中心极限定理本科毕业论文

中心极限定理本科毕业论文

样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理（central limit theorem）。 有张PDF挡 有详细的计算公式 但是我不知道怎么传上来参考资料：

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规划决不是空谈就能实现的，任何一份成功的职业，无不是经过无数的努力和汗水的积累，在开始时假如能够获得一个强有力的推动 ，能够让你迅速突颖而出。作为开始学习技术的初学者，不能盲目听信所谓“XXX万人才缺口”、“挑战年薪10万”、“高薪就业保证”等宣 传口号。

中心极限定理论文参考文献

标题：彩票选号内容：概率统计的应用十分广泛,它几乎遍及所有学科领域.买彩票中奖机会的大小 就是一个典型的概率统计问题,无论是福利彩票还是体育彩票,开奖结果中的数字都是随机产生的,每次随机确定一个数字(一次试验)其结果具有一定的偶然性,不过在大量重复试验中,中奖号码会呈现出某些必然规律.针对彩票奖号可重复出现数字情况,用概率统计方法分析中奖号码规律.应用背景： 彩票开奖结果中的数字都是随机产生的,其每次结果具有一定的偶然性,但是在大量重复的开奖结果中,中奖号码会呈现出某些必然规律. 用概率统计方法对彩票奖号情况分析其规律.涉及知识点：知识点一：古典概率知识点二：大数定律知识点三：中心极限定理解题方法： 利用古典概率,大数定律,中心极限定理等结果分析彩票选号问题中的一些规律,从而导出一些指导性的策略.解题过程：第一步：1. 奖号中有重复数字的概率目前全国大多数地区体育彩票中奖号码是从0~9这十个数字中,可重复抽取七个数字依次排列组成. 对于这种确定中奖号码的方式 可计算有重复数字的概率. 由古典概率计算方法, 中奖号码中七个数字全部不同的概率为 那么, 七个数字中至少有两个数字相同的概率为策略一: 每注彩票七个数字中至少有两个相同.第二步： 利用大数定律确定各选取数字.大数定律：设 是n次独立重复试验中事件A发生的次数.p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意给定的正数ε＞0， 有 .这个定律说明：当重复试验很多次时，随机事件A发生的频率在它的概率附近摆动，若频率偏离概率，只要继续试验下去，频率就有向概率靠近的趋势.第三步：统计连续n期中奖号码,第i位上0~9各数字出现的次数，依次记为 .把较小的k个数之和记为 ，即 是出现次数较少的k个数字一共出现的次数.它们出现的频率为 ，对应的概率大约为k/10，则 一般偏大，由大数定律，第n+1期中奖号码第i 位上频率 应有向概率k/10靠近的趋势，因而第i 位上出现这k个数字之一的概率非常大.在第n+1期投注时，第i位（i=1,2,…,7）应首先考虑从这k个数字中挑选.第四步：理论上讲，彩票投注范围共有107 个不同号码，如果依上述方法，每个位置上确定k=5个备选数字，备选号码范围就缩小到57=78 125个不同号码.当然，可能第n+1期中奖号码的第i 位上没有出现备选取的5 个数字，由大数定律，往后的中奖号在第i 位上出现这5个数字之一的可能性更大（i=1,2,…,7）.策略二：前n期中奖号在第i 位（i=1,2,…,7）上出现较少的数字，作为第n+1期第i 位上的备选数字.第五步： 利用中心极限定理确定投注号码数字和的范围.中心极限定理：设随机变量 ，相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差: , ，（k=1,2,…,7）则当m充分大时，近似有 ，由标准正态分布密度函数的特征，易见中心极限定理的直观意义：当m充分大时，随机变量 在其数学期望mμ附近取值的概率较大.第六步：统计湖北省体育彩票中奖号数据（不包括2000年第46期以前的特别号码），得到各数字出现的次数和频率.除数字9外，各数字出现的频率有向靠近的趋势，为方便起见，不防设0~9各数字出现的概率均.记随机变量 为第k 次确定的数字，易见 相互独立，服从同一分布， 的数学期望和方差为 . （1）第七步:记 表示连续n期中奖号各位数字总和，由（1）式及独立性，可得 根据中心极限定理，当n充分大时，近似有: 那么，X7n的保证概率为的估计区间是 . (2)第八步:当n=1时，（2）式约为 [24, 39]. 若X7n的观察值靠近或大于（2）式的上限，则由中心极限定理X7(n+1)有靠近其数学期望(n+1)的趋势，那么,第n+1期的七个数字之和的估计区间的上、下限，应该分别小于区间[24, 39]的上、下限； 若X7n的观察值靠近或小于（2）式的下限，则相反.策略三：若连续n期中奖号的7n个数字之和X7n靠近（2）式的上（或下）限，就适当下（或上）调区间[24, 39]的上、下限，所得区间作为第n+1期投注号码的七个数字之和的范围.参考文献：吕盛鸽，概率统计在彩票选号中的应用，统计与决策进一步问题： 试用概率统计方法计算”乐透”型彩票各奖项的中奖概率.

张玉君

（中国国土资源航空物探遥感中心，北京）

摘要：本文用概率论的中心极限定理理解许多遥感数据近似服从正态分布的现象；用标准离差 σ作为异常主分量门限化的尺度；采用直方图的香农熵评价异常主分量的信息量；并采用偏度和峰度联合检验法对直方图做正态性检验。通过信息量计算和正态性检验评价了三种异常主分量的直方图。

关键词：中心极限定理；信息熵（香农熵，或平均信息量）；标准正态分布；偏度；峰度。

引言

遥感信息的处理是以概率论、数理统计和多元统计分析为数学理论基础的，概率论的中心极限定理有助于理解遥感数据的许多现象[1]。我们在文[2]中提出了去干扰异常主分量门限化技术流程，异常强度等级是以异常主分量标准离差σ为尺度的，于是便思考以下问题：它与标准正态分布是否接近？当改进主分量分析时所得异常主分量的信息量增加多少？为此采用直方图的香农熵评价异常主分量的信息量，并采用偏度和峰度联合检验法对其直方图做正态性检验。通过信息量计算和正态性检验评价了三种异常主分量及其直方图。

1中心极限定理

在图像处理中经常使用概率密度分布曲线（简称直方图），于是便产牛两个问题：

（1）如何理解TM数据直方图在许多情况下接近正态分布？

（2）是否可以使用标准离差σ作为遥感异常切割的尺度？

在自然现象（以及社会现象）中，大量随机变量都服从或近似服从正态分布。作为极其重要自然现象的地质遥感学，其许多问题也都遵循正态分布规律。例如，某一地区某种地质体或地物各波段反射波谱、其两波段的比值、乃至整景ETM经主分量分析提取的异常主分量等，都近似地服从正态分布。因此概率论和数理统计中与正态随机变量相关的理论和概念在遥感蚀变信息提取中起着特别重要的作用。

首先应理解的是概率论的中心极限定理。该定理的直观解释为：若一个随机变量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用都不很大，则这种随机变量通常都服从或近似服从正态分布。该定理还证明了，这些相互独立的随机因素可以是服从同一分布（即有相同的数学期望和方差），也可以是不服从同一分布（即有不同的数学期望和方差）。

中心极限定理可以帮助理解遥感数据的许多现象。例如，东天山尾亚杂岩体的形成取决于许多因素：入侵岩浆的成分、温度、压力、酸碱度、空间分布、后期剥蚀的物理化学条件等等，这些因素的变化是相互独立而随机的，每一因素的变化都起了一定但又不很大的作用，造成当今尾亚杂岩体的面貌；当然ETM所测到的尾亚杂岩体波谱特性还受卫星观测系统灵敏度、稳定性、温度、压力等诸多因素的影响，这些因素的变化也是相互独立而随机的。图1所示为尾亚杂岩体ETM各波段直方图，各波段直方图均近似服从正态分布，此图是用中心极限定理理解遥感现象的很好实例。在遥感蚀变信息提取方法研究中，经常涉及多元统计分析，而多元统计分析的主要理论都是建立在多元正态分布总体基础上的，所以在这一研究中对正态分布的理解具有特殊重要的意义。

图1东天山尾亚杂岩体ETM各波段直方图

2正态分布和σ的借用

正态分布

早在1795年德国数学家高斯就推导出偶然误差或然率曲线的函数表达式即高斯分布定律或正态分布[3]，中心极限定理是数位数学家（Liapunov,Levy-Lindeberg,De Moivre-Laplace等）的进一步发展，为了简单明了现仅列出高斯分布：连续型随机变量X的概率密度为

张玉君地质勘查新方法研究论文集

式中σ称为标准误差。如果取k倍的标准误差，那么任一观测值的误差介于±κσ之间的或然率P为：

表1或然率与误差的关系

图2或然率p与k的关系图

结合我们的具体情况，如前所述，通过主分量分析（PCA）提取的羟基和铁染蚀变异常（OHA、FCA）主分量，往往具有正态分布的特点：

（1）只有一个中心，即众值；

（2）小偏离比大偏离出现的几会多；

（3）大小相等、符号相反的正负偏离的儿率接近，直方图近似对称于y轴；

（4）极大的正偏离和极小的负偏离的机率都很小，直方图向两端迅速衰减。

故而产生借用σ作为异常主分量门限化的尺度。

表2切割水平

σ的借用

TM数据处理以多元分析为基础，多元分析中对应于误差理论中称之为标准误差的σ，是标准离差（或标准偏差），其定义为：

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既然TM数据及其线性处理结果一般均有近似正态分布的直方图（如图3所示，为13739景羟基主分量直方图），那么我们在做异常切割或数据切割时便可借用σ这个表征正态分布曲线的尺度。例如，主分量分析结果可以把均值（X）理解为代表区域背景，利用（X+kσ）确定异常下限和划分异常强度等级[4]。异常总面积可用（1-P）/2近似计算，其大小因景号而异。

图313739ms直方图对比

切割异常时有了这一尺度可以减少主观任意性，并使操作较为规范化，为此做切割水平表（表2），此表是按下式计算的：

L=σ*SF；或 L= H=L+1

式中 H、L分别为切割高、低门限值；k为倍数；σ为标准离差；SK为比例因子；σ和SK由主分量分析报告给出。

3香农（Shannon）信息量的应用

信息需要定量描述，信息含量的多少，称为信息量。1948年美国工程师给出了信息量的数学公式[1]。对于信息源的整体信息量，Shannon定义为各信息符号信息量的平均信息量（或称信息熵），用S（X）表示：

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式中X为随机变量，它取有限个值X={x1,x2，…xn），其值称为信息符号，信息符号xi出现的概率为Pi,i=1,2，…，n。且Pi≥0，

现利用信息量公式来定量评价我们对于异常主分量直方图的改善。取13739景ETM＋数据的子集13739ms（1620,5145,1200,820），括弧中前两个数为起始列行数，后两个数为子图13739ms的大小。对此子图像分别做了三种羟基异常主分量：①仅做大气径辐射校正及去干扰；②做大气径辐射校正及去干扰，又做了无损失拉伸；③做大气径辐射校正及去干扰，并限定异常主分量的输出动态范围为±4σ。此三种直方图示于图3中。从此图可以直观明显地看出，直方图的改善对于异常切割十分有利。首先将三种主分量分析的主要参数对比于下表（表3）：

表3三种主分量分析的主要参数对比

将三种异常主分量的概率统计密度图（直方图）的数值输出于表4，然后计算其各自的香农信息量。子图13739ms的总像素数为1200×820=984000；干扰窗像素总数为131551；去干扰后参与主分量分析的像素数为852449。因为异常主分量直方图是以128为“0”点，左半边实为负异常值。由于我们仅对正异常感兴趣，故只计算直方图右半边（灰阶从128至255）的信息量。将（3）式写成可利用EL-5100C计算器进行循环计算的形式：

f（Ki,C）=Ki÷852449×ln（852449÷Ki）+C CTO C（4）

式中 Ki为具有灰阶i的像素数；Ki÷852449=Pi。

表413739ms三种羟基异常直方图数据（表中每一列的右侧数为灰阶值；左侧为像元数）

续表

续表

除了香农信息熵还计算了相对信息量 及信息剩余度（γ＝1－η）。现将计算结果列人表5：

表5三种异常主分量概率统计密度图信息量计算

由表5可见三种主分量分析所获异常主分量中正值的平均信息量（信息熵）和相对信息量依次增加，而信息剩余度依次递减。这说明第三种异常主分量所含信息量最大，最有利于异常门限化。

3直方图的正态性检验

如前所述，及在[4]中我们曾写过，结合我们的具体情况，部分或整景ETM通过主分量分析（PCA）提取的羟基和铁染蚀变异常（OHA、FCA）主分量，往往具有正态分布的特点。

现试用偏度和峰度联合检验法[5]，对13739ms子集的羟基异常主分量概率统计密度图（直方图）做正态性检验。

该方法的主要理论依据是正态分布密度曲线是对称的、且陡缓适中。因此，被检验的数据若来自正态总体，则其经验分布密度（直方图）就不能偏斜太多，也不能陡缓过分。为此数理统计提出两个数字特征，一个是描述分布密度曲线的偏度γ1；另一个是描述分布密度曲线的陡缓程度的峰度γ2。由概率论[6、7]得知，偏度γ1与峰度γ2可表示为：

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式中 Eξ为随机变量ξ的数学期望（均值）；E（ξ－Eξ）2为ξ的方差，记为Dξ，称 为ζ的标准差（根方差），即Dζ＝E（ξ－Eξ）2。

根据矩估计法，可得样本偏度和峰度的下述表达式：

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对于正态分布N（μ，σ2），γ1=0，γ2=3，因此，当原假设或零假设（根据实际问题要求所提出的一个关于随机变量的一种论断，称为统计假设）H0为真时，对于用样本值（x1,x2……，xn）算出的观测值bs与bK应该分别接近0与3。

分别对13739ms子集的前述三种羟基异常主分量概率密度分布经PCI统计出它们的标准差S相应为：;;。利用EL-5100C计算器按下述循环式计算出μ3和μ4：

右半边 f（AB）＝（A-128）3×B÷852449 STO C,C+D STO D,C×（A-128）+E STO E（9）

左半边 f（AB）＝（128-A）3×B÷852449 STO C,C+D STO D,C×（128-A）＋E STO E（10）

式中 A为羟基异常主分景的灰阶值；B为具有该灰阶的像元数；最终的C为μ3；最终的E为μ4。

于是求出三种羟基异常主分量概率密度分布的偏度bs与峰度bk，列入表6中：

表6三种羟基异常主分量概率密度分布的偏度bs与峰度bk计算结果

从表6可以看出，用偏度和峰度联合检验法对13739ms子集的三种羟基异常主分量直方图所做正态性检验效果，以第三种（做大气径辐射校正及去干扰，并限定异常主分量的输出动态范围为±4σ）处理所获羟基异常主分量直方图最接近正态分布，其偏度bs为，峰度bk为。

5结论

以甲马——驱龙火山－沉积盆地铜多金属矿田为例（13739ms），展示了平均信息量（信息熵）计算结果及用偏度和峰度联合检验法对13739ms子集的三种羟基异常主分量直方图所做正态性检验效果。以第三种（做大气径辐射校正及去干扰，并限定异常主分量的输出动态范围为±4σ）处理所获羟基异常主分量所含信息量最大，且其直方图最接近正态分布，其偏度bs为，峰度bk为。此研究的主要意义在于，改进了用于找矿信息提取的主要方法——主分量分析的效果，并提供利用σ作为异常分层尺度的依据。

参考文献

[1]袁志发，周静芋.多元统计分析.科学出版社，2003

[2]张玉君，杨建民，陈薇.ETM+（TM）蚀变遥感异常提取方法研究与应用——地质依据和波谱前提[J].国土资源遥感，2002,（4）:30～36

[3]冯师颜.误差理论与实验数据处理，1964

[4]张玉君，曾朝铭，陈薇.ETM.（TM）蚀变遥感异常提取方法研究与应用—方法选择和技术流程[J].国土资源遥感，2003,（2）:44～49

[5]庄楚强，吴亚森.应用数理统计基础.华南理工大学出版社，2002

[6]周概容.概率论与数理统计，1984.

[7]盛驺，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计，1995.

Study on the Methodology for the Abstraction of The Alteration Anomalies from the ETM+（TM）Data and Its Application—The Calculation of Information Content&Examination of The Normality for The Anomalous Principal Component Histograms

Zhang Yu jun

（China Aero-Geophysical Survey and Remote Sensing Center for Land and Resources,Beijing 100083,China）

Abstract: The central limiting theory of the probability helps understanding of the near standard distribution of the remote sensing data in many standard deviation σ was used for threshoding of the anomalous principal Shannon entropy evaluated the information content of the anomalous principal distribution normality of the anomalous principal component histogram was examined by calculation of the deviation degree and the peak different anomalous principal componenthistograms were compared too by these calculations.

Key words: Central limiting theory；Standard normal distribution；Information entropy（Mean information content）；Degree of deviation；Degree of peak；Quantitative measure of anomaly slicing；Thresholding.

中心极限定理有着有趣的历史。这个定理的第一版被法国数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布。这个超越时代的成果险些被历史遗忘，所幸著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著Théorie Analytique des Probabilités中拯救了这个默默无名的理论.拉普拉斯扩展了棣莫弗的理论，指出二项分布可用正态分布逼近。但同棣莫弗一样，拉普拉斯的发现在当时并未引起很大反响。直到十九世纪末中心极限定理的重要性才被世人所知。1901年，俄国数学家里雅普诺夫用更普通的随机变量定义中心极限定理并在数学上进行了精确的证明。如今，中心极限定理被认为是(非正式地)概率论中的首席定理。

毕业论文未定式极限

是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim[f(x)/g(x)](x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim[f(x)/g(x)](x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式或者未定型，分别用0/0和∞/∞来表示。对于这类极限，不能直接用商的极限等于极限的商来求，通常用洛必达法则（或译作罗必塔法则；L'HôpitalRule）来求解。

当x->0时，lim(x→0）ln（x+1）->x，所以就很容易得出答案是1，也就是用到了等价无穷小的概念。

0/0未定式求极限可用洛必达法则

当x→0时，lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1

lim(x→0）ln（x+1）除以x

=lim(x→0）ln（x+1)^(1/x)

=ln lim(x→0)(x+1)^(1/x)

=lne

=1

扩展资料：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源：百度百科-极限

函数极限的本科毕业论文

这个可以写一篇本科毕业论文的。

根据heine定理，函数极限数列极限是可以转化的：f（x）一>a（x一>xo）的充要条件为对任何以xo为极限的数列xn！xn不等于xo，都有f（xn）一>a（n一>无穷）

前言： 当今，在社会环境对从业人员要求具有更高学历的激励下，在各类专业人员不断进行知识更新的进程中，广泛地存在着要求提高自己的数学水平的愿望．特别对于原来只学过普通微积分课程的人来说，他们在补习各自所需要的数学知识时，因缺乏牢固的数学基础，不可避免地会遇到很多困难．本论文就是在为他们讲授数学分析理论基础课的讲义的基础上写成的．考虑到在职人员投入业余学习的时间十分有限，要他们系统地学完一门数学分析这样的大课程几乎是不可能的．一种可行而有效的做法或许是这样的--选择几个起主导作用的专题，讲授其中那些具有原则意义的概念和思想，通过举例讨论一些典型问题的解法. 序言： 自20世纪90年代后期开始，我国的高等教育改革步伐日益加快．实行5天工作制，使教学总时数减少，而新的专业课程却不断出现．在这样的情况下，对传统的专业课程应该如何处置，这样一个不能回避的问题就摆在了我们的面前．而这时，教育部师范司启动了面向21世纪教学改革计划．在我们进行"数学专业培养方案"项目的研究中，这个问题有两种方案可以选择：一是简单化的做法，或者削减必修课的数量，将一些传统的数学课程从必修课的名单中去掉，变为选修课，或者少讲内容减少课时；二是对每门课程的教学内容进行优化、整合，建立一些理论平台，减少一些繁琐的论证和计算，以达到削减课时，同时又能保证基本教学内容. 目录： 第一章 实数理论 建立实数的原则与完备有序域 * 戴德金分划说简介 无限小数与实数 实数完备性的等价命题 * 上极限与下极限 第二章 连续性 n维欧氏空间 函数概念的演进 函数极限和连续的一般定义 连续函数的整体性质 不动点与压缩映射原理简介 第三章 微分学 可微性的统一定义 可微函数的性质 微分中值定理与导函数的性质 凸函数 例题续编 第四章 积分学 定积分概念与牛顿-莱布尼兹公式 可积条件 定积分的性质 变限积分 反常积分 第五章 级数 数项级数综述 一致收敛概念的提出 一致收敛判别 一致收敛函数列(或级数)的性质 1、小学数学论文的组成 小学数学论文具有类型多样、形式活泼等特点，有的侧重于经验的总结，实验结果的阐述，包括实验过程、手段、方法和结果的记录；有的侧重于理论性的研究，包括对研究课题的提出，对研究成果的分析、推导、论证和应用等。但不论哪类论文，主要由标题、摘要、前言、正文、结论、参考文献等部分组成。 标题就是论文的总题目，是文章基本内容的缩影，古人云：“立片言以居要，乃全篇之警策。”所以拟定标题应该力求简短、明确、质朴、醒目，既要防止太冗长，又要避免太概括，使人不明了；既要防止文不对题或过于陈旧，又要避免追求新颖、空泛而没有实际的内容。 摘要一般包括本课题研究的意义，研究的内容与方法，研究的成果或价值等，便于读者迅速了解全文的概貌。所以摘要应简明扼要，引人入胜，内容全面，重点突出，且能独立使用。 前言也称引言或绪言，一般包括本课题研究的背景或起点，需要研究的问题，研究的方法、手段，研究的意义或价值。需要注意的是，对研究的意义或价值应力求实事求是，既不可拔高，也不可贬低或过分谦虚。 正文是论文的主体，作为表达作者个人研究成果的部分，所占篇幅较大，有时还必须辅以必要的小标题，应力求概念清晰，论点明确，论证严密，论据充分，具有科学性、准确性和创新性，同时条理要清楚，文字应通俗简明。 结论是对正文中所分析论证的问题加以综合，概括出基本点，这是课题解决的答案。结论作为理论分析和实验的逻辑发展，是论述的概括集中和升华，由局部到一般，由具体事实、经验，上升到理论概括，是整篇论文的归宿，所以应力求完整、准确、鲜明，还应如实指出本理论的使用范围和成果的意义，以及本文尚未解决的问题和继续研究的方向。 参考文献是反映作者严肃的科学态度和研究工作的依据，其中包括撰写该论文所参考的书籍（作者姓名、书名、版次、页数、出版者、出版年份）或期刊（作者姓名、标题、刊物名称、卷或期、页数、年份）。 2、小学数学论文的撰写过程 第一步，选题、选材。 要想写什么内容的文章，无论是理论探讨方面，还是教材教法方面和解题方法技巧方面，以及教学经验总结方面，对阐述问题的深度、广度等，要心中有数，具有明确的目的性和主题性。 无论选择哪方面的内容与具体题材，都必须力求具有先进性、针对性和实践性，要想做到这一点，首先，根据文献检索方法，尽可能多地查阅资料，掌握国内外最新研究动态。其次，深入钻研这些文献资料，看看能否得到进一步启发，有无新的见解。尽管选题可能重复，类似的题材较多，但也可以从不同侧面结合不同实例，根据不同对象写出一定的新意来，使观点更明确，方法更有效，使其先进性、针对性、实用性更强。第三，选题要从实际出发，题目大小、题材的深度和广度要恰当。 第二步，拟纲、执笔。 论文选题确定后，就要注意写好提纲，这是写好文章的基础。首先，要将内容、结构布局好，要拟定一个写作提纲，准备分几个部分，各个部分集中讲几个问题，这些部分与问题之间的关系如何，都需要进一步精心设计，使其结构严谨、层次分明，具有科学性、逻辑性。其次，要注意各种文章的特点。写理论性的文章，最好能再确定大小标题，叙述上力求论点明确，可信度强，便于别人借鉴；写教材分析方面的文章，应进行比较，提出改进意见或提示值得深入研究的问题等。 第三步，修改、定稿。 修改是文章初稿完成后的一个加工过程，它包括对论文文字的修饰，以及科学性的推敲等。论文初稿形成后，应从头至尾反复地阅读，逐句逐段推敲，审核一下文中的论点是否明确，论据是否充分，论证是否合理，结构是否严谨，计算是否正确等。一篇好的小学数学论文，应该是数文并茂。就是说，既要有好的数学内容，又要有好的文字表达。所以，文字的工夫对数学论文来说很为重要。数学论文，贵在朴实，少用浮词，免得冲淡文章的中心，文字应通俗易懂，简明扼要，用词应准确简炼，表达完整，特别是中心内容一定要阐述透彻清楚。此外，书写要规范，题号、图号、标点也要正确。修改是一项细致的工作，只有对文稿反复推敲、修改，才能消除不应有的错误。只有经过反复修改加工，文章的质量才会不断提高。

不定式求极限的方法毕业论文

1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入；

2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在；

3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的而定：

A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化；

B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)；

C、也可能需要运用取整后，再运用夹挤定理，如N^(1/N)；

D、可能要解方程，如单调有界递增递减。

扩展资料：

无论x与x0的距离有多近，f(x)与a的差距都无法小于指定的某个误差。如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

有界函数与无穷小的乘积是无穷小，常数与无穷小的乘积是无穷小，有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小。

不定式极限的求解方法摘要：不定式极限求解方法是高中数学教学中的重要内容，熟练掌握未定式极限不同的求解方法对于学习不定式极限具有重要的作用。本文对不定式求解方法归纳为利用初等变换、两个重要极限和罗比达方法进行求解。关键词：不定式；极限求解；方法分析求未定式极限的方法较多，在中学阶段只要求掌握利用初等变换和两个重要极限两种方法。不过，利用罗必达法则求未定式极限在不少情况下很简便。只要掌握了求导的方法，就能掌握罗必达法则。所以，我们在这里着重介绍利甩初等变换，利用两个重要极限和利用罗必达法则求未定式权限的方法。由于数列的极限和函数的极限，从运算规则和运算方法上是相通的，因此在这里不再加以区分。第 1 页爱惠浦（Everpure）EVP-3000 五级过滤净水器 直饮净水机 抑制水垢 经济实惠 evp-3000T双联

在一个式子里有定式和不定式极限的时候，首先要确定不定式的极限是什么，然后把定式的极限替换成不定式的极限，最后求解极限。例如：求极限lim(x→2)x^2+2x-3，可以把x替换成2，得到lim(x→2)2^2+2*2-3，最后求得极限为7。

在一个式子里，要计算定式和不定式极限，首先要将该式子整理成标准形式，把不定式部分化简，然后使用L'Hospital原则。最后，将整理好的内容代入相应的函数中，使用求导工具算出极限值即可。