关于黄金分割的数学论文1000字

关于黄金分割的数学论文1000字

所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥拉斯学派所发现，　　其比值0．618即被称为“黄金数”。有趣的是人们后来发现，0．　　618竟是自然界生物（特别是人类）在亿万年进化中演绎出来的一　　个“神数”，广泛地适用于人类生活的许多领域 数值： 　　黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：618的倒数是618，而618:1与1:618是一样的。 　　确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数。　　黄金分割数是无理数，前面的1024位为: 　　6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 　　2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 　　8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 　　7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 　　0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 　　1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 　　8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 　　2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 　　3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 　　1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 　　1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 　　7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 　　8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 　　8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 　　7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 　　1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 　　3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 　　9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 　　7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 　　9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 　　1076738937 6455606060 编辑本段|回到顶部发现历史： 　　人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。　　五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。　　古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。　　现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。 系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：“以点h按中末比截线段ab，使ab∶ah＝ah∶hb”将这一式子计算一下：设 ab＝ 1， ah=x，则上面等式18，点h是ab的黄金分割点， 618叫做“黄金数”。 在《几何原本》中把它称为“中末比”。　　直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。　　最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家m·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的g·s·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》（第二版，1835）中用了德文字：“der goldene schnitt（黄金分割）”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的诸多应用： 　　 在数学方面的应用：　　把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以618来近似，通过简单的计算就可以发现： 　　1/618=618 　　(1-618)/618=618 　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 　　让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 　　菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 　　一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 　　黄金分割点约等于0．618：1 　　是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 　　利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 　　2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3，3/5，4/8，8/13，13/21，近似值的。 　　黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 　　其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 　　因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 　　黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取618 ，就像圆周率在应用时取14一样。　　 在股票操盘方面的应用：　　黄金分割法来源自黄金分割率，是计算强阻力位或强支撑位的一种方法，即人们认为指数或股价运动的阻力位或支撑位会与黄金分割率的一系列数字有关，可用这些数字来预判点位。　　黄金分割的一般方法　　黄金分割中最重要的数字是：　　382 618　　382 618 2　　其具体应用是：　　在上升行情掉头向下时，可用近期上升行情的涨幅乘以以上第一行数字，再加上近期上升行情的起点，得到此次下跌的强支撑位。　　如2007年10月17日以来的调整，可视为是对2005年6月6日以来的大牛市行情的调整，上证指数起点为2005年6月6日的998点，高点为2007年10月16日的6124点，则用黄金分割法得到：　　(6124-998)×618+998=4166　　(6124-998)×382+998=2956　　则4166点和2956点附近可能成为本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调4200点附近会是本轮调整的第一道强支撑位的依据。　　在下降行情掉头向上时，可用近期下跌行情的低点乘以以上第二行数字，得到此次上涨的强阻力位。　　如若预期上证指数2007年10月17日以来的调整的最低点为4200点，而调整到位后将演绎上升行情，则用黄金分割法得到：　　4200×618=6796　　4200×382=5804　　则6796点和5804点附近可能成为上证指数本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调6800点附近会是本轮调整的强阻力位的依据。　　黄金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撑位，投资者需要确认该阻力位或支撑位是否被突破后再做投资决策，而不是一到阻力位就卖出或一到支撑位就买进。黄金分割率所用于预测的周期越长，准确性往往越高。　　初级帝纳波利点位法　　国际投资大师乔尔�6�1帝纳波利(J 　　Dinapoli)创造的帝纳波利点位，其理论基础和出发点就是黄金分割率。正好借此了解一下初级帝纳波利点位法。　　如图1所示，假如从 A 下行到 B点，然后折返到 C 点 ，然后从C点继续下行，那它会在哪里止跌呢？　　首先把A到B当中的距离乘以382，能够从 C 出发找到 COP；　　第二就是把 A 到 B 距离乘以618，从C 向外扩展找到 OP； 　　第三把 A 到 B垂直距离乘以 1，在 C 向外扩展得到XOP。这样就获得了下跌途中的三个支撑位。　　如：图1 初级帝纳波利点位法的一般原则　　不妨用日经指数走势印证一些初级帝纳波利点位法的适用性。如图2所示，日经指数曾经走到39000点的高度，然后在1992年的时候，一直下跌到了14000点，到1996年回升到22000点。现在提的问题就是在日本的股市当中，什么时候是一个安全的买入点。　　图2 用初级帝纳波利点位法预测日经指数 　　根据刚才说到的三个数可以找到ABC三个点，就算出来是XP支撑位在指数达到6800点[22710-(39930-14220)×618]的时候，即日经指数会在6800点找到支撑位，结果在2003年日经指数到达6800点。当然，到底是在具体哪个点获利是需要经验的。而要找到 　　ABC 三点的位置， 　　也需要花一段时间才能学会。另外，用初级帝纳波利点位法重复以上逻辑，可得到2007年10月17日以来调整的底部为38点。 　　任何从低位起步的股票可以分为五个阶段：　　①耐心持有待突破。在191线内购股最安全，为股票的盘整期，总有突破的那一天，在此价位内甚至也不必作差价，耐心持有为第一位。第一黄金线位：是股票的盘整期。股价一旦突破191线，一定会上摸到382线，您一定要抛。否则会回落，首次冲高抛掉，而回调也会到191线为止，您一定要买回来。　　②高抛低吸取黄金。在191～382可作差价，高抛低吸，不必害怕，此区域一般不会套您，****获利不是很大，且在拉升途中，****自己也会高抛低吸来降低自己的持股成本，对自己熟悉的股票多做差价，也要敢于作差价。而382线是强阻力位，强阻力位有很长时间的盘整，而一旦有效突破，股价就很难再跌破382线，最好在191价＋（382价－191价)×618位抛掉。　　③虎口拔牙要小心。在382～618也可作差价，不过是虎口拔牙，应加倍小心，最好在382价＋（618价－382价）×618位抛掉，从高位下落的股票不要在809位抢反弹，而要在618位，但涨10%必须抛掉，不要恋战。　　④高高在上买不宜。在618上的股票，意味着从低位已上涨62%，无特别好消息，不要购在618线附近的股票。在该线附近盘整越久，****出货的慨率越大，加倍小心。　　⑤风光无限在险峰。在809上的股票，就可能是无限风光了，有倍率上涨的机会。一般不要理会倍率黄金线的使用，知道就可。　　黄金线买卖基本法则　　①618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准。以阶段性的低点（000）作黄金线，分为：191、382、500、 618、809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破191线上382线，部分股票上618线，少数上 809线，极少股票突破809线而更高。把阶段性的顶点（000）作黄金线，分为：809、618、500、382、 191，每一条线都是强支承位，强势股，大多在809线止跌反弹，弱势股到618线或382线等，据黄金线炒作，比较安全。从高位下落不到618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。　　②大部分股票还是应以原底部点作起始点，毕竟黄金线的原理是以****可能的持仓成本为标准，若从高位经几波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低点为底。不要用一月内的低点为底。　　③在短期内，就站上618线的股票不买。不过，为了少放走大黑马，对于手 -p3头有的，且刚上618上的股票，还是要多看其量的变化（移动成本指标），在618线上的盘整时间长久（还有原底部盘整时间），主力进出指标等等。　　④短期高位巨幅下落，不到618线不买。虽有可能放跑大黑马但为资金安全，也要常坚持这点。　　 在养生方面的应用：　　古今中外，养生目的只有一个，就是希望健康长寿，而养生之法却有千百种，各有各的养生经验与决窍。我的养生之道用的是“黄金分割法”，既能养身又能修心，使生命与“自然”和谐。　　原来，在人体结构中，到处都存在着“黄金分割”现象。如正常人肚脐以下的长度与身高之比接近0．618，上肢与下肢的长度比值也接近0．618。更有意思的是在人体生理功能中，人体最感舒适的外界气温约为23℃，这正接近人体正常体温37℃的“黄金分割值”22．8℃。人的视觉中最感舒服的矩形，其宽与长之比也为0．618。人在精神最愉快时，脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12．9赫兹）之比亦为0．618。这都说明0．618的“黄金数”常意味着人体的最佳状况。　　人是大自然的产物，人要想健康长寿，就应尽量与“自然”和谐。几十年的从医从文生活体验，使我意识到“黄金分割法”养生是一种科学的“自然养生法”，并自觉地将此法运用到生活的吃、穿、住、行等方面，使养生纳入“自然”大道。　　在饮食方面，我一般每餐只吃六七成，不过于饱胀，更不暴饮暴食。食物搭配大概分为七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗粮；尽量做到不偏食、不挑剔，使营养结构合理。在穿戴方面，寒冷季节，我从不穿得太多，仅使自己感到有七分温暖，三分寒意，以锻炼身体的抗寒能力，从而少患感冒和其它疾病。正如俗话所说：三分寒七分饱，少患疾病身体好。　　在居室方面，夏天酷暑时，室内空调温度宜约23℃，使身体处于舒适状态，以保证正常生理功能和良好的睡眠。在动静结合的健身方面，我常以六分静养（包括睡眠）以求心静神怡，四分动养以求活血通经。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、烦躁和暴躁；凡事不要过分，不要偏激，不要极端，不要绝对。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心态平和，顺其自然，胸怀广阔，知足常乐。　　“黄金数”是大自然赋予人类的“神数”，也是人类养生健身的妙数。用“黄金分割法”养生，使我尝到了生命的乐趣和健康的甜头。我坚信，社会越是现代化，人就越要回到“自然”中去。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的启示： 　　随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就有关。其一就是本文开始时指出的“0．618法”，它是美国数学家基弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开始在我国推广，取得很好的经济效益。　　在现代最优化理论中，它能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。虽然g是一个无理数，0．168是它的一个近似值，但在实际中使用已足够精确。其二是分数法，它取的也是g的近似值，但不是0．618而是g的连分数展开式的渐近分数，也就是采用某一个“斐波那契数列”分数。黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律。它表明研究和发展数学理论是十分重要的。纯理论的发展对实践的作用也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社会实践。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域。 　　此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形（即两边之比=g的矩形）是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论。因此“黄金矩形最美”的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。这些说法多半是牵强附会。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，也是一种误解，实际上，调和乐音的弦长必须成简单比，而黄金比是一个无理数！ 所谓黄金分割是这样一种分割：一个内点把一条线段分为一短一长两部分，使它们的长度满足这样的关系： 短:长=长:全。 这个比例式中的“短”和“长”分别指内点把线段分成的短段与长段的长度，而“全”指整条线段的长度，即： 全=短+长。 　　据说黄金分割是古希腊数学家欧多克斯最先进行研究的。 这所以把这种分割叫作黄金分割，是因为它有许多奇妙的性质和应用。例如，宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最匀称优美。——————————————————————————————————————希望对你有用！！！

黄金分割漫谈 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 寻踪探迹话名称由来 最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。 文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的GS欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 挂一漏万谈奇妙性质 黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。 斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？ 让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。 中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。 抛砖引玉粗说影响及应用 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。 十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。 它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。 真真假假道神秘传说 由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。 有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法： 人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。 据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。 在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。 另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。 还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。 还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。 诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！

黄金分割 　我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。黄金分割点在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。建筑师们对数学618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的618…处，能使琴声更加柔和甜美。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

关于黄金分割的数学论文

先引出这个数，再从哲学角度，数学角度探讨。最后生活中的应用

如果是要这方面的文章，文库里面知道里面多的是，随便搜一篇都可以。如果是问问如何写，很简单。论文三要素，是什么，为什么，怎么办？黄金分割的定义，如何定义，起源要素来龙去脉如何说清楚。黄金分割不仅是数学方面的东西，也涉及到我们生活的方面。比如画家绘画按照黄金分割点原理就可以达到最佳效果。这方面你可以多写写，阐述一下原因及艺术观点。这可不仅是数学论文，还可以是艺术论文。最后说说如何将黄金分割原理尽情应用，将来的趋势如何等等就可以了。

关于黄金分割率的数学论文

黄金分割漫谈 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 寻踪探迹话名称由来 最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。 文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的GS欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 挂一漏万谈奇妙性质 黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。 斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？ 让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。 中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。 抛砖引玉粗说影响及应用 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。 十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。 它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。 真真假假道神秘传说 由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。 有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法： 人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。 据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。 在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。 另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。 还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。 还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。 诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！

本学期我们学习了关于黄金分割的知识，我们深深地感到这黄金分割的美丽，也沉醉于其中　关于黄金分割的起源大多认为来自毕达哥斯拉，据说在古希腊，有一天毕达哥斯拉走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比列被毕达哥斯拉用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法“。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥斯拉定律，可见这很早既存在。只是不知这个谜底。把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以618来近似，通过简单的计算就可以发现：　　1/618=618　　(1-618)/618=618　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。　黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取618 ，就像圆周率在应用时取14一样。 黄金分割的无穷魅力再许多伟大的作品中都有体现例如:，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局。 黄金分割的应用十分广泛，不仅仅体现在艺术中，还体现在古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，黄金分割的近似值618在生活中可以说是无处不在 在人体结构上，脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均近似于618。而且，越是接近于这个值，整个形体就越匀称，越令人觉得完美。人在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与618的乘积恰好是4℃－8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是"生命在于运动"，还是"生命在于静养"？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道 动静：从辩证观点看，动和静是一个618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。饮食：医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。从黄金分割律看，结婚的最佳季节是一年12个月的618处，约在7月底至8月底。医学研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黄金季节。因为7月至8月时人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量的抵抗各种微生物的淋巴因子，此时人的免疫力强较少小户型以其"低总价、低首付、低月供"，把众多刚刚踏入社会的年轻人吸引为有房一族。虽然市场上对小户型的需求很热烈，但也同样具有投资风险。如何进行小户型投资？市场时兴一套有趣的"黄金分割论"时间分割因为工作时间与居家时间之比正好构成一个黄金分割，即618比382，所以专家认为，最有价值的地段可能是工作与社区之间的黄金分割点尺度分割小户型因其小，面积更要精打细算在小户型越来越热的过程中，市场有一个趋势，即户型越小越好。但绝对的小既不符合居住者的正常生活需求，也绝对不会是潮流。新消费或投资趋势表明，小户型在面积大小上也存在黄金分割率在30至80平方米之间，有一个黄金分割数，正好是50余平方米。所以，市场上50余平方米的小户型热卖度超过了其他规格空间主要是卧室与起居，30平方米根本无法细分任何功能区，难以满足高品质居家生活。而50多平方米是功能上黄金分割区的最小面积，即可分出30平方米的主体空间和20平方米的配套空间，解决独立厨卫、阳台、储藏等各个功能因此，根据"黄金分割论"选择的小户型应该是既节省户型面积，减少投资总额，同时又能满足空间上的审美和功能需求，保证居住者的生活品质与居家情趣。 黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比的关系。当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中。此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，如建处门窗、橱柜、书桌；我们常接触的书本、报纸、杂志；现代的电影银幕。电视屏幕，以及许多家用器物都是近似这个数比关系构成的。它特别表现艺术中，在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相机5X6近似3:5，6X6虽然是方框，但在后期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。这可能是受传统的影响，也养成了人们的审美习惯。另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以有时人们在时间中并非注意到这个比例，而特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本身就存在有美的性质。在摄影实践中，运用黄金分割法则，主要表象在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点，在全景构图中，多是主要表现对象，或是视觉中心所处的位置，在中、近景构图中，多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线，多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。就连主持人在舞台上的位置也符合黄金比黄金分割在视觉上真是奇妙无穷 黄金分割还被用于战争传奇人物拿破伦竟与黄金分割有不解之缘，这是怎么一回是哪?原来1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。　　1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，“巴巴罗萨”行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线的黄金分割点。 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识

所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥拉斯学派所发现，　　其比值0．618即被称为“黄金数”。有趣的是人们后来发现，0．　　618竟是自然界生物（特别是人类）在亿万年进化中演绎出来的一　　个“神数”，广泛地适用于人类生活的许多领域 数值： 　　黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：618的倒数是618，而618:1与1:618是一样的。 　　确切值为(√5-1)/2 ，即黄金分割数。　　黄金分割数是无理数，前面的1024位为: 　　6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 　　2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 　　8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 　　7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 　　0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 　　1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 　　8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 　　2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 　　3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 　　1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 　　1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 　　7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 　　8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 　　8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 　　7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 　　1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 　　3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 　　9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 　　7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 　　9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 　　1076738937 6455606060 编辑本段|回到顶部发现历史： 　　人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。 五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。　　五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。　　古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。　　现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。 系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的的问题，在第二卷第11节中详细讲了黄金分割的计算方法，其中写道：“以点h按中末比截线段ab，使ab∶ah＝ah∶hb”将这一式子计算一下：设 ab＝ 1， ah=x，则上面等式18，点h是ab的黄金分割点， 618叫做“黄金数”。 在《几何原本》中把它称为“中末比”。　　直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”；德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。　　最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家m·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的g·s·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》（第二版，1835）中用了德文字：“der goldene schnitt（黄金分割）”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的诸多应用： 　　 在数学方面的应用：　　把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以618来近似，通过简单的计算就可以发现： 　　1/618=618 　　(1-618)/618=618 　　这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 　　让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 　　菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。 　　一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 　　由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。 　　黄金分割点约等于0．618：1 　　是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 　　利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 　　2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，后二数之比2/3，3/5，4/8，8/13，13/21，近似值的。 　　黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 　　其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 　　因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 　　黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取618 ，就像圆周率在应用时取14一样。　　 在股票操盘方面的应用：　　黄金分割法来源自黄金分割率，是计算强阻力位或强支撑位的一种方法，即人们认为指数或股价运动的阻力位或支撑位会与黄金分割率的一系列数字有关，可用这些数字来预判点位。　　黄金分割的一般方法　　黄金分割中最重要的数字是：　　382 618　　382 618 2　　其具体应用是：　　在上升行情掉头向下时，可用近期上升行情的涨幅乘以以上第一行数字，再加上近期上升行情的起点，得到此次下跌的强支撑位。　　如2007年10月17日以来的调整，可视为是对2005年6月6日以来的大牛市行情的调整，上证指数起点为2005年6月6日的998点，高点为2007年10月16日的6124点，则用黄金分割法得到：　　(6124-998)×618+998=4166　　(6124-998)×382+998=2956　　则4166点和2956点附近可能成为本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调4200点附近会是本轮调整的第一道强支撑位的依据。　　在下降行情掉头向上时，可用近期下跌行情的低点乘以以上第二行数字，得到此次上涨的强阻力位。　　如若预期上证指数2007年10月17日以来的调整的最低点为4200点，而调整到位后将演绎上升行情，则用黄金分割法得到：　　4200×618=6796　　4200×382=5804　　则6796点和5804点附近可能成为上证指数本轮调整的强支撑位，这也正是某些机构报告中强调6800点附近会是本轮调整的强阻力位的依据。　　黄金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撑位，投资者需要确认该阻力位或支撑位是否被突破后再做投资决策，而不是一到阻力位就卖出或一到支撑位就买进。黄金分割率所用于预测的周期越长，准确性往往越高。　　初级帝纳波利点位法　　国际投资大师乔尔�6�1帝纳波利(J 　　Dinapoli)创造的帝纳波利点位，其理论基础和出发点就是黄金分割率。正好借此了解一下初级帝纳波利点位法。　　如图1所示，假如从 A 下行到 B点，然后折返到 C 点 ，然后从C点继续下行，那它会在哪里止跌呢？　　首先把A到B当中的距离乘以382，能够从 C 出发找到 COP；　　第二就是把 A 到 B 距离乘以618，从C 向外扩展找到 OP； 　　第三把 A 到 B垂直距离乘以 1，在 C 向外扩展得到XOP。这样就获得了下跌途中的三个支撑位。　　如：图1 初级帝纳波利点位法的一般原则　　不妨用日经指数走势印证一些初级帝纳波利点位法的适用性。如图2所示，日经指数曾经走到39000点的高度，然后在1992年的时候，一直下跌到了14000点，到1996年回升到22000点。现在提的问题就是在日本的股市当中，什么时候是一个安全的买入点。　　图2 用初级帝纳波利点位法预测日经指数 　　根据刚才说到的三个数可以找到ABC三个点，就算出来是XP支撑位在指数达到6800点[22710-(39930-14220)×618]的时候，即日经指数会在6800点找到支撑位，结果在2003年日经指数到达6800点。当然，到底是在具体哪个点获利是需要经验的。而要找到 　　ABC 三点的位置， 　　也需要花一段时间才能学会。另外，用初级帝纳波利点位法重复以上逻辑，可得到2007年10月17日以来调整的底部为38点。 　　任何从低位起步的股票可以分为五个阶段：　　①耐心持有待突破。在191线内购股最安全，为股票的盘整期，总有突破的那一天，在此价位内甚至也不必作差价，耐心持有为第一位。第一黄金线位：是股票的盘整期。股价一旦突破191线，一定会上摸到382线，您一定要抛。否则会回落，首次冲高抛掉，而回调也会到191线为止，您一定要买回来。　　②高抛低吸取黄金。在191～382可作差价，高抛低吸，不必害怕，此区域一般不会套您，****获利不是很大，且在拉升途中，****自己也会高抛低吸来降低自己的持股成本，对自己熟悉的股票多做差价，也要敢于作差价。而382线是强阻力位，强阻力位有很长时间的盘整，而一旦有效突破，股价就很难再跌破382线，最好在191价＋（382价－191价)×618位抛掉。　　③虎口拔牙要小心。在382～618也可作差价，不过是虎口拔牙，应加倍小心，最好在382价＋（618价－382价）×618位抛掉，从高位下落的股票不要在809位抢反弹，而要在618位，但涨10%必须抛掉，不要恋战。　　④高高在上买不宜。在618上的股票，意味着从低位已上涨62%，无特别好消息，不要购在618线附近的股票。在该线附近盘整越久，****出货的慨率越大，加倍小心。　　⑤风光无限在险峰。在809上的股票，就可能是无限风光了，有倍率上涨的机会。一般不要理会倍率黄金线的使用，知道就可。　　黄金线买卖基本法则　　①618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准。以阶段性的低点（000）作黄金线，分为：191、382、500、 618、809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破191线上382线，部分股票上618线，少数上 809线，极少股票突破809线而更高。把阶段性的顶点（000）作黄金线，分为：809、618、500、382、 191，每一条线都是强支承位，强势股，大多在809线止跌反弹，弱势股到618线或382线等，据黄金线炒作，比较安全。从高位下落不到618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。　　②大部分股票还是应以原底部点作起始点，毕竟黄金线的原理是以****可能的持仓成本为标准，若从高位经几波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低点为底。不要用一月内的低点为底。　　③在短期内，就站上618线的股票不买。不过，为了少放走大黑马，对于手 -p3头有的，且刚上618上的股票，还是要多看其量的变化（移动成本指标），在618线上的盘整时间长久（还有原底部盘整时间），主力进出指标等等。　　④短期高位巨幅下落，不到618线不买。虽有可能放跑大黑马但为资金安全，也要常坚持这点。　　 在养生方面的应用：　　古今中外，养生目的只有一个，就是希望健康长寿，而养生之法却有千百种，各有各的养生经验与决窍。我的养生之道用的是“黄金分割法”，既能养身又能修心，使生命与“自然”和谐。　　原来，在人体结构中，到处都存在着“黄金分割”现象。如正常人肚脐以下的长度与身高之比接近0．618，上肢与下肢的长度比值也接近0．618。更有意思的是在人体生理功能中，人体最感舒适的外界气温约为23℃，这正接近人体正常体温37℃的“黄金分割值”22．8℃。人的视觉中最感舒服的矩形，其宽与长之比也为0．618。人在精神最愉快时，脑电波频率下限（8赫兹）与上限（12．9赫兹）之比亦为0．618。这都说明0．618的“黄金数”常意味着人体的最佳状况。　　人是大自然的产物，人要想健康长寿，就应尽量与“自然”和谐。几十年的从医从文生活体验，使我意识到“黄金分割法”养生是一种科学的“自然养生法”，并自觉地将此法运用到生活的吃、穿、住、行等方面，使养生纳入“自然”大道。　　在饮食方面，我一般每餐只吃六七成，不过于饱胀，更不暴饮暴食。食物搭配大概分为七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗粮；尽量做到不偏食、不挑剔，使营养结构合理。在穿戴方面，寒冷季节，我从不穿得太多，仅使自己感到有七分温暖，三分寒意，以锻炼身体的抗寒能力，从而少患感冒和其它疾病。正如俗话所说：三分寒七分饱，少患疾病身体好。　　在居室方面，夏天酷暑时，室内空调温度宜约23℃，使身体处于舒适状态，以保证正常生理功能和良好的睡眠。在动静结合的健身方面，我常以六分静养（包括睡眠）以求心静神怡，四分动养以求活血通经。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、烦躁和暴躁；凡事不要过分，不要偏激，不要极端，不要绝对。以“中庸”之道，用0．618的“魔尺”定方寸，心态平和，顺其自然，胸怀广阔，知足常乐。　　“黄金数”是大自然赋予人类的“神数”，也是人类养生健身的妙数。用“黄金分割法”养生，使我尝到了生命的乐趣和健康的甜头。我坚信，社会越是现代化，人就越要回到“自然”中去。 编辑本段|回到顶部黄金分割法的启示： 　　随着社会的发展，人们发现黄金分割在自然和社会中有着极其广泛的应用。例如，优选法中有两种方法与黄金分割就有关。其一就是本文开始时指出的“0．618法”，它是美国数学家基弗于1953年提出的一种优选法，从1970年开始在我国推广，取得很好的经济效益。　　在现代最优化理论中，它能使我们用较少的实验找到合适的工艺条件和合理的配方。虽然g是一个无理数，0．168是它的一个近似值，但在实际中使用已足够精确。其二是分数法，它取的也是g的近似值，但不是0．618而是g的连分数展开式的渐近分数，也就是采用某一个“斐波那契数列”分数。黄金分割运用也表现出数学发展的一个规律。它表明研究和发展数学理论是十分重要的。纯理论的发展对实践的作用也许不是直接的，但它所揭示的自然规律必将指导人们的社会实践。因此一方面我们遇到问题应该寻找数学方法解决，另一方面，我们也应为纯数学理论开辟应用领域。 　　此外，对“黄金分割”的神秘性附会的现象也是存在的。比如黄金分割与“美”的关系，有人说：用黄金分割所得的两段作边的矩形（即两边之比=g的矩形）是最美的。这是没有充分根据的，专家在做社会调查中也否定了这一结论。因此“黄金矩形最美”的结论是不确定的。由此推出的许多推测自然也是不可靠的。又比如说，人体的各部分长度（如从头顶到肚脐，由肚脐到脚跟）的比合于黄金分割比例才是最美的；建筑物的各部分的比例合乎黄金比例才是最美的等等。这些说法多半是牵强附会。还有说乐器弦长的比等于黄金比，弹奏出的声音就和谐悦耳，也是一种误解，实际上，调和乐音的弦长必须成简单比，而黄金比是一个无理数！ 所谓黄金分割是这样一种分割：一个内点把一条线段分为一短一长两部分，使它们的长度满足这样的关系： 短:长=长:全。 这个比例式中的“短”和“长”分别指内点把线段分成的短段与长段的长度，而“全”指整条线段的长度，即： 全=短+长。 　　据说黄金分割是古希腊数学家欧多克斯最先进行研究的。 这所以把这种分割叫作黄金分割，是因为它有许多奇妙的性质和应用。例如，宽与长之比满足黄金分割比的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最匀称优美。——————————————————————————————————————希望对你有用！！！

关于黄金分割的论文

奇妙的黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶618或618∶1，即长段为全段的618。618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。许多生活中的事物就是黄金分割的表现。在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近618。节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于618的位置才是最佳的位置。 姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于618的比值。凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。然而数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的。再而通过用数学眼光事物，在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来就会感到数学的乐趣，相信我们的生活会更加会美好。

黄金分割在生活中的应用论文 美国著名心理学家布鲁纳指出：“学习者不应是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。”在数学实践活动课的教学中，就应坚持以生为本的育人原则，充分挖掘每个学生的潜能，让学生通过观察、操作、分析、讨论、交流、猜测、合作等学习方式，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，促进学生主动地、富有个性地学习，使学生真正成为学习的主人。 我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。 曾经，美国科学家在对人类认识能力的研究中发现，让一个只有6个月大的婴儿看几幅不同的女性照片时，婴儿会长时间地盯住其中那幅最漂亮的女性的照片看并开心地笑，而让他看比较丑的照片时，他不仅不爱看甚至会哭泣。当然，这所谓的“漂亮”、“丑”是以已经有了一定的审美能力的成年人的标准来说的，当然也是符合形式美的标准的。这里就出现了一个问题，刚刚出生几个月大的婴儿为什么会与成年人（受过各种教育）在对形式美的选择上是相同的？这是不是说明了的确存在某种对人类来说永恒的、不以人的意志为转移的一些最基本的标准支配人的审美活动？如果存在的话，它对似乎已经被学术界公认为无法解决（或者说是无效的问题）的美学的千年难题——美的本质问题——的讨论，会有什么样的启发？我们试图通过对同样在历史上被认为是一个“神秘”现象的“黄金分割”比例问题进行分析，对这个题目加以研究。 经过一个学期的学习和研究，我在其中得到了很多知识。由于人们对自然界的认识日益深入，人类关于“黄金分割比”这一比例的了解也越来越丰富。 黄金分割的历史：人们认为，黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关——特别是由五角星形作图的需要引起的。五角星形是一种很耐人寻味的图案，世界许多国家国旗上的“星”都画成五角形。现今有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上有五角星。为什么是五角而不是其他数目的角？也许是古代留下来的习惯。五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志，称之为“健康”。可以认为毕达哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黄金分割的方法。现在人一般认为，黄金分割是由公元前6世纪的毕达哥拉斯发现的。 系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得的《几何原本》，在该书第四卷中记述了用黄金分割作五边形、十边形的问题。 黄金分割的应用与我们的生活息息相关，无论在美学、人体、战争、建筑、饮食、音乐还是衣着中有着很大的关联。例如：在音乐中，《降D大调夜曲》是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯－柯萨科夫在他的《天方夜谭》交响组曲的第四乐章中，写至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中， 乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊。在全曲最高潮也就是"黄金点"上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。 贝多芬《悲怆奏鸣曲》O13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。 想象一下如何让一根很普通的细橡皮筋发出“哆来咪”的声音？把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”，然后量出其长，作一道初三几何题——把这条“线段”进行黄金分割， 可以测出“分割”得到的两条线段中较长的一段，约是原线段长度的618倍。捏住这个点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段较长线进行黄金分割，就找到了“3”， 以此类推“4、5、6、7”同样可以找到。 我国一位二胡演奏家在漫长的演奏生涯中发现 ，如果把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点618!黄金比值，在创造着奇迹! 偶然吗?不，在人们身边，到处都有618的“杰作”：人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为618。在数学上，618更是大显神通。618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。这种美，正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美，通过高等数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。

黄金分割漫谈 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 寻踪探迹话名称由来 最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。 文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的GS欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 挂一漏万谈奇妙性质 黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。 斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？ 让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。 中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。 抛砖引玉粗说影响及应用 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。 十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。 它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。 真真假假道神秘传说 由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。 有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法： 人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。 据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。 在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。 另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。 还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。 还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。 诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！

黄金分割率论文1000字

黄金分割漫谈 分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为 618AB。这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。黄金分割、黄金分割数都被冠以“黄金”二字，说明了它们的重要性与应用上的广泛性，同时也为它们平添了几分神秘的色彩。著名天文学家开普勒称黄金分割是“几何学中的一大宝藏”，就让我们揭开它的神秘面纱，共同来开采一下这座宝藏吧！ 寻踪探迹话名称由来 最早对中末比有所了解的大约可追溯到毕达哥拉斯学派。该学派对正五边形、正十边形都很熟悉，并且把“五角星”作为成员联络标记，而这些图形的作法与中末比是密切联系的。如果相信毕达哥拉斯熟知正五边形与五角星的作图，那么可以推知他已掌握了中末比。古希腊著名的数学家、天文学家欧多克索斯最早对中末比做了系统的研究，他在深入探究五角星性质时，曾惊叹道：“中末比到底在这儿出现了！”对中末比的严格论述最早见于欧几里德的《几何原本》。到中世纪以后，中末比被披上更神秘的外衣，渐渐笼上了一层神秘的色彩。 文艺复兴时期，中末比问题引起了人们广泛的注意。1509年，意大利文艺复兴重要人物之一帕乔里出版《神圣的比例》一书。书中系统介绍了古希腊中外比，并称其为神圣比例。他认为世间一切事物都须服从这一神圣比例的法则。开普勒称中末比为“比例分割”，他写道：“毕达哥拉斯定理和中末比是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”他是把黄金之喻给了毕达哥拉斯定理，而用珠玉来形容了中末比。最早正式在书中使用黄金分割这个名称的是欧姆（以欧姆定律闻名的GS欧姆之弟）。在他1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中首次使用了这一名称。到19 世纪以后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称。 挂一漏万谈奇妙性质 黄金分割数G有着许多有趣的性质。最引人注目的是它与斐波那契数列的关系。 斐波那契是中世纪著名的学者。他在《算盘书》一书中提出了一道有趣的“兔子生殖问题”，由此引出了一个奇妙数列： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…… 规律是：从第三项开始每一项是前两项之和。后人称为斐波那契数列。它与黄金分割会有什么关系呢？ 让我们计算一下斐波那契数列中每前一项与后一项之比，就会发现这个比值竟与黄金分割数G越来越接近，完全可以作为G的一阶、二阶……N阶近似。多么奇妙啊！其实可以证明这些比值正是以G作为它们的极限。 中外比与斐波那契数列的这种内在联系，为它大添了光彩，也使它具有了一种特殊的神秘感与迷人的魅力，使后来的许多数学家为之倾倒。 抛砖引玉粗说影响及应用 黄金分割无论是在理论上，还是实际生活中都有着极其广泛而又非常简单的应用，从而也在历史上产生了巨大的影响。古代，中末比主要是作为作图的方法而使用。到文艺复兴时期它又重新引起了当时人们的极大兴趣与注意，并产生了广泛的影响，得到了多方面的应用。如在绘画、雕塑方面，画家、雕塑家都希望从数学比例上解决最完美的形体，它的各部分的相互关系问题，以此作为科学的艺术理论用来指导艺术创造，来体现理想事物的完美结构。著名画家达芬奇在《论绘画》一书中就相信：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上，各特征必须同时作用，才能产生使观众如醉如痴的和谐比例。”在这一时期，艺术家们自觉地被黄金分割的魅力所诱惑而使数学研究与艺术创作紧密地结合起来，并对后来形式美学与实验美学产生了巨大影响。 十九世纪，德国美学家蔡辛提出黄金分割原理且对黄金分割问题进行理论阐述，并认为黄金分割是解开自然美和艺术美奥秘的关键。他用数学比例方法研究美学，启发了后人。德国哲学家、美学家、心理学家费希纳进行了实验美学的尝试，把黄金分割原理建立在广泛的心理学测试基础上，将美学研究与自然科学研究结合在一起，引起广泛的注意。直到本世纪50年代，实验美学的研究还十分活跃。直到最近，黄金分割原理仍然是一个充满了神奇之谜的科学美学问题。如在晶体学的准晶体结构研究领域中，黄金分割问题重新引起了物理学家和数学家们的兴趣。 它的实际应用，也有很多。最广为人道的例子是优选学中的黄金分割法，它是美国的基弗于1953年首先提出的。从1970年开始在我国推广并取得了很大的成绩。优选法的另一种方法――分数法，是取G的分数近似值，在实际中同样有着广泛应用。 真真假假道神秘传说 由于中末比具有各种独特的性质，随着它的影响越来越大，也就有了越来越多的关于它的传说。这些传说虚虚实实，令人扑朔迷离难辨真伪，但却一直为人们所津津乐道，广为流传。 有人研究得出黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。于是有了以下各种说法： 人体自身美，即人体最优美的身段遵循着G这个黄金分割比。据说在人们并未认识黄金分割之前制造的美的物品竟都恰好与黄金律暗合。如著名的爱神维纳斯与女神雅典纳的雕像下身与全身之比近于G。 据说芭蕾舞艺术的魅力也离不开G。芭蕾演员起舞时踮起脚尖，是为了展现符合G的身段比例的最优美的艺术形象。 在自然界中，G也是美的重要规律。据说特别令人心旷神怡的花，凭借的是G这个美的密码。 另外我们知道现在各国的国旗上，凡是“星”几乎无例外都画成五角星，据说就是因为五角星中多处暗含了G这个美的密码，从而使这个图形赏心悦目。 还据说报幕员处于黄金分割点处的位置时，会给观众留下一个美的印象。甚至有人说演奏弦乐器时，把“千斤”放在琴弦的黄金分割点获得的音色更优美和谐。 还有一种流行极广的说法是：黄金矩形（即两边的比等于G的矩形）比用任何其他比值作边的矩形都要美观。1876年，费希纳曾为此作过大规模的试验。结果表明喜欢黄金矩形的人数占全体的三分之一，在各种矩形中得票最多。 诸如此类的传说恐怕还有很多。一句话：哪里有G，哪里就有了美。黄金分割数G成了宇宙的美神！

黄金分割 　我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。那么这个比例是多少呢？是618。人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把618叫做黄金数。并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。黄金分割点在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。建筑师们对数学618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与618…有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的618…处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的618…处，能使琴声更加柔和甜美。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。