铁道工程技术论文范文初中数学题目

铁道工程技术论文范文初中数学题目

桥梁工程论文 我国公路桥梁的发展趋势 前言 改革开放以来，我国公路建设事业迅猛发展，尤其是高速公路建设，从无到有，现已建成8700km。作为公路建设重要组成部分的桥梁建设也得到相应发展，跨越大江（河）、海峡（湾）的长大桥梁建设也相继修建，一般公路和高等级公路上的中、小桥、立交桥，形式多样，工程质量不断提高，为公路运输提供了安全、舒适的服务。 随着经济的发展、综合国力增强，我国的建筑材料、设备、建筑技术都有了较快发展。特别是电子计算技术的广泛应用，为广大工程技术人员提供了方便、快捷的计算分析手段。更重要的是我国的经济政策为公路事业发展提供多元化的筹资渠道，保证了建设资金来源。 我国广大桥梁工作者，充分认识到这一可贵、难得的机遇，竭尽全力，发挥自己的聪明才智，为我国公路桥梁建设事业，积极工作，多做贡献。 结合常用的桥型谈谈对公路桥梁发展趋势的看法，不当之处，请同行指正。 一、板式桥 板式桥是公路桥梁中量大、面广的常用桥型，它构造简单、受力明确，可以采用钢筋混凝土和预应力混凝土结构；可做成实心和空心，就地现浇为适应各种形状的弯、坡、斜桥，因此，一般公路、高等级公路和城市道路桥梁中，广泛采用。尤其是建筑高度受到限制和平原区高速公路上的中、小跨径桥梁，特别受到欢迎，从而可以减低路堤填土高度，少占耕地和节省土方工程量。 实心板一般用于跨径13m以下的板桥。因为板高较矮，挖空量很小，空心折模不便，可做成钢筋混凝土实心板，立模现浇或预制拼装均可。 空心板用于等于或大于13m跨径，一般采用先张或后张预应力混凝土结构。先张法用钢绞线和冷拔钢丝；后张法可用单根钢绞线、多根钢绞线群锚或扁锚，立模现浇或预制拼装。成孔采用胶囊、折装式模板或一次性成孔材料如预制薄壁混凝土管或其他材料。 钢筋混凝土和预应力混凝土板桥，其发展趋势为：采用高标号混凝土，为了保证使用性能尽可能采用预应力混凝土结构；预应力方式和锚具多样化；预应力钢材一般采用钢绞线。板桥跨径可做到25m，目前有建成35～40m跨径的桥梁。在我看来跨径太大，用材料不省，板高矮、刚度小，预应力度偏大，上拱高，预应力度偏小，可能出现下挠；若采用预制安装，横向连接不强，使用时容易出现桥面纵向开裂等问题。由于吊装能力增大，预制空心板幅宽有加大趋势，5m左右板宽是合适的。 预制装配式板应特别注意加强板的横向连接，保证板的整体性，如接缝处采用“剪力键”。为了保证横向剪力传递，至少在跨中处要施加横向预应力。 建议中、小跨径板桥，应由交通行业主管部门组织编制标准图，这样对推动公路桥梁建设，提高质量，加快设计速度都会带来明显的好处。 二、梁式桥 梁式桥种类很多，也是公路桥梁中最常用的桥型，其跨越能力可从20m直到300m之间。 公路桥梁常用的梁式桥形式有： 按结构体系分为：简支梁、悬臂梁、连续梁、T型刚构、连续刚构等。 按截面型式分为：T型梁、箱型梁（或槽型梁）、衍架梁等。 梁式桥跨径大小是技术水平的重要指标，一定程度上反映一个国家的工业、交通、桥梁设计和施工各方面的成就。 现从以下几种常用的结构形式介绍梁式桥在公路桥梁上的使用和发展趋势。 文秘杂烩网

初中数学小论文今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！

幸会啊，这个专业的人还挺少的， 电气化铁道谐波过程分析与推荐限值制定思路研究，我的题目。开始也是费劲了心，搞不出来，还是同事给的莫文网，专家就是不一样啊，很快就搞定了 　　思路：将IEC61000-3-6与GB／T14549进行了比较，提出了制定或修订谐波国标时应该注意的几个问题：主要是谐波发送限值的确定。用户谐波发射限值的分配方法(涉及用户协议容量和供电容量的确定、多谐波源叠加指数的确定、多谐波源同时系数的确定)、限值评估的方法。 　　参考下吧

铁道工程技术论文范文初中数学

摘要：通过对影响铁路运输安全稳定的“三大因素”(设备、制度、人员)相互关系的探讨，提出消除影响运输安全的不稳定因素，奠定支撑运输安全坚实基础的要求措施。在施工组织过程中，加强整体协调运转，明确结合部的分工和责任，保证铁路运输安全的持续稳定。 关键词：铁路运输；安全稳定；因素；设备；施工；影响 、影响运输安全的“三大因素” 维持铁路运输生产所必备的先进技术设备、完善的规章制度和高素质的运营人员是保证铁路运输安全稳定的“三大因素”。铁路运输企业的设备、制度和人员情况在其安全生产中起至关重要的作用。 1)铁路设备对安全的影响。对行车设备的改造施工及故障处理，多数情况需停止信号联锁的使用，要在无联锁的情况下接发列车，操纵台无显示、信号停用、道岔失去联锁，从准备进路、交递凭证、引导接车到区间列车的掌握均由人工来完成，对接发列车安全影响较大。2000年全路发生的17起行车重大、大事故中，有7起(占41．2％)是在施工情况下发生的。设备临时故障是在作业人员无准备的情况下，信号及联锁设备发生变化，一般在水害、雷击、暴风雨雪等自然环境下及设备老化等时，易发生临时故障，对运输安全影响也较大。哈尔滨铁路局每年发生影响接发列车安全的设备故障约1200起。
(2)规章制度对安全的影响。规章制度有遗漏、不严密，与现场实际不符等均会影响运输安全。规章制度不完善的原因主要是：①深入现场实际不够，未能随设备的变化及时修改相应的作业程序及制度；②工务、电务部门不能及时提供相关技术资料，影响车务部门对《车站行车工作细则》的修订、补充和完善，以及有针对性地制定安全防范措施；③没有针对设备的临时变化，及时制定作业办法和安全措施，使作业过程缺乏安全保障。
(3)作业人员对安全的影响。①作业人员对规章制度的掌握或理解有误，影响作业安全；②作业人员不严格执行规章制度，简化作业过程，影响作业安全；③作业人员应变能力差，对突发事件处理不当，影响作业安全。1999年8月2日5：10，哈尔滨铁路局万乐站因3#道岔故障(1—3联动道岔光带和表示灯无显示)，影响上行出站信号不能开放，使用路票发车，5：38 Y212次旅客列车进2道停车，值班员确认3#道岔是定位后，对故障的判定和处理不当，误认为1#道岔也是定位状态，5：40列车启动行至信号机前司机发现l#道岔是反位，停车构成未准备好进路发车的险性事故。
综上所述，在设备改造施工及临时故障等情况下，如果规章制度不完善，设备作业人员应变能力差，就会影响运输安全。因此，强化设备、制度、人员及其相互间的协调配合，是确保运输安全稳定的关键。
2、强化“三大因素”的协调管理
设备是基础、制度是保证、人员是关键，三者是相辅相承、紧密相联、互相制约的统一体；同时，三者只有在动态的变化中保持相对的协调和稳定，安全才有保证，忽视了三者的动态协调与统一，维持安全稳定的支撑就将倾斜。
2．1强化施工管理，提高设备质量
从运输安全的角度规范施工，施工单位应严格按施工方案给定的时间进行施工；实施施工、验收质量责任追究，避免低标准的重复施工，尽可能减少施工次数；接收部门要严格执行日常维修、检查制度，及时处理潜在的设备隐患，减少设备故障率。在设备发生意外故障后，能在最短时间(查标定时)内到达现场，进行抢修，及时恢复设备的正常使用。
2．2跟踪设备变化，完善规章制度
(1)制定符合现场实际的规章制度。随时掌握设备变化情况，以及现场设备的特点和性能，及时修订安全防范措施，修订有关规章制度。
(2)完善施工与交接、培训制度。施工部门应有对车站技术管理人员(包括接收部门的工电维修部门)和作业人员进行培训的义务和责任，有跟踪、处理使用中发生意外问题的责任，限定最少跟踪时间；接收部门的维修人员要尽快掌握设备特点、性能和处理故障的能力。
(3)严格培训上岗制度。
(4)制定特殊情况下，接发列车作业标准。哈尔滨铁路局正在研究制定适合本局设备特点的《正常情况下接发列车作业标准》。
2．3强化人员素质，执行作业标准
(1)强化岗位相关知识的应知应会培训。制定各工种应知必会范围，定期学习、考核和举行技术比武，引进激励机制和岗位轮岗制度。
(2)进行事故案例教育，增强安全第一的思想意识，强化作业人员对规章的理解。
(3)强化停电、施工、设备临时故障等情况下《接发列车作业标准》的学习，经常进行非正常情况下接发列车和应急处理能力的实作演练，提高非正常情况下的应变处理能力。
(4)施工中严格执行登记、消记制度，严格执行单一指挥的原则。把握好威胁运输安全的3个时候：施工开始的时候、施工完了进行调试的时候、设备临时故障的时候。
(5)严格管理，造就一批训练有素，能严格执行规章制度、作业标准化的职工队伍。
3消除不稳定因素，奠定坚实安全“三戒”：一戒推诿扯皮。避免各部门的本位主义，相互扯皮、责任不明易产生安全漏洞；二戒信息梗塞。从提报施工方案到施工的全过程，各系统间、系统内部各业务科室间，以及各工种间要强化信息的沟通与联系，避免不了解情况的盲目作业；三戒各自为战。施工中要考虑各系统间的协调配合，互为提供方便条件。
“五强”：①强化施工方案的提报和审批。施工部门提报的施工项目、内容、影响范围、施工时间要准确无误；运输部门对施工方案的编制要科学，避免施工中发生意外事件。②强化总工程师室在施工中的组织协调作用和权威性。③强化施工协调会的作用。所有与施工有关部门汇报的施工准备、配合事项要形成会议纪要，总工程师室负责督促检查落实，任一方未落实均不能施工。④强化车站对施工安全结合部的控制。根据车站设备特点，制定切实可行的安全保障措施。重点把握5个环节：影响范围、关键作业、关键岗位、作业程序、达到标准。⑤强化作业标准的执行。各系统要严格执行施工操作规程和作业标准。
施工中严把“七关”：①把住施工协调关。涉及多部门、多单位的施工，对结合部要明确分工、落实责任。②把住请点关。严格落实施工不行车、行车不施工原则，能纳入“天窗”内的维修作业，一律在“天窗”内进行。③把住现场监控关。监控干部要重点检查安全措施的落实情况。④把住施工试验和列车放行关。施工接近尾声时，施工现场和人员易出现忙乱现象，不完全具备开通条件时，坚决不放行列车。⑤把住施工中行车设备运用和控制关。严禁超范围施工，施工方案中没有涉及的行车设备，一律不准动，特别是不准提前动行车设备进行施工准备。⑥把住非正常情况下接发列车作业关。严把施工中的“闭塞、进路、凭证”三关。⑦把住列车运行组织关。机务、车务部门要认真学习《施工方案》，按调度命令正确出示《运行揭示》，编制《施工明示图》；机车乘务员、运转车长要熟悉施工方案，认真抄录《运行揭示》。
铁路是大联动机，须各工种协同作业。随着铁路新技术、新设备的大量采用，加强施工过程中设备、制度、人员之间的协调、配合，以及结合部的管理，必能达到自控、互控、他控，保证铁路运输安全的持续稳定。

黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活，你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 已解决问题收藏 转载到QQ空间 有关数学文化方面的论文，3000字左右200[ 标签：文化 论文，数学，论文 ] 语言性论文，可以是数学的历史，发展，以及数学与其他领域方面的关系和影响 匿名 回答:3 人气:11 解决时间:2008-11-17 19:53 满意答案数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 (一)数学——-根源于实践 数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。 数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。 总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 (二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。 数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现 数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。 有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。 就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。

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1、数学中的研究性学习2、数字危机4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教 因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值2、一道排列组合题的解法探讨及延伸3、整除与竞赛4、足彩优化5、向量的几件法宝在几何中的应用6、递推关系的应用8、小议问题情境的创设9、数学概念探索启发式教学10、柯西不等式的推广与应用11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用12、一道高考题的反思13、数学中的研究性学习15、数字危机16、数学中的化归方法17、高斯分布的启示18、 的变形推广及应用19、网络优化20、泰勒公式及其应用22、数学选择题的利和弊23、浅谈计算机辅助数学教学24、数学研究性学习25、谈发展数学思维的学习方法26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法27、数学教学中课堂提问的误区与对策29、浅谈数学教学中的“问题情境”30、市场经济中的蛛网模型32、数学课堂差异教学33、浅谈线性变换的对角化问题34、圆锥曲线的性质及推广应用35、经济问题中的概率统计模型及应用36、通过逻辑趣题学推理37、直觉思维的训练和培养38、用高等数学知识解初等数学题39、浅谈数学中的变形技巧40、浅谈平均值不等式的应用41、浅谈高中立体几何的入门学习42、数形结合思想43、关于连通性的两个习题44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学45、情感在数学教学中的作用46、因材施教与因性施教47、关于抽象函数的若干问题48、创新教育背景下的数学教学49、实数基本理论的一些探讨50、论数学教学中的心理环境51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则52、不等式证明的若干方法53、试论数学中的美54、数学教育与美育55、数学问题情境的创设56、略谈创新思维57、随机变量列的收敛性及其相互关系58、数字新闻中的数学应用59、微积分学的发展史60、利用几何知识求函数最值61、数学评价应用举例62、数学思维批判性63、让阅读走进数学课堂64、开放式数学教学65、浅谈中学数列中的探索性问题66、论数学史的教育价值67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学68、 方程组中的若干问题69、由“唯分是举”浅谈考试改革70、随机变量与可测函数71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题72、一种函数方程的解法73、微分中值定理的再讨论74、学生数学学习的障碍研究；76、数学中的美；77、数学的和谐和统一----谈论数学中的美；78、推测和猜想在数学中的应用；79、款买房问题的决策；80、线性回归在经济中的应用；81、数学规划在管理中的应用；82、初等数学解题策略；83、浅谈数学CAI中的不足与对策；84、数学创新教育的课堂设计；86、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究；87、运用多媒体培养学生88、高等数学课件的开发89、 广告效益预测模型；90、最短路网络；91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用；93、最优增长模型94、学生数学素养的培养初探96、 城市道路交通发展规划数学模型；97、函数逼近98、数的进制问题99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系100、 多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例101、一维，二维空间到欧氏空间102、初中数学新课程数与代数学习策略研究103、初中数学新课程统计与概率学习策略研105、数列运算的顺序交换及条件106、歇定理的推广和应用107、解析函数的各种等价条件及其应用108、特征函数在概率论中的应用109、数学史与中学教育110、让生活走进数学，数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx111、数学竟赛中的数论问题112、新旧教材的对比与研究114、随机变量分布规律的求法115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用116、无穷大量存在的意义118、例谈培养数学思维的深刻性120、从坐标系到向量空间的基121 谈谈反证法122、一致连续性的判断定理及性质123、课堂提问和思维能力的培养125、函数及其在证明不等式中的应用126、极值的讨论及其应用127、正难则反，从反面来考虑问题128、实数的构造，完备性及它们的应用129、数学创新思维的训练 130、简述期望的性质及其作用131、简述概率论与数理统计的思想和方法132、穷乘积133、递推式求数列的通项及和134、划归思想在数学中的应用135、凸函数的定义性质及应用136、行列式的计算方法137、可行解的表式定理的证明140、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能141、数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明143、于黎曼积分的定义144、微分方程的历史发展145、概率论发展史及其简单应用147、数学教学中使用多媒体的几点思考148、矩阵特征值的计算方法初探149、数形结合思想及其应用150、关于上、下确界，上、下极限的定义，性质及应用 151、复均方可积随机变量空间的讨论155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响160、函数性质的应用163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究167、函数的凸性及其在不等式中的应用171、数学归纳法教学探究174、关于全概率公式及其应用的研究176、变量代换法与常微分方程的求解188、不等式解法大观189、谈谈“ 隐函数 ”190、有限维矩阵的范数计算与估计191、数学奥赛中数论问题的解题方法研究193、微分方程积分因子的研究195、关于泰勒公式196、解析函数的孤立奇点的分类及其判断方法197、最大模原理的推广及其应用198、π的奥秘——从圆周率到统计199、对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考200、无理数e的发现及其应用202、闭区间套定理的推广和应用203、函数的上下极限及其应用205、关于多值函数的解析理论探讨208、比较函数法在常微分方程中的应用209、数学分析的直观与严密303、求随机函数的分布函数和分布密度的方法304、条件期望的性质及其应用308、凸函数的等价命题及其应用310、有界变差函数的定义及其性质311、初等函数的极值

桥梁工程论文 我国公路桥梁的发展趋势 前言 改革开放以来，我国公路建设事业迅猛发展，尤其是高速公路建设，从无到有，现已建成8700km。作为公路建设重要组成部分的桥梁建设也得到相应发展，跨越大江（河）、海峡（湾）的长大桥梁建设也相继修建，一般公路和高等级公路上的中、小桥、立交桥，形式多样，工程质量不断提高，为公路运输提供了安全、舒适的服务。 随着经济的发展、综合国力增强，我国的建筑材料、设备、建筑技术都有了较快发展。特别是电子计算技术的广泛应用，为广大工程技术人员提供了方便、快捷的计算分析手段。更重要的是我国的经济政策为公路事业发展提供多元化的筹资渠道，保证了建设资金来源。 我国广大桥梁工作者，充分认识到这一可贵、难得的机遇，竭尽全力，发挥自己的聪明才智，为我国公路桥梁建设事业，积极工作，多做贡献。 结合常用的桥型谈谈对公路桥梁发展趋势的看法，不当之处，请同行指正。 一、板式桥 板式桥是公路桥梁中量大、面广的常用桥型，它构造简单、受力明确，可以采用钢筋混凝土和预应力混凝土结构；可做成实心和空心，就地现浇为适应各种形状的弯、坡、斜桥，因此，一般公路、高等级公路和城市道路桥梁中，广泛采用。尤其是建筑高度受到限制和平原区高速公路上的中、小跨径桥梁，特别受到欢迎，从而可以减低路堤填土高度，少占耕地和节省土方工程量。 实心板一般用于跨径13m以下的板桥。因为板高较矮，挖空量很小，空心折模不便，可做成钢筋混凝土实心板，立模现浇或预制拼装均可。 空心板用于等于或大于13m跨径，一般采用先张或后张预应力混凝土结构。先张法用钢绞线和冷拔钢丝；后张法可用单根钢绞线、多根钢绞线群锚或扁锚，立模现浇或预制拼装。成孔采用胶囊、折装式模板或一次性成孔材料如预制薄壁混凝土管或其他材料。 钢筋混凝土和预应力混凝土板桥，其发展趋势为：采用高标号混凝土，为了保证使用性能尽可能采用预应力混凝土结构；预应力方式和锚具多样化；预应力钢材一般采用钢绞线。板桥跨径可做到25m，目前有建成35～40m跨径的桥梁。在我看来跨径太大，用材料不省，板高矮、刚度小，预应力度偏大，上拱高，预应力度偏小，可能出现下挠；若采用预制安装，横向连接不强，使用时容易出现桥面纵向开裂等问题。由于吊装能力增大，预制空心板幅宽有加大趋势，5m左右板宽是合适的。 预制装配式板应特别注意加强板的横向连接，保证板的整体性，如接缝处采用“剪力键”。为了保证横向剪力传递，至少在跨中处要施加横向预应力。 建议中、小跨径板桥，应由交通行业主管部门组织编制标准图，这样对推动公路桥梁建设，提高质量，加快设计速度都会带来明显的好处。 二、梁式桥 梁式桥种类很多，也是公路桥梁中最常用的桥型，其跨越能力可从20m直到300m之间。 公路桥梁常用的梁式桥形式有： 按结构体系分为：简支梁、悬臂梁、连续梁、T型刚构、连续刚构等。 按截面型式分为：T型梁、箱型梁（或槽型梁）、衍架梁等。 梁式桥跨径大小是技术水平的重要指标，一定程度上反映一个国家的工业、交通、桥梁设计和施工各方面的成就。 现从以下几种常用的结构形式介绍梁式桥在公路桥梁上的使用和发展趋势。 文秘杂烩网

铁道机车车辆轮轨的摩擦磨损与节能降耗摘要:阐述了铁道机车车辆轮轨摩擦磨损的现状;研究了内燃机车车轮、闸瓦和钢轨的消耗数量及相应的维修费用;指出了采用适当的新技术之后，在节能降耗方面会产生显著的经济效益。关键词:车轮;轮缘;钢轨;摩擦磨损;铁道机车车辆;节能;降耗　　众所周知，铁路运输是基于轮轨相互作用产生的黏着牵引力和黏着制动力以实现列车运行的，轮轨间因摩擦磨损在铁路运输中消耗的能量和能源很多，耗资也很大。随着铁路运输向高速、重载发展，因摩擦磨损所致的事故风险也在增加。轮轨接触面形成的各种损伤，不但缩短了轮轨的使用寿命，在严重磨损后还会导致轮对和钢轨失效，危及行车安全。在这方面，即使在高速铁路成功应用的国家，也曾付出过惨重代价。例如:1998年，由于轮轴的疲劳断裂而导致德国ICE高速列车脱轨，造成101人死亡，84人重伤，直接经济损失约2亿马克。与此同时，合理利用资源，实行节能降耗，是我国的一项基本战略决策。为了节约能源，降低铁路运输成本和机车车辆的制造与修理费用，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，需引起高度的重视。应当采取相应的技术措施，努力将这种磨损造成的损失降低到最小程度，以达到降耗增效的目的。1　铁路钢轨的磨耗据铁路工务部门统计，我国铁路有20%~30%的路段钢轨磨损率大于国外严重磨损率指标，有60%的曲线段钢轨因波磨造成严重损伤。摩擦磨损带来的损失很大。1　钢轨损伤的形态铁路轮轨作用关系复杂，钢轨磨耗损伤的形态主要有钢轨的压溃、侧磨、波磨、剥离等，这些占钢轨总损伤量的80%以上。随着铁路机车车辆的重载与高速化，轮轨间的摩擦磨损也日趋严重，如钢轨的压溃与波磨迅速增长，且发生较为普遍(参见图1)。2　钢轨的年消耗量据资料记载:“十五”期间，我国铁路钢轨用材每年基本维持在110万t左右，除新线建设之外，其中用于既有线路大修和维修消耗的钢材约为70~80万t/年。据铁道部安检司调查，2003年因钢轨损伤而更换所需的材料及人工费用约为50亿元。其中，因钢轨压溃、侧磨、波磨等导致的损伤，占钢轨总损伤量的80%以上，即40亿元左右。2　机车车辆车轮的磨损车轮是铁路机车车辆的重要走行部件。在列车运行中，车轮滚动会使车轮踏面和轮缘发生磨耗，而车轮在钢轨上滑动也会造成踏面损伤。1　车轮损伤的形态据失效分析统计，铁道机车车辆车轮损伤的主要类型有轮缘磨耗、轮辋疲劳裂纹、热损伤、车轮踏面剥离和崩裂等(参见表1和图2)。因磨耗造成车轮部件失效的主要原因是轮轨接触应力集中、制动热应力疲劳、累积塑性流动变形、夹杂物应力集中、内部缺陷应力集中等。2　车轮的消耗目前，我国铁路机车、客车和货车约有500万个车轮在运营中。这里所讲的车轮消耗，主要是指磨损后车轮的维修和更换以2006年为例，全路的机车、客车和货车就消耗新轮63·1万只，平均以0·5万元/只计算，所需费用约为31·55亿元。在为完成中国工程院下达的“摩擦磨损与工程应用咨询项目”时，笔者曾于2006年11月赴北京铁路局丰台机务段进行过“铁路机车车辆关键零部件摩擦磨损”的现场调研。从丰台机务段调查了解到:以DF4型机车为例，由于车轮维修或全部更换，该段平均每台机车每年所需人工费和材料费分别为3·3万元和42·4万元，这尚不包括因修理或更换时机车的停运损失。有关该段DF4型机车的旋轮与换轮费用参见表2和表3;若按2005年全路机车保有量17 500台推算，仅机车车轮的维修费用就近5·8亿元。3　制动闸瓦的消耗在机车车辆制动系统的摩擦制动中，主要有踏面闸瓦制动和盘形制动。我国目前除新造的提速客车和厂修改造的25型客车采用盘形制动外，其他的机车车辆都是采用踏面制动，这对车轮的磨耗是比较严重的。铸铁闸瓦相比合成闸瓦，可以获得较高的黏着系数且摩擦系数稳定，但是磨耗快，成本较高。以丰台机务段DF4、DF4D型机车为例，在1个大修期内，每台DF4型机车需更换闸瓦8次，DF4D型机车需更换闸瓦10次。因此，每台机车的换瓦费用分别为1·2万元和1·5万元。按该段现有DF4型机车35台和DF4D型机车23台计算，这些机车在1个大修期内换瓦的总费用为76·5万3　降低轮轨磨耗的技术措施我国《铁路节能技术政策》第11·1条指出:“应注意抗磨减阻材料的推广使用。在全世界生产的能量中，约有30%~40%的能量是消耗在与摩擦有关的场合;我国与摩擦有关的能源消耗约占1/3 ~1/2。任何减轻摩擦、降低磨损的措施，都会直接或间接地节约能源。”针对目前机车车辆轮轨摩擦磨损严重、修理费用高的现象，如果进一步推广应用淬火钢轨、轨面打磨、磨耗型车轮、径向转向架和安装轮轨润滑装置等现有的成熟技术，不但可以明显改善轮轨摩擦磨损的现状，而且可以节约能源和原材料，大大降低消耗，取得显著的经济效益。1　采用淬火钢轨与维护钢轨波磨问题是轮轨相互作用过程中极其复杂的系统问题，根据不同的线路或区段，合理地选择钢轨，有助于预防钢轨的波磨。例如:淬火钢轨就很少发生波磨，因为它有较高的强度和硬度。因此，建议在轨道波磨区段采用屈服强度较高的钢轨。此外，轨面打磨也是主要防护手段，轨面打磨可减小车体的振动和车轮对钢轨冲击力所造成的磨损。实践表明，它可延长波磨轨寿命50%以上。从调查得知，若采用淬火钢轨、侧面涂油和适时的钢轨打磨等技术，仅钢轨材料一项每年就可节约费用20亿元左右，因减磨而节约的能耗费用也是很大的。2　采用磨耗型车轮踏面车轮磨损失效的形式主要有踏面磨耗到限和轮缘磨耗到限。铁道部对机车车辆车轮踏面的使用与维修都有相应的标准，如《DF4型内燃机车段修规程》第3·11·6·8条中规定:踏面磨耗深度不大于7 mm;而采用轮缘高度为25 mm的磨耗型踏面时，踏面磨耗深度不大于10 mm。磨耗达到或超过这些标准，就会危及行车安全。早期的车轮踏面为锥型踏面。锥型踏面在使用初期磨损很快，当磨损到一定程度后，磨损速率开始减缓，踏面形状趋于稳定。通过长期观察和试验发现，如果在车轮踏面设计时就采用磨耗型的车轮踏面廓形，可有效地减轻轮轨接触应力，迅速降低轮轨磨耗，有效延长轮轨使用寿命。四方车辆研究所在对北京、广州、济南等铁路局的机车车轮外形轮廓实测的基础上，设计了小半径曲线区段使用的JM磨耗型车轮踏面。长期的运用结果表明，应用该外形设计后，与原锥型踏面车轮相比，轮缘减磨可达30%~70%一些铁路局根据各自所管辖线路的特点，也分别研制了多种形式的车轮踏面。如上海铁路局研发的ST系列磨耗型踏面，就取得了很好的减磨效果(参见表5)。表5　上海铁路局DF11型0072号机车车轮磨耗数据对比由表5可知，采用ST-2型踏面后，机车每万公里的轮缘磨耗率从0·304 mm降至0·190 mm，降低了38%，车轮踏面剥离的故障也明显减少。据有关资料分析:机车车辆若采用磨耗型车轮踏面，每台机车每年可节约费用1·5万元。3　采用径向转向架传统的机车转向架，因传递牵引力和保证直线上走行性能的需要，各轴基本上是被约束成相互平行的。在通过曲线时，这种刚性定位的轮对与钢轨之间会形成明显的冲角，从而使轮、轨都产生严重的磨耗。曲线半径越小，磨耗越严重。为降低轮、轨的磨耗，近年来国内外开展了机车径向转向架研究，并取得了很好的效果。两种不同转向架通过曲线时的运行示意图见图3。　再举几个例子，以说明装用径向转向架后轮缘的磨耗情况。戚墅堰机车有限公司生产的首台装用径向转向架的DF8B型7001号机车，在上海铁路局进行的线路运用考核结果表明:与同轴重、装有传统转向架且带轮轨润滑装置的DF8B型机车相比，前者的轮缘磨耗仅为16%。【下转第8页】【上接第4页】　　资阳机车有限公司对径向转向架机车与传统转向架机车在曲线上的冲角也进行了对比测试。测试结果表明:仅就径向转向架冲角减少的程度而言，轮缘磨耗至少降低了45%。大连机车车辆有限公司生产的DF4D型径向转向架机车，在柳州至怀化区段的客、货运牵引数据表明，与装用传统转向架相比，机车车轮的轮缘磨耗下降了74%。据有关资料分析:若采用径向转向架技术，每台机车每年可节约费用5·8万元。4　安装轮轨润滑装置润滑对减磨起着十分重要的作用。我国《铁路节能技术政策》第3·6条强调指出:“内燃机车和电力机车要加装新型轮轨自动润滑装置，减少磨耗和阻力，降低机车能耗。”以丰台机务段为例，安装轮轨自动润滑装置取得了较好的效果。该段有118台机车在安装了铁道科学研究院研制的华宝2号轮轨润滑装置后，使每台机车的旋轮公里数由10万km延长至18万km，车轮寿命由30万km延长至80万km。除机车因车轮寿命延长产生的巨大社会效益和经济效益之外，每台机车每年可节省旋轮(或换轮)费用1万元。丰台机务段的118台机车，每年可直接节省旋轮(或换轮)费用118万元。按全路17 500台机车推算，每年可直接节省旋轮(或换轮)费用1·75亿元。其投入产出比为1∶20。事实说明:通过安装轮轨自动润滑装置，对轮轨进行润滑后，不但可以减缓轮缘的磨耗，而且经济效益十分可观。4　结语综上所述，在铁路运输中，机车车辆轮轨的摩擦磨损已成为相当严重的问题。大量的钢轨与车轮磨损，不但增加了材料的消耗，提高了修理成本而且降低了运输的效率，增加了能源的消耗。为此提出以下建议。(1)从设计、制造到运输、修理，所有与此相关的人员，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，都应当高度重视，并采取相应的对策。(2)对目前已被证实具有良好减磨效果的措施，应进一步加大推广应用力度。例如:对钢轨进行适当的热处理和打磨，开发新型闸瓦，扩大磨耗型踏面车轮、径向转向架和轮轨润滑装置的装车应用等。(3)在今后的技术引进或产品自主创新的研发中，应更加重视对产品的摩擦副及磨损件标准的研究。与此同时，应寻求和开发更适应轮轨摩擦副的新材料、新技术、新工艺，以延长关键摩擦磨损件的使用寿命，进而达到节能、降耗和增效的目的。

铁道工程技术相关论文范文初中数学

黄金分割 对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。也许，618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮．连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目．有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。黄金分割与人的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0——90°，对其进行黄金分割，则38°——62°正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。说来也巧，这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。多去观察生活，你就会发现生活中奇妙的数学!数字中国有一个成语——“顾名思义”。很多事物都能顾名思义，但是也有例外。比如，阿拉伯数字。很多人一听到阿拉伯数字，就会认为是阿拉伯人发明的。但事实证明，不是。 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9。0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。其实，阿拉伯数字最初出自印度人之手，是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3000年，印度河流域居民的数字就已经比较进步，并采用了十进位制的计算法。到吠陀时代（公元前1400－公元前543年），雅利安人已意识到数码在生产活动和日常生活中的作用，创造了一些简单的、不完全的数字。公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300－500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7－8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750－1258年）的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757－775），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密（约780－850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 西方人接受了经阿拉伯人传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。数学很有用学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生在生活中。比如说，上街买东西自然要用到加减法，修房造屋总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，解决了更多的实际问题。 我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。评论说，由此可见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。 从这以后，我开始有意识的把数学和日常生活联系起来。有一次，妈妈烙饼，锅里能放两张饼。我就想，这不是一个数学问题吗？烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最多用几分钟呢？我想了想，得出结论：要用3分钟：先把第一、第二张饼同时放进锅内，1分钟后，取出第二张饼，放入第三张饼，把第一张饼翻面；再烙1分钟，这样第一张饼就好了，取出来。然后放第二张饼的反面，同时把第三张饼翻过来，这样3分钟就全部搞定。 我把这个想法告诉了妈妈，她说，实际上不会这么巧，总得有一些误差，不过算法是正确的。看来，我们必须学以致用，才能更好的让数学服务于我们的生活。 数学就应该在生活中学习。有人说，现在书本上的知识都和实际联系不大。这说明他们的知识迁移能力还没有得到充分的锻炼。正因为学了不能够很好的理解、运用于日常生活中，才使得很多人对数学不重视。希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。各门科学的数学化 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具． 同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的． 现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程． 例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了． 又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学． 再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就． 谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等． 还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学． 谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量． 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．” 正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。 已解决问题收藏 转载到QQ空间 有关数学文化方面的论文，3000字左右200[ 标签：文化 论文，数学，论文 ] 语言性论文，可以是数学的历史，发展，以及数学与其他领域方面的关系和影响 匿名 回答:3 人气:11 解决时间:2008-11-17 19:53 满意答案数学的文化价值 一、数学是哲学思考的重要基础 数学在科学、文化中的地位，也使得它成为哲学思考的重要基础。历史上哲学领域内许多重要论争，常常牵涉到有关对数学的一些根本问题的认识。我们思考这些问题，有助于正确认识数学，正确理解哲学中有关的争论。 (一)数学——-根源于实践 数学的外在表现，或多或少人的智力活动相联系。因此在数学和实践的关系上，历来有人主张数学是“人的精神的自由创造”，否定数学来源于实践其实，数学的一切发展都不同程度地归结为实际的需要。从我国殷代的甲骨文中，就可以看到那时我们的祖先已经会使用十进制计数方法他们为适应农业的需要，将“十干”和“十二支”配成六十甲子，用以记年、月、日，几千年的历史说明这种日历的计算方法是有效的。同样，由于商业和债务的计算，古代的巴比伦人己经有了乘法表、倒数表，并积累了许多属于初等代数范畴的资料。在埃及，由于尼罗河泛滥后重新测量土地的需要，积累了大量计算面积的几何知识。后来随着社会生产的发展，特别是为适应农业耕种与航海需要而产生的天文测量，逐渐形成了初等数学，包括当今我们在中学里学习到的大部分数学知识。再后来由于蒸汽机等机械的发明而引起的工业革命，需要对运动特别是变速运动作更精细的研究，以及大量力学问题出现，促使微积分在长期的酝酿后应运而生。20世纪以来近代科学技术的飞速发展，使数学进入一个空前繁荣时期。在这个时期数学出现了许多新的分支：计算数学，信息论，控制论，分形几何等等。总之，实践的需要是数学发展的最根本的推动力。 数学的抽象性往往被人所误解。有些人认为数学的公理、公设、定理仅仅是数学家头脑思维的产物。数学家靠一张纸、一支笔工作，和实际没有什么联系。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧的几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发展的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的各式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他伯头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会成为无源之水，无本之木。 其实，即使就最早以公理化体系面世的欧几里德几何而言，实际事物的几何直观和实践中人们发现的现象，尽管不合乎数学家公理化体系的程式，却仍然包含着数学理论的核心。当数学家把建立几何的公理体系当作自己的目标时，他的头脑中也一定联系到几何作图和直观现象。一个人，即使是很有天赋的数学家，能在数学的研究中获得具有科学价值的成果，除了他接受过严格的数学思维训练以外，他在数学理论研究的过程中，必定会在问题的提出、方法的选择、结论的提示等诸多方面自觉或不自觉地受到实践的指引。可以这么说，脱离了实践，数学就会变成无源之水，无本之木。 但是，数学理性思维的特点，使它不会满足于仅研究现实的数量关系和空间形式，它还努力探索一切可能的数量关系和空间形式。在古希腊时期，数学家就超越了在现实有限尺度精度内度量线段的方法，觉察到了无公度量线段的存在，即无理数的存在。这其实是数学中最困难的概念之一—连续性、无限性的问题。直到两千年以后，同样的问题导致极限理论的深入研究，大大地推动了数学的发展。试想今天如果还没有实数的概念，我们将面临怎样的处境。这时人们无法度量正方形对角线的长度，也不会解一元二次方程：至于极限理论与微积分学更不可能建立即使人们可以像牛顿那样应用微积分，但是在判断结论的真实性时会感到无所适从。在这种状况下，科学技术还能走多远呢?又如在欧几里德几何产生时，人们就对其中一个公设的独立性产生怀疑。到19世纪上半叶，数学家改变这个公设，得到了另一种可能的几何一一非欧几里德几何。这种几何的创立者表现了极大的勇气，因为这种几何得出的结论从“常理”来说是非常“荒唐”的。例如“三角形的面积不会超过某一个正数”。现实世界似乎没有这种几何的容身之地。但是过了近一百年，在物理学家爱因斯坦发现的相对论中，非欧几里德几何却是最合适的几何。再如，20世纪30年代哥德尔得到了数学结论不可判别性的结果，其中的某些概念非常抽象，近几十年却在算法语言的分析中找到了应用。实际上，许多数学在一些领域或一些问题中的应用，一旦实践推动了数学，数学本身就会不可避免地获得了一种动力，使之有可能超出直接应用的界限。而数学的这种发展，最终也会回到实践中去。 总之，我们应该大力提倡研究和当前实际应用有直接联系的数学课题，特别是现实经济建设中的数学问题。但是我们也应该在纯粹科学和应用科学之间建立有机的联系，建立抽象的共性和丰富多彩的个性之间的平衡，以此来推动整个科学协调地发展。 (二)数学—充满了辩证法由于数学严密性的特点，很少有人怀疑数学结论的正确性。相反，数学的结论往往成为真理的一种典范。例如人们常常用“像一加一等于二那么确定”来表示结论不容置疑。在我们的中小学的教学中，数学更是只准模仿、演练、背诵。数学真的是万古不变的绝对真理吗? 事实上，数学结论的真理性是相对的即使像1+1=2这样简单的公式，也有它不成立的地方。例如在布尔代数中，1+1=0!而布尔代数在电子线路中有广泛的应用。欧几里德几何在我们的日常生活中总是正确的，但在研究天体某些问题或速度很快的粒子运动时非欧几何却是适宜的。数学其实是非常多样化的，它的研究范围也随着新问题的出现而不断扩大。如同一切科学一样，数学家们如果死守着前辈的思想、方法、结论不放，数学科学就不会进步。把数学的严密性和公理化体系看作一种“教条”是错误的，更不能像封建时代的文人对待孔夫子说的话：“真理”已经包含在圣人说过的话里，后人只能对其作诠释。数学发展的历史可以证明，正是数学家特别是年轻数学家的创新精神，敢于向守旧的思想挑战，数学的面貌才得以不断地更新，数学才成长为今天这样一门蓬勃发展、富有朝气的学科。 数学的公理化体系从来也不是不容怀疑、不容变化的“绝对真理”欧几里德的几何体系是最早出现的数学公理化体系，但从一开始就有人怀疑其中的第五公设不是独立的，即该公设可以从公理体系的其他部分推出。两千多年来人们一直在寻找答案，终于在19世纪由此发现了非欧几何。虽然人们长时期受到欧几里德几何的束缚，但是最终人们还是接受了不同的几何公理体系。如果历史上某些数学家多一点敢于向旧体系挑战的革新精神，非欧几何也许还可能早几百年出现 数学公理化体系反映了内部逻辑严密性的要求。在一个学科领域内，当有关的知识积累到一定程度后，理论就会要求把一堆看来散乱的结果以某种体系的形式表现出来。这就需要对己有的事实再认识、再审视、再思索，创造新概念、新方法，尽可能地使理论能包括最一般、最新发现的规律。这实在是一个艰苦的理论创新过程。数学公理化也一样，它表示数学理论已经发展到了一个成熟的阶段，但并不是认识一劳永逸的终结。现有的认识可能被今后更深刻的认识所代替，现有的公理也可能被今后更一般化、包含更多事实的公理体系所代替。数学就在不断地更新过程中得到发展。 有种看法以为，应用数学就是把熟诵的数学结论套到实际问题上去，以为中小学的教学就是教给学生这些万古不变的教条。其实数学的应用极充满挑战性，一方面不但需要深切地认识实际问题本身，另一方面要求掌握相关数学知识的真谛，更重要的是要求能创造性地把两者结合起来。 就数学的内容来说，数学充满了辩证法。在初等数学发展时期，占统治地位的是形而上学。在该时期的数学家或其他科学家看来，世界由僵硬的、不变的东西组成。与此相适应，那时数学研究的对象是常量，即不变的量。笛卡尔的变数是数学中的转折点，他把初等数学中完全不同的两个领域一一几何和代数结合起来，建立了解析几何这个框架具备了表现运动和变化的特性，辩证法因此进入了数学。在此后不久产生的微积分抛弃了把初等数学的结论作为永恒真理的观点，常常做出相反的判断，提出一些在初等数学的代表人物看来完全不可理解的命题。数学走到了这样一个领域，在那里即使很简单的关系，都采取了完全辩证的形式，迫使数学家们不自觉又不自愿地转变为辩证数学家。在数学研究的对象中，充满了矛盾的对立面：曲线和直线，无限和有限，微分和积分，偶然和必然，无穷大和无穷小，多项式和无穷级数，正因为如此，马克思主义经典作家在有关辩证法的论述中经常提到数学。我们学一点数学，一定会对体会辩证法有所帮助。

摘要：通过对影响铁路运输安全稳定的“三大因素”(设备、制度、人员)相互关系的探讨，提出消除影响运输安全的不稳定因素，奠定支撑运输安全坚实基础的要求措施。在施工组织过程中，加强整体协调运转，明确结合部的分工和责任，保证铁路运输安全的持续稳定。 关键词：铁路运输；安全稳定；因素；设备；施工；影响 、影响运输安全的“三大因素” 维持铁路运输生产所必备的先进技术设备、完善的规章制度和高素质的运营人员是保证铁路运输安全稳定的“三大因素”。铁路运输企业的设备、制度和人员情况在其安全生产中起至关重要的作用。 1)铁路设备对安全的影响。对行车设备的改造施工及故障处理，多数情况需停止信号联锁的使用，要在无联锁的情况下接发列车，操纵台无显示、信号停用、道岔失去联锁，从准备进路、交递凭证、引导接车到区间列车的掌握均由人工来完成，对接发列车安全影响较大。2000年全路发生的17起行车重大、大事故中，有7起(占41．2％)是在施工情况下发生的。设备临时故障是在作业人员无准备的情况下，信号及联锁设备发生变化，一般在水害、雷击、暴风雨雪等自然环境下及设备老化等时，易发生临时故障，对运输安全影响也较大。哈尔滨铁路局每年发生影响接发列车安全的设备故障约1200起。
(2)规章制度对安全的影响。规章制度有遗漏、不严密，与现场实际不符等均会影响运输安全。规章制度不完善的原因主要是：①深入现场实际不够，未能随设备的变化及时修改相应的作业程序及制度；②工务、电务部门不能及时提供相关技术资料，影响车务部门对《车站行车工作细则》的修订、补充和完善，以及有针对性地制定安全防范措施；③没有针对设备的临时变化，及时制定作业办法和安全措施，使作业过程缺乏安全保障。
(3)作业人员对安全的影响。①作业人员对规章制度的掌握或理解有误，影响作业安全；②作业人员不严格执行规章制度，简化作业过程，影响作业安全；③作业人员应变能力差，对突发事件处理不当，影响作业安全。1999年8月2日5：10，哈尔滨铁路局万乐站因3#道岔故障(1—3联动道岔光带和表示灯无显示)，影响上行出站信号不能开放，使用路票发车，5：38 Y212次旅客列车进2道停车，值班员确认3#道岔是定位后，对故障的判定和处理不当，误认为1#道岔也是定位状态，5：40列车启动行至信号机前司机发现l#道岔是反位，停车构成未准备好进路发车的险性事故。
综上所述，在设备改造施工及临时故障等情况下，如果规章制度不完善，设备作业人员应变能力差，就会影响运输安全。因此，强化设备、制度、人员及其相互间的协调配合，是确保运输安全稳定的关键。
2、强化“三大因素”的协调管理
设备是基础、制度是保证、人员是关键，三者是相辅相承、紧密相联、互相制约的统一体；同时，三者只有在动态的变化中保持相对的协调和稳定，安全才有保证，忽视了三者的动态协调与统一，维持安全稳定的支撑就将倾斜。
2．1强化施工管理，提高设备质量
从运输安全的角度规范施工，施工单位应严格按施工方案给定的时间进行施工；实施施工、验收质量责任追究，避免低标准的重复施工，尽可能减少施工次数；接收部门要严格执行日常维修、检查制度，及时处理潜在的设备隐患，减少设备故障率。在设备发生意外故障后，能在最短时间(查标定时)内到达现场，进行抢修，及时恢复设备的正常使用。
2．2跟踪设备变化，完善规章制度
(1)制定符合现场实际的规章制度。随时掌握设备变化情况，以及现场设备的特点和性能，及时修订安全防范措施，修订有关规章制度。
(2)完善施工与交接、培训制度。施工部门应有对车站技术管理人员(包括接收部门的工电维修部门)和作业人员进行培训的义务和责任，有跟踪、处理使用中发生意外问题的责任，限定最少跟踪时间；接收部门的维修人员要尽快掌握设备特点、性能和处理故障的能力。
(3)严格培训上岗制度。
(4)制定特殊情况下，接发列车作业标准。哈尔滨铁路局正在研究制定适合本局设备特点的《正常情况下接发列车作业标准》。
2．3强化人员素质，执行作业标准
(1)强化岗位相关知识的应知应会培训。制定各工种应知必会范围，定期学习、考核和举行技术比武，引进激励机制和岗位轮岗制度。
(2)进行事故案例教育，增强安全第一的思想意识，强化作业人员对规章的理解。
(3)强化停电、施工、设备临时故障等情况下《接发列车作业标准》的学习，经常进行非正常情况下接发列车和应急处理能力的实作演练，提高非正常情况下的应变处理能力。
(4)施工中严格执行登记、消记制度，严格执行单一指挥的原则。把握好威胁运输安全的3个时候：施工开始的时候、施工完了进行调试的时候、设备临时故障的时候。
(5)严格管理，造就一批训练有素，能严格执行规章制度、作业标准化的职工队伍。
3消除不稳定因素，奠定坚实安全“三戒”：一戒推诿扯皮。避免各部门的本位主义，相互扯皮、责任不明易产生安全漏洞；二戒信息梗塞。从提报施工方案到施工的全过程，各系统间、系统内部各业务科室间，以及各工种间要强化信息的沟通与联系，避免不了解情况的盲目作业；三戒各自为战。施工中要考虑各系统间的协调配合，互为提供方便条件。
“五强”：①强化施工方案的提报和审批。施工部门提报的施工项目、内容、影响范围、施工时间要准确无误；运输部门对施工方案的编制要科学，避免施工中发生意外事件。②强化总工程师室在施工中的组织协调作用和权威性。③强化施工协调会的作用。所有与施工有关部门汇报的施工准备、配合事项要形成会议纪要，总工程师室负责督促检查落实，任一方未落实均不能施工。④强化车站对施工安全结合部的控制。根据车站设备特点，制定切实可行的安全保障措施。重点把握5个环节：影响范围、关键作业、关键岗位、作业程序、达到标准。⑤强化作业标准的执行。各系统要严格执行施工操作规程和作业标准。
施工中严把“七关”：①把住施工协调关。涉及多部门、多单位的施工，对结合部要明确分工、落实责任。②把住请点关。严格落实施工不行车、行车不施工原则，能纳入“天窗”内的维修作业，一律在“天窗”内进行。③把住现场监控关。监控干部要重点检查安全措施的落实情况。④把住施工试验和列车放行关。施工接近尾声时，施工现场和人员易出现忙乱现象，不完全具备开通条件时，坚决不放行列车。⑤把住施工中行车设备运用和控制关。严禁超范围施工，施工方案中没有涉及的行车设备，一律不准动，特别是不准提前动行车设备进行施工准备。⑥把住非正常情况下接发列车作业关。严把施工中的“闭塞、进路、凭证”三关。⑦把住列车运行组织关。机务、车务部门要认真学习《施工方案》，按调度命令正确出示《运行揭示》，编制《施工明示图》；机车乘务员、运转车长要熟悉施工方案，认真抄录《运行揭示》。
铁路是大联动机，须各工种协同作业。随着铁路新技术、新设备的大量采用，加强施工过程中设备、制度、人员之间的协调、配合，以及结合部的管理，必能达到自控、互控、他控，保证铁路运输安全的持续稳定。

铁道机车车辆轮轨的摩擦磨损与节能降耗摘要:阐述了铁道机车车辆轮轨摩擦磨损的现状;研究了内燃机车车轮、闸瓦和钢轨的消耗数量及相应的维修费用;指出了采用适当的新技术之后，在节能降耗方面会产生显著的经济效益。关键词:车轮;轮缘;钢轨;摩擦磨损;铁道机车车辆;节能;降耗　　众所周知，铁路运输是基于轮轨相互作用产生的黏着牵引力和黏着制动力以实现列车运行的，轮轨间因摩擦磨损在铁路运输中消耗的能量和能源很多，耗资也很大。随着铁路运输向高速、重载发展，因摩擦磨损所致的事故风险也在增加。轮轨接触面形成的各种损伤，不但缩短了轮轨的使用寿命，在严重磨损后还会导致轮对和钢轨失效，危及行车安全。在这方面，即使在高速铁路成功应用的国家，也曾付出过惨重代价。例如:1998年，由于轮轴的疲劳断裂而导致德国ICE高速列车脱轨，造成101人死亡，84人重伤，直接经济损失约2亿马克。与此同时，合理利用资源，实行节能降耗，是我国的一项基本战略决策。为了节约能源，降低铁路运输成本和机车车辆的制造与修理费用，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，需引起高度的重视。应当采取相应的技术措施，努力将这种磨损造成的损失降低到最小程度，以达到降耗增效的目的。1　铁路钢轨的磨耗据铁路工务部门统计，我国铁路有20%~30%的路段钢轨磨损率大于国外严重磨损率指标，有60%的曲线段钢轨因波磨造成严重损伤。摩擦磨损带来的损失很大。1　钢轨损伤的形态铁路轮轨作用关系复杂，钢轨磨耗损伤的形态主要有钢轨的压溃、侧磨、波磨、剥离等，这些占钢轨总损伤量的80%以上。随着铁路机车车辆的重载与高速化，轮轨间的摩擦磨损也日趋严重，如钢轨的压溃与波磨迅速增长，且发生较为普遍(参见图1)。2　钢轨的年消耗量据资料记载:“十五”期间，我国铁路钢轨用材每年基本维持在110万t左右，除新线建设之外，其中用于既有线路大修和维修消耗的钢材约为70~80万t/年。据铁道部安检司调查，2003年因钢轨损伤而更换所需的材料及人工费用约为50亿元。其中，因钢轨压溃、侧磨、波磨等导致的损伤，占钢轨总损伤量的80%以上，即40亿元左右。2　机车车辆车轮的磨损车轮是铁路机车车辆的重要走行部件。在列车运行中，车轮滚动会使车轮踏面和轮缘发生磨耗，而车轮在钢轨上滑动也会造成踏面损伤。1　车轮损伤的形态据失效分析统计，铁道机车车辆车轮损伤的主要类型有轮缘磨耗、轮辋疲劳裂纹、热损伤、车轮踏面剥离和崩裂等(参见表1和图2)。因磨耗造成车轮部件失效的主要原因是轮轨接触应力集中、制动热应力疲劳、累积塑性流动变形、夹杂物应力集中、内部缺陷应力集中等。2　车轮的消耗目前，我国铁路机车、客车和货车约有500万个车轮在运营中。这里所讲的车轮消耗，主要是指磨损后车轮的维修和更换以2006年为例，全路的机车、客车和货车就消耗新轮63·1万只，平均以0·5万元/只计算，所需费用约为31·55亿元。在为完成中国工程院下达的“摩擦磨损与工程应用咨询项目”时，笔者曾于2006年11月赴北京铁路局丰台机务段进行过“铁路机车车辆关键零部件摩擦磨损”的现场调研。从丰台机务段调查了解到:以DF4型机车为例，由于车轮维修或全部更换，该段平均每台机车每年所需人工费和材料费分别为3·3万元和42·4万元，这尚不包括因修理或更换时机车的停运损失。有关该段DF4型机车的旋轮与换轮费用参见表2和表3;若按2005年全路机车保有量17 500台推算，仅机车车轮的维修费用就近5·8亿元。3　制动闸瓦的消耗在机车车辆制动系统的摩擦制动中，主要有踏面闸瓦制动和盘形制动。我国目前除新造的提速客车和厂修改造的25型客车采用盘形制动外，其他的机车车辆都是采用踏面制动，这对车轮的磨耗是比较严重的。铸铁闸瓦相比合成闸瓦，可以获得较高的黏着系数且摩擦系数稳定，但是磨耗快，成本较高。以丰台机务段DF4、DF4D型机车为例，在1个大修期内，每台DF4型机车需更换闸瓦8次，DF4D型机车需更换闸瓦10次。因此，每台机车的换瓦费用分别为1·2万元和1·5万元。按该段现有DF4型机车35台和DF4D型机车23台计算，这些机车在1个大修期内换瓦的总费用为76·5万3　降低轮轨磨耗的技术措施我国《铁路节能技术政策》第11·1条指出:“应注意抗磨减阻材料的推广使用。在全世界生产的能量中，约有30%~40%的能量是消耗在与摩擦有关的场合;我国与摩擦有关的能源消耗约占1/3 ~1/2。任何减轻摩擦、降低磨损的措施，都会直接或间接地节约能源。”针对目前机车车辆轮轨摩擦磨损严重、修理费用高的现象，如果进一步推广应用淬火钢轨、轨面打磨、磨耗型车轮、径向转向架和安装轮轨润滑装置等现有的成熟技术，不但可以明显改善轮轨摩擦磨损的现状，而且可以节约能源和原材料，大大降低消耗，取得显著的经济效益。1　采用淬火钢轨与维护钢轨波磨问题是轮轨相互作用过程中极其复杂的系统问题，根据不同的线路或区段，合理地选择钢轨，有助于预防钢轨的波磨。例如:淬火钢轨就很少发生波磨，因为它有较高的强度和硬度。因此，建议在轨道波磨区段采用屈服强度较高的钢轨。此外，轨面打磨也是主要防护手段，轨面打磨可减小车体的振动和车轮对钢轨冲击力所造成的磨损。实践表明，它可延长波磨轨寿命50%以上。从调查得知，若采用淬火钢轨、侧面涂油和适时的钢轨打磨等技术，仅钢轨材料一项每年就可节约费用20亿元左右，因减磨而节约的能耗费用也是很大的。2　采用磨耗型车轮踏面车轮磨损失效的形式主要有踏面磨耗到限和轮缘磨耗到限。铁道部对机车车辆车轮踏面的使用与维修都有相应的标准，如《DF4型内燃机车段修规程》第3·11·6·8条中规定:踏面磨耗深度不大于7 mm;而采用轮缘高度为25 mm的磨耗型踏面时，踏面磨耗深度不大于10 mm。磨耗达到或超过这些标准，就会危及行车安全。早期的车轮踏面为锥型踏面。锥型踏面在使用初期磨损很快，当磨损到一定程度后，磨损速率开始减缓，踏面形状趋于稳定。通过长期观察和试验发现，如果在车轮踏面设计时就采用磨耗型的车轮踏面廓形，可有效地减轻轮轨接触应力，迅速降低轮轨磨耗，有效延长轮轨使用寿命。四方车辆研究所在对北京、广州、济南等铁路局的机车车轮外形轮廓实测的基础上，设计了小半径曲线区段使用的JM磨耗型车轮踏面。长期的运用结果表明，应用该外形设计后，与原锥型踏面车轮相比，轮缘减磨可达30%~70%一些铁路局根据各自所管辖线路的特点，也分别研制了多种形式的车轮踏面。如上海铁路局研发的ST系列磨耗型踏面，就取得了很好的减磨效果(参见表5)。表5　上海铁路局DF11型0072号机车车轮磨耗数据对比由表5可知，采用ST-2型踏面后，机车每万公里的轮缘磨耗率从0·304 mm降至0·190 mm，降低了38%，车轮踏面剥离的故障也明显减少。据有关资料分析:机车车辆若采用磨耗型车轮踏面，每台机车每年可节约费用1·5万元。3　采用径向转向架传统的机车转向架，因传递牵引力和保证直线上走行性能的需要，各轴基本上是被约束成相互平行的。在通过曲线时，这种刚性定位的轮对与钢轨之间会形成明显的冲角，从而使轮、轨都产生严重的磨耗。曲线半径越小，磨耗越严重。为降低轮、轨的磨耗，近年来国内外开展了机车径向转向架研究，并取得了很好的效果。两种不同转向架通过曲线时的运行示意图见图3。　再举几个例子，以说明装用径向转向架后轮缘的磨耗情况。戚墅堰机车有限公司生产的首台装用径向转向架的DF8B型7001号机车，在上海铁路局进行的线路运用考核结果表明:与同轴重、装有传统转向架且带轮轨润滑装置的DF8B型机车相比，前者的轮缘磨耗仅为16%。【下转第8页】【上接第4页】　　资阳机车有限公司对径向转向架机车与传统转向架机车在曲线上的冲角也进行了对比测试。测试结果表明:仅就径向转向架冲角减少的程度而言，轮缘磨耗至少降低了45%。大连机车车辆有限公司生产的DF4D型径向转向架机车，在柳州至怀化区段的客、货运牵引数据表明，与装用传统转向架相比，机车车轮的轮缘磨耗下降了74%。据有关资料分析:若采用径向转向架技术，每台机车每年可节约费用5·8万元。4　安装轮轨润滑装置润滑对减磨起着十分重要的作用。我国《铁路节能技术政策》第3·6条强调指出:“内燃机车和电力机车要加装新型轮轨自动润滑装置，减少磨耗和阻力，降低机车能耗。”以丰台机务段为例，安装轮轨自动润滑装置取得了较好的效果。该段有118台机车在安装了铁道科学研究院研制的华宝2号轮轨润滑装置后，使每台机车的旋轮公里数由10万km延长至18万km，车轮寿命由30万km延长至80万km。除机车因车轮寿命延长产生的巨大社会效益和经济效益之外，每台机车每年可节省旋轮(或换轮)费用1万元。丰台机务段的118台机车，每年可直接节省旋轮(或换轮)费用118万元。按全路17 500台机车推算，每年可直接节省旋轮(或换轮)费用1·75亿元。其投入产出比为1∶20。事实说明:通过安装轮轨自动润滑装置，对轮轨进行润滑后，不但可以减缓轮缘的磨耗，而且经济效益十分可观。4　结语综上所述，在铁路运输中，机车车辆轮轨的摩擦磨损已成为相当严重的问题。大量的钢轨与车轮磨损，不但增加了材料的消耗，提高了修理成本而且降低了运输的效率，增加了能源的消耗。为此提出以下建议。(1)从设计、制造到运输、修理，所有与此相关的人员，对机车车辆轮轨的摩擦磨损状况，都应当高度重视，并采取相应的对策。(2)对目前已被证实具有良好减磨效果的措施，应进一步加大推广应用力度。例如:对钢轨进行适当的热处理和打磨，开发新型闸瓦，扩大磨耗型踏面车轮、径向转向架和轮轨润滑装置的装车应用等。(3)在今后的技术引进或产品自主创新的研发中，应更加重视对产品的摩擦副及磨损件标准的研究。与此同时，应寻求和开发更适应轮轨摩擦副的新材料、新技术、新工艺，以延长关键摩擦磨损件的使用寿命，进而达到节能、降耗和增效的目的。

铁道工程技术论文范文初中数学教师

初中数学小论文今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做!!!想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，947×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9244）×48÷2=6072。这样就完成了！想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（148）×48÷2×2（249）×48÷2×2（350）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！想法三：我又发现有n组时，他的和也是把（1234……n）×54n=你要求那n组数的和，比如（1234……48）×54×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！

初中数学电教论文1：多媒体技术在初中数学中的应用 创新是知识经济时代的一个显著标志，二十一世纪的人才必须具有开拓进取精神，必须具有创新意识和创新才能，而知识创新的基础是教育，教育要创新就要转变教育观念，大力推进素质教育。 信息时代，以多媒体、计算机和网络通讯技术为主要标志的信息技术的迅猛发展，学习教学的环境和手段正在发生着新的变化，传统的教学目标、教学设计、教学模式和教学方法已经严重不适应信息时代对人才培养的要求。在学生完成一件作品的过程中，都需要开动脑筋，大胆想象，自己动手。”新的《数学课程标准》也把“现代信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的强有力工具”。 针对多媒体技术在日常数学教学中的应用，结合我自身的体会谈一些粗浅的认识。 一、多媒体应用可提高学生的空间想象能力 数学教学的主要目标之一就是培养学生的空间能力。多媒体能用具体形象的媒体展示给学生，使其能从中体验形象与抽象的关系。在课件《立体图形的展开图》的制作中，我适当地运用动画、声音来对学生的学习氛围进行调节，在上课前通过媒体播放一首CD的音乐，让学生在专心致志地欣赏中达到情感智商的提高，有利于学生数学思维的发展。在讲立体图形时，我设计插入一段动画影片《旋转着的地球》，时间是半分钟，在同学观看时，结合教师课题讲解，让学生进一步复习生活中的立体图形。在制作各张幻灯片画面时，注意用意明确，使常规数学教学中要求的基本技能、重要的思想方法、运算能力和分析问题解决问题的能力尽量反映在课件中，各个幻灯片的连接注意衔接合理、自然，利用人工操作控制时间，使其变化有序，让学生对多媒体在教学应用中避免产生黑板搬家的感觉，尽量使得求解以及归纳总结等与常规教学的方法相接近，使学生比较自如、顺畅地进入数学的学习状态。 二、多媒体应用可提高学生的发散性思维能力 在对学生发散性思维能力的培养方面，针对把一个用橡皮泥做的正方体，用一刀切去一部分，那么剩下部分切口图形为哪些形状制作了多个正方体。然后用FLASH制作动画，一一把剪切的形象演示出来，剪切的角度由小而大变化，给学生以形象直观的了解，开发他们的发散性思维。如在处理教科书中数据的表示时，首先用EXCEL制作了统计表，接着利用EXCEL的强大功能在把它转化为条形统计图，折线统计图，扇形图型等表达方式，使学生能在实践生活中体验数据的存在，数据的快速处理，对开阔学生视野，体现发散思维的流畅性、变通性有较大的帮助。 三、多媒体应用可提高学生学习数学的兴趣 数学课程的特点之一是内容抽象。因此，考虑如何在传授知识的过程中做到生动形象，是数学教师在教学实践中时常思索的问题。而多媒体在数学教学中应用可以较好地解决这个难题。例如在图形的平移和旋转中，学生对图形的特征虽然了解，但应用上把握不定。我在设计课件这一部分时，采用动画显示图形的平移和旋转，例如，可以使三角形自左飞入，然后按动画叠放次序播放，将所要平移的三角形的自动地缓缓沿着移动的方向移动，让学生能够体会到平行移动由移动的方向和距离决定，加深了对平移的特征的掌握。 四、 多媒体可应用于数学教学中实验模拟和难点突破 学生在中学阶段对数学的理解有两大难点：立体几何部分与概率统计部分。以往教师对这二部分知识较难做到实验模拟。我们在选择相关软件的基础上，设计有关课件用于计算机模拟实验，可多次出现，帮助学生复习掌握。对立体几何的理解我借用高中的立体几何画板中的范例，使各类几何体能在静态和动态的状况下展现给学生，既激发学生兴趣，同时也大大加快理解速度。对概率统计我选择各种相关的EXCEL等软件，重复多次实验，对各种数据进行分析统计。 总之，在信息时代的课堂教学中，应该充分利用多媒体和网络创造的丰富资源的优势，引导和促进学生将传统的学习模式和现代的学习模式结合起来，不断促进和提高学生学习的自主性、合作性和创造性，用先进的教学技术造就优秀的新世纪人才。随着计算机的日益普及，多媒体技术的不断发展，以及互联网使用的迅速增长，这对我们每一位教师来说是一种机遇，更是一种挑战，只有以一种健康、充满激情的开放心态，迎接信息时代的挑战，才能跟上时代潮流，为我国的教育事业腾飞作出应有的贡献！ 初中数学电教论文1：浅谈电教媒体在初中数学导探教学中培养学生创新的功用 创新源自于探索，探索更是创新的过程。以引导学生自我探索为目的的初中数学导探教学模式，我们已经过两轮从初一到初三的实验。通过实验表明，恰当、巧妙地利用音乐、幻灯、录音、录像、计算机等电教手段，使形、情、境、理熔于一炉，把教师的“导”与学生的“探”有机地结合起来，和谐地进行教学，会有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，不断培养学生的创新精神。 一、 运用电教媒体，激发学生探索兴趣 根据初中学生心理特征和思维发展的不平衡性，将数学课本中一些抽象的概念、复杂的变化过程、形态各异的运动，通过多媒体对课本、图形、图像、动态和声音等进行综合处理与控制，直接展现在学生面前，调动了学生的眼、耳、脑等器官，让他们兴奋起来，创造了一个使学生积极参与、乐于探索的情境。所以，在教学软件制作过程中我们注重利用图形、音乐和动画等多种信息来补充刺激学生的多种器官，使教学内容真实化、趣味化和多样化，有力地唤起学生的注意，调动起学生学习的积极性和学习兴趣。例如：在“直线和圆的位置关系”教学中，我们设计了如图1的教学软件，屏幕出现了：美丽清晰的地平线上，太阳开始露出了可爱的笑脸。将这一美丽的景物形象地比喻为直线和圆的关系。 在舒缓、优美的《日光曲》音乐的伴奏下，一首“一轮红日，从地平线上冉冉升起……”的散文诗轻轻诵来……组合成一个巨大的、诱人的“探索场”，在教师的引导下，学生很快“悟”图出直线和圆的位置关系在公共点个数方面存在的本质特征，教师提示学生去发现：直线和圆有几个公共点？位置关系可分为几种类型？分类的标准是什么？能否象判定点和圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线和圆的位置关系？这样，使学生学会运用联想，化归、数形结合的思想方法去探索问题实质，并且这样探索的兴趣也会持续下去。另外，在“直线与平面垂直”采用了“日晷”实例录像图片并配上音乐，在“轨迹”教学中运用软件的动态性、再现性等进行了教学。实验发现，学生在电教媒体的作用下，产生强烈的探奇觅胜的心理。因此，教师在多媒体的设计和使用时就必须根据学生的身心特点和教学要求，设置问题情境，并注意“五度”（程度、难度、跨度、梯度和密度）。学生探索兴趣的持续，保持了注意力的高度集中，这是非电教手段中任何教学法无法比拟的。 二、运用电教媒体，指导学生学生探索方法 冯诺依谩说过：“远离经验来源，一直处于“抽象的”近亲交配之中，一门数学学科将有退化的危险。”在数学教学中，抽象与具体、逻辑与直观是永恒的矛盾。太简单的例子不能说明问题，生动有趣的实例又因表达的困难而不易讲清，于是造成理性与感性、理论与应用的脱节。因此，在指导学生的探索方法、培养学生创新意识的过程中，我们必须首先将抽象的问题形象化、庞杂的问题明晰化、静态的问题动态化，而这些目标的达成，是靠运用电教媒体来实现的，特别是CAI，可以闪烁、变色、平移、翻折、旋转和透视等，还可以设计问题模型和供学生探试的情境，这为指导学生的探索方法，开辟了崭新的天地。如和学生研究二次函数的增减性问题，这是一个难点问题，以往都是从静态角度去和学生分析，学生也因此容易走上只记结论不去真正理解函数增减性实质的误区，更不要说让学生去主动探索了，且讲授此知识点十分费时。为此，我们充分利用了电教媒体寓教于乐易探的特点，设计运用了二次函数增减性的二维动画片，如图2。同时，结合分析函数Y与自变量X的对应值表引导学生。 （1）观察函数变化（P点在抛物线上运动……）探索PxPy的变化情况；且分析函数变化（结合X、Y的对应值表），探索函数变化实质； （2）学会总结、探索函数变化的规律。又如，在几何中有这样一个基本图形（如图3），在教材中多次出现，我们对这一基本图形通过多媒体对条件进行增减变化，使学生由浅入深、由简到繁、循序渐进地理解，进而不断提高学生的思维能力和探索水平。这样，就有机地把数形结合、化归等数学思想和方法渗透给学生，从而使学生在教学过程中逐步地学会研究、探索问题的方法，自觉养成自我探索的习惯，这是使学生终身学习、终身受益的能力，同时这也是现代教学中培养学生创造精神的前提。二、 运用电教媒体，加强学生思维训练 “二次函数增减性”二维动画图 “数学是人类思维体操”，学生是在数学问题的提出和解决过程中受到思维训练的。因此，现代数学教育观特别强调要重视问题解决的思维活动过程和知识发生过程的展现，以提高学生的思维能力。然而，传统的数学教学由于受教学技术手段的限制，在这方面常常显得力不从心：如讲抽象的数学概念，难以形象直观地表述；讲数形结合，图形不能召之即来；讲数形运动变化，黑板上的图形却静止不动。所以，我们必须借助各种电教媒体的经验替代功能，将感觉器官、思维触角延伸到浩淼深邃的多维空间，从而达到化远为近、化静为动、化繁为简、化难为易、化虚为实的效果，最大限度地拓展教育的时空领域，利用现代教学媒体展示的奇妙绚丽的声、光、形、色来激起学生强烈的学习兴趣和欲望，特别是在引导学生用变维（改变问题的维度）、变序（改变问题的条件、结论）等方式（发散式）提出新问题，将问题链引向课外或后继课程有其不可替代的特殊功能。如课本上曾要我们证明：“从□ABCD的顶点A、B、C、D向形外任意直线MN引垂线AA＇、BB＇、CC＇、DD＇，垂足分别是A＇、B＇、C＇、D＇[如图4（Ⅰ）]，求证AA＇+CC＇=BB＇+DD＇”现将直线MN向上平移（多媒体演示），使得A点在直线上侧B、C、D三点在直线的另一侧[如图4（Ⅱ）]再将直线MN向上移动，使两侧各有两个顶点[如图4（Ⅲ）]，图（Ⅱ）、（Ⅲ）中AA＇、BB＇、CC＇、DD＇之间（相加的两条垂线段在多媒体中用同一颜色不断闪烁，直线MN在符合条件的范围内不断变化，使四条垂线段处于不断变化之中……）又有什么关系？通过多媒体的演示和教师的同步引导，使学生通过“观察——实验——类比——联想——猜想——分析——归纳”的循序渐进过程达到落实思维训练的目的，其中尤其是学生创造性思维能力得到了训练和提高，真可谓有一石（多媒体）三鸟之功效。 电教媒体在优化数学教学导探中的融合性、非线性、互交性和可编辑性的特征满足了学生多角度、多方位、多层次、多联系的思维方式和个别化学习的需要。但电教媒体的音乐、画面、色彩、运动等所表现出的综合艺术效果对学生创造能力的培养与提高，将是一个颇具诱惑力和有很高研究价值的崭新领域，这正如李政道博士在“科学与艺术”研讨会上提出的“美苏之争的实质是什么，直到世纪末我们才明白，他们竞争最深层次的东西是有艺术气质的高科技人才。”所以，作为教师必须站在为培养跨世纪创新人才的高度，在使用电教媒体的同时，还应把数学与各种教学艺术的协调作用作为现代数学创新教学的重要目标之一来追求。另外，多媒体的使用要“适时、适度、适当”，当用则用，不当用是尽量不用。要用在“精彩”之处，用在激发学生兴趣、有利于突破难点、强化重点之处，用在有利于内化教学内容、提高学生创新能力之处。切不可以媒体为中心设计教学过程，不能为了多媒体而忽视学生在学习中的主体性、人文性，充分认识其“辅助”地位，重视发挥学生的主体作用，注意调动学生的积极性、主动性和创造性。只有这样，电教媒体才能在数学教学中真正发挥教师导和学生“探”的互补作用。

利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x，y，z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

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