{StyleBox["k"，FontSlant->"Plain"]， "="， "0"}]， "100"]/(/*SubscriptBox["a"， StyleBox["k"，FontSlant->"Plain"]] /(/*SubscriptBox["x"， StyleBox["k"，FontSlant->"Plain"]](t)/)/)/)，其中Subscript[a， k]Subscript[x， k](t)，就是第t年岁k的妇女所生育的女婴数。由此得到的人口模型是/!/(/*TagBox[StyleBox[RowBox[{"{"， StyleBox[GridBox[{{RowBox[{RowBox[{SubscriptBox["x"， "0"]， RowBox[{"("， RowBox[{"t"， "+"， "1"}]， ")"}]}]， "="， RowBox[{UnderoverscriptBox["/[Sum]"， RowBox[{"k"， "="， "0"}]， "100"]， RowBox[{SubscriptBox["a"， "k"]， SubscriptBox["x"， "k"]， RowBox[{"("， "t"， ")"}]}]}]}]}，{RowBox[{RowBox[{SubscriptBox["x"， RowBox[{"k"， "+"， "1"}]]， RowBox[{"("， RowBox[{"t"， "+"， "1"}]， ")"}]}]， "="， RowBox[{SubscriptBox["b"， "k"]， SubscriptBox["x"， "k"]， RowBox[{"("， "t"， ")"}]， " "}]}]}}]，ShowAutoStyles->True]}]，ShowAutoStyles->False]，#& ]/) k = 0， 1， 2， 99 (5)根据人的生理特征和人口学中的习惯，妇女的育龄区间一般取为15岁至49岁，即当k/[Precedes]15和k/[Succeeds]50时，Subscript[a， k]=0令x (t) = (Subscript[x， 0] (t)， Subscript[x， 1] (t)， /[CenterEllipsis]， Subscript[x， 100] (t))^TL = ( { {Subscript[a， 0]， Subscript[a， 1]， Subscript[a， 2]， /[CenterEllipsis]， Subscript[a， 99]， Subscript[a， 100]}， {Subscript[b， 0]， 0， 0， /[CenterEllipsis]， 0， 0}， {0， Subscript[b， 1]， 0， /[CenterEllipsis]， 0， 0}， {/[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， //[CenterEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]}， {0， 0， 0， /[CenterEllipsis]， Subscript[b， 99]， 0} } )则人口模型（5）的矩阵形式为x (t + 1) = L x (t) (6)其中L称为莱斯利(Leslie)矩阵。当第Subscript[t， 0]年的人口状况已知时，从式（6）就可以推得第t年的人口为x (t) = L^(t - Subscript[t， 0]) x (Subscript[t， 0]) 为了更好地求Leslie人口模型的解，我们将对莱斯利(Leslie)矩阵进行研究。 定理1 矩阵L有唯一的正特征值Subscript[/[Lambda]， 1]，它是特征方程的一个单根，Subscript[/[Lambda]， 1]对应的特征向量为Subscript[X， 1] = (1， Subscript[b， 0]/Subscript[/[Lambda]， 1]， ( Subscript[b， 0] Subscript[b， 1])//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(2/)]， /[CenterEllipsis]， ( Subscript[b， 0] Subscript[b， 1] Subscript[/[CenterEllipsis]b， 99])//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(100/)])^T其每个分量都是正数。 事实上，令Subscript[A， 101] (/[Lambda]) = | /[Lambda]I - L |= | { {/[Lambda] - Subscript[a， 0]， -Subscript[a， 1]， -Subscript[a， 2]， /[CenterEllipsis]， -Subscript[a， 99]， -Subscript[a， 100]}， {-Subscript[b， 0]， /[Lambda]， 0， /[CenterEllipsis]， 0， 0}， {0， -Subscript[b， 1]， /[Lambda]， /[CenterEllipsis]， 0， 0}， {/[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， //[CenterEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]}， {0， 0， 0， /[CenterEllipsis]， -Subscript[b， 99]， /[Lambda]} } |将上面的行列式按最后一列式展开得Subscript[A， 101] (/[Lambda]) = Subscript[/[Lambda]A， 100] (/[Lambda]) - Subscript[a， 100] Subscript[b， 0] Subscript[b， 1] Subscript[/[CenterEllipsis]b， 99]令Subscript[/[Beta]， 101]=Subscript[a， 100]Subscript[b， 0] Subscript[b， 1] Subscript[/[CenterEllipsis]b， 99]，由于Subscript[a， i]>=0，Subscript[b， i]/[Succeeds]0，所以Subscript[/[Beta]， i]>=0。于是可得Subscript[A， 101] (/[Lambda]) = Subscript[/[Lambda]A， 100] (/[Lambda]) - Subscript[/[Beta]， 101] = /[Lambda] (Subscript[/[Lambda]A， 99] (/[Lambda]) - Subscript[/[Beta]， 100]) - Subscript[/[Beta]， 101]= /[CenterEllipsis]= /[Lambda]^101 - Subscript[/[Beta]， 1] /[Lambda]^100 - Subscript[/[Beta]， 2] /[Lambda]^99 - /[CenterEllipsis] - Subscript[/[Beta]， 100] /[Lambda] - Subscript[/[Beta]， 101]= /[Lambda]^101 (1 - Subscript[/[Beta]， 1]//[Lambda] - Subscript[/[Beta]， 2]//[Lambda]^2 - /[CenterEllipsis] - Subscript[/[Beta]， 101]//[Lambda]^101) (当/[Lambda] != 0)记q(/[Lambda])=Subscript[/[Beta]， 1]//[Lambda]+Subscript[/[Beta]， 2]//[Lambda]^2+/[CenterEllipsis]+Subscript[/[Beta]， 101]//[Lambda]^101，则/[Lambda]是L的非0特征值的充分必要条件为q (/[Lambda]) = 1 当/[Lambda]/[Succeeds]0时，因为Subscript[/[Beta]， i]中至少有一个为正，所以q(/[Lambda])是严格递减的连续函数，由于/!/(/*UnderscriptBox["lim"， RowBox[{"/[Lambda]"， "/[Rule]"， "/[Infinity]"}]]/)q (/[Lambda]) = 0， /!/(/*UnderscriptBox["lim"， RowBox[{"/[Lambda]"， "/[Rule]"， "0"}]]/)q (/[Lambda]) = +/[Infinity]所以存在唯一的正数Subscript[/[Lambda]， 1]使得q(Subscript[/[Lambda]， 1])=1，于是Subscript[A， 101](Subscript[/[Lambda]， 1])=0。因此Subscript[/[Lambda]， 1]是矩阵L唯一的正特征值，下面证明Subscript[/[Lambda]， 1]是单根。/!/(SubsuperscriptBox[/(A/)， /(101/)， /('/)] /((/*SubscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)])/)/) = 101 /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(100/)] - 100 Subscript[/[Beta]， 1] /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(99/)] - /[CenterEllipsis] - 2 Subscript[/[Beta]， 99] Subscript[/[Lambda]， 1] - Subscript[/[Beta]， 100] = 101 /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(100/)] (1 - ( 100 Subscript[/[Beta]， 1])/(101 Subscript[/[Lambda]， 1]) - ( 99 Subscript[/[Beta]， 2])/(101 /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(2/)]) - /[CenterEllipsis] - ( 2 Subscript[/[Beta]， 99])/(101 /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(99/)]) - Subscript[/[Beta]， 100]/( 101 /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(100/)]))因为(100 Subscript[/[Beta]， 1])/(101 Subscript[/[Lambda]， 1]) + ( 99 Subscript[/[Beta]， 2])/(101 /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(2/)]) + /[CenterEllipsis] + ( 2 Subscript[/[Beta]， 99])/(101 /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(99/)]) + Subscript[/[Beta]， 100]/( 101 /!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(100/)])/[Precedes] Subscript[/[Beta]， 1]/Subscript[/[Lambda]， 1] + Subscript[/[Beta]， 2]//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(2/)] + /[CenterEllipsis] + Subscript[/[Beta]， 99]//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(99/)] + Subscript[/[Beta]， 100]//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(100/)] + Subscript[/[Beta]， 101]//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(101/)] = q (Subscript[/[Lambda]， 1]) = 1所以/!/(SubsuperscriptBox[/(A/)， /(101/)， /('/)] /((/*SubscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)])/)/)!=0，因此Subscript[/[Lambda]， 1]为单跟。 解方程组(Subscript[/[Lambda]， 1]I-L)X=0，容易得到Subscript[/[Lambda]， 1]对应的特征向量。因为|Subscript[/[Lambda]， 1]I-L|=0，且Subscript[b， i]/[Succeeds]0，i=0，1，2，/[CenterEllipsis]，99，特征矩阵( { {Subscript[/[Lambda]， 1] - Subscript[a， 0]， -Subscript[a， 1]， -Subscript[a， 2]， /[CenterEllipsis]， -Subscript[a， 99]， -Subscript[a， 100]}， {-Subscript[b， 0]， Subscript[/[Lambda]， 1]， 0， /[CenterEllipsis]， 0， 0}， {0， -Subscript[b， 1]， Subscript[/[Lambda]， 1]， /[CenterEllipsis]， 0， 0}， {/[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， //[CenterEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]}， {0， 0， 0， /[CenterEllipsis]， -Subscript[b， 99]， Subscript[/[Lambda]， 1]} } )的后100行线性无关，故方程组(Subscript[/[Lambda]， 1]I-L)X=0等价于( { {-Subscript[b， 0]， Subscript[/[Lambda]， 1]， 0， /[CenterEllipsis]， 0， 0}， {0， -Subscript[b， 1]， Subscript[/[Lambda]， 1]， /[CenterEllipsis]， 0， 0}， {/[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， //[CenterEllipsis]， /[VerticalEllipsis]， /[VerticalEllipsis]}， {0， 0， 0， /[CenterEllipsis]， -Subscript[b， 99]， Subscript[/[Lambda]， 1]} } ) (/[NegativeThinSpace]{ {Subscript[x， 0]}， {Subscript[x， 1]}， {/[VerticalEllipsis]}， {Subscript[x， 100]} }/[NegativeThinSpace]) = (/[NegativeThinSpace]{ {0}， {0}， {/[VerticalEllipsis]}， {0} }/[NegativeThinSpace])由此可解得正特征向量Subscript[X， 1] = (1， Subscript[b， 0]/Subscript[/[Lambda]， 1]， ( Subscript[b， 0] Subscript[b， 1])//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(2/)]， /[CenterEllipsis]， ( Subscript[b， 0] Subscript[b， 1] Subscript[/[CenterEllipsis]b， 99])//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(100/)])^T 定理2 若Subscript[/[Lambda]， 1]是矩阵L的正特征值，则L的任一特征值/[Lambda]都满足| /[Lambda] | <= Subscript[/[Lambda]， 1] 满足定理1和定理2的正特征值Subscript[/[Lambda]， 1]称为优势特征值。如果矩阵L的任一特征值/[Lambda]!=Subscript[/[Lambda]， 1]均满足|/[Lambda]|/[Precedes]Subscript[/[Lambda]， 1]，则称Subscript[/[Lambda]， 1]为L的严格优势特征值。 定理3 若矩阵L的第一行中有两个相邻元素Subscript[a， i]、Subscript[a， i+1]都大于0，则L的正特征值是严格优势特征值。 定理4 若矩阵L有严格优势特征值Subscript[/[Lambda]， 1]，对应于Subscript[/[Lambda]， 1]的特征向量为X(Subscript[t， 0])，则/!/(/*UnderscriptBox["lim"， RowBox[{"t"， "/[Rule]"， "/[Infinity]"}]]/)1//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(t - /*SubscriptBox[/(t/)， /(0/)]/)] X (t) = C X (Subscript[t， 0])其中X(t)=L^(t-Subscript[t， 0])X(Subscript[t， 0])，C为某一个常数。 由定理4的结论可知，当t充分大时，有1//!/*SubsuperscriptBox[/(/[Lambda]/)， /(1/)， /(t - /*SubscriptBox[/(t/)， /(0/)]/)] X (t) /[TildeTilde] C X (Subscript[t， 0])即X (t) /[TildeTilde] /!/(/*SubsuperscriptBox[/(C/[Lambda]/)， /(1/)， /(t - /*SubscriptBox[/(t/)， /(0/)]/)]/ X /((/*SubscriptBox[/(t/)， /(0/)])/)/) = Subscript[/[Lambda]， 1] (/!/(/*SubsuperscriptBox[/(C/[Lambda]/)， /(1/)， /(t - 1 - /*SubscriptBox[/(t/)， /(0/)]/)]/ /*SubscriptBox[/(X/)， /(1/)]/)) = Subscript[/[Lambda]， 1] X (t - 1)所以当时间充分大时，年龄分布向量X(t)趋于稳定状态，即年龄结构趋于稳定形态，而个年龄段的人口数量近似地按Subscript[/[Lambda]， 1]-1的比率增加。有上式可得如下结论： （1）当Subscript[/[Lambda]， 1]/[Succeeds]1时，人口最终是递增的。 （2）当Subscript[/[Lambda]， 1]/[Precedes]1时，人口最终是递减的。 （3）当Subscript[/[Lambda]， 1]=1时，人口最终是稳定的。 如果Subscript[/[Lambda]， 1]=1，即q(Subscript[/[Lambda]， 1])=1，则有Subscript[a， 0] + Subscript[a， 1] Subscript[b， 0] + Subscript[a， 2] Subscript[b， 0] Subscript[b， 1] + /[CenterEllipsis] + Subscript[a， 100] Subscript[b， 0] Subscript[b， 1] Subscript[/[CenterEllipsis]b， 99] = 1记R = Subscript[a， 0] + Subscript[a， 1] Subscript[b， 0] + Subscript[a， 2] Subscript[b， 0] Subscript[b， 1] + /[CenterEllipsis] + Subscript[a， 100] Subscript[b， 0] Subscript[b， 1] Subscript[/[CenterEllipsis]b， 99]我们称R为净繁殖率。可以证明R表示每个女性一生中所生女婴的平均数。当R/[Succeeds]1时，人口递增；当R/[Precedes]1时，人口递减。

我也是做这道题的其实也不是那么难的你可以去图书馆借一些关于人口社会科学的书在道网上下在一下剩下的就是自己好好研究了

最经典的马尔萨斯模型以及现在还在用的阻滞增长模型，人口发展模型不用找范文的，随便一本建模书上的微分方程部分都有