矩阵相似的论文答辩问题

矩阵相似的论文答辩问题

一、答辩陈述：

在答辩的陈述中，我从四个方面介绍了我的论文：

1、文章中需要用到的有关二次型、正定二次型等概念；

2、正定二次型的性质及判定方法；

3、半正定二次型的性质及判定方法；

二、答辩分析：

第一部分主要介绍了论文中需要用到的有关二次型、正定二次型等概念。

第二部分介绍了正定二次型的4中判定方法。

第三部分是文章的重点部分，我通过查找资料以及与正定二次型性质判定方法作对比，从而总结了4中主要的判定方法。

最后一部分根据正定二次型的性质判定方法归纳了其9方面的应用。

三、答辩中提出的问题及回答要点：

1、正定二次型的矩阵的行列式值有什么特点？

答：正定二次型的矩阵为正定矩阵，它的行列式值大于零。

四、判断方法：

主要介绍了4种判定方法，分别为：

1、二次型半正定的充分必要条件是它的标准型的所有系数都是非负的；

2、二次型半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等；

3、二次型半正定的充分必要条件是它的矩阵的特征值均为非负数；

4、二次型半正定的充分必要条件是它的矩阵的各阶主子式均为非负数。其次，还可以用半正定二次型的定义进行判定。

五、论文虽未论及，较密切相关的问题：

1、本文主要介绍了正定、半正定二次型的性质及判定方法，然而在实际应用中，更多的会用到正定矩阵相关概念。

2、如（正定二次型在线性最小二乘法问题的解中的应用），对于此部分知识文中没有论及。因此，需要进一步归纳总结正定矩阵的性质，并将其与本文内容相结合，使本部分内容系统化。

相似矩阵毕业论文

好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！

数学领域中的一些著名悖论及其产生背景

矩阵相似毕业论文

我的毕业论文题目是矩阵的乘法及其应用~个人感觉相当简单~我是数学与应用数学专业

好写哦！科技论文，专业性这么强，写出来，也是只有专业人员才能明白。首先，序言：把矩阵的乘法原理，加以介绍、解释和说明，这些就是书上现成的东西。接着介绍其应用都有哪些，具体在哪些方面。最后说明本文主要介绍哪些方面的具体应用及事例。进入正文，集中写清楚，你要介绍的应用及事例。字数要多，就多写，写详细一些；字数一般，就写得一般，就可以啦。。。祝成功！

matlab两个矩阵的相关性的分析方法：用corrcoef(X,Y) 函数实现两个矩阵的相关性的分析。函数格式 ： corrcoef(X,Y) ；函数功能：其中%返回列向量X,Y的相关系数，等同于corrcoef([X Y])；函数举例：在命令窗口产生两个10×3阶的随机数组x和y，计算关于x和y的相关系数矩阵：x=rand(10,3);y=rand(10,3);cx=cov(x)cy=cov(y)cxy=cov(x,y)px=corrcoef(x)pxy= corrcoef(x,y)

matlab两个矩阵的相关性的分析方法：用corrcoef(X,Y) 函数实现两个矩阵的相关性的分析。函数格式 corrcoef(X,Y) 函数功能：其中%返回列向量X,Y的相关系数，等同于corrcoef([X Y])；函数举例：在命令窗口产生两个10*3阶的随机数组x和y，计算关于x和y的相关系数矩阵：x=rand(10,3);y=rand(10,3);cx=cov(x) cy=cov(y) cxy=cov(x,y) px=corrcoef(x) pxy= corrcoef(x,y)矩阵相当于向量，行列式相当于向量的模。一般教学上都先介绍行列式，再进行对矩阵的介绍，我觉得这样是不好的。应该先了解矩阵。一开始，在实际应用的时候，会出现很多很多的未知数，为了通过公式解出这些未知数，就进行联立方程组进行求解。比如要知道x1,x2的值，就联立方程{a*x1+b*x2=ic*x1+d*x2=j}，这样子来求解。可是啊，现实生活中，特别遇到一些复杂的工艺的时候，就会出现超级多的未知数，所以就会有超级多的方程需要联立求解

矩阵论文答辩

交给我处理。

1.第x章的博弈结果分析中，列举了一些xx的数据关系，是否可以以此为基础讨论舞弊对策？2.文中列举了xx现状，哪些比较具有代表性，你认为相对xx来说，你的论文的优势在哪里。3.文中多次提到xx，对于xx你是如何理解的4.文中的对策部分主要是针对谁提出的，由谁执行5.如果想针对这篇论文进行实证研究，你认为应该从哪些方面入手6.你认为论文的实用性如何，7.如果将xx等引入模型，对博弈结果会产生何种影响

关于相似矩阵的论文参考文献

性质：

对于 设A，B和C是任意同阶方阵，则有：

（1）0反身性：A~ A

（2）对称性：若A~ B，则 B~ A

（3）传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C

（4）若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。

（5）若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。

（6）若A~ B，则A与B：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。

（7）若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。

（8）相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

扩展资料：

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 [2]  在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；

计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

相似矩阵相关定理：

定理1

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。

注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

定理2

n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。

定理3

对任意一个n阶矩阵A，都存在n阶可逆矩阵T使得即任一n阶矩阵A都与n阶约当矩阵J相似。

参考资料:百度百科---相似矩阵

生物信息学推荐系统设计关键词：推荐系统；生物信息学推荐系统(RecommenderSystem)[1]是个性化信息服务的主要技术之一，它实现的是“信息找人，按需服务”；通过对用户信息需要、兴趣爱好和访问历史等的收集分析，建立用户模型，并将用户模型应用于网上信息的过滤和排序，从而为用户提供感兴趣的资源和信息。生物信息学(Bioinformatics)[2,3]是由生物学、应用数学和计算机科学相互交叉所形成的一门新型学科；其实质是利用信息科学的方法和技术来解决生物学问题。20世纪末生物信息学迅速发展，在信息的数量和质量上都极大地丰富了生物科学的数据资源，而数据资源的急剧膨胀需要寻求一种科学而有力的工具来组织它们，基于生物信息学的二次数据库[4]能比较好地规范生物数据的分类与组织，但是用户无法从大量的生物数据中寻求自己感兴趣的部分（著名的生物信息学网站NCBI(美国国立生物技术信息中心)，仅仅是小孢子虫(Microsporidia)的DNA序列就达3399种），因此在生物二次数据库上建立个性化推荐系统，能使用户快速找到自己感兴趣的生物信息。特别是在当前生物信息数据量急剧增长的情况下，生物信息学推荐系统将发挥强大的优势。1推荐系统的工作流程应用在不同领域的推荐系统，其体系结构也不完全相同。一般而言，推荐系统的工作流程[5]如图1所示。(1)信息获取。推荐系统工作的基础是用户信息。用户信息包括用户输入的关键词、项目的有关属性、用户对项目的文本评价或等级评价及用户的行为特征等，所有这些信息均可以作为形成推荐的依据。信息获取有两种类型[6]，即显式获取(Explicit)和隐式获取(Implicit)，由于用户的很多行为都能暗示用户的喜好，因此隐式获取信息的准确性比显式高一些。(2)信息处理。信息获取阶段所获得的用户信息，一般根据推荐技术的不同对信息进行相应的处理。用户信息的存储格式中用得最多的是基于数值的矩阵格式，最常用的是用m×n维的用户—项目矩阵R来表示，矩阵中的每个元素Rij=第i个用户对第j个项目的评价，可以当做数值处理，矩阵R被称为用户—项目矩阵。(3)个性化推荐。根据形成推荐的方法的不同可以分为三种，即基于规则的系统、基于内容过滤的系统和协同过滤系统。基于规则的推荐系统和基于内容过滤的推荐系统均只能为用户推荐过去喜欢的项目和相似的项目，并不能推荐用户潜在感兴趣的项目。而协同过滤系统能推荐出用户近邻所喜欢的项目，通过用户与近邻之间的“交流”，发现用户潜在的兴趣。因此本文所用的算法是基于协同过滤的推荐算法。(4)推荐结果。显示的任务是把推荐算法生成的推荐显示给用户，完成对用户的推荐。目前最常用的推荐可视化方法是Top－N列表[7]，按照从大到小顺序把推荐分值最高的N个事物或者最权威的N条评价以列表的形式显示给用户。2生物信息学推荐系统的设计综合各种推荐技术的性能与优缺点，本文构造的生物信息学推荐系统的总体结构如图2所示。生物信息学推荐系统实现的主要功能是在用户登录生物信息学网站时，所留下的登录信息通过网站传递到推荐算法部分；推荐算法根据该用户的用户名从数据库提取出推荐列表，并返回到网站的用户界面；用户访问的记录返回到数据库，系统定时调用推荐算法，对数据库中用户访问信息的数据进行分析计算，形成推荐列表。本系统采用基于近邻的协同过滤推荐算法，其结构可以进一步细化为如图3所示。算法分为邻居形成和推荐形成两大部分，两部分可以独立进行。这是该推荐系统有别于其他系统的优势之一。由于信息获取后的用户—项目矩阵维数较大，使得系统的可扩展性降低。本系统采用SVD矩阵降维方法，减少用户—项目矩阵的维数，在计算用户相似度时大大降低了运算的次数，提高了推荐算法的效率。(1)信息获取。用户对项目的评价是基于用户对某一个项目(为表示简单，以下提及的项目均指网站上的生物物种)的点击次数来衡量的。当一个用户注册并填写好个人情况以后，系统会自动为该用户创建一个“信息矩阵”，该矩阵保存了所有项目的ID号以及相应的用户评价，保存的格式为：S+编号+用户评价，S用于标记项目，每个项目编号及其评价都以“S”相隔开；编号是唯一的，占5位；用户评价是用户点击该项目的次数，规定其范围是0~100，系统设定当增加到100时不再变化。这样做可防止形成矩阵时矩阵评价相差值过大而使推荐结果不准确。(2)信息处理。信息处理是将所有用户的信息矩阵转换为用户—项目矩阵，使用户信息矩阵数值化，假设系统中有M个用户和N个项目，信息处理的目的就是创建一个M×N的矩阵R，R[I][J]代表用户I对项目J的评价。(3)矩阵处理。协同过滤技术的用户—项目矩阵的数据表述方法所带来的稀疏性严重制约了推荐效果，而且在系统较大的情况下，它既不能精确地产生推荐集，又忽视了数据之间潜在的关系，发现不了用户潜在的兴趣，而且庞大的矩阵增加了计算的复杂度，因此有必要对该矩阵的表述方式做优化，进行矩阵处理。维数简化是一种较好的方法，本文提出的算法应用单值分解(SingularValueDecomposition，SVD)技术[8]，对用户—项目矩阵进行维数简化。(4)相似度计算。得到降维以后的用户矩阵US，就可以寻找每个用户的近邻。近邻的确定是通过两个用户的相似度来度量的。本文采用Pearson相关度因子[9]求相似度。(5)计算用户邻居。该方法有两种[10]，即基于中心的邻居(Center－BasedNeighbor)和集合邻居(AggregateNeighbor)。本系统采用了第一种方法，直接找出与用户相似度最高的前N个用户作为邻居，邻居个数N由系统设定，比如规定N＝5。(6)推荐形成。推荐形成的前提是把当前用户的邻居ID号及其与当前用户的相似度保存到数据库中，而在前面的工作中已找出各用户的邻居以及与用户的相似度，推荐形成部分只需要对当前登录用户进行计算。推荐策略是：对当前用户已经访问过的项目不再进行推荐，推荐的范围是用户没有访问的项目，其目的是推荐用户潜在感兴趣的项目；考虑到系统的项目比较多，用户交互项目的数量很大，所以只筛选出推荐度最大的N个项目，形成Top－N推荐集，设定N＝5。3生物信息学推荐系统的实现生物信息学推荐系统的实现可以用图4来表示。数据库部分主要存储用户信息和项目信息，用SQLServer2000实现。数据访问层实现了与用户交互必需的存储过程以及触发器，也使用SQLServer2000，主要完成以下功能：初始化新用户信息矩阵；插入新项目时更新所有用户的信息矩阵；用户点击项目时更新该用户对项目的评价；删除项目时更新所有用户的信息矩阵。用户访问层主要涉及网页与用户的交互和调用数据访问层的存储过程，在这里不做详细的介绍。推荐算法完成整个个性化推荐的任务，用Java实现。(1)数据连接类DataCon。该类完成与SQLServer2000数据库的连接，在连接之前必须要下载三个与SQLServer连接相关的包，即、和。(2)数据操作类DataControl。该类负责推荐算法与数据库的数据交换，静态成员Con调用()获得数据库连接，然后对数据库进行各种操作。把所有方法编写成静态，便于推荐算法中不创建对象就可以直接调用。(3)RecmmendSource与CurrentUserNeighbor。这两个类作为FCRecommand类的内部类，RecmmendSource用于保存当前用户的推荐列表，包括推荐项目号和推荐度；CurrentUserNeighbor用于保存邻居信息，包括邻居ID号、相似度及其访问信息。(4)协同过滤推荐算法FCRecommand。该类实现了整个推荐算法，主要分为邻居形成方法FCArithmetic和推荐形成方法GenerateRecommend。下面给出方法FCArithmetic的关键代码：Matrixuser_item=();//获取用户—项目矩阵user_item=(user_item);//调用SVD降维方法Vectorc_uservector=newVector();//当前用户向量Vectoro_uservector=newVector();//其他用户向量Vectorc_user_correlate_vector=newVector();//当前用户与其他用户之间相似度向量for(inti=0;ifor(intj=0;((i,j));//1.获得当前用户向量for(intk=0;();for(intl=0;((k,l));//2.获得其他用户的向量//3.计算当前用户与其他用户的相似度usercorrelativity=(c_uservector,o_uservector);(usercorrelativity);}//4.根据当前用户与其他用户的相似度，计算其邻居(i,c_user_correlate_vector);}根据邻居形成方法FCArithmetic，可以得到每个用户的邻居。作为测试用例，图6显示用户Jack与系统中一部分用户的相似度，可以看出它与自己的相似度必定最高；并且它与用户Sugx访问了相同的项目，它们之间的相似度也为1，具有极高的相似度。4结束语在传统推荐系统的基础上，结合当前生物信息学网站的特点，提出一个基于生物信息平台的推荐系统，解决了传统生物信息网站平台信息迷茫的缺点，为用户推荐其感兴趣物种的DNA或蛋白质序列。优点在于协同过滤的推荐算法能发现用户潜在的兴趣，能促进生物学家之间的交流；推荐算法的邻居形成与推荐形成两部分可以单独运行，减少了系统的开销。进一步的工作是分析生物数据的特点及生物数据之间的关系，增加用户和项目数量，更好地发挥推荐系统的优势。参考文献：［1］PAULR，[J].CommunicationsoftheACM，1997,40(3):56－58.[2]陈新.生物信息学简介[EB/OL].(2001)..[3]林毅申,林丕源.基于WebServices的生物信息解决方案[J].计算机应用研究,2005,22(6):157－158,164.[4]邢仲璟,林丕源,林毅申.基于Bioperl的生物二次数据库建立及应用[J].计算机系统应用,2004(11):58－60.

■■关于矩阵的“相似”，“合同”，“等价”，“正定”，“对称”，“正交”■■

设A，B和C是任意同阶方阵，则有：[1]（1）反身性：A~ A（2）对称性：若A~ B，则B~ A（3）传递性：若A~B，B~ C，则A~ C（4）若A~ B，则 r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。（5）若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且 B~ A。（6）若A~ B，则A与B• 两者的秩相等；• 两者的行列式值相等；• 两者的迹数相等；• 两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；• 两者拥有同样的特征多项式；• 两者拥有同样的初等因子。（7）若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。（8）相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。