指数论文范文论文

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新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

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论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果

摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。

关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学

在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。

一、小学数学教学中的现状及反思

小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。

(一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标

一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。

(二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性

数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。

(三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失

在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。

二、自主学习的概念及其重要性

在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。

(一)提高数学知识吸收的质量

自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。

(二)为后续的数学知识学习奠定基础

小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。

(三)自主发现和自主学习能力的培养

小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。

三、自主性学习的小学数学课堂教学策略

小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。

(一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性

合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。

1、以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]

2、 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。

3、以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]

作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。

一、高等数学教学的现状

( 一) 教学观念陈旧化

就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。

( 二) 教学方法传统化

教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。

二、建模在高等数学教学中的作用

对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。

高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。

三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

( 一) 在公式中使用建模思想

在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。

( 二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式

课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。

( 三) 组织学生积极参加数学建模竞赛

一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。

四、结束语

高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。

参考文献:

〔1〕 谢凤艳，杨永艳． 高等数学教学中融入数学建模思想〔J〕． 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 ( 02) : 119 －120．

〔2〕 李薇． 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践〔J〕． 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．

〔3〕 杨四香． 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 〔J〕．长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95．

〔4〕 刘合财． 在高等数学教学中融入数学建模思想 〔J〕． 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 －65．

浅谈高中数学文化的传播途径

一、结合数学史，举办文化讲座

数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用、数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，讲座中介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程，有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质、比如，通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题，如数学界的“诺贝尔奖”———菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等，这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望、此外，介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展、

二、结合教学内容，穿插数学故事

数学故事引人入胜，能激起学生的某种情感、兴趣，激励学生积极向上、教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，穿插到课堂教学中，通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让数学文化走进课堂，不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生，对学生进行人文价值教育;在新课引入中，可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，概念的起源，定理的发现，历史上数学进展中的曲折历程，以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课，一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛，激发学生的学习情趣，降低数学学习的难度，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学成为一门不再是枯燥呆板，而是生动有趣的学科、例如在讲欧拉公式时，介绍欧拉传奇的一生，欧拉解决该问题时的奇思妙想，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献，学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景，数学家的成长经历，感受数学名人的执着信念，汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时，介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就，让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感、

三、结合生活实际，例解数学问题

作为工具学科的数学与日常生活息息相关，数学教师必须考虑数学与生活之间的联系，要把数学与现实生活联系在一起，将某个生活中的问题数学化，才能使数学知识的运用得到升华，帮助学生获得富有生命力的数学知识，引导学生用数学的眼光观察世界，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性、教学活动中可以引用贴近学生生活的事例，创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境，让学生认识到数学就在我们身边，在我们的生活中、例如，在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的`生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射，钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值;另外，分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题，通过对这些问题的解答，使学生感受到数学是有用的，它源于生活用于生活，学会用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题、

四、结合其他学科，共享文化精华

科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域、数学教师要注重数学和其他学科的联系，在教学活动中，努力寻找数学与其他学科的结合点，实现数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地达到文化共享、可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化，把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”，设计一些开放性的问题让学生探索，将书本知识拓宽到书外，与其他文化知识融为一体、实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出极大的兴趣和热情、例如，讲“统计”时，可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时，可以介绍三角学的起源与发展，说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时，向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时，可与“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时，可与“横看成岭侧成峰，远近高低各不同、不识庐山真面目，只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时，可与成语相联系(“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件，“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件，“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件)，使学生体会到数学与其他学科的密切联系、

五、结合课外活动，小组合作探究

由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象，单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的，课外活动也要凸显数学文化、要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容，以某种形式拓展到学生的课余生活中、可以通过举办数学文化知识竞赛，推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田、书籍类有美国数学家西奥妮帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英(菲尔兹奖得主及其建树与见解)》，张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂，都是传播数学文化，教学展现数学魅力的好书、还可以将学生分成小组，教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题，让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹，了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生交流，体会数学文化、例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题，由“直观———验证———猜想———证明———应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究，不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉，了解欧拉传奇的一生，还可以体会发现的艰辛，学习治学的态度，掌握研究的方法，提升学生的人文素质、这样，学生在小组合作中增长了数学文化知识，体验合作探究的乐趣，让数学充满智慧与生命、

六、结合教学评价，纳入数学考试

虽然高中数学教材已经进一步改进，更大程度上体现数学文化内容，实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍，但还都是阅读材料，教师认为学生能看明白，而学生认为考试不考，在教学中，往往是“考什么，教什么，学什么”，师生对此部分内容都未给予足够重视、平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价，呈现重数学知识，轻文化素养;重显性知识，轻隐性知识;重结果，轻过程等弊端、要让师生切实地感受到数学文化的重要性，应该以评价的方式促进高中数学文化的教学，可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中，常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容、这样，高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合，逐步地、系统地进行数学文化的传授、高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的传播，要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能、与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化，这关键在于教师、首先，教师要提高自身的数学文化素养;其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学文化氛围;再次，提升数学文化品位，在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫、教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化，让数学文化走进课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。

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经济数学是属于经济学的一个分支，大一的经济数学是经济学管理专业的基础知识。下面是我为大家推荐的大一经济数学论文，供大家参考。大一经济数学论文 范文 篇一：《经济类高等数学分层教学的实践研究》 摘要：高等数学是经济类本科生一门重要的基础课程，对掌握好其专业课程知识和从事本专业更高层次的研究起着关键作用。为使该专业学生学好这门课程，我校对高等数学的教学试行了分层教学的教学模式。本文从分层的必要性、分层方式以及取得的效果等方面分析阐述了实行分层教学的优势。 关键词：高等数学;分层教学;因材施教 一、分层教学实施的必要性 高等数学是大学本科经济类专业学生的一门重要的基础课程，其重要性体现在学好这门课程不仅是学好其专业课的基本保障，更是提高思维素质的方式和进行更高层次研究的不可缺少的工具。因此，一般的本科院校对经济类的学生从一年级开学就开始开设高等数学课程。然而，高等学校扩大招生后，我国的高等 教育 已经从精英教育发展到大众教育阶段，使得高校各专业入学人数在激增的同时，生源质量下降已是不争的事实。而且学生来自全国各个省市地区，入学的数学成绩、水平参差不齐;不同学生的兴趣、 爱好 及发展方向各不相同。而相同专业所使用的教材、教学计划、教学大纲都是一样的，学生和教师基本没有选择的余地。这种统一的教学模式严重阻碍了高等数学 教学质量的进一步提高。目前，这一课程的教学面临的最大问题是学生的学习兴趣和学习成绩的下降。而造成这一问题的因素是多方面的，其中一个重要的原因是忽视学生对 教学 方法 、教学内容的不同需求。因此，根据学生的数学成绩、 兴趣爱好 、发展志向在适当尊重个人意愿的前提下对学生实施不同要求，不同方式的教学方式，就势在必行。本文以科学理论为基础，结合本校的教学实践，分析论述了分层教学的实施方法和取得的成果。 二、分层教学的理论基础 分层教学的理论基础是美国心理学、教育学家布鲁姆 ()“掌握学习”理论。布鲁姆认为：“只要在提供恰当的材料和进行教学的同时，给每个学生提供适度的帮助和充分的时间，几乎所有的学生都能完成学习任务或达到规定的学习目 标。”“掌握学习”理论要求教师的教学“应根据学生的实际发展水平、学习方式和个性特点来进行”。而一般高校的生源来自全国各个省市地区，近年来的高校扩招也造成了生源质量的下降。这就造成了学生的数学水平参差不齐，差异较大，而分层教学可以较好得体现上述思想。分层教学法还以多元智力理论为基础，尊重学生的个性差异，重视个性发展，遵循因材施教的原则，以学生的发展作为教学的出发点和归宿，真正体现“以学生发展为中心，以社会需要为方向，以学科知识为基础”的教育改革要求，也能真正体现素质教育的精神内涵。另外，其实在我国古代，教育家、思想家孔子就已经提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”。也就是说，教师的“教”，一定要适合学生的“学”。 三、分层教学的实施 分层教学，就是针对学生不同的学习水平和能力，以及学生自身对数学的兴趣爱好程度和要求有区别地制定学习目标，设计课程内容，创设不同的教学情境和教授方式，从而进行有针对性的因材施教，促进学生得到全面的锻炼和发展，进而实现更高效率，更好效果的教学模式。从2008学年开始，在我校教务处的大力支持下，我们在经济类专业的高等数学教学中试行了分层教学模式，和以往的不分层相比，两年来教学效果取得了显著的提高。具体实施方法是，对于经济类专业的两个学院，经济贸易学院和工商管理学院，我们采取不打乱院系，但是分层也分班的方式。层次分为两层，即A层和B层。A层是基本知识掌握、理论灵活运用、理论联系实际等方面要求较高的层次，教学计划和内容以 考研 和在专业领域进行深入研究为目标;B层相应要求较低，但是以打下扎实基础，使数学成为后继专业课学习的有力工具为基本原则。同时，由于A层班级的较高要求不易把握，由具有多年教学 经验 的教师担任授课工作。分层的依据有客观依据和主观依据。客观依据是学生的数学成绩水平，一方面参考高考成绩，另一方面，在新生入学伊始，进行一次数学“摸底”考试。“摸底”考试的试题由教学经验丰富的教师来出，大部分是一般难度的题目，但有少数较难题，由此可看出学生的数学成绩高下。分层的主观依据即是学生自己对数学课程的兴趣深浅程度和要求高低。比如，有的学生虽然成绩一般，但是对数学很感兴趣，或者有考研等在本专业领域继续研究的意向，我们可以考虑将该生分A层班级听课。反之，有的学生考试成绩虽高，但是对数学兴趣不大，只是当做一门必修基础课程来修，那么，就可以征求该生的意见，将其分在B层班级上课。考虑到班级人数和授课效果，我们采取相当三个“自然班”的人数为一个授课班。分层教学的根本目的是因材施教，因此，第一学期期末考试结束后，一些学生的数学成绩、对数学的兴趣态度等可能已经不再适合原来的班级教学目标，这就需要对班级进行调整，也就是说，分层教学具有一定的流动性。调整时也遵循上述分层依据，因为调整也是再一次分层。一方面是学生的试卷成绩，另外兼顾学生的主观意愿。但是实践证明，波动不宜过大，以不超过5%为宜。 四、分层教学的成效与思考 分层教学取得了一定的成效，较之08级以前不实施分层教学的学生成绩，不及格率有了较大幅度的降低。60-69，70-79分数段的人数有显著增加，而90分以上的优秀率有小幅增加，平均分明显提高。成绩分布呈正态分布。由此可见，分层教学符合大多数学生的愿望和要求，应当坚持和完善。分层教学有的放矢，因材施教，可以提高学生的学习兴趣，降低因学科本身的抽象枯燥造成的负担。使一些对数学没有信心，失去学习兴趣的学生达到了大纲的要求，较好解决了大学生数学学习两级分化太大的矛盾。08级以后的学生对分层次教学的认可度越来越高，适应数学学习的能力和学习数学的信心也大大地增强。实践证明，分层教学保证了面向全体学生，因材施教，做到了“优等生吃得饱，中等生吃得好，差等生吃得了”，同时，减轻了学生的课业负担，是全面提高教学质量和实施素质教育的行之有效的途径。虽然分层教学的实施使高等数学教学各方面有了大的改进，但是还有一些问题亟待解决。比如不同“自然班”的学生在同一个授课班上数学课，这就给课堂和作业管理造成了一定的难度，对教师和辅导员提出了新的要求。另外，考试过后需要将学生成绩按“自然班”排名，也造成了一些麻烦。我们的工作还仅仅是一个开始，今后将在实践中不断完善分层教学的教学方式，比如，在考核学生成绩方面，可以考虑不仅依据笔试的卷面成绩，再兼顾 其它 形式的考核成绩;在教学过程中，可适当借助计算机进行多媒体教学，以提高学生的学习兴趣。 参考文献： [1]阳妮.大学数学分层教学的理性思考[J].高教论坛，2007. (5)：87-89. [2]郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践[M].北京：国防工业出版社，2006. [3]郭德俊，李原.合作学习的理论与方法[J].高等师范教育研究，1994，(3)：43-54. [4]付海峰.在层次教学中培养学生的思维能力[J].中学数学参考，1997，(10). 大一经济数学论文范文篇二：《经济数学课的教改》 摘要：本文从教学内容的改革、教学方法的改革、教学手段的改革、以及 考试方法的改革等几个方面论述了 经济数学课的教学改革思路。其主导思想是：经济数学教学应当以“用数学贯穿于整个教学的始终。”以应用实践为主线，加强知识点的理解、运用和补充，培养学生建立数学模型、解决实际问题的能力。 关键词：经济;数学课;教改 很多人都知道，数学非常重要，但却不知道它重要在哪里，只知道各类考试都要考数学，似乎这是应试 教育的代名词。究竟学了数学有何作用，究竟在数学教学中应当怎样培养适应社会主义市场经济 发展需要的应用型、创新型人才?一直以来，成为我们教学改革所探讨的问题。本文从高职经济数学的教学内容、教学方法、教学手段、以及考试方法等几个方面的改革进行了论述。其主导思想是以“用数学贯穿于整个经济数学教学的始终。”以应用实践为主线，加强知识点的理解、运用和补充，培养学生建立数学模型、解决实际问题的能力。 一、教学理念上以“应用”为目标贯穿整个教学过程 经济数学与一般的高等数学相比有其特殊性，应使学生正确认识经济与数学的关系，在经济学领域，数学分析必须为经济分析服务，而不能本末倒置，应坚持“数学为体，经济为用”的原则。因此，在教学中，将经济融于数学。每章开始，都用当前经济生活中的 热点 问题激发学生学习有关数学知识的兴趣，进入各节内容，尽可能的以经济为例，使数学与经济逐步结合，最后，又以所学有关数学知识，分析每章开始时提出的经济问题。例如：讲函数时，以商品的产量受什么影响、手机话费与什么有关等引入函数的概念，讲完函数概念之后，以数学表达式给出上面提到的函数关系式，最后再给出经济分析中常见的函数(成本函数、收入函数、利润函数、需求函数等)。讲导数与微分时，问学生，在日常生活中见到过某商品突然降价而利润增加的现象吗?当学生举了很多例子、学习兴趣被激发后，引入变化率的问题，也就是将要引入的导数。讲完这一章后，再给出为什么商品降价反而利润增加的答案，就是“富有弹性”。也就是说，适当降价会使需求量较大幅度上升，从而增加收入。这样的教学，既帮助学生理解有关的数学原理和方法，也帮助学生了解它们在经济管理中的应用。 二、教学内容上以“必需、够用”为原则 经济数学课是高职经济管理类专业重要的基础课和工具课，通过对微积分、线性代数、线性规划等内容的学习，使学生初步具有解决经济管理问题的能力，并为今后学习经济管理课程和从事经济管理工作打下必要的数学基础。如何在有限的学时内，完成这么多内容的教学呢?那就要紧紧结合专业培养目标，按“必需、够用”的原则取舍经济数学的内容。教学内容的增删，首要的就是去掉一些抽象的、理论性强的、纯数学语言的概念及定理的证明，代之以定性的、通俗的描述性定义及几何解释。例如，函数极限概念，对高职学生来说，有一种感性认识，确立一种极限概念、思想也就足够了。重点介绍函数极限的概念，然后对整标函数——数列的极限仅仅作为函数极限的一个特例，简而述之。这样处理，凸现了函数极限概念。比以往的先介绍数列极限概念、性质，然后再介绍函数极限，节省了大量时间，教学效果也很好。在教学中，把重点放在幂函数、指数函数、线性函数、矩阵代数、线性方程组等内容上，删除了曲线的凹凸、由参数方程确定的函数的导数、旋转体的体积、行列式的部分内容等等，而把时间花在与他们今后学习和工作中天天都要接触的单利、复利、产量、收益、成本、最小投入、最大利润、弹性函数等内容上，对他们来说更实用，更有价值。这样，有利于我们所培养的人才在今后的工作中能够胜任岗位。 三、积极进行教学方法改革 (一)改革教学方法，让学生成为授课的主角。我们积极贯彻行动导向教学思想，一改传统教学模式中教师讲学生听的教学形式，让学生参与到课堂讲授中来，教师针对某一内容和知识点，灵活运用行动导向多种互动式的教学方法，以此实现学习由“要我学”向“我要学”的方向转变。本课程归纳并可应用多种互动式教学形式和方法，如头脑风暴法、专题演讲法、课堂讨论法、情景模拟法、角色演练法等。这些方法不仅能提升教学质量和效果，而且可以极大地激发学生学习该课程的积极性和热情。 (二)实现课堂教学与具体实践的互动。本课程在教学过程中，采取了课内实践与课外实践相结合，阶段实践和课程实践相结合的实践教学方式，教师针对讲授内容，除进行必要的课堂实践训练外，还积极组织学生进行社会调研，数学建模，以此培养学生运用所学知识分析解决实际问题的能力。 (三)将案例教学贯穿课程始终。本课程在内容设计上精心挑选了大量案例，理论联系实际，学以致用，通过案例的分析和讲解，使学生由单纯地死记硬背知识转变应用知识增长技能。 四、实现教学手段和评价手段的更新 教师在教学中充分利用 现代 教育技术手段，开发制作、使用多媒体课件和课程 网络资源，增强教学的直观性，以利于学生对知识的理解和消化。 考试是教学的指挥棒，对于引导学生端正 学习态度 ，把握学习重点起着有着至关重要的作用。高等职业教育的主要任务是培养高技能人才，这类人才，既要能动脑，又要能动手，所以必须用的职业教育的人才质量观去考核学生，多方位、多角度全面评价学生的学习成绩。为此我们进行了考试改革，改变了一卷定结果的做法。在对学生的评价上，一是以方式方法的灵活性提高评价的全面性。将日常评价拓展到课题活动、 经济数学小 论文、经济数学作业、小组活动、 自我评价 、相互评价、面谈、提问、日常情境观察等内容;二是以“统一”的方式来提高评价的可参照性。以重新组卷的方式实行期末考试，统一阅卷、统一评分。 在这方面我们曾经做过考核能力的试题的征集工作，但还是在摸索之中，一些原则性的意见可以归纳为： 重视基础，突出重点。基础知识掌握情况仍然是考试中不可缺少的内容。 注重思想，淡化技巧。繁难的技巧要淡化，经济数学中有普遍意义的数学思想与方法应是考试的重点。 重视应用，考查能力。要着重测试学生的潜在能力。使素质高、能力强、潜力大的学生在考试中占优势。 形式多样，富有弹性。可以尝试“开放性”试题，测试创造性思维能力，也可以尝试笔试与口试相结合。 五、积极开展第二课堂活动 开展第二课堂活动,重视学生个性 发展和能力的培养。数学建模活动是一项把数学知识直接应用于解决实际问题的最佳快捷、有效途径，是提高学生分析问题解决问题的能力、灵活运用数学知识处理问题的能力、激发学习兴趣、主动查阅资料、增强协作意识、培养创新能力的最佳手段。因此，在学完微积分后，给出与经济专业有关的建模训练题：产品利润问题、连续复利问题、由边际函数求最优化问题、最优批量问题等。在建模训练的过程中，学生就会认真地看书、查资料，经常向老师请教，互相探讨，这样学生的综合素质就会有很大提高。当然，由于高职学生的基础较差，建模作业完成的不会很好，但这需要教师不断在教学中渗透用数学思想可以解决许多经济中的问题，拓展了学生的知识面。 目前我校经济数学课的教学取得了良好的效果，学生对学习经济数学的兴趣提高了，恳于钻研，勤于思考的学生越来越多。总之，我们紧扣培养目标，将基础理论、数学建模有机融合，以必须的数学理论为基础，以丰富的实际问题为背景，以数学建模为突破口，取得了较好的成效。通过以上的教学改革使我们深刻体会到，学生的学习潜力是无限的，关键是教师如何培养和挖掘，为他们提供展示才能和发展的空间，所以我们要树立创新的教育教学理念，要坚信别人能做到的，我们也一定能做到并且会做得更好。 参考 文献： [1]高纪文.高职院校学生高等数学学习现状及对策[J]. 中国职业技术教育,2005,(6). [2]刘建清.石化学院高职数学教学改革与实践[D].西北师范大学,2005:8-11. [3]张拓.高职数学课教学改革探讨[J].教育与职业?理论版,2008,(1). 大一经济数学论文范文篇三：《经济学中数学统计方法的应用》 1 经济学与数学统计方法之间的融合历程 数学统计在经济学研究中的应用已经非常普遍，两者之间的联系也越来越紧密。回顾历史，早在17世纪，经济学与统计学之间的融合就已经表现出了必然的趋势。在当时，英国古典经济学家威廉·配第在《政治算数》一书中第一次利用数学方法来解决经济问题，这是两者的首次融合。不过在那个时期的研究由于受到社会发展的限制，研究方法还是以定性分析为主，并没有对统计学进行充分的运用。到了19世纪20年代以后，经济学与统计学之间的结合得到了进一步的深入。在这一时期，德国经济学家于1854年在其发表的论文中提出了一个结论，指出可以通过数学统计方法推导出“戈森定律”，其中还重点阐述了统计学方法应用于经济学是非常必要且重要的[1]。之后，英国经济学家斯坦利·文杰斯也对经济学与数学统计方法两者之间的关系进行了深入的研究，并在他1871年发表的书籍中提出了一个新的思想，也就是采用统计学的方法建立经济数学模型[2]。此后，经济学中数学统计方法的运用开始得到推广和发展。20世纪40年代之后，由于受到第三次科技革命的影响，经济学与统计学在实践上和理论上都得到了突破性的发展，并且两者之间的融合也得到了创新性的进步，进入了一个新的阶段。1955年，由美国经济学家摩根斯坦和数学家伊诺曼共同创作了《对策论与经济行为》，这本书籍的出版成为经济学与数学开始全新合作的里程碑[3]。自此之后，无论是在微观经济学中，还是在宏观经济学中，统计方法都得到了大量的运用，其重要性变得更加凸显。由此可见，从17世纪开始经济学与统计学出现融合的趋势，经历了长期的发展历程，目前两者之间的融合已经非常的深入和成熟，对于推动经济学的科学化发展起到了非常重要的作用。 2 数学统计方法应用于经济学的作用分析 数学统计方法可用于解决经济学问题 严谨精密的分析过程以及清晰准确的分析结果是数学统计方法的优势所在，而经济学问题的分析和解决中则对结果精确度和科学性要求非常高。由此可见，数学统计方法应用于经济学中具有重要的实际意义。数学统计方法很早就开始在经济学领域中得到应用，随着两者之间的结合和发展，现在在相关的研究领域已经出现了很多数学专业化理论，例如经济计量学、数理经济学等，这又进一步为两者的融合和共同发展提供了理论基础[4]。在经济学问题的解决中，数学统计方法的应用模式主要是“经济一数学—经济”，这也就是说，首先，以现实经济问题为出发点来建立数学模型，然后，采用数学方法来分析这一数学模型并得到结果，最后，再利用经济学原理和理论来评估所得的结果，得出相应的结论，其结论不仅可以用于指导经济活动，同时还可以用于预测经济发展方向。特别是在现代企业经济决策中，通过数学统计方法可以对经济活动进行从定性到定量的全面分析，可以较为科学、准确地预测决策执行后的结果，并充分利用企业的现有条件来对结果进行控制和优化，通过这种方式可以有效提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失[5-6]。 数学统计方法可作为工具展开经济理论分析 从经济学与数学统计方法融合的初期发展到现在，数学统计学已经开始应用于各种重大经济问题的研究和分析中。再加上现代数学与现代经济理论之间的融合也在不断的深入，很多经济现象理论都可以通过数学方法来进行科学、合理的解释。特别是在这几年来，数学统计方法应用于经济现象和经济关系分析中的研究在不断进行，通过这种方式不仅可以从量的角度来确定结果，同时还可以从质的角度来做出判定[7-8]。由此可见，如果没有数学统计方法，就难以有效解决经济学问题。 3 数学统计方法应用于经济学的实例分析 在GDP分析模型中，可以通过数量分析和统计学方法来找出其中的统计指标，设计相应的指标体系，并结合社会现状来研究GDP值的计算方法和影响因素。在下面的研究中我们以某市2001—2012年的GDP纵向分布数据模型为例，采用分析数量经济法中的回归分析来展开统计学研究，并初步预测2014年之后的某个阶段。 表1即为某市的GDP数据统计结果，采用回归分析的方法来处理数据，并建立一个关于GDP与实践序列间关系的F(y)模型，其数据处理结果散点图如下所示。从图中我们可以看出，GDP呈现明显的非平稳增长趋势，通过回归分析和数据处理作出一阶差分，可以看出散点图为二次函数形式，因此可得F(y)=ax2+bx+c，采用回归分析来处理年份可以得到回归统计结果见表2。由此可得回归方程为F(y)=，检验其规定系数可知R=，与1非常接近，由此可知，该回归方程与实际数据有很好的拟合度，可以采用该方程对未来的某个阶段进行预测。 一般来说，实际的GDP受多因素影响，其变化不稳定，因此预测值都会有一定的偏差，根据某市2013年实际GDP总值为亿元，与上述预测的理论误差为： w=()/×100%= 这一误差值较大程度的偏离了回归曲线，分析其原因可能是由于在建设模型的初始条件时消除的政府主观态度、人们的消费亿元以及汇率和进出口关税等部分影响因素有着一定的联系。由于2014年级之后的年份都还没有确切的数据，因此本文仅限于探讨对2013年的预测。就本次模型来说，虽然 没有从整体上来进行考虑和分析，但是其理论与实际的核实可以看出这次预测并不是没有任何依据的，具有可行性。 4 结 论 总的来说，数学统计学对于经济的预测和 总结 起着非常重要的作用，数学统计方法应用于经济学中，对各项经济指标预测与评估以及决策和改革都有着深刻的影响意义。本文选择某市为例来进行数学统计方法分析，在实际的经济预测中，数据的收集并不能仅仅局限于纵向，同时也要注重横向幅度的收集，对数据的收集要全面，筛选要科学，只有这样才能够使理论分析更加有依据，其结果也更加具有理论效应。经济学中数学统计方法的应用，有利于帮助其掌握数据内在的规律性和本质变化，提高数据分析的质量和经济预测的科学性、准确性。 猜你喜欢： 1. 大一经济学论文范文 2. 关于大学经济学论文范文 3. 大一微观经济学论文 4. 大一经济学论文 5. 大学经济数学论文

一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。

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做好企业营销工作必须有好的营销战略,才能提高企业的竞争力。为此，下面由我为大家整理市场营销专业的毕业论文范文相关内容，欢迎参阅。 市场营销专业的毕业论文范文篇一 《 品牌服装设计营销影响分析 》 摘要：品牌服装设计作为品牌服装营销的主要构成部分，从品牌服装角度来讲，其利用独特的语言符号表现内在精神，其设计与艺术创作并不相同，通常会受到国家商标法规和法令以及行业特点等相关因素影响。目前，品牌服装设计在营销中发挥着推波助澜的作用，直接影响企业的经济效益。 关键词：品牌服装;设计;营销 近些年，随着居民生活质量水平的提高，其对于服装提出更为严格的要求，且服装行业传统纯加工与订单方式已无法满足居民生活需求。从服装企业方面而言，应用服装设计展现服饰文化价值，可加强服装营销过程中的竞争力。但是，目前服装市场竞争十分激烈，怎样充分发挥品牌服装设计的作用，已成为企业关注的重点。 1.服装品牌设计分析 服装品牌名称和标志 服装品牌的名称和标志作为服装品牌设计的主要构成部分，在进行服装品牌设计时，应该保证名称和标志的简洁性与易记性，创建服装品牌识别系统，充分展现企业的经营理念与内在特点，保证服装品牌名称和标志可以为消费人员留下直接视觉印象，从而使消费人员可以对服装的品牌产生意识，为服装企业后期销售工作奠定基础，提高服装企业营销额。 服装品牌独特风格 服装品牌独特风格为各个服装品牌有效区别的关键因素。设计服装品牌的风格过程中，应该保证服装品牌可以深入人心，且独具一格。从服装消费人群方面来讲，服装消费人员在购买服装过程中，经常会追求个性化，而服装品牌的独特风格，能够有效满足消费人员的需求。对此，在服装品牌设计时，必须保证服装品牌的独特风格，利用服装品牌独特风格展现品牌服装。 2.品牌服装设计在营销中的功能 提高服装价值 在品牌服装营销过程中，品牌服装设计能够提高服装价值。而品牌服装设计过程中，设计师应明确目标消费群体和品牌核心价值，唯有合理定位消费群体和核心价值，才能够有效提高服装价值，从而使品牌服装在服装企业激烈竞争环境中占据一席之地。因而，品牌服装的设计不但提高服装核心价值，还促进了品牌服装营销。提高服装地位品牌服装的设计，可使品牌服装在营销过程中有效提高服装品牌在服装业的地位。从服装企业角度而言，品牌设计对于服装企业的发展十分关键。设计师在品牌服装设计时，可利用先进市场营销基础理论完成设计，保证品牌服装的设计满足服装企业需求，使品牌服装可以脱颖而出，在服装市场中占据更高的地位。 满足消费者要求 品牌服装的设计应该以满足消费者要求作为目标，综合分析消费者日常购买服装时的相关消费要求与消费意识，保证品牌服装营销时具有广阔的市场。从品牌服装营销方面而言，必须加强品牌服装设计的独特性，满足消费者特殊目标需求，充分展现品牌服装独特性与亮点，实现品牌服装营销目标。因此，品牌服装营销时，应该充分发挥出品牌服装设计功能，引导消费者购买品牌付账，进一步扩展服装企业的经济效益。 3.加强营销中品牌服装设计对策 建立服装品牌的价值意识 品牌服装设计下的品牌价值意识至关重要。建立品牌价值意识可在服装市场营销过程中充分发挥出品牌服装设计功能。同时，服装市场营销时，建立品牌意识，让市场营销人员意识到品牌服装的关键性，可使服装营销工作人员在服装市场营销的过程中，充分将品牌服装的价值意识传递给消费者，从而消费者就会对品牌服装产生依赖，直接影响消费者的购买意向。另外，品牌服装设计时，对于建立品牌价值意识，要掌握消费者与品牌直接的纽带，通过品牌定位和品牌印象以及品牌文化等相关品牌意识价值，提高消费群体在购买品牌服装时对于品牌服装的认可性。 提炼服装品牌的核心价值 提炼服装品牌的核心价值作为品牌营销的关键点与难点。对于服装市场营销过程中充分发挥品牌服装设计功能而言，有效提炼品牌核心价值，能够在一定程度上加强品牌服装的营销力度。从品牌服装营销方而言，提炼服装品牌的核心价值应该进行全方面的科学调研，并在品牌服装营销时，慢慢产生高度差异化和感染消费群体消费意识的品牌核心价值。但是必须重视品牌服装营销过程中品牌服装设计的重要性，保证品牌服装相应核心价值可以贯穿服装营销的各个流程，进而使消费群体可以深切感受到服装品牌价值核心。 平衡服装品牌设计营销 品牌服装设计与品牌服装营销相辅相成，有效平衡品牌服装设计和营销内容，为服装市场营销过程中充分发挥品牌服装设计作用的主要对策。针对品牌服装企业，不管是一方面重视品牌服装设计，或是一方面重视品牌服装营销，这些都制约着品牌服装企业的快速发挥在那。因此，必须合理平衡品牌服装设计与品牌服装营销，创建品牌服装设计与品牌服装营销科学协调体系，从而充分发挥品牌服装设计作用。 4.结束语 品牌服装营销作为一项综合工程，具备长期性与复杂性，其中设计和营销是服装品牌发展的重要源泉与动力。因而，在品牌服装营销时，应该建立品牌意识，有效提炼品牌服装的核心价值，合理平衡品牌设计和营销，使设计和营销完美融合，有效发挥品牌服装设计在品牌服装营销中的重要作用，推动服装企业的快速发展。 参考文献： [1]邱小妹.邵阳中小服装企业走品牌化之路探索[D].湖南师范大学,2014. [2]吴鹏.刍议针织女装产品差异化对品牌升级的影响[D].江南大学,2011. [3]杜彬.动漫形象在服装品牌推广中的应用研究[D].浙江理工大学,2012. [4]杨帆.论服装品牌形象的展示设计表达[D].安徽工程大学,2012. 市场营销专业的毕业论文范文篇二 《 市场营销模拟实验项目规划与设计 》 摘要：本文分析了《市场营销模拟实验》课程实验项目开设的现状，然后指出了学生在实验中的学习需求，在此基础上提出了《市场营销模拟实验》课程实验项目规划设计调整的整体思路，最后探讨了《市场营销模拟实验》课程实验项目内容设计问题。 关键词：市场营销模拟实验;实验项目;设计 《市场营销模拟实验》课程是面向市场营销专业高年级学生开设的一门重要的专业性独立实验课程。该课程需要学生综合运用所学营销专业知识，在一个模拟接近真实的营销环境中分析和解决特定的营销问题，完成营销战略策略方面的决策，同时能得到相关决策带来的后果。由于该课程需要学生综合运用营销知识解决问题，因此，通过学习本课程，一方面可以对学生学习过的关键营销知识进行梳理和强化以形成体系;另一方面通过学习本课程，学生能学以致用，能够感受到真实的市场竞争和对抗性，对于学生营销全局思维能力培养、分析解决问题能力提升、实践操作能力训练和团队协作能力养成等方面都能起到重要的作用。虽然《市场营销模拟实验》课程的实验项目体系一直在不断的修改、改进和完善，但是外界的市场环境在变、学生在变、学习需求在提高、实验环境在调整，要想实验课程能够激发学生的学习兴趣，发挥它应有的作用，那么适时地对课程的实验项目进行新的规划设计的调整就是必须的。 1《市场营销模拟实验》课程实验项目开设现状 我校本实验课程实验项目的开设前后经历了两个阶段。最先是基于单一的南京世格营销模拟软件开设了SWOT分析、企业营销目标确定、4P策略等八个实验项目。后整合了消费者行为实验室、顾客满意度软件和CATI软件平台等形成了所谓的综合实验课程。早前的实验项目设计由于仅基于南京世格软件，该软件版本较早，且没有后续的更新，虽然整个实验项目分成了八个项目，但是实际上都只是将该软件平台中涉及到的营销战略及策略内容划分为不同的模块而已，更重要的是软件的仿真程度并不很高、软件操作无拓展性可能，影响了实验项目对学生的吸引力和对学生知识能力的训练。 后一个阶段的实验项目开设考虑了现有数个软件平台的充分利用、本实验课程课时的调整以及学生综合素质培养更高的要求等实际情况，将原本的南京世格实验软件涉及到的八个实验项目调整为十个实验项目，增加了两个新的实验项目：顾客满意度调研、CATI电话调查训练。由此形成了综合性的独立开设的实验课程。 此次调整，改变了原来各门实验之间分散、孤立的弊病，使各个实验项目组合成了一个实验课程整体，使实验课程涵盖了市场营销专业的一些重要知识点，同时进行了该实验课程的实验教学资源的建设，从而达到了优化课程人才培养模式和提升实验教学效果的目的。不过总的来看，以上几个实验项目由于是基于几个已有软件设计的，各软件平台的数据、界面、功能和软件设计初衷并不统一，无法做到相互兼容，各个项目模块之间逻辑联系不强，而且也没有针对培养学生素质与能力对上述实验项目进行深度挖掘与设计，虽然该课程已经设计了五个实验项目，形成了完整的实验内容体系，但是实质上是形聚而神散，没有很好地做到优化整合。针对市场营销专业学生的调查结果也显示了这一点，比如较多的学生都认为自己希望得到提高的能力没有提高的原因跟模拟软件、实验条件有关。 2学生在本实验课程学习中的需求 教学是为学生服务的，在对现有的实验项目进行调整设计之前，必须了解学生对于现有实验课程、实验项目的意见和建议，找出问题所在，才能确保调整后的实验项目能够切实适应新的需求、有效培养学生的专业能力。在针对市场营销专业学生的一份调查中我们发现，学生认为理想的《市场营销模拟实验》课程应该主要考虑将市场调研、环境分析、STP战略以及市场营销组合策略等方面的知识包含进去，它们的选择人次均超过了100人次，也就是说在144份有选项的问卷中多数学生都选择了这些答案。 而在能力训练方面，学生们认为理想的《市场营销模拟实验》课程应该主要考虑将市场信息收集与分析能力、营销战略制定和营销实践操作方面的能力训练。由此可以看出，学生们对《市场营销模拟实验》课程应当包含的知识与能力训练涉及到的内容均为该专业知识与能力构架中重要内容。那么在实验项目设计中，各个实验项目的开设就应该充分体现相关的知识和能力的训练内容，而且应当保证各个实验项目之间在知识和能力训练方面的逻辑联系和前后相承，并且要确保实验项目在知识和能力训练上的有效性。另据调查，学生们认为现有的模拟软件中“制定营销计划”模块对于学生通过实验提升能力方面帮助较大，占到了最大的比例，其次是SWOT分析模块。对于模拟软件提升学生能力方面不够理想的地方，我们应该充分挖掘其潜力，要么就应设法通过其它平台来补充。 3《市场营销模拟实验》课程实验项目规划设计整体思路 整合相关平台资源，增加实验项目的仿真程度，提高实验内容的吸引力 我校市场营销相关的实验软件资源采购来源不同、采购背景不同、软件功用也不同，虽然目前这些软件整合成《市场营销模拟实验》课程还存在各种问题，但是未来对于实验项目的规划设计也依然只能基于这些现有的平台资源，而不可能全部推倒重来。在新的软件资源完成替代之前，我们的实验项目规划设计必须以整合现有各种软件平台资源为前提，这是一个基本的原则。学生在实验中的学习状态和学习效果深受实验内容的影响，我们在设计实验项目的时候，在案例选取、实验分组、时间设定、参数调整、教师组织实施和引导等方面要想办法提高学生参与实验的积极性和主动性，提高实验项目的吸引力，增加实验项目的仿真程度。 努力实现实验项目的情景关联性设计 由于现有的实验项目体系是基于数个不同的软件平台规划设计的，存在实验项目之间逻辑联系不紧、不兼容等问题。较好的解决办法就是在实验中引入跟实验内容、软件平台功能模块兼容的现实的情景线索，以情景线索穿插各个实验项目，使学生的思路顺着各个实验项目走下去，思路清晰，知识能力训练合情合理，增强实验的仿真程度和吸引力。 挖掘实验软件相关模块中的专业知识和能力内容 现有的软件平台往往是一个涉及各种专业知识和能力训练的综合体，软件操作界面上各种功能操作也是一体化的，我们在进行实验项目规划设计的时候，应该注意根据你想训练学生知识和能力的意图去挖掘软件平台上的各种内容，形成相对独立和完整的实验项目模块，以便对学生进行专门的训练。比如营销模拟软件中的SWOT分析部分，我们可以单独设计成为一个实验项目进行专项训练，以达到强化的作用。 调整实验项目教学实施形式 学生们普遍对于沙盘演练和教学实训等实验组织实施形式比较感兴趣，对于电脑软件模拟的兴趣不高，而我们这门课程主要的实验教学形式恰好是电脑软件模拟。为了提升学生的学习兴趣，我们可以在电脑软件模拟过程中通过穿插同类案例讲解，在电脑软件模拟实验项目外增加实操性实验项目进行沙盘演练和教学实训等形式来活化课程教学实施形式，减少学生的抵触情绪，增强实验项目的吸引力以达到提升实验教学效果，提高学生学习兴趣的目的。 4《市场营销模拟实验》课程实验项目内容体系设计 根据以上实验项目设计思路，考虑学生学习需求，结合学校现有的实验条件和实验环境，本实验课程的实验项目规划设计调整整体上的情况包含营销动态模拟、顾客满意度研究和电话调查的内容，增加问卷设计与数据收集、焦点小组座谈、二手资料收集等实验内容，设计好各实验项目之间的逻辑联系，调整各实验项目教学安排。具体情况如下：首先，作为综合训练学生专业能力的营销动态模拟实验予以保留，但是调整为三个实验项目：认识模拟软件、SWOT分析、整体营销计划制定。这主要是考虑到课程实验学时要求以及该部分和后面实验项目的联系问题。 这一部分主要是强调从全局对学生进行综合的训练，让学生对营销框架和营销知识综合运用以及实践操作有一个全面的认识和体验。其次，在营销动态模拟中涉及到的市场调查、市场研究分析、顾客满意等重要内容，教师要适时对学生进行引导，让他们的思路顺势转到课程后半部分的营销模拟专项训练上，即以顾客满意度测评为线索，先后进行顾客满意度定性研究、顾客满意度定量研究等实验。 其中顾客满意度定性研究涉及到二手资料收集、焦点小组座谈、问卷测试与修改等问卷设计的实验;顾客满意度定量研究又涉及到电话调查、拦截问卷访问、网络问卷发布、顾客满意度结果计算与讨论、课程论文撰写等实验内容。这样一来，我们就可以以一个完整的情景线索“企业综合营销模拟—顾客满意度调查、市场调查与研究分析专项训练—问卷设计与数据收集—课程论文撰写完成实验”来串起学校现有的实验软件资源，增加各软件平台之间的逻辑联系，同时又通过情景设计增强了实验的仿真程度，从而提高实验项目的吸引力，增加学生的学习兴趣，提高学习效果。并且，整个实验课程既有综合训练，又有重要的专项训练，对于学生知识和能力的培养来说更为有效。 5结论 任何实验软件资源都不可能与具体学校具体专业的教学需求完全一致，何况学生的学习需求持续在改变，实验要求在不断提高，实验环境也在不断变化，要想适应新的形势、提高实验项目的吸引力，提高学生学习兴趣，对实验项目的规划设计进行调整就是必须的。但是这些规划设计的调整又只能依据现有的实验环境约束、考虑学生的学习需求，对各个实验平台实施整合利用，设计合理的情景线索、提高实验的仿真程度、开发蕴含专业知识的实验项目、合理运用各种实验项目教学实施形式，才能真正改变实验课程面临的不利情况，发挥它应有的功能，最大限度提升参与实验学生的专业素质和能力。 >>>点击下一页有更多关于市场营销专业的毕业论文范文的精彩内容 共2页: 上一页 1 2 下一页

市场营销毕业论文范文  来源于市场营销原创毕业论文

指数函数的毕业论文

第25卷 第2期自然辩证法研究Vol. 25, 年2月Studies in Dialectics of NatureFeb. , 2009文章编号:1000 -8934 (2009) 02 -0025 -05穆勒的算术哲学宋 伟(湖北大学哲学学院,武汉430062)摘要:穆勒的算术哲学包含两个方面的内容:一方面是对先天论几何观和唯名论算术观的批判;另一方面是对数的性质和数的形成方式的阐明。尽管这种算术哲学通常被认为具有一种“极端的”或“狭隘的”经验主义特征而受到弗雷格和胡塞尔等人的严厉批判,但这些批判本身也都面临着各自的困难,而这使得穆勒的算术哲学至今都不能被彻底抛弃。关键词:穆勒;算术哲学;数中图分类号:B5504 文献标志码:A收稿日期:2008 -10 -27哥德尔( Kurt Gêdel)在《数学是语言的语法吗?》一文中指出:“经验主义数学观的信条显然是说,归根结底一切知识都是基于(外在的或内在的)感观知觉,我们并不具有一种对某个抽象数学对象领域的直观,而且既然由于数学的先天确定性,这样一个抽象对象领域并不能由经验上得知,所以必须假定它根本不存在”〔1〕335n。穆勒(Jo hn S. Mill)的数学观就具有哥德尔所指出的这种经验主义信条的典型特征,而且由于穆勒坚持认为归纳是一切科学的基础,因而他还进一步否认了数学具有任何的“先天确定性”。这种通常被称为“极端或狭隘的经验主义”的特征在穆勒的数的观念中得到了充分的体现,为了表明这一点让我们首先看看他是如何针对“先天论”的观点对两种先天论几何观进行批判的。1 对先天论几何观的批判先天论的几何观通常存在着两种反对经验论观点的论证。第一种论证:如果有人认为“两条直线不能围成一个空间”这一命题可由感观知觉得到,那么他就必须要实际观察到或感觉到两条直线无论延伸到多远都不会相交这一事实,但他怎么能跟随两条直线到无限远的地方呢?因此,除非人们对这一命题有不同于感观知觉的证明方式,否则就根本没有相信这一命题的理由。第二种论证:几何公理都是普遍必然真的命题,因为人们无法想象它们的反面,对它们的否定不仅是假的而且是不可能的。经验不可能使任何几何命题具有普遍必然真的特征,因为一方面,经验总是有限范围内的经验,并不适用于普遍的情况;另一方面,经验只是观察并记录所发生的什么,并不保证必然要发生什么。因而,对普遍必然真的命题的证明必须依赖于一种与经验无关的更高层次的方式。针对第一种论证,穆勒认为,人们关于几何形式的观念与引起它们的感觉完全相似,几何形式可以与实在一样被描绘在人们的想像中,只要这些几何图像足够精确,它们就可以显示出与实在同样的特征,因而,只要思考直线的观念而不用实际观察到或感觉到它们,人们就能够认识到“两条直线不能围成一个空间”〔2〕154。按照这种看法,似乎可以想像当两条直线在彼此分离又再次接近时,不管这发生在多么远的地方,人们一定会在感观知觉上产生出一种“曲线”而不再是“直线”的印象。只是这里要注意,穆勒并不是说人们可以通过想像的直观(imaginaryint uition)来认识“两条直线不能围成一个空间”这一命题,而是说想像的直线与真实的直线相似,人们可以从想像的直线得出有关真实的直线的结论,这一命题仍是一个来自观察的归纳结果。对于第二种论证,穆勒主要针对普遍必然真的命题的否定或反面的不可想像(inco nceivableness)进行了批判。穆勒认为,并不存在什么人类天性所普遍承认的事实,不可想像只是人们很难想像与长期形成的熟悉的经验以及古老的思维习惯相矛盾的东西,如当人们常常看到和想到两个东西在一起而从没有分别看到和想到它们时,由心理的联想律就作者简介:宋伟(1973 —),安徽临泉人,湖北大学哲学学院讲师,主要研究方向为科学哲学。自然辩证法研究 第25卷 第2期产生了一种可能永远无法超越的分别想像两个东西的困难〔2〕157。显然,在穆勒看来,将普遍必然性归之于某些几何命题仅仅是人们心理联想律的作用,这种普遍必然性并不是什么先天的东西,而是一种来源于经验归纳的现象。在对先天论几何观进行了上述批判后,穆勒认为有必要将这种批判带向另一个领域,因为“我们现在所断定的并不能被认为对于演绎或证明科学普遍成立,除非将它们运用于所有科学中最卓越的数的科学以及运算理论、算术和代数而得到证实”〔2〕166。所以,接下来我们就来看看穆勒如何将其经验论的认识运用于数的科学。2 对唯名论算术观的批判在对数的认识中,存在着一种唯名论的或符号论的观点,这种观点认为:数的科学的命题仅仅是言语(verbal)表达式,数的运算过程仅仅是一个表达式代入另一个表达式的简单语言转换。根据这种观点,“2加1等于3”这一命题并不是一个真理,也不是对一种实际存在的事实的断定,而是“3”这个符号的一个定义,是一个人们同意用“3”这个符号来作为“2加1”的记号的命题,以便用后者这一较长的短语称呼的东西也能用前者来称呼。同样,在这一观点看来,代数中最长的运算过程只是用等值表达式一个代入另一个的一系列术语变化过程,或者说是同一个事实从一种语言到另一种语言的翻译过程。针对这种观点,穆勒指出:仅仅通过语言的人为操作来发现事实和探究自然的隐秘过程是与常识相悖的,而当用代数证明一个新的几何定理时如何解释事实本身的变化正是这种观点的致命困难〔2〕166。不过,唯名论者或符号论者可能会认为,人们在使用算术或代数符号进行运算时并不带有任何观念(i2deas) ,因为符号a、b等并不表示某个确定的线、角或量,所以在人们的思想中就只有符号而没有观念。对此,穆勒指出:这种情况只是反映了算术或代数运算高度综合的本质及其语言的极端概括性,事物和符号在其中相互转换的归纳过程在人们的思想中仅仅是被隐藏起来了〔2〕167。针对另外一种认为算术和代数命题仅仅是言语符号的观点,即认为“2加1等于3”这类命题只是断定了两个名称之间的指示( signification)相同,穆勒反驳说,尽管“2加1”和“3”这两个名称指谓( de2note)相同的东西,但它们的涵谓(co nnotation)却可以不同,3个石子分成两堆和3个石子放在一堆在人们的感官上会留下不同的印象,所以“2加1等于西”〔9〕167。在穆勒看来,数都是对象或事物的名称,“10”意味着10个东西或10种声音或10次心跳等等,并没有脱离对象或事物的抽象的“10”存在。不623”这一命题仍是人们根据以往的经验归纳出的一个关于数的真理〔2〕168。当然,穆勒进一步认为,要是人们愿意,人们可以称命题“3是2加1”为数3的定义并且象断定几何那样断定算术是一门建立在定义上的科学,只是这些定义是几何意义上的而不是逻辑“意义上的定义,其所断定的不只是一个项的意指(meaning) ,而且还有与这个项一起的一个被注意到的事实”〔2〕168。3 数的性质基于以上这些认识,穆勒得出结论说:“所有的数都必须是某种东西的数,没有抽象的数这样的东过,由于一切东西都有量(quantity) ,都由可以被计数的部分构成,因而都具有一种可以被称作数的性质,所以,数虽然必须是某种东西的数,但却可以是任意东西的数,人们只需要想像一个被分成了10等份的东西就可以用“10”这个数的性质来谓述它。对此,穆勒认为代数作了进一步的概括,即“每个数都表示事物的一种无区分的特殊性质,而每个代数符号则表示一切无区分的数”〔2〕167。具体来说,只要人们想像一个东西被分成了若干等份但并不确定是几等份的时候,就可以称这个“几”为a或x并且可将其用于每一个代数公式而不会有犯错误的危险,如“2( a + b) =2 a +2 b”就是一个在一切情况下都为真的命题,只是这一命题的真并不是由于其中言语符号自身性质的缘故,而是由于其与事物的性质相符合从而可由事物的性质来谓述的缘故。在求解一个代数方程时,其中连续进行的推论也是关于事物而不是关于符号的推论,因为像“等量加上等量其和相等”和“等量减去等量其差相等”以及其他以这两个命题为基础的命题虽然运用于a、b、x、y等符号上,但它们所说的是事物的性质而不是那些符号的性质,其中的每一步只有在与事物而不是与符号相关时有关的证据才不会失效。通过以上的论述可以看出,穆勒坚决反对对数作符号的和逻辑的这些抽象意义上的解释,坚持认为数有经验的根源,这种认识显然与其几何观相一致。也正因为如此,穆勒试图进一步表明数的科学在更多的情况下类似于几何学,即算术中同样不存在普遍必然真的命题,归之于算术命题的必然性和确定性同样是虚构的和假定的,它们仅仅是在那些命题从假设为真的前提合法推出的意义上来说的。穆勒的算术哲学在穆勒看来,算术中的归纳命题可以分成两类:一类是“1加1等于2”、“2加1等于3”等等这类可以从几何学的意义上被看做定义的命题;另一类是“等量加上等量其和相等”和“等量减去等量其差相等”这两个算术公理。这两类命题似乎对一切对象都成立,而从中推出的其他命题似乎也都具有绝对的确定性。不过,穆勒认为,“只要再作进一步的思考就会发现,在所有这些关于数的命题中都隐藏着这样一个假设,即所有的数都是相同或相等单位的数,也即是说1 = 1。但因为实际上的1磅①重与另1磅重并不完全相等,1英里②与另1英里也不完全相等,所以,包含无条件真和绝对精确性这两重概念的数学确定性并不是所有数学真理的性质,而只是在不假设数是实际量的准确标记(index)的情况下在更广泛的意义上与量相区别的纯粹数(p ure Number)的真理的性质”〔2〕169。正是基于这一认识,穆勒得出结论说:“一切演绎科学的方法都是假设的方法”〔2〕169。这一结论的得出显然是穆勒坚持其经验主义几何观和算术观的一个必然结果。4 数的形成方式在论述了数的性质之后,穆勒认为:“在所有已知的现象中,在最严格的意义上,惟独数的性质是所有一切东西的性质。并不是所有的东西都有颜色、重量和广延,但所有的东西都有数( numera2ble) ”〔2〕146。在穆勒看来,数的定义与别的定义一样由名称的说明与事实的断定两部分构成,在2、3、4等数中每个数都各自指谓一组对象或一种物理现象并涵谓那组对象或那种物理现象的一种物理性质。对于这种物理性质,穆勒认为:“它是一种我们用数的名称所称呼的对象的聚合(t he agglomeration oft hings)的性质,这种性质是对象的聚合构成和分解的特有方式”〔2〕400。具体来说,当一组对象被人们称为2、3或4时,它们所涵谓的是单个对象为了产生特殊的聚合( aggregate)而必须放在一起的方式。以石子为例,如果人们称一堆石子的聚合为2 ,那么这就意味着一个石子必须与另一个石子放在一起;而如果称它为3 ,则意味着必须把一个石子加一个石子再加一个石子放在一起,或者把一个石子与已经存在的某个被称为2的石子聚合放在一起;对于人们称为4的一堆石子聚合则有更多的形成方式,可以把石子一个加一个地放在一起,也可以将两个被称为2的石子聚合放在一起,或者将一个石子与一个被称为3的石子聚合放在一起。依此类推,每一个上升序列中的后继数都可以通过不断增多的方式与较小的数相结合而形成。除此之外,还可以不通过较小聚合的结合而是通过较大聚合的分解来得到一个新的聚合,如3个石子可以从一个4的聚合中去掉一个石子来形成;2个石子可以由一个4的聚合的平分来形成,如此等等。由此可见,一个数的形成方式可以有许多种,而且当一些数的形成彼此关联时,人们完全可以根据它们的一种形成方式推演出它们的其他形成方式,如当人们知道a从b和c形成、b从c和d形成、c从e和f形成时,从中就可以推演出a从c和d的形成方式、a从d、e、f的形成方式以及b从d、e、f的形成方式。在此认识的基础上,穆勒进一步认为:“每个算术命题和每个算术运算的结果都是关于某个数的某种形成方式的陈述”〔2〕400。对此穆勒举例进行了说明,如当人们说“12的立方是1728”时,其中所断定的是:如果有足够多的石子或别的什么东西,就可以把它们放在一起形成一种被称为“12”的特殊的包(parcel)或聚合,然后把以这种方式得到的多个被称为“12”的特殊的包或聚合以相同的方式放在一起形成新的聚合,最后再由12个这样的聚合构成一个更大的聚合,最后的这个聚合就是一个人们称之为“1728”的聚合。而相反的命题“1728的立方根是12”则可以通过相反的方向分解出构成“1728”这一聚合的被称为“12”的包或聚合。显然,对于包含特殊的数的命题都可以进行类似的说明。不过,由于代数学命题对所有的数都成立或者说对一切可以以任意方式划分的东西都成立,那么对这类命题该如何进行说明呢?对于这一问题,穆勒认为,考虑到不同的数可以由相同的方式来形成,如9可以通过3的“自身相乘”来形成,16可以通过4的“自身相乘”来形成等等,所以可以通过对形成方式或者说函数进行分类的方法来说明代数学命题〔2〕403。在穆勒看来,任何一个由别的某个数形成的数都可以被称为前者的一个函数,而有多少种形成方式就有多少种函数,如通常的简单函数有加、减、乘、除、指数函数、开方函数、对数函数、正弦函数、反正弦函数等,而其他函数则由这些简单函数组合而成。在对函数问题进行一般运算时,只要有一种能够用名称表达任意数的命名法( nomenclat ure) ,就可以在不必指出那些数具体是什么数的情况下而表明它们是其他数的72①1磅=014536千克。②1英里=11 6093公里自然辩证法研究 第25卷 第2期何种函数,或者说表明它们由其他数的形成方式,如表达式a和2 a + 3 a分别指谓了任意一个数和由这个数以一种特定方式所形成的另一个数;表达式a、b、n和( a + b) n分别指谓了任意3个数和由这3个数以一种特定方式所形成的第4个数。在数的科学中,不同的形成方式可以得到相同的结果,如( a +b) n既可以由( a + b)自身相乘n次来形成也可以通过二项式定理由a、b、n直接形成,而“已知一个函数,它是某个别的函数的何种函数?”则成了代数运算的一般问题和目标。5 弗雷格和胡塞尔的异议对于穆勒的数的观念,弗雷格一方面认为穆勒有一种合理的想法,即不是从分析的或综合的、后天的或先天的角度来看待数的定律和数的公式,而是象莱布尼兹( Gottf ried W. Leibniz)一样对单个的数进行定义并进而希望将数的科学建立在定义的基础上;但另一方面,弗雷格认为由于穆勒坚持一种先入之见即所有知识都是经验的而使得上述那种合理的想法遭到了破坏〔3〕9。通过对“数的公式是可证的吗?”、“算术定律是归纳真理吗?”、“算术定律是先天综合的还是分析的?”以及“数是外在事物的性质吗?”这些问题的讨论,弗雷格在其《算术基础》一书中对穆勒算术观中的一切经验因素进行了全面、深入的批判并讥笑这种算术观为“小姜饼或小石子的算术”〔3〕xix。在从集合的角度通过对“概念”(con2cept)、“等同”(identity)、“一一对应”的讨论定义出从0到∞的全部自然数并满怀信心地认为有理数、复数也都可以还原为纯粹逻辑之后,弗雷格得出结论说:“..数既不是一堆东西也不是这堆东西的一种性质,同时也不是心理过程的一种主观产物,我们的结论是:数的命题断定了概念所具有的某种客观的东西。..很清楚,算术所研究的数绝不能被认为是一种依附的性质,而是实体性的。这样,数作为对象才能被反复认识到,尽管这不是作为物理的甚或仅仅空间的对象,也不是作为我们通过想象而形成的图像的对象”〔3〕115 -116。显然,弗雷格表明了一种与穆勒完全相反的数的观念:穆勒认为数必须是某种东西的数,是对象或事物的一种物理性质,没有独立、客观的存在;而弗雷格则认为数是“概念”的数(如属于“等于0又不等于0”这一概念的数是0) ,有独立的存在。正是由于弗雷格和穆勒数的观念的这种基本差异,导致两人对数的定律的认识也全然不同。穆勒坚持认为数的定律是自然定律,象其他科学定律一样是归纳的结果,因而可应用于外界事物;而弗雷格则认为:“数的定律并不应用于外界事物,它们不是自然定律。它们只应用于对外界事物有效的判断:它们是自然定律的定律。它们并不断定现象之间的联系,而是断定判断之间的联系,自然定律就包含在判断之中”〔3〕99。总的来看,弗雷格的算术观是与其所坚持的“把心理的和逻辑的东西、主观的和客观的东西区别开来”、“把概念和对象区别开来”以及“只在命题的语境中而不是孤立地探讨语词的意指”这三条基本原则相一致的,也完全表明了弗雷格希望在算术中彻底摆脱一切心理的和经验的因素而仅仅由合乎逻辑的纯粹理性来建立起整个数的科学的一种努力。只是遗憾的是,在罗素悖论被发现之后,弗雷格不得不承认他的这种努力彻底失败了。在其后期的一篇文章《算术基础的新尝试》中,尽管弗雷格仍然坚持算术证明中不需要求助于感观知觉并且坚持数的命题包含对概念的断定,但却放弃了认为算术证明中不需要求助于直观(int uition)的观点,同时希望能为算术重新找到一种先天的几何学基础〔4〕278。只是这样一来,弗雷格就不得不重新面对穆勒对先天论几何观的批判了。胡塞尔( Edmund Husserl)在其《算术哲学》一书中对穆勒的数的观念也提出了异议。针对穆勒认为数的定义中所断定的事实都是物理事实而象2、3、4等等这样的数都各自指谓不同的可感知的物理现象并涵谓那些现象的一种物理性质这种观点,胡塞尔认为:“这种观点显然是错误的,人们肯定疑惑一个穆勒级水平的思想家怎么会对此感到满意。无疑,两个苹果与三个苹果可以在物理上区分开来,但两个判断与三个判断或两种不可能性与三种不可能性等等肯定不能进行这样的区分。因而,这些情况下数的差别不可能是一种看得见摸得着的物理差别。只要一提到完全可以象物理的东西一样被进行计数的心理的行为或状态,穆勒的理论就被驳倒了”〔5〕18。显然,胡塞尔在指责穆勒的数的观念只局限于物理现象而忽视了同样可被计数的人的心理行为或状态,因为一个明显的事实是,当人们谈论“两个判断与三个判断”或“两种不可能性与三种不可能性”时,其中的“判断”和“不可能性”并不是什么物理现象而“两个”和“三个”也并不涵谓什么物理现象的物理性质。确实,尽管穆勒认为“数可以是一切东西的数”、“一切东西都有量”,但这似乎主要是针对物理现象来说的,而对于心理行为或状态的可计数性穆勒似乎并没有作出更多的说明。不过,通过上述对穆勒数的观念的讨论,我们可以看出,穆勒虽然不承认数有抽象的存在,但他似乎并不反对数有抽象82穆勒的算术哲学的即“语言的极端概括性”意义上的应用,只是要求人们知道归根结底数有归纳的来源就行了。针对穆勒认为数的命题中隐藏着一种假设即所有的数都是相同或相等单位的数或者说1=1这一观点,胡塞尔认为:“轻而易举就能反驳这种错误的观点,要求算术预设1=1这一命题完全是弄错了算术的意思。算术作为数的理论与具体的对象无关,而是与一般的数有关”〔5〕156。胡塞尔进一步解释说:“由我们的心理分析而来的单元的相同显然是一种绝对的相同。事实上,只要想到近似就会是荒谬的。因为这是关于它们有具体内容这一事实的具体内容的同一问题,否认这种相同就是否认内在感知的明证性(evidence) ”〔5〕158。显然,胡塞尔反对穆勒认为们构造这样那样一些并不直接明了的数的特征时的实际行为说什么。..相反,它们只关心具有抽象纯粹性和理想性的绝对的数和数的组合。..所有这些命题没有一个可以还原为具有经验普遍性并且能够毫无例外地应用于整个实际世界的命题,即使是在普遍性最宽泛的意义上也不行”〔6〕110。与弗雷格相比,胡塞尔也承认算术是一门先天的科学,只是在追求对数进行基于纯粹逻辑的理解上胡塞尔远远没有弗雷格走得那么远。较小的数的理解应当基于对“同一”(identity)、“某个东西”( some2t hing)、“多元”(multiplicity)等这些更为直观的初始概念的理解,但是这些概念不可定义而只能进行心理分析。正是基于这种认识,胡塞尔在其《算术哲学》一书中不仅对穆勒的数的观念进行了批评而且也对弗雷格按照“一一对应”来定义数的做法进行了批评。不过,在接受了弗雷格批评他将概念和表象(presentation)混为一谈以及在对数的解释中求助于抽象(abstrac2tion)的做法之后,胡塞尔就彻底转向了致力于消除其算术观中的心理主义因素的方向,这一点在其对心理主义进行大力批判的《逻辑研究》一书中有充分的体现:算术命题与那些理想的单元有关,..它1=1是一种假设的观点,而是认为1=1是可以通”么?这一问题的争论提供一些更为丰富的历史背过心理分析而得到的一种无可置疑的结果。在胡塞景,同时为理解现代各种具有经验主义特征但却不尔看来,人们对各种抽象的数的理解尤其是对一些“单元”( unity)、同于极端经验主义特征的数学观提供一种可供对比通过以上对穆勒算术哲学的论述,我们希望能够详尽地展现一种极为朴素的数的观念或一种归纳的数的解释理论或者说一种极端经验主义的算术观以及这种观念或理论所面临的挑战,从而为“数是什“们并不告诉我们任何实际的东西,既不对被计数的实际东西说什么,也不对计数那些东西时或者为我的参照。参考文献〔1〕Gêdel K. IsMathematicsSyntaxofLanguage?[M]//Col2lected Works : Vol. 3. New York :Oxford University Press ,1995.〔2〕Mill J S. A System of Logic [M]. London: Longmans,Green , And Co. , 1886.〔3〕Frege G. The Foundationsof Arithmetic[M]. New York:Happer & Brothers , 1960.〔4〕Frege G. A New Attempt at A Foundation for Arithmetic[M]// Posthumous Writings. Chicago: The University ofChicago Press , 1979 :278.〔5〕Husserl E. Philosophyof Arithmetic[M]. Dordrecht: Klu2wer Academic Publishers , 2003.〔6〕Husserl E. Logical Investigation:[M]. New York:Routledge , ’s Philosophy of ArithmeticSON G Wei(Faculty of Philosophy , Hubei University , Wuhan 430062 , China )Abstract :Mill’s philosophy of arithmetic consists of two parts: one is his critique of a priori views of geometry and that of nominalist views ofarithmetic,andtheotherishiselucidationonthenatureofnumberandthewaysofconstructionofnumbers. Itisordinarilybelievedtobepro2videdwitha’narrow’or’extreme’empiricistcharacteristic. ButalthoughmanywritersincludingFregeandHusserlhavecriticizeditheavily,Mill’s philosophy of arithmetic cannot yet been thoroughly put away , since the criticisms themselves have respectively encountered some words : Mill; philosophyof arithmetic; number(本文责任编辑 费多益)

一、函数内容处理方式的分析在整个中学阶段，函数的学习始于义务教育阶段，而系统的学习则集中在高中的起始年级。与以往相比，课程标准关于函数内容的要求发生了比较大的变化。 1． 强调函数背景及对其本质的理解无论是引入函数概念，还是学习三类函数模型，课程标准都要求充分展现函数的背景，从具体实例进入知识的学习。以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。而从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，更有利于学生建立函数概念。一方面，丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证；另一方面，在实例营造的问题情境下，学生能充分经历抽象概括的过程，理解概念内涵。2．加强函数思想方法的应用函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念有更多的具体内容支撑。比如，新增加的内容“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。二、函数内容编写的基本想法函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数（Ⅰ），函数与方程，函数模型及其应用。以理解函数概念本质为线索，既可以将这些内容有机地组织为一个整体，又可以让学生以它们为载体，逐步深入地理解函数概念1．内容组织的线索：函数概念本质的理解函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。由于函数概念的高度抽象性，学生真正理解函数概念需要一个漫长的过程，需要在不同层次上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。首先，在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。然后，以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。最后，从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。2．突破难点的主要方法：显化过程，加强联系函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，在教材编写中应采用什么方法突破这个难点，帮助学生更好地理解函数概念？对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。概括就是把对象或关系的某些共同属性区分和固定下来。这就要求我们在编写教材时充分展示概括过程，并要充分调动学生的理性思维，引导他们积极主动地观察、分析和概括。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。作为中学数学的核心概念，函数与中学数学的许多概念都有内在联系，这种联系性为理解函数概念提供了众多的角度和机会，因此加强函数与其他数学知识的联系是函数概念教学的内在要求。例如，函数有多种表示方法，加强不同表示法之间的联系和转换，使学生学会在面临一个具体问题时能根据问题的特点灵活选择表示的方法，就是促进理解的一个手段。教材通过例题给出高一某班三位同学在六次测试中的成绩及相应的班平均分的数据，要求分析三位同学的学习情况。解决这个问题的关键就是根据函数的表格表示法与图象表示法的特点，将表格表示转化为图象表示。又如，函数与现实生活有着密切的联系，所以在编写教材时注重加强函数与现实生活的联系，像由背景实例引入概念，在例题和习题中安排一定量的应用问题（碳14的衰减，地震震级，溶液的酸度等）都体现了函数与实际生活的外部联系。再如，从运用函数观点解决方程问题的角度介绍二分法，体现出函数与方程间的联系等等。三、函数内容编写中的几个关键问题1．实例如何选择无论是加强概念背景，还是突出知识的联系与应用，能达到很好效果的重要因素就是要选择合适的实例。那么，如何选择实例才能有助于学生的学习呢？对于起到不同作用的背景实例和应用实例，标准并不完全相同。但总的来说，一是实例的背景知识应该尽量简单，这样可以避免因背景的复杂性而影响对数学知识本身的理解；二是实例应丰富，这样有利于全面、准确地理解知识，不会产生偏差；三是实例应贴近学生生活、具有一定的时代性，这样才会引起学生的共鸣，激发学习的兴趣。比如，介绍函数概念时，教材选择了用解析式表示炮弹飞行的问题、用图象表示南极臭氧空洞的问题、用表格表示恩格尔系数的问题，第一个问题是学生在物理中就很熟悉的，后两个问题是日常生活中经常提及的，背景相对来说比较简单，学生就不会因为需要了解过多的背景知识而冲淡对函数概念的学习。而且重要的是，这样的三个问题包括了不同的函数表现形式，利用它们概括函数概念，就可以消除初中学习中可能存在的一些认识偏差，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，而这正是函数的本质特征。再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能引发学生的兴趣和学习的积极性。2．概念如何展开对于突破函数概念这个难点，可以在整段函数内容的学习中采用显化过程、加强联系的方法。那么具体地，在从三个方向巩固函数概念理解时，如何展开像函数的单调性、二分法这些概念，才能让学生掌握它们，从而达到巩固理解函数概念的目的呢？函数的性质就是研究函数的变化规律，这种规律最直观的获得来自于图象，图象的上升、下降就是单调性。问题在于如何帮助学生从几何直观上升到严格的数学定义。同样地，二分法也需要经历一个由直观认识到数学定义的过程。为此，就需要将直观到严格数学定义的过程划分成几个层次，为学生搭建认识的台阶，使他们逐步地获得概念。比如，介绍函数单调性时，首先给出一次函数和二次函数的图象，观察它们的图象特征，即上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的‘上升’‘下降’呢”引导学生用自然语言描述出图象特征；最后思考“如何利用解析式f(x)=x2描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’……”，将自然语言的描述转化成数学符号语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。通过这样的三步，利用数形结合的方法展开单调性的概念，既有助于学生通过自己的努力获得概念，而且也从数和形两个方面理解了概念。3．函数内容中使用信息技术的点及方式在数学课程中使用信息技术已经毋庸置疑，同样地，信息技术的使用也是教材编写中最为关注的问题之一。那么，在函数中有哪些适合使用信息技术的内容，如何使用，以及在教材中使用的方式是怎样的？信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。

数学论文范文参考

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论文题目： 学生自主学习能力培养提升小学数学课堂教学效果

摘要： 在新课程理念的指引下，小学数学课堂呈现充满教育契机的、富有挑战性的新气象，在注重小学生全面发展的能力培养下，对小学生自主学习能力、交流合作能力和创新思维能力的培养成为教育重点，这要求教师具有教学的智慧，对学生有深入的了解，在这样的教育氛围之下，才可以培养出学生的创意想象和创造性、探究性思维，在自主学习的过程中增强知识性的体验，创设出最佳的课堂效果。

关键词： 自主学习能力;创新思维;小学数学

在全新的教育理念下，教育视角由原来的“要我学习”转为了“学会学习”，教师在对小学生能力培养的过程中，注重小学生全面素质的培养，包括自主学习能力和创新思维能力，使小学数学的教学课堂展现出主动参与的学习过程，数学课堂在学生的主体行为下显露出智慧的光芒，这就需要教师在教学过程中要采用适合小学生的方式和策略，注重学生学习的过程，而不是学习的结果，发挥出小学生自主探索和自由发现的天性，促进学生健康全面的发展。

一、小学数学教学中的现状及反思

小学生由于其年龄特点和个性特征，呈现出对新异、生动的事物有强烈好奇的兴趣，而且大多数小学生都有强烈的求知欲、自尊心和好胜心。教师在教学过程中要根据小学生的年龄特点和个性，培养学生的自主学习能力，但是，目前小学数学教学尚存在些许不足，需要我们加以反思。

(一)情境教学中过多地引入情境，丧失了教学目标

一些数学教师在课堂引入时，过多地运用了情境，而分散了小学生的注意力。如：在课堂导入时，教师突发奇想，要用“喜羊羊与灰太狼”作为课堂导入情境，学生睁大眼睛，竖起耳朵，开展了斗智斗勇的想象，却忘记了教师是在上数学课。又如：在一年级《加减混合》的数学计算中，教师想用“春游”作为情境导入数学课堂，可是在运用情境时过多地介绍了风景，使学生沉溺于风景的想象中而偏离了数学课堂的传授目标，缺失了数学教学目的。

(二)成人化的想象对小学生缺乏新奇的吸引性

数学教师在进行教学课堂的情境创设时，用成人的眼光和视角去进行设想，忽视了童趣和纯真的眼睛，简单的情境创设平淡无奇，缺乏挑战性。例如：在小学数学教学中《7的乘法口诀》一课，教师用“一个星期有几天”来进行问题式的课堂导入，这对于学生而言缺乏新奇，对乘法口诀也缺乏记忆。

(三)课堂教学中“数学味”的弱化和缺失

在小学数学的教学课堂中，教师利用各种情境创设导入教学，却没有及时地将情境引入到数学知识的学习当中，弱化了数学学科所应有的“数学味”，使学生自主性学习的兴趣降低。如：在《统计》的数学知识教学中，教师通过分组教学的形式，让学生开展讨论和记录，可是学生们却停留在小组成员间体重的比较讨论等内容，而没有真正进入到数学统计知识的学习之中来。

二、自主学习的概念及其重要性

在小学数学的教学中，学生要通过能动的创造性活动，在教师的指导为前提下实现以学生为主体的良性发展。学生可以通过多种途径和手段，自主地有选择地学习，并创造性对所学的知识进行整合和内化，从而达到自主学习能力水平。小学生进行自主学习的重要性主要体现在以下几方面。

(一)提高数学知识吸收的质量

自主学习的方式是积极主动的方式，是小学生进行自主习惯的培养方式，它在激起求知欲望的前提下，转化为认知的内驱力，激发出学习的内在动机，并将之内化为学习习惯，真正提高数学知识吸收的主动性。

(二)为后续的数学知识学习奠定基础

小学阶段是数学知识学习的起始阶段，在这一关键阶段中，要培养学生的自主学习习惯，用他们自发的数学学习兴趣和自主发现的能力，掌握学习数学知识的策略，为后续数学更高层次的学习奠定基础。

(三)自主发现和自主学习能力的培养

小学生多数都有一双好奇的眼睛，他们对周围的世界很好奇，也拥有自主发现的能力，在这一过程中，对其自主发现的能力挖掘越多，那么，学生自主学习的能力就越强，自主学习的习惯就容易产生知识性的迁移。

三、自主性学习的小学数学课堂教学策略

小学数学的自主性学习课堂教学充分发挥了学生的主体性，以学生的自主探究和实践能力和创新思维能力为宗旨，在良好的教学氛围和自主参与的环境下，实现多种形式的自主性学习，在不同的活动中获取数学知识，掌握小学数学知识学习的一般规律和学习方法。

(一)数学课堂有效导入，激发学生的自主参与性

合适而有效的数学情境导入，是进行高效数学课堂的有效方法和途径，要在课堂导入的过程中创造良好的氛围，用宽松、愉悦、智慧的方式激发学生对数学知识的自主性学习过程，其具体方法如下。

1、以生活为教学情境进行数学知识的迁移。生活是无痕的，生活对学生的体验是最深刻的体验，而“生活中的数学”与“数学中的生活”又是紧密相联和息息相关的，学生在生活的体验中感知到数学的价值，可以在身临其境的体会中感受到数学的奥妙，数学情境的生活度越高，学生内在的生活体验越容易被激活，数学知识掌握的程度就越深。例如：在“人民币的认识”教学中，让学生们进行分组进行人民币的购买情境，把不同的物品贴上不同的价格标签，再由分组的学生进行不同面值的假人民币的购买情境，使学生在购买的过程中体会到数字的变换。[1]

2、 以游戏为教学情境激发学生的自主性参与意识。游戏环节是小学生最乐于参与和互动的环节，数学教学可以适当地引入游戏环节，使小学生增强对数学知识的学习兴趣，感受到数学探索的成功体验。如：在小学50以内的加法练习中，不是单纯让学生进行数字的相加，而可以采用“邮递员送信”游戏的形式，增添学生的学习自主性，教师可以事先准备好标有不同两位数的信箱，并准备不同加法练习题的信封，选择几名学生作“送信邮差”，将这些信封和信箱匹配，学生在争先恐后的选择中掌握了数学知识，它犹如一块无形的磁石，深深地吸引着小学生的数学知识的注意力，增强了趣味性和主动性。

3、以故事导入引导学生进行自主性的学习。小学生都酷爱故事，因此教学中可以利用故事增加数学的趣味性，引导学生用创意的思维想象，进行自主性的学习。例如：在一年级的数学“10以内的数字”的教学中，为了让学生建立起数字的相关概念的学习，可以引入故事进行形象的学习：在0~9的数字王国里，数字9发现自己是最大的，于是就很神气和骄傲，它对其他数字说：“你们都是小不点儿，都比我小，所以你们都要听我的。”其他的数字为了消灭它的嚣张气焰，商量好让数字1和0组成一个新的两位数，数字9看到后低下了头，意识到了自己的错误，于是，再也不狂妄自大了，和大家成为了好朋友。学生们在教师故事的讲述中，也展开了对数字的思维和想象，认识到了10以内数字的基数、序数意义，进行自主性的认知学习。[2]

作为工科类大学公共课的一种，高等数学在学生思维训练上的培养、训练数学思维等上发挥着重要的做用。进入新世纪后素质教育思想被人们越来越重视，如果还使用传统的教育教学方法，会让学生失去学习高等数学的积极性和兴趣。以现教育技术为基础的数学建模，在实际问题和理论之间架起沟通的桥梁。在实际教学的过程中，高数老师以课后实验着手，在高等数学教学中融入数学建模思想，使用数学建模解决实际问题。

一、高等数学教学的现状

( 一) 教学观念陈旧化

就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。

( 二) 教学方法传统化

教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。

二、建模在高等数学教学中的作用

对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。

高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中，不仅能让数学知识的本来面貌得以还原，更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具，把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来，以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后，需要检验现实的信息，确定最后的结果是否正确，通过这一过程中的锻炼，学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法，最终得出解决问题的最好方法。因此，在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。

三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

( 一) 在公式中使用建模思想

在高数教材中占有重要位置的是公式，也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升，在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余，还要和建模思想结合在一起，让解题难度更容易，还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻，老师还应该结合实例开展教学。

( 二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式

课本例题使用建模思想进行解决，老师通过对例题的讲解，很好的讲述使用数学建模解决问题的方式，让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后，充分的利用时间为学生解疑答惑，以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题，完成建模、解决问题的全部过程，提升学生解决问题的效率。

( 三) 组织学生积极参加数学建模竞赛

一般而言，在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传，让学生积极的参加竞赛，在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题，让学生独自思考，然后在竞争的过程中意识到自己的不足，今后也会努力学习，改正错误，提升自身的能力。

四、结束语

高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养，在高等数学中应用建模思想，促使学生对高数知识更充分的理解，学习的难度进一步降低，提升应用能力和探索能力。当前，在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足，需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合，以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。

参考文献:

〔1〕 谢凤艳，杨永艳． 高等数学教学中融入数学建模思想〔J〕． 齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014 ( 02) : 119 －120．

〔2〕 李薇． 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践〔J〕． 教育实践与改革，2012 ( 04) : 177 －178，189．

〔3〕 杨四香． 浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透 〔J〕．长春教育学院学报，2014 ( 30) : 89，95．

〔4〕 刘合财． 在高等数学教学中融入数学建模思想 〔J〕． 贵阳学院学报，2013 ( 03) : 63 －65．

浅谈高中数学文化的传播途径

一、结合数学史，举办文化讲座

数学史教育对于了解数学这一门学科起着重要作用、数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录，因为数学的发展绝不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机;数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，讲座中介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，使学生了解数学发展中每一步艰辛的历程，有助于培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志和正直诚实的品质、比如，通过举办文化讲座向学生介绍“数学历史上三次危机”、“百牛定理”的来历、“哥德巴赫猜想与进展”、“数学悖论产生的原因及解决”、杨辉三角及中国古代数学成就、概率的发展、数学思想方法史等;向学生介绍一些数学大奖、数学界的名题，如数学界的“诺贝尔奖”———菲尔兹奖、沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等，这种润物细无声的教育将激励学生个人的发展愿望、此外，介绍数学史上的重大事件，如无理数的产生引起的争论及代价、无穷小量是零非零的争论、康托尔集合论的论争等等，启发学生体会到，坚持学术争论有利于促进科学理论的完善与发展、

二、结合教学内容，穿插数学故事

数学故事引人入胜，能激起学生的某种情感、兴趣，激励学生积极向上、教师平时应注意收集与数学内容有关的数学故事，在讲到相关内容时，穿插到课堂教学中，通过向学生展现数学知识产生的背景、数学的思想方法、数学家追求真理的科学精神，让数学文化走进课堂，不失时机地通过数学家的故事来启迪学生、激励学生，对学生进行人文价值教育;在新课引入中，可以从概念、定理、公式的发展和完善过程，数学名人趣闻轶事，概念的起源，定理的发现，历史上数学进展中的曲折历程，以及提供一些历史的、现实的真实“问题”引入新课，一个精彩的引入不仅能够活跃课堂气氛，激发学生的学习情趣，降低数学学习的难度，还可以拓宽学生的视野，培养学生全方位的思维能力和思考弹性，使数学成为一门不再是枯燥呆板，而是生动有趣的学科、例如在讲欧拉公式时，介绍欧拉传奇的一生，欧拉解决该问题时的奇思妙想，特别是其双目失明后的贡献，用数学大师的人格魅力感染学生;讲解析几何时介绍“笛卡尔和费马”两位数学家在创立这门学科过程中的主要贡献，学生可以从中了解解析几何学产生的历史背景，数学家的成长经历，感受数学名人的执着信念，汲取宝贵的数学精神;在讲到相关内容时，介绍华罗庚、陈景润、苏步青、杨乐、陈省身、丘成桐等中国近现代数学家的奋斗历程和数学成就，让学生在感受数学家艰辛劳动的同时激发起民族自豪感、

三、结合生活实际，例解数学问题

作为工具学科的数学与日常生活息息相关，数学教师必须考虑数学与生活之间的联系，要把数学与现实生活联系在一起，将某个生活中的问题数学化，才能使数学知识的运用得到升华，帮助学生获得富有生命力的数学知识，引导学生用数学的眼光观察世界，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性、教学活动中可以引用贴近学生生活的事例，创设接近学生的认知水平和生活实际的数学问题情境，让学生认识到数学就在我们身边，在我们的生活中、例如，在讲等比数列求和公式时，可以列举其在贷款购房中的应用;从“条形码”、“指纹”等学生熟悉的`生活实例深入浅出地解释抽象的映射概念，同时引导学生寻找生活中的映射，钥匙对应锁、学号对应学生等;在讲概率时，列举其在彩票方面的应用等;在讲“指数函数”时让学生了解考古学家是怎样利用合金的比例来测量青铜器的年代;在讲“双曲线方程”时，可结合工业生产中的双曲线型冷却塔、北京市修建的双曲线型通道和法国标志性建筑埃菲尔铁塔，让学生体验双曲线方程的应用价值;另外，分期付款问题、数学成绩与近视眼镜片度数的关系、银行存款与购买保险哪个收益更高、住房按揭、股市走势图、价格分析表等与人们的生活密切相关的问题，通过对这些问题的解答，使学生感受到数学是有用的，它源于生活用于生活，学会用数学的眼光看待生活中的问题，用数学的头脑分析生活中的问题、

四、结合其他学科，共享文化精华

科技发展迎来了各学科间的相互渗透、交叉与融合，尤其在当代，数学的影响已经遍及人类活动的各个领域、数学教师要注重数学和其他学科的联系，在教学活动中，努力寻找数学与其他学科的结合点，实现数学领域向非数学领域的迁移，最大限度地达到文化共享、可以通过以人物为线索、以数学题材为线索、以史料书籍为线索、以数学符号为线索、以现实生活为线索等多种途径挖掘数学文化资源;可以将封闭的教材内容开放化，把封闭的概念、公式、法则等分解成若干“小板块”，设计一些开放性的问题让学生探索，将书本知识拓宽到书外，与其他文化知识融为一体、实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出极大的兴趣和热情、例如，讲“统计”时，可结合遗传学和法庭依据DNA、指纹印或性格分析等;讲解三角函数内容时，可以介绍三角学的起源与发展，说明对航海、历法推算以及天文观测等实践活动的作用;讲反证法时，向学生详细讲述伽利略是如何更正延续了1800多年的亚里士多德关于物体下落运动的错误断言;在理解仰角、俯角的概念时，可与“举头望明月，低头思故乡”联系;在理解直线与圆的位置关系时，可与“大漠孤烟直，长河落日圆”相联系;讲三视图的概念时，可与“横看成岭侧成峰，远近高低各不同、不识庐山真面目，只缘身在此山中”相联系;在理解随机事件、必然事件和不可能事件时，可与成语相联系(“守株待兔、滴水成冰、飞来横祸”是随机事件，“种瓜得瓜、种豆得豆、黑白分明、瓮中捉鳖”是必然事件，“水中捞月、海枯石烂、画饼充饥”是不可能事件)，使学生体会到数学与其他学科的密切联系、

五、结合课外活动，小组合作探究

由于课堂时间有限而数学文化的内容包罗万象，单靠课堂时间进行数学文化教学是不足够的，课外活动也要凸显数学文化、要充分利用课外、校外的自然资源和社会资源，利用网络、报刊等各种渠道了解丰富的数学文化内容，以某种形式拓展到学生的课余生活中、可以通过举办数学文化知识竞赛，推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田、书籍类有美国数学家西奥妮帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英(菲尔兹奖得主及其建树与见解)》，张景中院士著的《数学家的眼光》《新概念几何》《漫话数学》《数学与哲学》等这些作品通俗易懂，都是传播数学文化，教学展现数学魅力的好书、还可以将学生分成小组，教师就某块内容或专题提供一些参考文献或选题，让学生利用课余时间从课外读物、因特网查找古今中外数学家的事迹，了解他们的成才过程、对数学的贡献及他们严谨治学、勇攀科学高峰的事迹，然后将收集到的故事编印后分发给学生交流，体会数学文化、例如就“多面体欧拉公式的发现”这一专题，由“直观———验证———猜想———证明———应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家欧拉的足迹进行探索研究，不仅能掌握关于多面体的欧拉公式的来龙去脉，了解欧拉传奇的一生，还可以体会发现的艰辛，学习治学的态度，掌握研究的方法，提升学生的人文素质、这样，学生在小组合作中增长了数学文化知识，体验合作探究的乐趣，让数学充满智慧与生命、

六、结合教学评价，纳入数学考试

虽然高中数学教材已经进一步改进，更大程度上体现数学文化内容，实验教材在每一章节或模块的始尾都有数学文化方面的介绍，但还都是阅读材料，教师认为学生能看明白，而学生认为考试不考，在教学中，往往是“考什么，教什么，学什么”，师生对此部分内容都未给予足够重视、平时注重的是对掌握知识、技能方面的情况进行考核和评价，呈现重数学知识，轻文化素养;重显性知识，轻隐性知识;重结果，轻过程等弊端、要让师生切实地感受到数学文化的重要性，应该以评价的方式促进高中数学文化的教学，可以把数学文化的相关内容根植于高考的试题之中，常规的考试中适当涉及常识性的数学文化内容、这样，高中教师在教学的同时就会自觉地将数学文化的内容尽可能与高中各模块的内容相结合，逐步地、系统地进行数学文化的传授、高中数学课程标准要求我们不仅要注重对学生数学知识的传递，还要重视数学文化内涵的传播，要树立数学文化观:充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能、与数学知识和技能的教学不同，数学文化在数学教学中的体现形式应更为多样化和灵活化，这关键在于教师、首先，教师要提高自身的数学文化素养;其次，挖掘数学的文化内涵，努力营造数学文化氛围;再次，提升数学文化品位，在整合资源和优化课堂与活动方面下功夫、教师要善于在各个教学环节中合适而巧妙地渗透和传播数学文化，让数学文化走进课堂，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化熏陶，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。

论文的主题指数

指的是在某方面的比值。创新指数就是你写的论文，是否能在生产中实用，能带来多少利润。按照你写的论文可以实现一种产品的价值。研究课题申报中“目前的研究状况”是指研究课题目前国内外有些什么研究成果，以及对这些成果的观点综述。“发展趋势”是指对本课题领域一些新的观点的评价，包括多数学者意见、比较统一的看法等等。基本上开题就是告诉人家你准备做什么，将怎么做，这样做的结果会怎么样，有哪些好处。所以作者的预期目标就是可能的理想的结果是怎么样的。

行业发展指数就是衡量某一个行业发展程度的数据标准。如果以某一具体时期为基准，以1或100为基数，使该行业在基准时期产生的原始数据与基数相对应，则基数与基准时期原始数据之比乘以考察时期产生的原始数据即为该行业在考察时期的发展指数，是对某一个行业的综合评估所得出的数据，对该数据的分析可以清晰的了解该行业所存在的问题以及该行业未来的展望。主题指数是指反映某一特定的投资主题的指数，主要有上证红利指数基金以及上证央企50ETF。根据确定的主题选取样本，按照一定的规则构建的指数，它能反应投资主题的市场表现。同时主题指数也可为作为重要的投资载体，通过跟踪复制主题指数，投资者可以在透明低成本的条件下实现相应的主题投资。温馨提示：以上信息仅供参考。应答时间：2022-01-18，最新业务变化请以平安银行官网公布为准。

行业指数指的是能够反映各个行业行情涨跌情况的指数指标。行业指数主要包括医药指数、地产指数、商业经济指数等等。主题指数可以反映对应主题的整体情况，也可以作为对应的主题基金的比较基准。一、行业指数上证综合指数：以上海证券交易所挂牌上市的全部股票（包括A股和B股）为样本，以发行量为权数（包括流通股本和非流通股本），以加权平均法计算，以1990年12月19日为基日，基日指数定为100点的股价指数。深证成份股指数：从深圳证券交易所挂牌上市的所有股票中抽取具有市场代表性的40家上市公司的股票为样本，以流通股本为权数，以加权平均法计算，以1994年7月20日为基日，基日指数定为1000点的股价指数。股票指数是如何向上推动的？其涨幅变化优势如何计算出来的？首先我们来看看个股的涨幅计算。例如：一个股昨日收盘价为10元/股，今日收盘价为元，那它的涨跌幅为：（）/10=5% 即上涨五个百分点。股票指数的涨幅计算方法与股票指数的涨幅是一样的。编制股票指数，通常以某年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100， 用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升降的百分比，就是该时期的股票指数。二、主题指数主题指数是如何筛选成分股的？主题指数可以反映对应主题的整体情况，也可以作为对应的主题基金的比较基准，同时，市场上也有各类跟踪主题指数的指数型基金。1、个股所代表的上市公司在某一个既定领域所获得的盈利的多少。举个简单的例子，消费主题的选股标准可能基于上市公司在消费方面盈利在总盈利中的占比，新能源主题的选股标准可能主要基于太阳能、风能等方面盈利在其盈利中的占比。通过这样的方式去筛选成分股是最常见的方法。这种筛选方式的核心在于上市公司的过往业绩和主营业务，如果是对于快速发展和变化的领域，比如说科技行业，可能就不太适用。2、通过定量或者定性指标来衡量。由行业内或者是相关领域的专家通过定量或者定性指标的分析，最终决定是否将某只个股纳入主题指数的成分股。通过定性指标的衡量，可以筛选出与主题契合度更高的成分股，当然，因为是人为的衡量，可能会受到一些主观因素的影响，相对来说，透明度会更低一些。3、利用大数据科技收集信息筛选成分股。这种方法是比较前沿的筛选方法，一些指数或者是数据提供商会利用大数据科技，从一些比较前沿的学术论文或者是专利中收集信息，从而筛选出成分股。这一些被筛选出来的信息可能代表了某家企业在特定领域中的发展方向，所以，通过这样的方法筛选出来成分股具有一定的前瞻性，当然也具有一定的不确定性。